Mecánica cuántica

Descripción de propiedades físicas a escala atómica y subatómica

Funciones de onda del electrón en un átomo de hidrógeno a diferentes niveles de energía. La mecánica cuántica no puede predecir la ubicación exacta de una partícula en el espacio, solo la probabilidad de encontrarla en diferentes ubicaciones. ^[1] Las áreas más brillantes representan una mayor probabilidad de encontrar el electrón.

La mecánica cuántica es una teoría fundamental que describe el comportamiento de la naturaleza en la escala atómica y por debajo de ella . ^{[2] : 1.1} Es la base de toda la física cuántica , que incluye la química cuántica , la teoría cuántica de campos , la tecnología cuántica y la ciencia de la información cuántica .

La mecánica cuántica puede describir muchos sistemas que la física clásica no puede. La física clásica puede describir muchos aspectos de la naturaleza a escala ordinaria ( macroscópica y microscópica (óptica) ), pero no es suficiente para describirlos a escalas submicroscópicas (atómicas y subatómicas ) muy pequeñas. La mayoría de las teorías de la física clásica pueden derivarse de la mecánica cuántica como aproximación, válida a gran escala (macroscópica/microscópica). ^[3]

Los sistemas cuánticos tienen estados ligados que están cuantificados en valores discretos de energía , momento , momento angular y otras cantidades, en contraste con los sistemas clásicos donde estas cantidades se pueden medir de forma continua. Las mediciones de los sistemas cuánticos muestran características tanto de partículas como de ondas ( dualidad onda-partícula ), y existen límites a la precisión con la que se puede predecir el valor de una cantidad física antes de su medición, dado un conjunto completo de condiciones iniciales (el principio de incertidumbre ).

La mecánica cuántica surgió gradualmente a partir de teorías para explicar observaciones que no podían conciliarse con la física clásica, como la solución de Max Planck en 1900 al problema de la radiación del cuerpo negro y la correspondencia entre energía y frecuencia en el artículo de Albert Einstein de 1905 , que explicaba el efecto fotoeléctrico . Estos primeros intentos de comprender los fenómenos microscópicos, ahora conocidos como la " vieja teoría cuántica ", llevaron al desarrollo completo de la mecánica cuántica a mediados de la década de 1920 por Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born , Paul Dirac y otros. La teoría moderna está formulada en varios formalismos matemáticos especialmente desarrollados . En uno de ellos, una entidad matemática llamada función de onda proporciona información, en forma de amplitudes de probabilidad , sobre qué mediciones de la energía, el momento y otras propiedades físicas de una partícula pueden producir.

Visión general y conceptos fundamentales

La mecánica cuántica permite el cálculo de propiedades y comportamiento de sistemas físicos. Se aplica típicamente a sistemas microscópicos: moléculas, átomos y partículas subatómicas. Se ha demostrado que es válida para moléculas complejas con miles de átomos, ^[4] pero su aplicación a los seres humanos plantea problemas filosóficos, como el amigo de Wigner , y su aplicación al universo en su conjunto sigue siendo especulativa. ^[5] Las predicciones de la mecánica cuántica se han verificado experimentalmente con un grado extremadamente alto de precisión . Por ejemplo, se ha demostrado que el refinamiento de la mecánica cuántica para la interacción de la luz y la materia, conocido como electrodinámica cuántica (EDQ), coincide con los experimentos con una precisión de 1 parte en 10 ¹² al predecir las propiedades magnéticas de un electrón. ^[6]

Una característica fundamental de la teoría es que normalmente no puede predecir con certeza lo que sucederá, sino que solo da probabilidades. Matemáticamente, una probabilidad se encuentra tomando el cuadrado del valor absoluto de un número complejo , conocido como amplitud de probabilidad. Esto se conoce como la regla de Born , llamada así por el físico Max Born . Por ejemplo, una partícula cuántica como un electrón puede describirse mediante una función de onda, que asocia a cada punto en el espacio una amplitud de probabilidad. La aplicación de la regla de Born a estas amplitudes da una función de densidad de probabilidad para la posición que se encontrará que tiene el electrón cuando se realice un experimento para medirlo. Esto es lo mejor que la teoría puede hacer; no puede decir con certeza dónde se encontrará el electrón. La ecuación de Schrödinger relaciona la colección de amplitudes de probabilidad que pertenecen a un momento del tiempo con la colección de amplitudes de probabilidad que pertenecen a otro. ^{[7] : 67–87}

Una consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es un equilibrio entre la previsibilidad de las magnitudes mensurables. La forma más famosa de este principio de incertidumbre dice que, independientemente de cómo se prepare una partícula cuántica o de cuán cuidadosamente se organicen los experimentos con ella, es imposible tener una predicción precisa para una medición de su posición y, al mismo tiempo, para una medición de su momento . ^{[7] : 427–435}

Una ilustración del experimento de doble rendija en física.

Otra consecuencia de las reglas matemáticas de la mecánica cuántica es el fenómeno de la interferencia cuántica , que a menudo se ilustra con el experimento de la doble rendija . En la versión básica de este experimento, una fuente de luz coherente , como un rayo láser , ilumina una placa perforada por dos rendijas paralelas, y la luz que pasa a través de las rendijas se observa en una pantalla detrás de la placa. ^{[8] : 102–111  [2] : 1.1–1.8} La naturaleza ondulatoria de la luz hace que las ondas de luz que pasan a través de las dos rendijas interfieran , produciendo bandas brillantes y oscuras en la pantalla, un resultado que no se esperaría si la luz consistiera en partículas clásicas. ^[8] Sin embargo, siempre se encuentra que la luz se absorbe en la pantalla en puntos discretos, como partículas individuales en lugar de ondas; el patrón de interferencia aparece a través de la densidad variable de estos impactos de partículas en la pantalla. Además, las versiones del experimento que incluyen detectores en las rendijas encuentran que cada fotón detectado pasa a través de una rendija (como lo haría una partícula clásica), y no a través de ambas rendijas (como lo haría una onda). ^{[8] : 109  [9] [10]} Sin embargo, tales experimentos demuestran que las partículas no forman el patrón de interferencia si uno detecta por qué rendija pasan. Este comportamiento se conoce como dualidad onda-partícula . Además de la luz, se ha descubierto que los electrones , los átomos y las moléculas exhiben el mismo comportamiento dual cuando se disparan hacia una rendija doble. ^[2]

Un diagrama (simplificado) del efecto túnel cuántico, un fenómeno por el cual una partícula puede moverse a través de una barrera, lo que sería imposible bajo la mecánica clásica.

