En matemáticas y lógica , un corolario ( EE.UU .: / ˈ k ɒr ə ˌ l ɛər i / KORR -ə-lair-ee , Reino Unido : / k ə ˈ r ɒ l ər i / kər - OL -ər-ee ) es un teorema de menor importancia que puede deducirse fácilmente de una afirmación anterior más notable. Un corolario podría ser, por ejemplo, una proposición que se prueba incidentalmente mientras se prueba otra proposición; [1] también podría usarse de manera más informal para referirse a algo que, de forma natural o incidental, acompaña a otra cosa. [2] [3]
En matemáticas , un corolario es un teorema conectado mediante una breve demostración a un teorema existente. El uso del término corolario , en lugar de proposición o teorema , es intrínsecamente subjetivo. Más formalmente, la proposición B es un corolario de la proposición A , si B puede deducirse fácilmente de A o es evidente por sí misma a partir de su prueba.
En muchos casos, un corolario corresponde a un caso especial de un teorema más amplio, [4] lo que hace que el teorema sea más fácil de usar y aplicar, [5] aunque su importancia generalmente se considera secundaria a la del teorema. En particular, es poco probable que B sea considerado un corolario si sus consecuencias matemáticas son tan significativas como las de A. Un corolario puede tener una prueba que explique su derivación, aunque dicha derivación pueda considerarse bastante evidente en algunas ocasiones [6] (por ejemplo, el teorema de Pitágoras como corolario de la ley de los cosenos [7] ).
Charles Sanders Peirce sostuvo que la división más importante de tipos de razonamiento deductivo es entre corolario y teorético. Sostuvo que si bien toda deducción depende en última instancia de una forma u otra de la experimentación mental sobre esquemas o diagramas, [8] en la deducción corolarial:
"sólo es necesario imaginar cualquier caso en el que las premisas sean verdaderas para percibir inmediatamente que la conclusión se cumple en ese caso"
mientras que en la deducción teórica:
"Es necesario experimentar en la imaginación sobre la imagen de la premisa para, a partir del resultado de tal experimento, hacer deducciones corolarias que conduzcan a la verdad de la conclusión". [9]
Peirce también sostuvo que la deducción corolarial coincide con la concepción de demostración directa de Aristóteles, que Aristóteles consideraba la única demostración completamente satisfactoria, mientras que la deducción teórica es:
