La lógica clásica (o lógica estándar [1] [2] o lógica de Frege-Russell [3] ) es la clase de lógica deductiva más estudiada y más utilizada . [4] La lógica clásica ha tenido mucha influencia en la filosofía analítica .
Cada sistema lógico de esta clase comparte propiedades características: [5]
Si bien las condiciones anteriores no están implicadas, las discusiones contemporáneas sobre la lógica clásica normalmente solo incluyen lógica proposicional y de primer orden . [4] [6] En otras palabras, la inmensa mayoría del tiempo dedicado a estudiar la lógica clásica se ha dedicado a estudiar lógica específicamente proposicional y de primer orden, a diferencia de otras formas de lógica clásica.
La mayoría de la semántica de la lógica clásica es bivalente , lo que significa que todas las denotaciones posibles de las proposiciones pueden clasificarse como verdaderas o falsas.
La lógica clásica es una innovación de los siglos XIX y XX. El nombre no hace referencia a la antigüedad clásica , que utilizaba el término lógica de Aristóteles . La lógica clásica fue la reconciliación de la lógica de Aristóteles, que dominó la mayor parte de los últimos 2000 años, con la lógica estoica proposicional . A veces se consideraba que ambos eran irreconciliables.
Se puede considerar que el cálculo razonador de Leibniz presagia la lógica clásica. Bernard Bolzano tiene la comprensión del significado existencial que se encuentra en la lógica clásica y no en Aristóteles. Aunque nunca cuestionó a Aristóteles, la reformulación algebraica de la lógica de George Boole , la llamada lógica booleana , fue una predecesora de la lógica matemática moderna y de la lógica clásica. William Stanley Jevons y John Venn , que también tenían la comprensión moderna de la importancia existencial, ampliaron el sistema de Boole.
La lógica clásica original de primer orden se encuentra en el Begriffsschrift de Gottlob Frege . Tiene una aplicación más amplia que la lógica de Aristóteles y es capaz de expresar la lógica de Aristóteles como un caso especial. Explica los cuantificadores en términos de funciones matemáticas. Fue también la primera lógica capaz de abordar el problema de la generalidad múltiple , para el cual el sistema de Aristóteles era impotente. Frege, considerado el fundador de la filosofía analítica, la inventó para demostrar que todas las matemáticas se derivaban de la lógica y hacer que la aritmética fuera rigurosa como lo había hecho David Hilbert con la geometría ; la doctrina se conoce como logicismo en los fundamentos de las matemáticas . La notación que utilizó Frege nunca tuvo mucha aceptación. Hugh MacColl publicó una variante de la lógica proposicional dos años antes.
Los escritos de Augustus De Morgan y Charles Sanders Peirce también fueron pioneros en la lógica clásica con la lógica de las relaciones. Peirce influyó en Giuseppe Peano y Ernst Schröder .
La lógica clásica llegó a buen término en los Principia Mathematica de Bertrand Russell y AN Whitehead y en el Tractatus Logico Philosophicus de Ludwig Wittgenstein . Russell y Whitehead fueron influenciados por Peano (usa su notación) y Frege y buscaron demostrar que las matemáticas se derivaban de la lógica. Wittgenstein fue influenciado por Frege y Russell e inicialmente consideró que el Tractatus había resuelto todos los problemas de la filosofía.
Willard Van Orman Quine insistió en la lógica clásica de primer orden como la verdadera lógica, diciendo que la lógica de orden superior era una " teoría de conjuntos disfrazada".
Jan Łukasiewicz fue pionero en la lógica no clásica .
Con el advenimiento de la lógica algebraica , se hizo evidente que el cálculo proposicional clásico admite otras semánticas . En la semántica con valores booleanos (para la lógica proposicional clásica ), los valores de verdad son los elementos de un álgebra booleana arbitraria ; "verdadero" corresponde al elemento máximo del álgebra y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a valores de verdad distintos de "verdadero" y "falso". El principio de bivalencia se cumple sólo cuando el álgebra de Boole se considera el álgebra de dos elementos , que no tiene elementos intermedios.