Otro fenómeno no clásico predicho por la mecánica cuántica es el efecto túnel cuántico : una partícula que choca contra una barrera de potencial puede atravesarla, incluso si su energía cinética es menor que el máximo del potencial. ^[11] En la mecánica clásica esta partícula quedaría atrapada. El efecto túnel cuántico tiene varias consecuencias importantes, permitiendo la desintegración radiactiva , la fusión nuclear en estrellas y aplicaciones como la microscopía de efecto túnel de barrido , el diodo túnel y el transistor de efecto de campo túnel . ^{[12] [13]}

Cuando los sistemas cuánticos interactúan, el resultado puede ser la creación de un entrelazamiento cuántico : sus propiedades se entrelazan tanto que ya no es posible describir el todo únicamente en términos de las partes individuales. Erwin Schrödinger llamó al entrelazamiento "... el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su total desviación de las líneas de pensamiento clásicas". ^[14] El entrelazamiento cuántico permite la computación cuántica y es parte de los protocolos de comunicación cuántica, como la distribución de claves cuánticas y la codificación superdensa . ^[15] Contrariamente a la idea errónea popular, el entrelazamiento no permite enviar señales más rápido que la luz , como lo demuestra el teorema de no comunicación . ^[15]

Otra posibilidad que abre el entrelazamiento es la de probar las " variables ocultas ", propiedades hipotéticas más fundamentales que las cantidades abordadas en la propia teoría cuántica, cuyo conocimiento permitiría hacer predicciones más exactas que las que proporciona la teoría cuántica. Una serie de resultados, el más significativo de los cuales es el teorema de Bell , han demostrado que amplias clases de tales teorías de variables ocultas son, de hecho, incompatibles con la física cuántica. Según el teorema de Bell, si la naturaleza realmente opera de acuerdo con cualquier teoría de variables ocultas locales , entonces los resultados de una prueba de Bell estarán limitados de una manera particular y cuantificable. Se han realizado muchas pruebas de Bell y han mostrado resultados incompatibles con las restricciones impuestas por las variables ocultas locales. ^{[16] [17]}

No es posible presentar estos conceptos de una manera más que superficial sin introducir las matemáticas involucradas; comprender la mecánica cuántica requiere no solo manipular números complejos, sino también álgebra lineal , ecuaciones diferenciales , teoría de grupos y otros temas más avanzados. ^{[18] [19]} En consecuencia, este artículo presentará una formulación matemática de la mecánica cuántica y examinará su aplicación a algunos ejemplos útiles y frecuentemente estudiados.

Formulación matemática

En la formulación matemáticamente rigurosa de la mecánica cuántica, el estado de un sistema mecánico cuántico es un vector que pertenece a un espacio de Hilbert complejo ( separable ) . Se postula que este vector está normalizado bajo el producto interno del espacio de Hilbert, es decir, obedece a , y está bien definido hasta un número complejo de módulo 1 (la fase global), es decir, y representa el mismo sistema físico. En otras palabras, los estados posibles son puntos en el espacio proyectivo de un espacio de Hilbert, generalmente llamado espacio proyectivo complejo . La naturaleza exacta de este espacio de Hilbert depende del sistema; por ejemplo, para describir la posición y el momento, el espacio de Hilbert es el espacio de funciones complejas integrables al cuadrado , mientras que el espacio de Hilbert para el espín de un solo protón es simplemente el espacio de vectores complejos bidimensionales con el producto interno habitual. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle e^{i\alpha }\psi }$ ${\displaystyle L^{2}(\mathbb {C} )}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$

Las magnitudes físicas de interés (posición, momento, energía, espín) se representan mediante observables, que son operadores lineales hermíticos (más precisamente, autoadjuntos ) que actúan sobre el espacio de Hilbert. Un estado cuántico puede ser un vector propio de un observable, en cuyo caso se denomina estado propio , y el valor propio asociado corresponde al valor del observable en ese estado propio. De forma más general, un estado cuántico será una combinación lineal de los estados propios, conocida como superposición cuántica . Cuando se mide un observable, el resultado será uno de sus valores propios con probabilidad dada por la regla de Born : en el caso más simple, el valor propio no es degenerado y la probabilidad viene dada por , donde es su vector propio asociado. De forma más general, el valor propio es degenerado y la probabilidad viene dada por , donde es el proyector sobre su espacio propio asociado. En el caso continuo, estas fórmulas dan en cambio la densidad de probabilidad . ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}}$ ${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$ ${\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }$ ${\displaystyle P_{\lambda }}$

Después de la medición, si se obtuvo el resultado, se postula que el estado cuántico colapsa a , en el caso no degenerado, o a No se pudo analizar (SVG (MathML se puede habilitar mediante el complemento del navegador): respuesta no válida ("La extensión Math no puede conectarse a Restbase") del servidor "http://localhost:6011/en.wikipedia.org/v1/":): {\textstyle P_\lambda\psi\big/\! \sqrt{\langle \psi,P_\lambda\psi\rangle}} , en el caso general. La naturaleza probabilística de la mecánica cuántica se deriva así del acto de medición. Este es uno de los aspectos más difíciles de entender de los sistemas cuánticos. Fue el tema central de los famosos debates Bohr-Einstein , en los que los dos científicos intentaron aclarar estos principios fundamentales mediante experimentos mentales . En las décadas posteriores a la formulación de la mecánica cuántica, la cuestión de qué constituye una "medición" ha sido ampliamente estudiada. Se han formulado nuevas interpretaciones de la mecánica cuántica que eliminan el concepto de " colapso de la función de onda " (véase, por ejemplo, la interpretación de los múltiples mundos ). La idea básica es que cuando un sistema cuántico interactúa con un aparato de medición, sus respectivas funciones de onda se enredan de modo que el sistema cuántico original deja de existir como entidad independiente (véase Medición en mecánica cuántica ^[20] ). ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle {\vec {\lambda }}}$

Evolución temporal de un estado cuántico

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger:

