Eliminación de disyunción

Regla de inferencia de la lógica proposicional

En lógica proposicional , la eliminación de disyunción ^{[1] [2]} (a veces denominada prueba por casos , análisis de casos o eliminación ) es la forma de argumento válida y la regla de inferencia que permite eliminar un enunciado disyuntivo de una prueba lógica . Es la inferencia de que si un enunciado implica un enunciado y un enunciado también implica , entonces si o es verdadero, entonces tiene que ser verdadero. El razonamiento es simple: dado que al menos uno de los enunciados P y R es verdadero, y dado que cualquiera de ellos sería suficiente para implicar Q, Q es ciertamente verdadero. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle Q}$

Un ejemplo en inglés :

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.

Si estoy afuera, tengo mi billetera conmigo.

Es cierto que o estoy dentro o estoy fuera.

Por lo tanto, tengo mi billetera conmigo.

Es la regla que se puede enunciar como:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}}$

donde la regla es que siempre que aparezcan instancias de " ", " " y " " en líneas de una prueba, " " se puede colocar en una línea posterior. ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to Q}$ ${\displaystyle P\lor R}$ ${\displaystyle Q}$

Notación formal

La regla de eliminación de disyunciones se puede escribir en notación secuencial :

${\displaystyle (P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q}$

donde es un símbolo metalógico que significa que es una consecuencia sintáctica de , y y en algún sistema lógico; ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P\to Q}$ ${\displaystyle R\to Q}$ ${\displaystyle P\lor R}$

y expresado como una tautología funcional de verdad o teorema de lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q}$

donde , y son proposiciones expresadas en algún sistema formal . ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle R}$

Ver también

• Disyunción
• Argumento en la alternativa
• Forma normal disyuntiva

Referencias

1. "Regla de o eliminación - ProofWiki". Archivado desde el original el 18 de abril de 2015 . Consultado el 9 de abril de 2015 .
2. "Prueba por casos". Archivado desde el original el 7 de marzo de 2002.