En lógica , específicamente en razonamiento deductivo , un argumento es válido si y sólo si toma una forma que haga imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión, no obstante, sea falsa . [1] No es necesario que un argumento válido tenga premisas que sean realmente verdaderas, [2] sino que tenga premisas que, si fueran verdaderas, garantizarían la verdad de la conclusión del argumento. Los argumentos válidos deben expresarse claramente mediante oraciones llamadas fórmulas bien formadas (también llamadas wffs o simplemente fórmulas ).
La validez de un argumento puede ser contrastada, demostrada o refutada, y depende de su forma lógica . [3]
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En lógica, un argumento es un conjunto de afirmaciones que expresan las premisas (lo que consiste en evidencias empíricas y verdades axiomáticas) y una conclusión basada en evidencia.
Un argumento es válido si y sólo si sería contradictorio que la conclusión fuera falsa si todas las premisas son verdaderas. [3] La validez no requiere la verdad de las premisas, sino que simplemente necesita que la conclusión se derive de las primeras sin violar la corrección de la forma lógica . Si además se demuestra que las premisas de un argumento válido son verdaderas, se dice que éste es sólido . [3]
El condicional correspondiente de un argumento válido es una verdad lógica y la negación de su condicional correspondiente es una contradicción . La conclusión es una consecuencia lógica de sus premisas.
Un argumento que no es válido se dice "inválido".
Un ejemplo de argumento válido (y sólido ) lo da el siguiente silogismo bien conocido :
Lo que hace que este sea un argumento válido no es que tenga premisas verdaderas y una conclusión verdadera, sino la necesidad lógica de la conclusión, dadas las dos premisas. El argumento sería igualmente válido si las premisas y la conclusión fueran falsas. El siguiente argumento tiene la misma forma lógica pero con premisas falsas y una conclusión falsa, y es igualmente válido:
No importa cómo se construya el universo, nunca podría darse el caso de que estos argumentos tuvieran simultáneamente premisas verdaderas y una conclusión falsa. Los argumentos anteriores pueden contrastarse con el siguiente, inválido:
En este caso, la conclusión contradice la lógica deductiva de las premisas anteriores, en lugar de derivarse de ellas. Por lo tanto, el argumento es lógicamente "inválido", aunque la conclusión podría considerarse "verdadera" en términos generales. La premisa "Todos los hombres son inmortales" también se consideraría falsa fuera del marco de la lógica clásica. Sin embargo, dentro de ese sistema, "verdadero" y "falso" funcionan esencialmente más como estados matemáticos, como unos y ceros binarios, que como conceptos filosóficos normalmente asociados con esos términos.
Una visión estándar es que la validez de un argumento es una cuestión de la forma lógica del argumento. Los lógicos emplean muchas técnicas para representar la forma lógica de un argumento. Un ejemplo sencillo, aplicado a dos de las ilustraciones anteriores, es el siguiente: Supongamos que las letras 'P', 'Q' y 'S' representen, respectivamente, el conjunto de los hombres, el conjunto de los mortales y Sócrates. Usando estos símbolos, el primer argumento puede abreviarse como:
De manera similar, el tercer argumento se convierte en:
Un argumento se considera formalmente válido si tiene autoconsistencia estructural, es decir, si cuando todos los operandos entre premisas son verdaderos, la conclusión derivada siempre también es verdadera. En el tercer ejemplo, las premisas iniciales no pueden dar lugar lógicamente a la conclusión y, por lo tanto, se clasifica como un argumento inválido.
Una fórmula de un lenguaje formal es válida si y sólo si es verdadera bajo todas las interpretaciones posibles del lenguaje. En lógica proposicional, son tautologías .
Una afirmación puede considerarse válida, es decir, verdad lógica, si es verdadera en todas las interpretaciones.
La validez de la deducción no se ve afectada por la verdad de la premisa o la verdad de la conclusión. Es perfectamente válida la siguiente deducción:
El problema con el argumento es que no es sólido . Para que un argumento deductivo sea sólido, el argumento debe ser válido y todas las premisas deben ser verdaderas. [3]
La teoría de modelos analiza fórmulas con respecto a clases particulares de interpretación en estructuras matemáticas adecuadas. Según esta lectura, la fórmula es válida si todas esas interpretaciones la hacen verdadera. Una inferencia es válida si todas las interpretaciones que validan las premisas validan la conclusión. Esto se conoce como validez semántica . [4]
En la validez que preserva la verdad , la interpretación según la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad "verdadero" produce un valor de verdad "verdadero".
En una validez que preserva lo falso , la interpretación según la cual a todas las variables se les asigna un valor de verdad "falso" produce un valor de verdad "falso". [5]