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (t)=H\psi (t).}$

Aquí se denota el hamiltoniano , el observable correspondiente a la energía total del sistema, y ​​es la constante de Planck reducida . La constante se introduce de modo que el hamiltoniano se reduzca al hamiltoniano clásico en los casos en que el sistema cuántico puede ser aproximado por un sistema clásico; la capacidad de hacer tal aproximación en ciertos límites se llama principio de correspondencia . ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle i\hbar }$

La solución de esta ecuación diferencial viene dada por

${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$

El operador se conoce como operador de evolución temporal y tiene la propiedad crucial de ser unitario . Esta evolución temporal es determinista en el sentido de que, dado un estado cuántico inicial , realiza una predicción definitiva de cuál será el estado cuántico en cualquier momento posterior. ^[21] ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$ ${\displaystyle \psi (0)}$ ${\displaystyle \psi (t)}$

Fig. 1: Densidades de probabilidad correspondientes a las funciones de onda de un electrón en un átomo de hidrógeno que poseen niveles de energía definidos (que aumentan de arriba a abajo en la imagen: n = 1, 2, 3, ...) y momentos angulares (que aumentan de izquierda a derecha: s , p , d , ...). Las áreas más densas corresponden a una mayor densidad de probabilidad en una medición de posición. Estas funciones de onda son directamente comparables con las figuras de Chladni de modos acústicos de vibración en física clásica y también son modos de oscilación que poseen una energía definida y, por lo tanto, una frecuencia definida . El momento angular y la energía están cuantizados y toman solo valores discretos como los que se muestran (como es el caso de las frecuencias resonantes en acústica).

Algunas funciones de onda producen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los estados propios del hamiltoniano . ^{[7] : 133–137} Muchos sistemas que se tratan dinámicamente en la mecánica clásica se describen mediante tales funciones de onda "estáticas". Por ejemplo, un solo electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico , mientras que en la mecánica cuántica, se describe mediante una función de onda estática que rodea el núcleo. Por ejemplo, la función de onda del electrón para un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s ( Fig. 1 ).

Se conocen soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger para muy pocos modelos hamiltonianos relativamente simples , entre ellos el oscilador armónico cuántico , la partícula en una caja , el catión dihidrógeno y el átomo de hidrógeno . Incluso el átomo de helio , que contiene sólo dos electrones, ha desafiado todos los intentos de un tratamiento totalmente analítico, al no admitir ninguna solución en forma cerrada . ^{[22] [23] [24]}

Sin embargo, existen técnicas para encontrar soluciones aproximadas. Un método, llamado teoría de perturbaciones , utiliza el resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para crear un resultado para un modelo relacionado pero más complicado mediante (por ejemplo) la adición de una energía potencial débil . ^{[7] : 793} Otro método de aproximación se aplica a sistemas para los que la mecánica cuántica produce solo pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Estas desviaciones pueden luego calcularse en función del movimiento clásico. ^{[7] : 849}

Principio de incertidumbre

Una consecuencia del formalismo cuántico básico es el principio de incertidumbre. En su forma más familiar, este principio establece que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar predicciones precisas simultáneas tanto para una medición de su posición como para una medición de su momento. ^{[25] [26]} Tanto la posición como el momento son observables, lo que significa que están representados por operadores hermíticos . El operador de posición y el operador de momento no conmutan, sino que satisfacen la relación de conmutación canónica : ${\displaystyle {\hat {X}}}$ ${\displaystyle {\hat {P}}}$

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$

Dado un estado cuántico, la regla de Born nos permite calcular valores esperados tanto para como para , y además para potencias de ellos. Al definir la incertidumbre para un observable mediante una desviación estándar , tenemos ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle P}$

${\displaystyle \sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},}$

y lo mismo para el impulso:

${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.}$

El principio de incertidumbre establece que

${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$

En principio, se puede hacer que cada desviación estándar sea arbitrariamente pequeña, pero no ambas simultáneamente. ^[27] Esta desigualdad se generaliza a pares arbitrarios de operadores autoadjuntos y . El conmutador de estos dos operadores es ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.}$

Otra consecuencia de la relación de conmutación canónica es que los operadores de posición y momento son transformadas de Fourier entre sí, de modo que una descripción de un objeto según su momento es la transformada de Fourier de su descripción según su posición. El hecho de que la dependencia en el momento sea la transformada de Fourier de la dependencia en la posición significa que el operador de momento es equivalente (hasta un factor ) a tomar la derivada según la posición, ya que en el análisis de Fourier la diferenciación corresponde a la multiplicación en el espacio dual . Es por esto que en las ecuaciones cuánticas en el espacio de posición, el momento se reemplaza por , y en particular en la ecuación de Schrödinger no relativista en el espacio de posición el término momento al cuadrado se reemplaza por un Laplaciano por . ^[25] ${\displaystyle p_{i}}$ ${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$ ${\displaystyle -\hbar ^{2}}$

Sistemas compuestos y entrelazamiento

Cuando se consideran juntos dos sistemas cuánticos diferentes, el espacio de Hilbert del sistema combinado es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, sean A y B dos sistemas cuánticos, con espacios de Hilbert y , respectivamente. El espacio de Hilbert del sistema compuesto es entonces ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$

Si el estado del primer sistema es el vector y el estado del segundo sistema es , entonces el estado del sistema compuesto es ${\displaystyle \psi _{A}}$ ${\displaystyle \psi _{B}}$

${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$

Sin embargo, no todos los estados del espacio de Hilbert conjunto pueden escribirse de esta forma, ya que el principio de superposición implica que las combinaciones lineales de estos estados "separables" o "producto" también son válidas. Por ejemplo, si y son ambos estados posibles para el sistema , y asimismo y son ambos estados posibles para el sistema , entonces ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$ ${\displaystyle \psi _{A}}$ ${\displaystyle \phi _{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \psi _{B}}$ ${\displaystyle \phi _{B}}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

es un estado conjunto válido que no es separable. Los estados que no son separables se denominan entrelazados . ^{[28] [29]}

Si el estado de un sistema compuesto está entrelazado, es imposible describir el sistema componente A o el sistema B mediante un vector de estado. En su lugar, se pueden definir matrices de densidad reducida que describan las estadísticas que se pueden obtener al realizar mediciones en cada uno de los sistemas componentes por separado. Sin embargo, esto necesariamente causa una pérdida de información: conocer las matrices de densidad reducida de los sistemas individuales no es suficiente para reconstruir el estado del sistema compuesto. ^{[28] [29]} Así como las matrices de densidad especifican el estado de un subsistema de un sistema más grande, análogamente, las medidas con valores de operador positivos (POVM) describen el efecto en un subsistema de una medición realizada en un sistema más grande. Las POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica. ^{[28] [30]}

