Consecuencia lógica

Relación entre afirmaciones que son verdaderas cuando una se sigue lógicamente de otra

La consecuencia lógica (también implicación ) es un concepto fundamental en lógica que describe la relación entre declaraciones que son verdaderas cuando una declaración se sigue lógicamente de una o más declaraciones. Un argumento lógico válido es aquel en el que la conclusión está implicada por las premisas , porque la conclusión es consecuencia de las premisas. El análisis filosófico de las consecuencias lógicas implica las preguntas: ¿En qué sentido se sigue una conclusión de sus premisas? y ¿Qué significa que una conclusión sea consecuencia de premisas? ^[1] Toda la lógica filosófica está destinada a proporcionar explicaciones de la naturaleza de la consecuencia lógica y la naturaleza de la verdad lógica . ^[2]

La consecuencia lógica es necesaria y formal , a modo de ejemplos que explican con pruebas formales y modelos de interpretación . ^[1] Se dice que una oración es una consecuencia lógica de un conjunto de oraciones, para un idioma determinado , si y solo si , usando solo la lógica (es decir, sin tener en cuenta ninguna interpretación personal de las oraciones), la oración debe ser verdadera si cada frase del conjunto es verdadera. ^[3]

Los lógicos dan explicaciones precisas de las consecuencias lógicas relativas a una lengua dada , ya sea mediante la construcción de un sistema deductivo o mediante una semántica formal prevista para la lengua . El lógico polaco Alfred Tarski identificó tres características de una caracterización adecuada de la implicación: (1) La relación de consecuencia lógica se basa en la forma lógica de las oraciones: (2) La relación es a priori , es decir, puede determinarse con o sin consideración a la evidencia empírica (experiencia sensorial); y (3) La relación de consecuencia lógica tiene un componente modal . ^[3] ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

cuentas formales

La visión más predominante sobre la mejor manera de explicar las consecuencias lógicas es apelar a la formalidad. Esto quiere decir que el hecho de que los enunciados se sigan lógicamente unos de otros depende de la estructura o forma lógica de los enunciados, sin tener en cuenta el contenido de esa forma.

Las explicaciones sintácticas de consecuencias lógicas se basan en esquemas que utilizan reglas de inferencia . Por ejemplo, podemos expresar la forma lógica de un argumento válido como:

Todos los X son Y

Todas las Y son Z

Por tanto, todos los X son Z.

Este argumento es formalmente válido, porque cada instancia de argumentos construidos usando este esquema es válida.

Esto contrasta con un argumento como "Fred es el hijo del hermano de Mike. Por lo tanto, Fred es el sobrino de Mike". Dado que este argumento depende de los significados de las palabras "hermano", "hijo" y "sobrino", la afirmación "Fred es el sobrino de Mike" es una supuesta consecuencia material de "Fred es el hijo del hermano de Mike", no una formal. consecuencia. Una consecuencia formal debe ser cierta en todos los casos ; sin embargo, esta es una definición incompleta de consecuencia formal, ya que incluso el argumento " P es hijo del hermano de Q , por lo tanto P es sobrino de Q " es válido en todos los casos, pero no lo es. un argumento formal . ^[1]

Propiedad a priori de consecuencia lógica

Si se sabe lo que se sigue lógicamente de , entonces ninguna información sobre las posibles interpretaciones de ese conocimiento afectará ni la afectará. Nuestro conocimiento que es una consecuencia lógica de no puede ser influenciado por el conocimiento empírico . ^[1] Se puede saber que los argumentos deductivamente válidos lo son sin recurrir a la experiencia, por lo que deben ser cognoscibles a priori. ^[1] Sin embargo, la formalidad por sí sola no garantiza que la consecuencia lógica no esté influenciada por el conocimiento empírico. Por tanto, la propiedad a priori de consecuencia lógica se considera independiente de la formalidad. ^[1] ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle P}$

Pruebas y modelos

Las dos técnicas predominantes para proporcionar explicaciones de consecuencias lógicas implican expresar el concepto en términos de pruebas y mediante modelos . El estudio de la consecuencia sintáctica (de una lógica) se llama (su) teoría de la prueba , mientras que el estudio de (su) consecuencia semántica se llama (su) teoría del modelo . ^[4]

Consecuencia sintáctica

Una fórmula es una consecuencia sintáctica ^{[5] [6] [7] [8] [9]} dentro de algún sistema formal de un conjunto de fórmulas si hay una prueba formal en del conjunto . Esto se denota . El símbolo del torniquete fue introducido originalmente por Frege en 1879, pero su uso actual sólo se remonta a Rosser y Kleene (1934-1935). ^[9] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A}$ ${\displaystyle \vdash }$

