Lógica probabilística

La lógica probabilística (también lógica de probabilidad y razonamiento probabilístico ) implica el uso de la probabilidad y la lógica para abordar situaciones inciertas. La lógica probabilística amplía las tablas de verdad de la lógica tradicional con expresiones probabilísticas. Una dificultad de la lógica probabilística es su tendencia a multiplicar las complejidades computacionales de sus componentes lógicos y probabilísticos. Otras dificultades incluyen la posibilidad de resultados contrarios a la intuición, como en el caso de la fusión de creencias en la teoría de Dempster-Shafer . La confianza en las fuentes y la incertidumbre epistémica sobre las probabilidades que proporcionan, tal como se definen en la lógica subjetiva , son elementos adicionales a considerar. La necesidad de abordar una amplia variedad de contextos y cuestiones ha dado lugar a muchas propuestas diferentes.

Antecedentes lógicos

Existen numerosas propuestas de lógicas probabilísticas. De manera muy aproximada, se pueden clasificar en dos clases diferentes: aquellas lógicas que intentan hacer una extensión probabilística a la vinculación lógica , como las redes lógicas de Markov , y aquellas que intentan abordar los problemas de incertidumbre y falta de evidencia (lógicas probatorias).

El hecho de que el concepto de probabilidad pueda tener diferentes significados puede entenderse teniendo en cuenta que, a pesar de la matematización de la probabilidad en la Ilustración , la teoría matemática de la probabilidad sigue siendo, hasta el día de hoy, totalmente inutilizada en los tribunales penales, cuando se evalúa la "probabilidad" de la culpabilidad. de un presunto delincuente. ^[1]

Más precisamente, en la lógica probatoria es necesario distinguir la verdad objetiva de una afirmación de nuestra decisión sobre la verdad de esa afirmación, que a su vez debe distinguirse de nuestra confianza en su verdad: por tanto, la culpabilidad real de un sospechoso no es necesariamente la misma que la decisión del juez sobre la culpabilidad, que a su vez no es lo mismo que asignar una probabilidad numérica a la comisión del delito y decidir si está por encima de un umbral numérico de culpabilidad. El veredicto sobre un solo sospechoso puede ser culpable o no culpable con cierta incertidumbre, del mismo modo que al lanzar una moneda al aire se puede predecir que saldrá cara o cruz con cierta incertidumbre. Dada una gran colección de sospechosos, un cierto porcentaje puede ser culpable, del mismo modo que la probabilidad de que salga "cara" es la mitad. Sin embargo, es incorrecto tomar esta ley de los promedios con respecto a un solo criminal (o a un solo lanzamiento de moneda): el criminal no es más "un poquito culpable" que predecir que un solo lanzamiento de moneda será "un poquito cara y un poco de cruz": simplemente no estamos seguros de cuál es. Expresar la incertidumbre como una probabilidad numérica puede ser aceptable cuando se realizan mediciones científicas de cantidades físicas, pero es simplemente un modelo matemático de la incertidumbre que percibimos en el contexto del razonamiento y la lógica del "sentido común". Al igual que en el razonamiento judicial, el objetivo de emplear la inferencia incierta es reunir evidencia para fortalecer la confianza de una proposición, en lugar de realizar algún tipo de vinculación probabilística.

Contexto histórico

Históricamente, los intentos de cuantificar el razonamiento probabilístico se remontan a la antigüedad. Hubo un interés particularmente fuerte a partir del siglo XII, con la obra de los escolásticos , con la invención de la media prueba (para que dos medias pruebas sean suficientes para probar la culpabilidad), la elucidación de la certeza moral (certeza suficiente para actuar, pero sin llegar a una certeza absoluta), el desarrollo del probabilismo católico (la idea de que siempre es seguro seguir las reglas doctrinales establecidas o la opinión de expertos, incluso cuando son menos probables), el razonamiento basado en casos de la casuística y el escándalo del laxismo (por el cual el probabilismo se utilizaba para respaldar casi cualquier afirmación, siendo posible encontrar una opinión experta que respaldara casi cualquier proposición). ^[1]

Propuestas modernas

A continuación se muestra una lista de propuestas para extensiones probabilísticas y probatorias a la lógica clásica y de predicados .

• El término " lógica probabilística " fue utilizado por primera vez por Jon Von Neumann en una serie de conferencias de Cal Tech en 1952 y en el artículo de 1956 "Lógicas probabilísticas y síntesis de organismos confiables a partir de componentes no confiables", y posteriormente en un artículo de Nils Nilsson publicado en 1986. donde los valores de verdad de las oraciones son probabilidades . ^{[2] La generalización semántica propuesta induce una} implicación lógica probabilística , que se reduce a una implicación lógica ordinaria cuando las probabilidades de todas las oraciones son 0 o 1. Esta generalización se aplica a cualquier sistema lógico para el cual la consistencia de un conjunto finito de oraciones pueda ser establecido.
• El concepto central en la teoría de la lógica subjetiva ^[3] son ​​las opiniones sobre algunas de las variables proposicionales involucradas en las oraciones lógicas dadas. Una opinión binomial se aplica a una sola proposición y se representa como una extensión tridimensional de un único valor de probabilidad para expresar incertidumbre probabilística y epistémica sobre la verdad de la proposición. Para el cálculo de opiniones derivadas basadas en una estructura de opiniones argumentales, la teoría propone operadores respectivos para varios conectivos lógicos, como por ejemplo multiplicación ( AND ), comultiplicación ( OR ), división (UN-AND) y codivisión (UN- OR) de opiniones, ^[4] deducción condicional ( MP ) y abducción ( MT )., ^[5] así como el teorema de Bayes . ^[6]
• El formalismo de razonamiento aproximado propuesto por la lógica difusa se puede utilizar para obtener una lógica en la que los modelos son las distribuciones de probabilidad y las teorías son las envolventes inferiores. ^[7] En tal lógica, la cuestión de la coherencia de la información disponible está estrictamente relacionada con la de la coherencia de la asignación probabilística parcial y, por tanto, con los fenómenos del libro holandés .
• Las redes lógicas de Markov implementan una forma de inferencia incierta basada en el principio de máxima entropía : la idea de que las probabilidades deben asignarse de tal manera que se maximice la entropía, en analogía con la forma en que las cadenas de Markov asignan probabilidades a las transiciones de máquinas de estados finitos .
• Sistemas como las Redes Lógicas Probabilísticas (PLN) de Ben Goertzel agregan una clasificación de confianza explícita, así como una probabilidad para átomos y oraciones. Las reglas de deducción e inducción incorporan esta incertidumbre, evitando así las dificultades de los enfoques puramente bayesianos de la lógica (incluida la lógica de Markov), evitando al mismo tiempo las paradojas de la teoría de Dempster-Shafer . La implementación de PLN intenta utilizar y generalizar algoritmos provenientes de la programación lógica , sujeto a estas extensiones.
• En el campo de la argumentación probabilística se han propuesto diversos marcos formales. El marco de "etiquetados probabilísticos", ^[8] por ejemplo, se refiere a espacios de probabilidad donde un espacio muestral es un conjunto de etiquetados de gráficos de argumentación . En el marco de los "sistemas de argumentación probabilística" ^{[9] [10]} las probabilidades no están directamente vinculadas a argumentos u oraciones lógicas. En lugar de ello, se supone que un subconjunto particular de las variables involucradas en las oraciones define un espacio de probabilidad sobre la correspondiente sub -álgebra σ . Esto induce dos medidas de probabilidad distintas con respecto a , que se denominan grado de apoyo y grado de posibilidad , respectivamente. Los grados de apoyo pueden considerarse como probabilidades de demostrabilidad no aditivas , que generalizan los conceptos de implicación lógica ordinaria (para ) y probabilidades posteriores clásicas (para ). Matemáticamente, esta visión es compatible con la teoría de Dempster-Shafer . ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V=\{\}}$ ${\displaystyle V=W}$
• La teoría del razonamiento evidencial ^[11] también define las probabilidades no aditivas de probabilidad (o probabilidades epistémicas ) como una noción general tanto para la implicación lógica (demostrabilidad) como para la probabilidad . La idea es aumentar la lógica proposicional estándar considerando un operador epistémico K que representa el estado de conocimiento que tiene un agente racional sobre el mundo. Luego se definen las probabilidades sobre el universo epistémico resultante Kp de todas las oraciones proposicionales p , y se argumenta que ésta es la mejor información disponible para un analista. Desde este punto de vista, la teoría de Dempster-Shafer parece ser una forma generalizada de razonamiento probabilístico.

Ver también

• Aprendizaje relacional estadístico
• Inferencia bayesiana , redes bayesianas , probabilidad bayesiana
• teorema de cox
• Teoría de Dempster-Shafer
• Desigualdades de Fréchet
• Lógica difusa
• Probabilidad imprecisa
• Lógica , Lógica deductiva , Lógica no monótona
• teoría de la posibilidad
• Probabilismo , Media prueba , Escolasticismo
• Base de datos probabilística
• Lógica blanda probabilística
• Probabilidad , teoría de la probabilidad.
• Argumentación probabilística
• Causación probabilística
• prueba probabilística
• Evidencia científica
• Lógica subjetiva
• inferencia incierta
• Probabilidades superiores e inferiores

Referencias

1. James Franklin, La ciencia de la conjetura: evidencia y probabilidad antes de Pascal , 2001 The Johns Hopkins Press, ISBN  0-8018-7109-3 .
2. Nilsson, Nueva Jersey, 1986, "Lógica probabilística", Inteligencia artificial 28(1): 71-87.
3. A. Jøsang. Lógica subjetiva: un formalismo para razonar en condiciones de incertidumbre . Springer Verlag, 2016
4. Jøsang, A. y McAnally, D., 2004, "Multiplicación y comultiplicación de creencias", Revista internacional de razonamiento aproximado , 38 (1), páginas 19-51, 2004
5. Jøsang, A., 2008, "Razonamiento condicional con lógica subjetiva", Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing , 15 (1), páginas 5-38, 2008
6. A. Jøsang. Generalización del teorema de Bayes en lógica subjetiva. Conferencia internacional IEEE 2016 sobre fusión e integración de multisensores para sistemas inteligentes (MFI 2016) , Baden-Baden, Alemania, 2016.
7. Gerla, G., 1994, "Inferencias en lógica de probabilidad", Inteligencia artificial 70(1–2):33–52.
8. Riveret, R.; Baroni, P.; Gao, Y.; Gobernadores, G.; Rotolo, A.; Sartor, G. (2018), "Un marco de etiquetado para la argumentación probabilística", Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 83: 221–287.
9. Kohlas, J. y Monney, PA, 1995. Una teoría matemática de sugerencias. Una aproximación a la teoría de la evidencia de Dempster-Shafer . vol. 425 en Apuntes de conferencias sobre economía y sistemas matemáticos. Springer Verlag.
10. Haenni, R, 2005, "Hacia una teoría unificadora del razonamiento lógico y probabilístico", ISIPTA'05, Cuarto Simposio internacional sobre probabilidades imprecisas y sus aplicaciones: 193-202. «Copia archivada» (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de junio de 2006 . Consultado el 18 de junio de 2006 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )
11. Ruspini, EH, Lowrance, J. y Strat, T., 1992, "Comprensión del razonamiento probatorio", Revista internacional de razonamiento aproximado , 6 (3): 401-424.

Otras lecturas

• Adams, EW, 1998. Introducción a la lógica de probabilidad . Publicaciones CSLI (Univ. De Chicago Press).
• Bacchus, F., 1990. "Representar y razonar con conocimiento probabilístico. Un enfoque lógico de las probabilidades". La prensa del MIT.
• Carnap, R. , 1950. Fundamentos lógicos de la probabilidad . Prensa de la Universidad de Chicago.
• Chuaqui, R. , 1991. Verdad, posibilidad y probabilidad: nuevos fundamentos lógicos de la probabilidad y la inferencia estadística . Número 166 en Estudios de Matemáticas. Holanda del Norte.
• Haenni, H., Romeyn, JW, Wheeler, G. y Williamson, J. 2011. Lógicas probabilísticas y redes probabilísticas , Springer.
• Hájek, A., 2001, "Probabilidad, lógica y lógica de probabilidad", en Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic , Blackwell.
• Jaynes, E., 1998, "Teoría de la probabilidad: la lógica de la ciencia", pdf y Cambridge University Press 2003.
• Kyburg, HE , 1970. Probabilidad y Lógica Inductiva Macmillan.
• Kyburg, HE, 1974. Los fundamentos lógicos de la inferencia estadística , Dordrecht: Reidel.
• Kyburg, HE y CM Teng, 2001. Inferencia incierta , Cambridge: Cambridge University Press.
• Romeiyn, JW, 2005. Lógica inductiva bayesiana . Tesis doctoral, Facultad de Filosofía, Universidad de Groningen, Países Bajos. [1]
• Williamson, J., 2002, "Probability Logic", en D. Gabbay, R. Johnson, HJ Ohlbach y J. Woods, eds., Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical . Elsevier: 397–424.

enlaces externos

• Progicnet: lógica probabilística y redes probabilísticas
• Demostraciones de lógica subjetiva.
• La sociedad de la probabilidad imprecisa