Como se ha descrito anteriormente, el entrelazamiento es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que un aparato se entrelaza con el sistema que se está midiendo. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que residen generalmente se entrelazan con ese entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica . Esto puede explicar por qué, en la práctica, los efectos cuánticos son difíciles de observar en sistemas más grandes que los microscópicos. ^[31]

Equivalencia entre formulaciones

Existen muchas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las más antiguas y comunes es la " teoría de la transformación " propuesta por Paul Dirac , que unifica y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica: la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg ) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger ). ^[32] Una formulación alternativa de la mecánica cuántica es la formulación de la integral de trayectorias de Feynman , en la que una amplitud mecánico-cuántica se considera como una suma de todas las trayectorias clásicas y no clásicas posibles entre los estados inicial y final. Esta es la contraparte mecánico-cuántica del principio de acción en la mecánica clásica. ^[33]

Simetrías y leyes de conservación

El hamiltoniano es conocido como el generador de la evolución temporal, ya que define un operador unitario de evolución temporal para cada valor de . De esta relación entre y , se sigue que cualquier observable que conmuta con se conservará : su valor esperado no cambiará con el tiempo. ^{[7] : 471} Esta afirmación generaliza, ya que matemáticamente, cualquier operador hermítico puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable . Bajo la evolución generada por , cualquier observable que conmuta con se conservará. Además, si se conserva por evolución bajo , entonces se conserva bajo la evolución generada por . Esto implica una versión cuántica del resultado demostrado por Emmy Noether en la mecánica clásica ( lagrangiana ): para cada simetría diferenciable de un hamiltoniano, existe una ley de conservación correspondiente . ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle U(t)}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$

Ejemplos

Partícula libre

Densidad de probabilidad en el espacio de posición de un paquete de ondas gaussianas que se mueve en una dimensión en el espacio libre

El ejemplo más simple de un sistema cuántico con un grado de libertad de posición es una partícula libre en una única dimensión espacial. Una partícula libre es aquella que no está sujeta a influencias externas, de modo que su hamiltoniano consiste únicamente en su energía cinética:

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$

La solución general de la ecuación de Schrödinger viene dada por

${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$

que es una superposición de todas las ondas planas posibles , que son estados propios del operador de momento con momento . Los coeficientes de la superposición son , que es la transformada de Fourier del estado cuántico inicial . ${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$ ${\displaystyle p=\hbar k}$ ${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}$ ${\displaystyle \psi (x,0)}$

No es posible que la solución sea un único estado propio de momento o un único estado propio de posición, ya que estos no son estados cuánticos normalizables. ^{[nota 1]} En cambio, podemos considerar un paquete de ondas gaussianas :

${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$

que tiene transformada de Fourier y, por lo tanto, distribución de momento

${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$

Vemos que, a medida que hacemos más pequeño el diferencial en posición se hace más pequeño, pero el diferencial en momento se hace más grande. Por el contrario, al hacer más grande hacemos que el diferencial en momento sea más pequeño, pero el diferencial en posición se hace más grande. Esto ilustra el principio de incertidumbre. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$

Si dejamos que el paquete de ondas gaussianas evolucione en el tiempo, vemos que su centro se mueve a través del espacio a una velocidad constante (como una partícula clásica sin fuerzas que actúen sobre él). Sin embargo, el paquete de ondas también se dispersará a medida que transcurra el tiempo, lo que significa que la posición se vuelve cada vez más incierta. Sin embargo, la incertidumbre en el momento permanece constante. ^[34]

Partícula en una caja

Caja de energía potencial unidimensional (o pozo de potencial infinito)

La partícula en una caja de energía potencial unidimensional es el ejemplo matemáticamente más simple en el que las restricciones conducen a la cuantificación de los niveles de energía. La caja se define como que tiene energía potencial cero en todas partes dentro de una cierta región y, por lo tanto, energía potencial infinita en todas partes fuera de esa región. ^{[25] : 77–78} Para el caso unidimensional en la dirección, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo puede escribirse ${\displaystyle x}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$

Con el operador diferencial definido por

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$La ecuación anterior evoca el análogo clásico de la energía cinética ,

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$

con estado en este caso teniendo energía coincidente con la energía cinética de la partícula. ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle E}$

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja son

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

o, de la fórmula de Euler ,

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$

Las paredes de potencial infinito de la caja determinan los valores de y en y donde deben ser cero. Por lo tanto, en , ${\displaystyle C,D,}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle x=0}$ ${\displaystyle x=L}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle x=0}$

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

y . En , ${\displaystyle D=0}$ ${\displaystyle x=L}$

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$

en el que no puede ser cero ya que esto entraría en conflicto con el postulado de que tiene norma 1. Por lo tanto, como , debe ser un múltiplo entero de , ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \psi }$ ${\displaystyle \sin(kL)=0}$ ${\displaystyle kL}$ ${\displaystyle \pi }$

${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$

Esta restricción implica una restricción en los niveles de energía, lo que produce ${\displaystyle k}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$

Un pozo de potencial finito es la generalización del problema del pozo de potencial infinito a pozos de potencial que tienen una profundidad finita. El problema del pozo de potencial finito es matemáticamente más complicado que el problema de la partícula infinita en una caja, ya que la función de onda no está fijada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complicadas, ya que es distinta de cero en las regiones fuera del pozo. Otro problema relacionado es el de la barrera de potencial rectangular , que proporciona un modelo para el efecto de túnel cuántico que desempeña un papel importante en el rendimiento de las tecnologías modernas, como la memoria flash y la microscopía de efecto túnel de barrido .

Oscilador armónico

Algunas trayectorias de un oscilador armónico (es decir, una bola unida a un resorte ) en mecánica clásica (AB) y mecánica cuántica (CH). En mecánica cuántica, la posición de la bola se representa mediante una onda (llamada función de onda), con la parte real mostrada en azul y la parte imaginaria mostrada en rojo. Algunas de las trayectorias (como C, D, E y F) son ondas estacionarias (o " estados estacionarios "). Cada frecuencia de onda estacionaria es proporcional a un posible nivel de energía del oscilador. Esta "cuantificación de energía" no ocurre en física clásica, donde el oscilador puede tener cualquier energía.