La consecuencia sintáctica no depende de ninguna interpretación del sistema formal. ^[10]

Consecuencia semántica

Una fórmula es una consecuencia semántica dentro de algún sistema formal de un conjunto de enunciados si y sólo si no existe un modelo en el que todos los miembros de sean verdaderos y falsos. ^[11] Esto se denota . O, en otras palabras, el conjunto de interpretaciones que hacen verdaderos a todos los miembros es un subconjunto del conjunto de interpretaciones que hacen verdaderos. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle {\mathcal {I}}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Gamma \models _{\mathcal {FS}}A}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$

cuentas modales

Las explicaciones modales de consecuencia lógica son variaciones de la siguiente idea básica:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$es verdadera si y sólo si es necesario que si todos los elementos de son verdaderos, entonces es verdadero. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$

Alternativamente (y, la mayoría diría, de manera equivalente):

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$es verdadera si y sólo si es imposible que todos los elementos de sean verdaderos y falsos. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$

Estas explicaciones se denominan "modales" porque apelan a las nociones modales de necesidad lógica y posibilidad lógica . "Es necesario que" se exprese a menudo como un cuantificador universal de mundos posibles , de modo que las explicaciones anteriores se traducen como:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$es verdadero si y sólo si no existe un mundo posible en el que todos los elementos de sean verdaderos y sea falso (falso). ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$

Considere la explicación modal en términos del argumento dado como ejemplo arriba:

Todas las ranas son verdes.

Kermit es una rana.

Por tanto, Kermit es verde.

La conclusión es una consecuencia lógica de las premisas porque no podemos imaginar un mundo posible donde (a) todas las ranas sean verdes; (b) Kermit es una rana; y (c) Kermit no es verde.

Cuentas modales-formales

Las explicaciones modales-formales de consecuencia lógica combinan las explicaciones modales y formales anteriores, produciendo variaciones de la siguiente idea básica:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$si y sólo si es imposible que un argumento con la misma forma lógica que / tenga premisas verdaderas y una conclusión falsa. ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$

Cuentas basadas en warrants

Todas las explicaciones consideradas anteriormente son "preservativas de la verdad", en el sentido de que todas asumen que el rasgo característico de una buena inferencia es que nunca permite pasar de premisas verdaderas a una conclusión falsa. Como alternativa, algunos han propuesto explicaciones de " garantía -preservación", según las cuales el rasgo característico de una buena inferencia es que nunca permite pasar de premisas justificablemente afirmables a una conclusión que no es justificablemente afirmable. Ésta es (más o menos) la explicación favorecida por intuicionistas como Michael Dummett .

Consecuencia lógica no monótona

Las explicaciones analizadas anteriormente producen relaciones de consecuencias monótonas , es decir, relaciones tales que si es consecuencia de , entonces es consecuencia de cualquier superconjunto de . También es posible especificar relaciones de consecuencias no monótonas para captar la idea de que, por ejemplo, "Piolín puede volar" es una consecuencia lógica de ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \Gamma }$

{Los pájaros normalmente pueden volar, Piolín es un pájaro}

pero no de

{Los pájaros normalmente pueden volar, Piolín es un pájaro, Piolín es un pingüino}.

Ver también

• Lógica algebraica abstracta
• anfeck
• Álgebra booleana (lógica)
• dominio booleano
• función booleana
• lógica booleana
• Causalidad
• Razonamiento deductivo
• Puerta lógica
• gráfico lógico
• ley de peirce
• Lógica probabilística
• Cálculo proposicional
• Único operador suficiente
• Condicional estricto
• Tautología (lógica)
• Consecuencia tautológica
• Por lo tanto, firma
• Torniquete (símbolo)
• Torniquete doble
• Validez

Notas

1. Beall, JC y Restall, Greg, Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de otoño de 2009), Edward N. Zalta (ed.).
2. Quine, Willard Van Orman , Filosofía de la lógica .
3. McKeon, Matthew , Enciclopedia de Filosofía de Internet de Consecuencia Lógica .
4. Kosta Dosen (1996). "Consecuencia lógica: un giro de estilo". En María Luisa Dalla Chiara ; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (eds.). Lógica y métodos científicos: volumen uno del Décimo Congreso Internacional de Lógica, Metodología y Filosofía de la Ciencia, Florencia, agosto de 1995 . Saltador. pag. 292.ISBN _ 978-0-7923-4383-7.
5. Dummett, Michael (1993) filosofía del lenguaje Harvard University Press, p.82ff
6. Lear, Jonathan (1986) y Teoría lógica Cambridge University Press, 136p.
7. Creath, Richard y Friedman, Michael (2007) Compañero de Cambridge de Carnap Cambridge University Press, 371p.
8. FOLDOC: "consecuencia sintáctica" Archivado el 3 de abril de 2013 en la Wayback Machine.
9. SC Kleene, Introducción a las metamatemáticas (1952), Van Nostrand Publishing. pág.88.
10. Hunter, Geoffrey , Metalogic: Introducción a la metateoría de la lógica estándar de primer orden, University of California Press, 1971, pág. 75.
11. Etchemendy, John , Consecuencia lógica , Diccionario de Filosofía de Cambridge

Recursos

• Anderson, AR; Belnap, ND Jr. (1975), Vinculación , vol. 1, Princeton, Nueva Jersey: Princeton.
• Augusto, Luis M. (2017), Consecuencias lógicas. Teoría y aplicaciones: una introducción.Londres: Publicaciones universitarias. Serie: Lógica y fundamentos matemáticos.
• Barwise, Jon ; Etchemendy, John (2008), Lenguaje, prueba y lógica , Stanford: Publicaciones CSLI.
• Brown, Frank Markham (2003), Razonamiento booleano: la lógica de las ecuaciones booleanasPrimera edición, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2ª edición, Dover Publications, Mineola, Nueva York, 2003.
• Davis, Martín, ed. (1965), Lo indecidible, artículos básicos sobre proposiciones indecidibles, problemas insolubles y funciones computables, Nueva York: Raven Press, ISBN 9780486432281. Los artículos incluyen los de Gödel , Church , Rosser , Kleene y Post .
• Dummett, Michael (1991), La base lógica de la metafísica, Harvard University Press, ISBN 9780674537866.
• Edgington, Dorothy (2001), Condicionales , Blackwellen Lou Goble (ed.), La guía Blackwell de lógica filosófica .
• Edgington, Dorothy (2006), "Condicionales indicativos", Condicionales , Laboratorio de Investigación en Metafísica, Universidad de Stanforden Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Etchemendy, John (1990), El concepto de consecuencia lógica , Harvard University Press.
• Goble, Lou, ed. (2001), La guía Blackwell de lógica filosófica , Blackwell.
• Hanson, William H (1997), "El concepto de consecuencia lógica", The Philosophical Review , 106 (3): 365–409, doi :10.2307/2998398, JSTOR  2998398365–409.
• Hendricks, Vincent F. (2005), Charla de Pensamiento 2: Un curso intensivo sobre reflexión y expresión , Nueva York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
• Planchette, PA (2001), Consecuencia lógicaen Goble, Lou, ed., La guía Blackwell de lógica filosófica . Blackwell.
• Quine, WV (1982), Métodos de lógica , Cambridge, MA: Harvard University Press(1ª ed. 1950), (2ª ed. 1959), (3ª ed. 1972), (4ª edición, 1982).
• Shapiro, Stewart (2002), Necesidad, significado y racionalidad: la noción de consecuencia lógicaen D. Jacquette, ed., Un compañero de la lógica filosófica . Blackwell.
• Tarski, Alfred (1936), Sobre el concepto de consecuencia lógica.Reimpreso en Tarski, A., 1983. Lógica, Semántica, Metamatemáticas , 2ª ed. Prensa de la Universidad de Oxford . Publicado originalmente en polaco y alemán .
• Ryszard Wójcicki (1988). Teoría de los Cálculos Lógicos: Teoría Básica de Operaciones de Consecuencia . Saltador. ISBN 978-90-277-2785-5.
• Un artículo sobre 'implicaciones' de math.niu.edu, Implication Archivado el 21 de octubre de 2014 en Wayback Machine.
• Una definición de AllWords 'implicante'

enlaces externos

• Beall, Jc ; Restablecer, Greg (19 de noviembre de 2013). "Consecuencia lógica". En Zalta, Edward N. (ed.). Enciclopedia de Filosofía de Stanford (edición de invierno de 2016).
• "Consecuencia lógica". Enciclopedia de Filosofía de Internet .
• Consecuencia lógica en el Proyecto de Ontología de Filosofía de Indiana
• Consecuencia lógica en PhilPapers
• "Implicación", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]