Como en el caso clásico, el potencial para el oscilador armónico cuántico viene dado por ^{[7] : 234}

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$

Este problema puede resolverse resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, que no es trivial, o utilizando el "método de la escalera", más elegante, propuesto por primera vez por Paul Dirac. Los estados propios están dados por

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$

donde H _n son los polinomios de Hermite

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

y los niveles de energía correspondientes son

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de la energía para estados ligados .

Interferómetro de Mach-Zehnder

Esquema de un interferómetro de Mach-Zehnder

El interferómetro de Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con el álgebra lineal en dimensión 2, en lugar de ecuaciones diferenciales. Puede verse como una versión simplificada del experimento de doble rendija, pero es interesante por derecho propio, por ejemplo en el borrador cuántico de elección retardada , el probador de bombas Elitzur-Vaidman y en estudios de entrelazamiento cuántico. ^{[35] [36]}

Podemos modelar un fotón que pasa a través del interferómetro considerando que en cada punto puede estar en una superposición de solo dos caminos: el camino "inferior" que comienza desde la izquierda, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y el camino "superior" que comienza desde abajo, pasa directamente a través de ambos divisores de haz y termina en la derecha. El estado cuántico del fotón es, por lo tanto, un vector que es una superposición del camino "inferior" y el camino "superior" , es decir, para complejo . Para respetar el postulado que requerimos que . ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ ${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$ ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$

Ambos divisores de haz están modelados como la matriz unitaria , lo que significa que cuando un fotón se encuentra con el divisor de haz, permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de , o se reflejará en el otro camino con una amplitud de probabilidad de . El desfasador en el brazo superior está modelado como la matriz unitaria , lo que significa que si el fotón está en el camino "superior", ganará una fase relativa de , y permanecerá sin cambios si está en el camino inferior. ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$ ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Un fotón que entra al interferómetro desde la izquierda será entonces afectado por un divisor de haz , un desfasador y otro divisor de haz , y así terminará en el estado ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle B}$

${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$

Por lo tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el cambio de fase estimando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en el camino "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando uno de los caminos, o equivalentemente eliminando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o la parte inferior, según se desee). En ambos casos, ya no habrá interferencia entre los caminos, y las probabilidades están dadas por , independientemente de la fase . De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que está en una superposición cuántica genuina de los dos caminos. ^[37] ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$ ${\displaystyle \Delta \Phi }$

Aplicaciones

La mecánica cuántica ha tenido un enorme éxito en la explicación de muchas de las características de nuestro universo, en lo que respecta a cantidades e interacciones discretas y de pequeña escala que no pueden explicarse mediante métodos clásicos . ^{[nota 2]} La mecánica cuántica es a menudo la única teoría que puede revelar los comportamientos individuales de las partículas subatómicas que componen todas las formas de materia (electrones, protones , neutrones , fotones y otros). La física del estado sólido y la ciencia de los materiales dependen de la mecánica cuántica. ^[38]

En muchos aspectos, la tecnología moderna opera a una escala en la que los efectos cuánticos son significativos. Las aplicaciones importantes de la teoría cuántica incluyen la química cuántica , la óptica cuántica , la computación cuántica , los imanes superconductores , los diodos emisores de luz , el amplificador óptico y el láser, el transistor y los semiconductores como el microprocesador , la imagenología médica y de investigación como la resonancia magnética y la microscopía electrónica . ^[39] Las explicaciones de muchos fenómenos biológicos y físicos tienen su raíz en la naturaleza del enlace químico, más notablemente la macromolécula ADN .

Relación con otras teorías científicas

Mecánica clásica

Las reglas de la mecánica cuántica afirman que el espacio de estados de un sistema es un espacio de Hilbert y que los observables del sistema son operadores hermíticos que actúan sobre vectores en ese espacio, aunque no nos dicen qué espacio de Hilbert o qué operadores. Estos pueden elegirse apropiadamente para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, un paso necesario para hacer predicciones físicas. Una guía importante para hacer estas elecciones es el principio de correspondencia , una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las de la mecánica clásica en el régimen de grandes números cuánticos . ^[40] También se puede partir de un modelo clásico establecido de un sistema particular y luego tratar de adivinar el modelo cuántico subyacente que daría lugar al modelo clásico en el límite de correspondencia. Este enfoque se conoce como cuantización . ^{[41] : 299  [42]}

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de correspondencia era la mecánica clásica no relativista . Por ejemplo, el conocido modelo del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador y, por lo tanto, es una versión cuántica del oscilador armónico clásico . ^{[7] : 234}

Surgen complicaciones con los sistemas caóticos , que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas. ^{[41] : 353}

La decoherencia cuántica es un mecanismo a través del cual los sistemas cuánticos pierden coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de mostrar muchos efectos típicamente cuánticos: las superposiciones cuánticas se convierten simplemente en mezclas probabilísticas y el entrelazamiento cuántico se convierte simplemente en correlaciones clásicas. ^{[7] : 687–730} La coherencia cuántica no suele ser evidente a escalas macroscópicas, aunque a temperaturas cercanas al cero absoluto el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente. ^{[nota 3]}

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia en masa (que consiste en átomos y moléculas que colapsarían rápidamente bajo la acción de fuerzas eléctricas únicamente), la rigidez de los sólidos y las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son todas ellas resultados de la interacción de cargas eléctricas según las reglas de la mecánica cuántica. ^[43]

Relatividad especial y electrodinámica

Los primeros intentos de fusionar la mecánica cuántica con la relatividad especial implicaron la sustitución de la ecuación de Schrödinger por una ecuación covariante como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac . Si bien estas teorías tuvieron éxito en la explicación de muchos resultados experimentales, tenían ciertas cualidades insatisfactorias derivadas de su descuido de la creación y aniquilación relativista de partículas. Una teoría cuántica completamente relativista requirió el desarrollo de la teoría cuántica de campos, que aplica la cuantización a un campo (en lugar de a un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica de campos completa, la electrodinámica cuántica , proporciona una descripción completamente cuántica de la interacción electromagnética . La electrodinámica cuántica es, junto con la relatividad general , una de las teorías físicas más precisas jamás ideadas. ^{[44] [45]}

El aparato completo de la teoría cuántica de campos a menudo es innecesario para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, que se ha utilizado desde el inicio de la mecánica cuántica, es tratar las partículas cargadas como objetos mecánicos cuánticos sobre los que actúa un campo electromagnético clásico . Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico del átomo de hidrógeno utilizando un potencial de Coulomb clásico . ^{[7] : 285} De la misma manera, en un experimento de Stern-Gerlach , una partícula cargada se modela como un sistema cuántico, mientras que el campo magnético de fondo se describe de manera clásica. ^{[41] : 26} Este enfoque "semiclásico" falla si las fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético juegan un papel importante, como en la emisión de fotones por partículas cargadas . ${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$

También se han desarrollado teorías cuánticas de campos para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . La teoría cuántica de campos de la fuerza nuclear fuerte se llama cromodinámica cuántica y describe las interacciones de partículas subnucleares como los quarks y los gluones . La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron unificadas, en sus formas cuantizadas, en una única teoría cuántica de campos (conocida como teoría electrodébil ), por los físicos Abdus Salam , Sheldon Glashow y Steven Weinberg . ^[46]

Relación con la relatividad general

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido apoyadas por evidencia empírica rigurosa y repetida , sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y han demostrado ser extremadamente difíciles de incorporar en un modelo coherente y coherente. La gravedad es insignificante en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es un problema urgente en esas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un problema importante en la cosmología física y la búsqueda por parte de los físicos de una elegante " Teoría del Todo " (TOE). En consecuencia, resolver las inconsistencias entre ambas teorías ha sido un objetivo principal de la física de los siglos XX y XXI. Esta TOE combinaría no solo los modelos de la física subatómica, sino que también derivaría las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de una única fuerza o fenómeno. ^[47]

Vibraciones de cuerdas de partículas en el mundo cuántico de partículas.

Una propuesta para hacerlo es la teoría de cuerdas , que postula que las partículas puntuales de la física de partículas son reemplazadas por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se ve como una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibracional de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibracionales de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional. ^{[48] [49]}

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles (LQG), que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por lo tanto, es una teoría del espacio-tiempo cuántico . LQG es un intento de fusionar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como un tejido extremadamente fino "tejido" de bucles finitos llamados redes de espín . La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín . La escala de longitud característica de una espuma de espín es la longitud de Planck , aproximadamente 1,616 × 10 ⁻³⁵ m, por lo que las longitudes más cortas que la longitud de Planck no son físicamente significativas en LQG. ^[50]

Implicaciones filosóficas

Problema sin resolver en física :

¿Existe una interpretación preferida de la mecánica cuántica? ¿Cómo la descripción cuántica de la realidad, que incluye elementos como la " superposición de estados" y el " colapso de la función de onda ", da lugar a la realidad que percibimos?

(más problemas sin resolver en física)

Desde sus inicios, los numerosos aspectos y resultados contraintuitivos de la mecánica cuántica han provocado fuertes debates filosóficos y muchas interpretaciones . Los argumentos se centran en la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica, las dificultades con el colapso de la función de onda y el problema de medición relacionado , y la no localidad cuántica . Tal vez el único consenso que existe sobre estas cuestiones es que no hay consenso. Richard Feynman dijo una vez: "Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica". ^[51] Según Steven Weinberg , "En mi opinión, ahora no hay una interpretación completamente satisfactoria de la mecánica cuántica". ^[52]

Las opiniones de Niels Bohr , Werner Heisenberg y otros físicos se agrupan a menudo como la " interpretación de Copenhague ". ^{[53] [54]} Según estas opiniones, la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica no es una característica temporal que eventualmente será reemplazada por una teoría determinista, sino que es una renuncia final a la idea clásica de "causalidad". Bohr en particular enfatizó que cualquier aplicación bien definida del formalismo mecánico cuántico siempre debe hacer referencia al arreglo experimental, debido a la naturaleza complementaria de la evidencia obtenida bajo diferentes situaciones experimentales. Las interpretaciones de tipo Copenhague fueron adoptadas por los premios Nobel en física cuántica, incluidos Bohr, ^[55] Heisenberg, ^[56] Schrödinger, ^[57] Feynman, ^[2] y Zeilinger ^[58] así como investigadores del siglo XXI en fundamentos cuánticos. ^[59]

Albert Einstein , uno de los fundadores de la teoría cuántica , se mostró preocupado por su aparente incapacidad para respetar algunos principios metafísicos apreciados, como el determinismo y la localidad . Los prolongados intercambios de Einstein con Bohr sobre el significado y el estado de la mecánica cuántica se conocen ahora como los debates Bohr-Einstein . Einstein creía que la mecánica cuántica subyacente debe ser una teoría que prohíba explícitamente la acción a distancia . Argumentó que la mecánica cuántica era incompleta, una teoría que era válida pero no fundamental, análoga a cómo la termodinámica es válida, pero la teoría fundamental detrás de ella es la mecánica estadística . En 1935, Einstein y sus colaboradores Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un argumento de que el principio de localidad implica la incompletitud de la mecánica cuántica, un experimento mental más tarde denominado la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen . ^{[nota 4]} En 1964, John Bell demostró que el principio de localidad de EPR, junto con el determinismo, era en realidad incompatible con la mecánica cuántica: implicaban restricciones en las correlaciones producidas por sistemas de distancia, ahora conocidas como desigualdades de Bell , que pueden ser violadas por partículas entrelazadas. ^[64] Desde entonces se han realizado varios experimentos para obtener estas correlaciones, con el resultado de que de hecho violan las desigualdades de Bell y, por lo tanto, falsifican la conjunción de localidad con determinismo. ^{[16] [17]}

La mecánica de Bohm demuestra que es posible reformular la mecánica cuántica para hacerla determinista, al precio de hacerla explícitamente no local. Atribuye no sólo una función de onda a un sistema físico, sino además una posición real, que evoluciona determinísticamente bajo una ecuación guía no local. La evolución de un sistema físico está dada en todo momento por la ecuación de Schrödinger junto con la ecuación guía; nunca hay un colapso de la función de onda. Esto resuelve el problema de la medición. ^[65]

El gato de Schrödinger en la interpretación de los múltiples mundos de la mecánica cuántica, donde se produce una ramificación del universo a través de una superposición de dos estados mecánicos cuánticos.

La interpretación de los múltiples mundos de Everett , formulada en 1956, sostiene que todas las posibilidades descritas por la teoría cuántica ocurren simultáneamente en un multiverso compuesto de universos paralelos en su mayoría independientes. ^[66] Esto es una consecuencia de eliminar el axioma del colapso del paquete de ondas. Todos los estados posibles del sistema medido y del aparato de medición, junto con el observador, están presentes en una superposición cuántica física real. Si bien el multiverso es determinista, percibimos un comportamiento no determinista gobernado por probabilidades, porque no observamos el multiverso como un todo, sino solo un universo paralelo a la vez. Cómo se supone que esto funciona exactamente ha sido objeto de mucho debate. Se han hecho varios intentos para darle sentido a esto y derivar la regla de Born, ^{[67] [68]} sin consenso sobre si han tenido éxito. ^{[69] [70] [71]}

La mecánica cuántica relacional apareció a fines de la década de 1990 como un derivado moderno de las ideas de tipo Copenhague, ^[72] y el QBismo se desarrolló algunos años más tarde. ^[73]

Historia

La mecánica cuántica se desarrolló en las primeras décadas del siglo XX, impulsada por la necesidad de explicar fenómenos que, en algunos casos, habían sido observados en épocas anteriores. La investigación científica sobre la naturaleza ondulatoria de la luz comenzó en los siglos XVII y XVIII, cuando científicos como Robert Hooke , Christiaan Huygens y Leonhard Euler propusieron una teoría ondulatoria de la luz basada en observaciones experimentales. ^[74] En 1803, el polímata inglés Thomas Young describió el famoso experimento de la doble rendija . ^[75] Este experimento jugó un papel importante en la aceptación general de la teoría ondulatoria de la luz .

A principios del siglo XIX, la investigación química de John Dalton y Amedeo Avogadro dio peso a la teoría atómica de la materia, una idea que James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann y otros aprovecharon para establecer la teoría cinética de los gases . Los éxitos de la teoría cinética dieron más credibilidad a la idea de que la materia está compuesta de átomos, pero la teoría también tenía deficiencias que solo se resolverían con el desarrollo de la mecánica cuántica. ^[76] Si bien la concepción temprana de los átomos de la filosofía griega había sido que eran unidades indivisibles (la palabra "átomo" deriva del griego para "imposible de cortar"), el siglo XIX vio la formulación de hipótesis sobre la estructura subatómica. Un descubrimiento importante a ese respecto fue la observación de Michael Faraday en 1838 de un brillo causado por una descarga eléctrica dentro de un tubo de vidrio que contenía gas a baja presión. Julius Plücker , Johann Wilhelm Hittorf y Eugen Goldstein continuaron y mejoraron el trabajo de Faraday, lo que condujo a la identificación de los rayos catódicos , que JJ Thomson descubrió que consistían en partículas subatómicas que se llamarían electrones. ^{[77] [78]}

Max Planck es considerado el padre de la teoría cuántica.

El problema de la radiación del cuerpo negro fue descubierto por Gustav Kirchhoff en 1859. En 1900, Max Planck propuso la hipótesis de que la energía se irradia y se absorbe en "cuantos" discretos (o paquetes de energía), lo que produjo un cálculo que coincidía exactamente con los patrones observados de radiación del cuerpo negro. ^[79] La palabra quantum deriva del latín , que significa "cuán grande" o "cuánto". ^[80] Según Planck, las cantidades de energía podrían considerarse divididas en "elementos" cuyo tamaño ( E ) sería proporcional a su frecuencia ( ν ):

${\displaystyle E=h\nu \ }$,

donde h es la constante de Planck . Planck insistió cautelosamente en que esto era solo un aspecto de los procesos de absorción y emisión de radiación y no era la realidad física de la radiación. ^[81] De hecho, consideró su hipótesis cuántica un truco matemático para obtener la respuesta correcta en lugar de un descubrimiento considerable. ^[82] Sin embargo, en 1905 Albert Einstein interpretó la hipótesis cuántica de Planck de manera realista y la utilizó para explicar el efecto fotoeléctrico , en el que la luz brillante sobre ciertos materiales puede expulsar electrones del material. Niels Bohr luego desarrolló las ideas de Planck sobre la radiación en un modelo del átomo de hidrógeno que predijo con éxito las líneas espectrales del hidrógeno. ^[83] Einstein desarrolló aún más esta idea para mostrar que una onda electromagnética como la luz también podría describirse como una partícula (más tarde llamada fotón), con una cantidad discreta de energía que depende de su frecuencia. ^[84] En su artículo "Sobre la teoría cuántica de la radiación", Einstein amplió la interacción entre la energía y la materia para explicar la absorción y emisión de energía por los átomos. Aunque en su momento quedó eclipsado por su teoría general de la relatividad, este artículo articuló el mecanismo subyacente a la emisión estimulada de radiación, ^[85] que se convirtió en la base del láser. ^[86]

La Conferencia Solvay de 1927 en Bruselas fue la quinta conferencia mundial de física.

Esta fase se conoce como la antigua teoría cuántica . Nunca completa ni autoconsistente, la antigua teoría cuántica era más bien un conjunto de correcciones heurísticas a la mecánica clásica. ^{[87] [88]} La teoría ahora se entiende como una aproximación semiclásica a la mecánica cuántica moderna. ^{[89] [90]} Los resultados notables de este período incluyen, además del trabajo de Planck, Einstein y Bohr mencionado anteriormente, el trabajo de Einstein y Peter Debye sobre el calor específico de los sólidos, la prueba de Bohr y Hendrika Johanna van Leeuwen de que la física clásica no puede explicar el diamagnetismo , y la extensión de Arnold Sommerfeld del modelo de Bohr para incluir efectos relativistas especiales. ^{[87] [91]}

A mediados de la década de 1920, la mecánica cuántica se desarrolló hasta convertirse en la formulación estándar de la física atómica. En 1923, el físico francés Louis de Broglie presentó su teoría de las ondas de materia al afirmar que las partículas pueden exhibir características de onda y viceversa. Basándose en el enfoque de De Broglie, la mecánica cuántica moderna nació en 1925, cuando los físicos alemanes Werner Heisenberg, Max Born y Pascual Jordan ^{[92] [93]} desarrollaron la mecánica matricial y el físico austríaco Erwin Schrödinger inventó la mecánica ondulatoria . Born introdujo la interpretación probabilística de la función de onda de Schrödinger en julio de 1926. ^[94] De este modo, surgió todo el campo de la física cuántica, lo que llevó a su aceptación más amplia en la Quinta Conferencia Solvay en 1927. ^[95]

En 1930, la mecánica cuántica había sido unificada y formalizada aún más por David Hilbert , Paul Dirac y John von Neumann ^[96] con mayor énfasis en la medición , la naturaleza estadística de nuestro conocimiento de la realidad y la especulación filosófica sobre el "observador" . Desde entonces ha permeado muchas disciplinas, incluidas la química cuántica, la electrónica cuántica , la óptica cuántica y la ciencia de la información cuántica . También proporciona un marco útil para muchas características de la tabla periódica moderna de elementos y describe los comportamientos de los átomos durante la unión química y el flujo de electrones en semiconductores de computadora , y por lo tanto juega un papel crucial en muchas tecnologías modernas. Si bien la mecánica cuántica se construyó para describir el mundo de lo muy pequeño, también es necesaria para explicar algunos fenómenos macroscópicos como los superconductores ^[97] y los superfluidos . ^[98]

Véase también

• Notación de corchetes
• Los experimentos mentales de Einstein
• Lista de libros de texto sobre mecánica clásica y cuántica
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Formulación del espacio de fases
• Regularización (física)
• Sistema cuántico de dos estados

Notas explicativas

1. Un estado propio de momento sería una onda perfectamente monocromática de extensión infinita, que no es integrable al cuadrado. Del mismo modo, un estado propio de posición sería una distribución delta de Dirac , no integrable al cuadrado y técnicamente no una función en absoluto. En consecuencia, ninguno puede pertenecer al espacio de Hilbert de la partícula. Los físicos a veces introducen "bases" ficticias para un espacio de Hilbert que comprende elementos fuera de ese espacio. Estas se inventan para conveniencia de cálculo y no representan estados físicos. ^{[25] : 100–105}
2. Véase, por ejemplo, las Conferencias Feynman sobre Física para algunas de las aplicaciones tecnológicas que utilizan la mecánica cuántica, por ejemplo, los transistores (vol III , págs. 14-11 y siguientes), los circuitos integrados , que son tecnología de seguimiento en la física del estado sólido (vol II , págs. 8-6), y los láseres (vol III , págs. 9-13).
3. Véase Fenómenos cuánticos macroscópicos , Condensado de Bose-Einstein y Máquina cuántica.
4. La forma publicada del argumento EPR se debió a Podolsky, y el propio Einstein no estaba satisfecho con ella. En sus propias publicaciones y correspondencia, Einstein utilizó un argumento diferente para insistir en que la mecánica cuántica es una teoría incompleta. ^{[60] [61] [62] [63]}

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Lectura adicional

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• Cox, Brian ; Forshaw, Jeff (2011). El universo cuántico: todo lo que puede suceder sucede . Allen Lane. ISBN 978-1-84614-432-5.
• Richard Feynman , 1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter , Princeton University Press. ISBN 0-691-08388-6 . Cuatro conferencias elementales sobre electrodinámica cuántica y teoría cuántica de campos , pero que contienen muchas ideas para el experto. 
• Ghirardi, GianCarlo , 2004. Una mirada furtiva a las cartas de Dios , Gerald Malsbary, trad. Princeton Univ. Press. La obra más técnica de las citadas aquí. Los pasajes que utilizan álgebra , trigonometría y notación de bracket se pueden pasar por alto en una primera lectura.
• N. David Mermin , 1990, "Acciones fantasmales a distancia: misterios de la QT" en su Boojums All the Way Through . Cambridge University Press: 110–76.
• Victor Stenger , 2000. Realidad atemporal: simetría, simplicidad y universos múltiples . Buffalo, NY: Prometheus Books. Cap. 5-8. Incluye consideraciones cosmológicas y filosóficas .

Más técnico:

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• Bohm, David (1989). Teoría cuántica . Publicaciones de Dover. ISBN. 978-0-486-65969-5.
• Binney, James ; Skinner, David (2008). La física de la mecánica cuántica . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-968857-9.
• Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Física cuántica de átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas (2.ª ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-87373-0.
• Bryce DeWitt , R. Neill Graham, eds., 1973. La interpretación de los múltiples mundos de la mecánica cuántica , Princeton Series in Physics, Princeton University Press. ISBN 0-691-08131-X 
• Everett, Hugh (1957). "Formulación relativa de estados de la mecánica cuántica". Reseñas de física moderna . 29 (3): 454–462. Bibcode :1957RvMP...29..454E. doi :10.1103/RevModPhys.29.454. S2CID  17178479.
• Feynman, Richard P. ; Leighton, Robert B. ; Sands, Matthew (1965). Las conferencias Feynman sobre física . Vol. 1–3. Addison-Wesley. ISBN 978-0-7382-0008-8.
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• Shankar, R. (1994). Principios de mecánica cuántica . Springer. ISBN 978-0-306-44790-7.
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En Wikilibros

• Este mundo cuántico

Enlaces externos

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• Introducción a la teoría cuántica en Quantiki.
• La física cuántica hecha relativamente simple: tres conferencias en vídeo de Hans Bethe .

Material del curso

• Libro de cocina cuántica y PHYS 201: Fundamentos de física II de Ramamurti Shankar , Yale OpenCourseware.
• Física moderna: con ondas, termodinámica y óptica : un libro de texto en línea.
• MIT OpenCourseWare : Química y Física. Véase 8.04, 8.05 y 8.06.
• .mw-parser-output .sfrac{espacio en blanco:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{visualización:bloque en línea;alineación vertical:-0.5em;tamaño de fuente:85%;alineación del texto:centro}.mw-parser-output .sfrac .num{visualización:bloque;altura de línea:1em;margen:0.0em 0.1em;borde inferior:1px sólido}.mw-parser-output .sfrac .den{visualización:bloque;altura de línea:1em;margen:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{borde:0;clip:rect(0,0,0,0);ruta del clip:polygon(0px 0px,0px ​​0px,0px 0px);altura:1px;margen:-1px;desbordamiento:oculto;relleno:0;posición:absoluta;ancho:1px}⁠5+1/2⁠ Ejemplos en mecánica cuántica.
• Curso de Mecánica Cuántica del Imperial College.

Filosofía

• Ismael, Jenann. "Mecánica cuántica". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Krips, Henry. "Medición en la teoría cuántica". En Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .