Entrelazamiento cuántico

Correlación entre sistemas cuánticos

El proceso de conversión descendente paramétrica espontánea puede dividir fotones en pares de fotones de tipo II con polarización mutuamente perpendicular.

El entrelazamiento cuántico es el fenómeno que ocurre cuando un dúo de partículas se genera, interactúa o comparte proximidad espacial de tal manera que el estado cuántico de cada partícula del grupo no puede describirse independientemente del estado de las demás, incluso cuando las partículas están separados por una gran distancia. El tema del entrelazamiento cuántico está en el centro de la disparidad entre la física clásica y la cuántica : el entrelazamiento es una característica principal de la mecánica cuántica que no está presente en la mecánica clásica. ^[1]

En algunos casos, se puede encontrar que las mediciones de propiedades físicas como posición , momento , espín y polarización realizadas en partículas entrelazadas están perfectamente correlacionadas . Por ejemplo, si se genera un par de partículas entrelazadas de manera que se sabe que su espín total es cero, y se descubre que una partícula tiene espín en el sentido de las agujas del reloj en un primer eje, entonces el espín de la otra partícula, medido en el mismo eje, se encuentra que es en sentido antihorario. Sin embargo, este comportamiento da lugar a efectos aparentemente paradójicos : cualquier medición de las propiedades de una partícula da como resultado un colapso aparente e irreversible de la función de onda de esa partícula y cambia el estado cuántico original. Con partículas entrelazadas, tales mediciones afectan al sistema entrelazado en su conjunto.

Tales fenómenos fueron el tema de un artículo de 1935 de Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen , ^[2] y de varios artículos de Erwin Schrödinger poco después, ^{[3] [4]} que describían lo que llegó a conocerse como la paradoja EPR . Einstein y otros consideraron que tal comportamiento era imposible, ya que violaba la visión del realismo local de la causalidad (Einstein se refirió a ella como " acción espeluznante a distancia ") ^[5] y argumentaron que, por lo tanto, la formulación aceptada de la mecánica cuántica debe ser incompleta.

Más tarde, sin embargo, las predicciones contraintuitivas de la mecánica cuántica se verificaron ^{[6] [7] [8]} en pruebas en las que se midieron la polarización o el giro de partículas entrelazadas en ubicaciones separadas, violando estadísticamente la desigualdad de Bell . En pruebas anteriores no se podía descartar que el resultado en un punto se pudiera transmitir sutilmente al punto remoto, afectando el resultado en el segundo lugar. ^[8] Sin embargo, desde entonces se han realizado las llamadas pruebas de Bell "libres de lagunas" en las que las ubicaciones estaban lo suficientemente separadas como para que las comunicaciones a la velocidad de la luz hubieran tardado más (en un caso, 10.000 veces más) que el intervalo entre las mediciones. ^{[7] [6]}

Según algunas interpretaciones de la mecánica cuántica , el efecto de una medición se produce instantáneamente. Otras interpretaciones que no reconocen el colapso de la función de onda cuestionan que exista algún "efecto". Sin embargo, todas las interpretaciones coinciden en que el entrelazamiento produce correlación entre las mediciones y que la información mutua entre las partículas entrelazadas puede explotarse, pero que cualquier transmisión de información a velocidades superiores a la de la luz es imposible. ^{[9] [10]} Por lo tanto, a pesar del pensamiento popular en sentido contrario, el entrelazamiento cuántico no se puede utilizar para comunicaciones más rápidas que la luz . ^[11]

El entrelazamiento cuántico se ha demostrado experimentalmente con fotones , ^{[12] [13]} electrones , ^{[14] [15]} e incluso pequeños diamantes. ^[16] El uso del entrelazamiento en la comunicación , la computación y el radar cuántico es un área activa de investigación y desarrollo.

Historia

Titular del artículo sobre la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) , en la edición del 4 de mayo de 1935 de The New York Times

En 1935, Albert Einstein , Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un artículo sobre las predicciones contraintuitivas que la mecánica cuántica hace para pares de objetos preparados juntos de una manera particular. ^[2] En este estudio, los tres formularon la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), un experimento mental que intentaba mostrar que "la descripción mecánico-cuántica de la realidad física dada por las funciones de onda no es completa". ^[2] Sin embargo, los tres científicos no acuñaron la palabra entrelazamiento , ni generalizaron las propiedades especiales del estado cuántico que consideraban. Tras el artículo del EPR, Erwin Schrödinger escribió una carta a Einstein en alemán en la que utilizaba la palabra Verschränkung (traducida por él mismo como entrelazamiento ) "para describir las correlaciones entre dos partículas que interactúan y luego se separan, como en el experimento EPR". ^[17] Sin embargo, Schrödinger había discutido el fenómeno ya en 1932. ^[18]

Poco después, Schrödinger publicó un artículo fundamental en el que define y analiza la noción de "entrelazamiento". En el artículo, reconoció la importancia del concepto y afirmó: ^[3] "Yo no llamaría [entrelazamiento] a uno sino más bien al rasgo característico de la mecánica cuántica, el que impone su total desviación de las líneas de pensamiento clásicas ". Al igual que Einstein, Schrödinger estaba insatisfecho con el concepto de entrelazamiento, porque parecía violar el límite de velocidad en la transmisión de información implícito en la teoría de la relatividad . ^[19] Más tarde, Einstein se burló del enredo como " spukhafte Fernwirkung " ^[20] o " acción espeluznante a distancia ".

El artículo del EPR generó un interés significativo entre los físicos, lo que inspiró mucha discusión sobre los fundamentos de la mecánica cuántica y la interpretación de Bohm en particular, pero produjo relativamente pocos trabajos publicados. A pesar del interés, el punto débil del argumento de EPR no se descubrió hasta 1964, cuando John Stewart Bell demostró que uno de sus supuestos clave, el principio de localidad , aplicado al tipo de interpretación de variables ocultas que esperaba EPR, era matemáticamente inconsistente. con las predicciones de la teoría cuántica.

Específicamente, Bell demostró un límite superior, visto en la desigualdad de Bell , con respecto a la fuerza de las correlaciones que pueden producirse en cualquier teoría que obedezca al realismo local , y demostró que la teoría cuántica predice violaciones de este límite para ciertos sistemas entrelazados. ^[21] Su desigualdad es comprobable experimentalmente, y ha habido numerosos experimentos relevantes , comenzando con el trabajo pionero de Stuart Freedman y John Clauser en 1972 ^[22] y los experimentos de Alain Aspect en 1982. ^[23]

Un avance experimental temprano se debió a Carl Kocher, ^{[12] [13]} quien ya en 1967 presentó un aparato en el que se demostraba que dos fotones emitidos sucesivamente desde un átomo de calcio estaban entrelazados: el primer caso de luz visible entrelazada. Los dos fotones pasaron por polarizadores paralelos diametralmente posicionados con mayor probabilidad de lo predicho clásicamente, pero con correlaciones cuantitativamente de acuerdo con los cálculos de la mecánica cuántica. También demostró que la correlación variaba con el coseno cuadrado del ángulo entre los ajustes del polarizador ^[13] y disminuía exponencialmente con el desfase temporal entre los fotones emitidos. ^[24] Freedman y Clauser utilizaron el aparato de Kocher, equipado con mejores polarizadores, quienes pudieron confirmar la dependencia del coseno cuadrado y utilizarla para demostrar una violación de la desigualdad de Bell para un conjunto de ángulos fijos. ^[22] Todos estos experimentos han demostrado estar de acuerdo con la mecánica cuántica más que con el principio del realismo local.

Durante décadas, cada uno de ellos había dejado abierto al menos un resquicio por el cual era posible cuestionar la validez de los resultados. Sin embargo, en 2015 se realizó un experimento que cerró simultáneamente las lagunas de detección y de localidad, y fue anunciado como "libre de lagunas"; este experimento descartó con certeza una gran clase de teorías del realismo local. ^[25] Aspect escribe que "... ningún experimento... puede decirse que esté totalmente libre de lagunas", pero dice que los experimentos "eliminan las últimas dudas de que deberíamos renunciar" a las variables locales ocultas, y se refiere a ejemplos de las lagunas restantes como "descabelladas" y "ajenas a la forma habitual de razonamiento en física". ^[26]

El trabajo de Bell planteó la posibilidad de utilizar estas correlaciones súper fuertes como recurso de comunicación. Condujo al descubrimiento en 1984 de los protocolos de distribución de claves cuánticas , los más famosos BB84 de Charles H. Bennett y Gilles Brassard ^[27] y E91 de Artur Ekert . ^[28] Aunque BB84 no utiliza entrelazamiento, el protocolo de Ekert utiliza la violación de la desigualdad de Bell como prueba de seguridad.

En 2022, el Premio Nobel de Física fue otorgado a Alain Aspect , John Clauser y Anton Zeilinger "por experimentos con fotones entrelazados, que establecieron la violación de las desigualdades de Bell y fueron pioneros en la ciencia de la información cuántica". ^[29]

Concepto

Significado de entanglement

Un sistema entrelazado se define como aquel cuyo estado cuántico no puede factorizarse como producto de los estados de sus constituyentes locales; es decir, no son partículas individuales sino un todo inseparable. En el entrelazamiento, un constituyente no puede describirse completamente sin considerar los demás. El estado de un sistema compuesto siempre se puede expresar como una suma o superposición de productos de estados de constituyentes locales; está entrelazado si esta suma no se puede escribir como un solo término de producto.

Los sistemas cuánticos pueden entrelazarse mediante varios tipos de interacciones. Para conocer algunas formas en que se puede lograr el entrelazamiento con fines experimentales, consulte la sección siguiente sobre métodos. El entrelazamiento se rompe cuando las partículas entrelazadas se descoheren mediante la interacción con el medio ambiente; por ejemplo, cuando se realiza una medición. ^[30]

Como ejemplo de entrelazamiento: una partícula subatómica se desintegra en un par entrelazado de otras partículas. Los eventos de desintegración obedecen a diversas leyes de conservación y, como resultado, los resultados de las mediciones de una partícula hija deben estar altamente correlacionados con los resultados de las mediciones de la otra partícula hija (de modo que los momentos totales, los momentos angulares, la energía, etc.) aproximadamente lo mismo antes y después de este proceso). Por ejemplo, una partícula de espín cero podría descomponerse en un par de partículas de espín 1/2. Dado que el giro total antes y después de esta desintegración debe ser cero (conservación del momento angular), siempre que se mide que la primera partícula gira hacia arriba en algún eje, la otra, cuando se mide en el mismo eje, siempre resulta girar hacia abajo. . (Esto se denomina caso anticorrelacionado de espín; y si las probabilidades previas para medir cada espín son iguales, se dice que el par está en estado singlete ).

El resultado anterior puede percibirse como sorprendente o no. Un sistema clásico mostraría la misma propiedad, y ciertamente se requeriría una teoría de variables ocultas para hacerlo, basada en la conservación del momento angular tanto en la mecánica clásica como en la cuántica. La diferencia es que un sistema clásico tiene valores definidos para todos los observables desde el principio, mientras que el sistema cuántico no los tiene. En un sentido que se analizará más adelante, el sistema cuántico aquí considerado parece adquirir una distribución de probabilidad para el resultado de una medición del espín a lo largo de cualquier eje de la otra partícula al medir la primera partícula. Esta distribución de probabilidad es en general diferente de lo que sería sin la medición de la primera partícula. Sin duda, esto puede parecer sorprendente en el caso de partículas entrelazadas espacialmente separadas.

Paradoja

La paradoja es que una medición realizada en cualquiera de las partículas aparentemente colapsa el estado de todo el sistema entrelazado, y lo hace instantáneamente, antes de que cualquier información sobre el resultado de la medición pudiera haber sido comunicada a la otra partícula (asumiendo que la información no puede viajar más rápido que luz ) y por lo tanto aseguró el resultado "adecuado" de la medición de la otra parte del par enredado. En la interpretación de Copenhague , el resultado de una medición del espín de una de las partículas es un colapso (de la función de onda) a un estado en el que cada partícula tiene un espín definido (ya sea hacia arriba o hacia abajo) a lo largo del eje de medición. El resultado se considera aleatorio y cada posibilidad tiene una probabilidad del 50%. Sin embargo, si ambos espines se miden a lo largo del mismo eje, se descubre que están anticorrelacionados. Esto significa que el resultado aleatorio de la medición realizada en una partícula parece haberse transmitido a la otra, de modo que ésta pueda tomar la "decisión correcta" al medirla también. ^[31]

La distancia y el momento de las mediciones se pueden elegir de manera que el intervalo entre las dos mediciones sea similar al espacio , por lo tanto, cualquier efecto causal que conecte los eventos tendría que viajar más rápido que la luz. Según los principios de la relatividad especial , no es posible que ninguna información viaje entre dos eventos de medición de este tipo. Ni siquiera es posible decir cuál de las mediciones fue la primera. Para dos eventos separados en forma espacial x ₁ y x _2, hay marcos inerciales en los que x ₁ es el primero y otros en los que x ₂ es el primero. Por lo tanto, la correlación entre las dos mediciones no puede explicarse como si una medición determinara a la otra: diferentes observadores no estarían de acuerdo sobre el papel de causa y efecto.

(De hecho, pueden surgir paradojas similares incluso sin entrelazamiento: la posición de una sola partícula está dispersa en el espacio, y dos detectores muy separados que intentan detectar la partícula en dos lugares diferentes deben alcanzar instantáneamente la correlación apropiada, de modo que no detecten ambos. la partícula.)

Teoría de las variables ocultas

Una posible solución a la paradoja es suponer que la teoría cuántica es incompleta y que el resultado de las mediciones depende de "variables ocultas" predeterminadas. ^[32] El estado de las partículas que se miden contiene algunas variables ocultas , cuyos valores determinan efectivamente, desde el momento de la separación, cuáles serán los resultados de las mediciones de espín. Esto significaría que cada partícula lleva consigo toda la información necesaria y no es necesario transmitir nada de una partícula a otra en el momento de la medición. Einstein y otros (ver la sección anterior) originalmente creyeron que esta era la única salida a la paradoja, y la descripción mecánica cuántica aceptada (con un resultado de medición aleatorio) debe ser incompleta.

Violaciones de la desigualdad de Bell

Sin embargo, las teorías de variables ocultas locales fallan cuando se consideran las mediciones del giro de partículas entrelazadas a lo largo de diferentes ejes. Si se realiza una gran cantidad de pares de tales mediciones (en una gran cantidad de pares de partículas entrelazadas), entonces estadísticamente, si la visión del realismo local o de las variables ocultas fuera correcta, los resultados siempre satisfarían la desigualdad de Bell . Varios experimentos han demostrado en la práctica que la desigualdad de Bell no se cumple. Sin embargo, antes de 2015, todos estos experimentos tenían problemas de lagunas jurídicas que la comunidad de físicos consideraba los más importantes. ^{[33] [34]} Cuando las mediciones de las partículas entrelazadas se realizan en marcos de referencia relativistas en movimiento , en los que cada medición (en su propio marco de tiempo relativista) ocurre antes que la otra, los resultados de la medición permanecen correlacionados. ^{[35] [36]}

La cuestión fundamental de medir el espín a lo largo de diferentes ejes es que estas mediciones no pueden tener valores definidos al mismo tiempo; son incompatibles en el sentido de que la máxima precisión simultánea de estas mediciones está limitada por el principio de incertidumbre . Esto es contrario a lo que se encuentra en la física clásica, donde se puede medir cualquier número de propiedades simultáneamente con una precisión arbitraria. Se ha demostrado matemáticamente que las mediciones compatibles no pueden mostrar correlaciones que violen la desigualdad de Bell ^[37] y, por lo tanto, el entrelazamiento es un fenómeno fundamentalmente no clásico.

Resultados experimentales notables que prueban el entrelazamiento cuántico

El primer experimento que verificó la acción espeluznante de Einstein a distancia (entrelazamiento) fue corroborado con éxito en un laboratorio por Chien-Shiung Wu y su colega I. Shaknov en 1949, y se publicó el día de Año Nuevo de 1950. El resultado demostró específicamente las correlaciones cuánticas. de un par de fotones. ^[38] En experimentos realizados en 2012 y 2013, se creó una correlación de polarización entre fotones que nunca coexistieron en el tiempo. ^{[39] [40]} Los autores afirmaron que este resultado se logró mediante el intercambio de entrelazamiento entre dos pares de fotones entrelazados después de medir la polarización de un fotón del primer par, y que prueba que la no localidad cuántica se aplica no solo al espacio sino también al tiempo.

En tres experimentos independientes realizados en 2013, se demostró que los estados cuánticos separables comunicados de forma clásica se pueden utilizar para transportar estados entrelazados. ^[41] La primera prueba de Bell sin lagunas fue realizada por Ronald Hanson de la Universidad Tecnológica de Delft en 2015, confirmando la violación de la desigualdad de Bell. ^[42]

En agosto de 2014, la investigadora brasileña Gabriela Barreto Lemos y su equipo pudieron "tomar fotografías" de objetos utilizando fotones que no habían interactuado con los sujetos, pero que estaban entrelazados con fotones que sí interactuaban con dichos objetos. Lemos, de la Universidad de Viena, confía en que esta nueva técnica de imágenes cuánticas podría encontrar aplicación donde las imágenes con poca luz son imprescindibles, en campos como el de las imágenes biológicas o médicas. ^[43]

Desde 2016, varias empresas, por ejemplo IBM y Microsoft, han creado computadoras cuánticas que permitieron a los desarrolladores y entusiastas de la tecnología experimentar libremente con conceptos de la mecánica cuántica, incluido el entrelazamiento cuántico. ^[44]

Surgimiento del tiempo a partir del entrelazamiento cuántico

Existe un conflicto fundamental, denominado problema del tiempo , entre la forma en que se utiliza el concepto de tiempo en la mecánica cuántica y el papel que desempeña en la relatividad general . En las teorías cuánticas estándar, el tiempo actúa como un fondo independiente a través del cual evolucionan los estados, con el operador hamiltoniano actuando como generador de traslaciones infinitesimales de estados cuánticos a través del tiempo. ^[45]

Por el contrario, la relatividad general trata el tiempo como una variable dinámica que se relaciona directamente con la materia y, además, requiere que la restricción hamiltoniana desaparezca. En la relatividad general cuantificada , la versión cuántica de la restricción hamiltoniana que utiliza variables métricas conduce a la ecuación de Wheeler-DeWitt :

${\displaystyle {\hat {H}}(x)|\psi \rangle =0}$

donde está la restricción hamiltoniana y representa la función de onda del universo . El operador actúa sobre el espacio de Hilbert de funciones de onda, pero no es el mismo espacio de Hilbert que en el caso no relativista. Este hamiltoniano ya no determina la evolución del sistema porque la ecuación de Schrödinger : , deja de ser válida. Esta propiedad se conoce como atemporalidad. Se han realizado varios intentos de incorporar el tiempo en un marco totalmente cuántico, comenzando con el mecanismo de Page y Wootters y otras propuestas posteriores. ^{[46] [47]} ${\displaystyle {\hat {H}}(x)}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle {\hat {H}}}$ ${\displaystyle {\hat {H}}|\psi \rangle =i\hbar {\partial \over {\partial t}}|\psi \rangle }$

También se propuso que la aparición del tiempo surgiera de correlaciones cuánticas entre un sistema en evolución y un sistema de reloj cuántico de referencia; el concepto de entrelazamiento sistema-tiempo se introduce como un cuantificador de la evolución distinguible real experimentada por el sistema. ^{[48] ​​[49] [50] [51]}

gravedad emergente

Basándose en la correspondencia AdS/CFT , Mark Van Raamsdonk sugirió que el espacio-tiempo surge como un fenómeno emergente de los grados de libertad cuánticos que están entrelazados y viven en los límites del espacio-tiempo. ^[52] La gravedad inducida puede surgir de la primera ley del entrelazamiento. ^{[53] [54]}

No localidad y enredo

En los medios de comunicación y en la ciencia popular, la no localidad cuántica a menudo se presenta como equivalente al entrelazamiento. Si bien esto es cierto para los estados cuánticos bipartitos puros, en general el entrelazamiento solo es necesario para correlaciones no locales, pero existen estados entrelazados mixtos que no producen tales correlaciones. ^[55] Un ejemplo bien conocido son los estados de Werner que están entrelazados para ciertos valores de , pero siempre se pueden describir utilizando variables ocultas locales. ^[56] Además, se demostró que, para un número arbitrario de partículas, existen estados que están genuinamente entrelazados pero admiten un modelo local. ^[57] ${\displaystyle p_{sym}}$

Las pruebas mencionadas sobre la existencia de modelos locales suponen que sólo hay una copia del estado cuántico disponible a la vez. Si se permite que las partículas realicen mediciones locales en muchas copias de dichos estados, entonces muchos estados aparentemente locales (por ejemplo, los estados qubit de Werner) ya no podrán describirse mediante un modelo local. Esto es válido, en particular, para todos los estados destilables . Sin embargo, sigue siendo una cuestión abierta si todos los estados entrelazados se vuelven no locales si se les proporciona un número suficiente de copias. ^[58]

En resumen, el entrelazamiento de un estado compartido por dos partículas es necesario pero no suficiente para que ese estado sea no local. Es importante reconocer que el entrelazamiento se ve más comúnmente como un concepto algebraico, conocido por ser un requisito previo para la no localidad, así como para la teletransportación cuántica y la codificación superdensa , mientras que la no localidad se define de acuerdo con estadísticas experimentales y es mucho más involucrado con los fundamentos e interpretaciones de la mecánica cuántica . ^[59]

Marco mecánico cuántico

Las siguientes subsecciones son para aquellos con un buen conocimiento práctico de la descripción matemática formal de la mecánica cuántica, incluida la familiaridad con el formalismo y el marco teórico desarrollado en los artículos: notación de bra-ket y formulación matemática de la mecánica cuántica .

estados puros

Considere dos sistemas cuánticos arbitrarios A y B , con respectivos espacios de Hilbert H _A y H _B. El espacio de Hilbert del sistema compuesto es el producto tensorial

${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}.}$

Si el primer sistema está en estado y el segundo en estado , el estado del sistema compuesto es ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$ ${\displaystyle |\phi \rangle _{B}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}.}$

Los estados del sistema compuesto que se pueden representar de esta forma se denominan estados separables o estados producto .

No todos los estados son estados separables (y, por tanto, estados producto). Fije una base para H _A y una base para H _B. El estado más general en H _A ⊗ H _B es de la forma ${\displaystyle \{|i\rangle _{A}\}}$ ${\displaystyle \{|j\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}=\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\otimes |j\rangle _{B}}$.

Este estado es separable si existen vectores de modo que ceder y Es inseparable si para cualquier vector al menos para un par de coordenadas tenemos . Si un estado es inseparable, se llama "estado entrelazado". ${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$ ${\displaystyle c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B},}$ ${\textstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}$ ${\textstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}$ ${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$ ${\displaystyle c_{i}^{A},c_{j}^{B}}$ ${\displaystyle c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.}$

Por ejemplo, dados dos vectores de base de H _A y dos vectores de base de H _B , el siguiente es un estado entrelazado: ${\displaystyle \{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\}}$ ${\displaystyle \{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right).}$

Si el sistema compuesto se encuentra en este estado, es imposible atribuir al sistema A o al sistema B un estado puro definido . Otra forma de decir esto es que si bien la entropía de von Neumann de todo el estado es cero (como lo es para cualquier estado puro), la entropía de los subsistemas es mayor que cero. En este sentido, los sistemas están "enredados". Esto tiene ramificaciones empíricas específicas para la interferometría. ^[60] El ejemplo anterior es uno de los cuatro estados de Bell , que son estados puros (máximamente) entrelazados (estados puros del espacio H _A ⊗ H _B , pero que no pueden separarse en estados puros de cada H _A y H _B ).

Ahora supongamos que Alice es observadora del sistema A y Bob es observador del sistema B. Si en el estado entrelazado dado anteriormente Alice hace una medición en la base propia de A , hay dos resultados posibles que ocurren con igual probabilidad: ^[61] ${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

1. Alice mide 0 y el estado del sistema colapsa a . ${\displaystyle |0\rangle _{A}|1\rangle _{B}}$
2. Alice mide 1 y el estado del sistema colapsa a . ${\displaystyle |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}}$

Si ocurre lo primero, entonces cualquier medición posterior realizada por Bob, sobre la misma base, siempre devolverá 1. Si ocurre lo último (Alice mide 1), entonces la medición de Bob devolverá 0 con certeza. Por lo tanto, el sistema B ha sido alterado porque Alice realizó una medición local en el sistema A. Esto sigue siendo cierto incluso si los sistemas A y B están espacialmente separados. Éste es el fundamento de la paradoja del EPR.

El resultado de la medición de Alice es aleatorio. Alice no puede decidir en qué estado colapsar el sistema compuesto y, por lo tanto, no puede transmitir información a Bob actuando sobre su sistema. La causalidad se preserva así en este esquema particular. Para el argumento general, véase teorema de no comunicación .

conjuntos

Como se mencionó anteriormente, el estado de un sistema cuántico viene dado por un vector unitario en un espacio de Hilbert. De manera más general, si uno tiene menos información sobre el sistema, entonces lo llama "conjunto" y lo describe mediante una matriz de densidad , que es una matriz semidefinida positiva , o una clase de traza cuando el espacio de estados es de dimensión infinita, y tiene traza 1. Nuevamente, según el teorema espectral , dicha matriz toma la forma general:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|,}$

donde los w _i son probabilidades con valores positivos (suman 1), los vectores α _i son vectores unitarios y, en el caso de dimensión infinita, tomaríamos el cierre de tales estados en la norma de traza. Podemos interpretar que ρ representa un conjunto donde es la proporción del conjunto cuyos estados son . Cuando un estado mixto tiene rango 1, describe un "conjunto puro". Cuando hay menos información que la total sobre el estado de un sistema cuántico, necesitamos matrices de densidad para representar el estado. ${\displaystyle w_{i}}$ ${\displaystyle |\alpha _{i}\rangle }$

Experimentalmente, se podría realizar un conjunto mixto de la siguiente manera. Consideremos un aparato de "caja negra" que escupe electrones hacia un observador. Los espacios de Hilbert de los electrones son idénticos . El aparato podría producir electrones que estén todos en el mismo estado; en este caso, los electrones recibidos por el observador son entonces un conjunto puro. Sin embargo, el aparato podría producir electrones en diferentes estados. Por ejemplo, podría producir dos poblaciones de electrones: una con estado con espines alineados en la dirección z positiva y la otra con estado con espines alineados en la dirección y negativa . Generalmente se trata de un conjunto mixto, ya que puede haber cualquier número de poblaciones, correspondiendo cada una de ellas a un estado diferente. ${\displaystyle |\mathbf {z} +\rangle }$ ${\displaystyle |\mathbf {y} -\rangle }$

Siguiendo la definición anterior, para un sistema compuesto bipartito, los estados mixtos son simplemente matrices de densidad en H _A ⊗ H _B . Es decir, tiene la forma general.

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\left[\sum _{j}{\bar {c}}_{ij}(|\alpha _{ij}\rangle \otimes |\beta _{ij}\rangle )\right]\left[\sum _{k}c_{ik}(\langle \alpha _{ik}|\otimes \langle \beta _{ik}|)\right]}$

donde wi son probabilidades valoradas positivamente, _y los vectores son vectores unitarios. Es autoadjunto y positivo y tiene traza 1. ${\textstyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}$

Ampliando la definición de separabilidad del caso puro, decimos que un estado mixto es separable si puede escribirse como ^{[62] : 131-132}

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\rho _{i}^{A}\otimes \rho _{i}^{B},}$

donde las _wi son probabilidades valoradas positivamente y las 's y 's son en sí mismas estados mixtos (operadores de densidad) en los subsistemas A y B respectivamente. En otras palabras, un estado es separable si es una distribución de probabilidad sobre estados no correlacionados o estados producto. Al escribir las matrices de densidad como sumas de conjuntos puros y expandirlas, podemos suponer sin pérdida de generalidad que y son en sí mismos conjuntos puros. Entonces se dice que un estado está entrelazado si no es separable. ${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$ ${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$ ${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$ ${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$

En general, se considera difícil descubrir si un estado mixto está entrelazado o no. Se ha demostrado que el caso bipartito general es NP-duro . ^[63] Para los casos 2 × 2 y 2 × 3 , un criterio necesario y suficiente para la separabilidad viene dado por la famosa condición de transposición parcial positiva (PPT) . ^[64]

Matrices de densidad reducida

La idea de una matriz de densidad reducida fue introducida por Paul Dirac en 1930. ^[65] Considere como antes los sistemas A y B , cada uno con un espacio de Hilbert H _A , H _B . Sea el estado del sistema compuesto

${\displaystyle |\Psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}.}$

Como se indicó anteriormente, en general no hay forma de asociar un estado puro al sistema componente A. Sin embargo, todavía es posible asociar una matriz de densidad. Dejar

${\displaystyle \rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |}$.

que es el operador de proyección sobre este estado. El estado de A es la traza parcial de ρ _T sobre la base del sistema B :

${\displaystyle \rho _{A}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}^{N_{B}}\left(I_{A}\otimes \langle j|_{B}\right)\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)\left(I_{A}\otimes |j\rangle _{B}\right)={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}.}$

La suma ocurre sobre y el operador de identidad en . ρ _A a veces se denomina matriz de densidad reducida de ρ en el subsistema A. Coloquialmente, "trazamos" el sistema B para obtener la matriz de densidad reducida en A. ${\displaystyle N_{B}:=\dim(H_{B})}$ ${\displaystyle I_{A}}$ ${\displaystyle H_{A}}$

Por ejemplo, la matriz de densidad reducida de A para el estado entrelazado

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right),}$

discutido anteriormente es

${\displaystyle \rho _{A}={\tfrac {1}{2}}\left(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\right).}$

Esto demuestra que, como se esperaba, la matriz de densidad reducida para un conjunto puro entrelazado es un conjunto mixto. Tampoco es sorprendente que la matriz de densidad de A para el estado puro del producto analizado anteriormente sea ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}}$

${\displaystyle \rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}}$.

En general, un estado puro bipartito ρ está entrelazado si y sólo si sus estados reducidos son mixtos en lugar de puros.

Dos aplicaciones que los utilizan

Las matrices de densidad reducida se calcularon explícitamente en diferentes cadenas de espín con un estado fundamental único. Un ejemplo es la cadena de espín AKLT unidimensional : ^[66] el estado fundamental se puede dividir en un bloque y un entorno. La matriz de densidad reducida del bloque es proporcional a un proyector a un estado fundamental degenerado de otro hamiltoniano.

La matriz de densidad reducida también se evaluó para cadenas de espín XY , donde tiene rango completo. Se demostró que en el límite termodinámico, el espectro de la matriz de densidad reducida de un gran bloque de espines es una secuencia geométrica exacta ^[67] en este caso.

El enredo como recurso

En la teoría de la información cuántica, los estados entrelazados se consideran un 'recurso', es decir, algo costoso de producir y que permite implementar transformaciones valiosas. ^{[68] [69]} El entorno en el que esta perspectiva es más evidente es el de los "laboratorios distantes", es decir, dos sistemas cuánticos etiquetados "A" y "B" en cada uno de los cuales se pueden realizar operaciones cuánticas arbitrarias, pero que no no interactúan entre sí mecánicamente cuánticamente. La única interacción permitida es el intercambio de información clásica, que combinada con las operaciones cuánticas locales más generales da lugar a la clase de operaciones denominadas LOCC (operaciones locales y comunicación clásica). Estas operaciones no permiten la producción de estados entrelazados entre los sistemas A y B. Pero si A y B cuentan con un suministro de estados entrelazados, entonces estos, junto con las operaciones LOCC, pueden permitir una clase más amplia de transformaciones. Por ejemplo, se puede realizar una interacción entre un qubit de A y un qubit de B teletransportando primero el qubit de A a B, luego dejándolo interactuar con el qubit de B (que ahora es una operación LOCC, ya que ambos qubits están en el laboratorio de B) y luego teletransportar el qubit de regreso a A. En este proceso se utilizan dos estados entrelazados al máximo de dos qubits. Por lo tanto, los estados entrelazados son un recurso que permite la realización de interacciones cuánticas (o de canales cuánticos) en un entorno donde solo están disponibles LOCC, pero se consumen en el proceso. Hay otras aplicaciones en las que el entrelazamiento puede verse como un recurso, por ejemplo, la comunicación privada o la distinción de estados cuánticos. ^[70]

Clasificación del entrelazamiento

No todos los estados cuánticos son igualmente valiosos como recurso. Para cuantificar este valor, se pueden utilizar diferentes medidas de entrelazamiento (ver más abajo), que asignan un valor numérico a cada estado cuántico. Sin embargo, a menudo resulta interesante conformarse con una forma más burda de comparar los estados cuánticos. Esto da lugar a diferentes esquemas de clasificación. La mayoría de las clases de entrelazamiento se definen en función de si los estados se pueden convertir a otros estados utilizando LOCC o una subclase de estas operaciones. Cuanto menor sea el conjunto de operaciones permitidas, más fina será la clasificación. Ejemplos importantes son:

• Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante una operación unitaria local, se dice que están en la misma clase LU . Esta es la mejor de las clases generalmente consideradas. Dos estados en la misma clase de LU tienen el mismo valor para las medidas de entrelazamiento y el mismo valor como recurso en el entorno de laboratorios distantes. Hay un número infinito de clases de LU diferentes (incluso en el caso más simple de dos qubits en estado puro). ^{[71] [72]}
• Si dos estados pueden transformarse entre sí mediante operaciones locales que incluyen mediciones con probabilidad mayor que 0, se dice que están en la misma 'clase SLOCC' ("LOCC estocástico"). Cualitativamente, dos estados y en la misma clase SLOCC son igualmente poderosos (ya que puedo transformar uno en el otro y luego hacer lo que me permita hacer), pero como las transformaciones y pueden tener éxito con diferente probabilidad, ya no son igualmente valiosas. . Por ejemplo, para dos qubits puros solo hay dos clases SLOCC: los estados entrelazados (que contienen tanto los estados de Bell (máximamente entrelazados) como los estados débilmente entrelazados como ) y los separables (es decir, estados de producto como ). ^{[73] [74]} ${\displaystyle \rho _{1}}$ ${\displaystyle \rho _{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$ ${\displaystyle \rho _{2}\to \rho _{1}}$ ${\displaystyle |00\rangle +0.01|11\rangle }$ ${\displaystyle |00\rangle }$
• En lugar de considerar transformaciones de copias únicas de un estado (como ), se pueden definir clases basadas en la posibilidad de transformaciones de copias múltiples. Por ejemplo, hay ejemplos en los que LOCC es imposible, pero es posible. Una clasificación muy importante (y muy burda) se basa en la propiedad de si es posible transformar un número arbitrariamente grande de copias de un estado en al menos un estado entrelazado puro. Los estados que tienen esta propiedad se llaman destilables. Estos estados son los estados cuánticos más útiles ya que, dados en cantidad suficiente, pueden transformarse (con operaciones locales) en cualquier estado entrelazado y, por lo tanto, permiten todos los usos posibles. Al principio fue una sorpresa que no todos los estados entrelazados sean destilables; aquellos que no lo son se denominan " entrelazados ligados ". ^{[75] [70]} ${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$ ${\displaystyle \rho _{1}\otimes \rho _{1}\to \rho _{2}}$ ${\displaystyle \rho }$

Una clasificación de entrelazamiento diferente se basa en lo que las correlaciones cuánticas presentes en un estado permiten que A y B hagan: se distinguen tres subconjuntos de estados entrelazados: (1) los estados no locales , que producen correlaciones que no pueden explicarse mediante un estado entrelazado local. modelo variable y por lo tanto violar una desigualdad de Bell, (2) los estados orientables que contienen correlaciones suficientes para que A modifique ("dirigir") mediante mediciones locales el estado reducido condicional de B de tal manera que A pueda demostrarle a B que el el estado que poseen está efectivamente entrelazado y, finalmente, (3) aquellos estados entrelazados que no son ni no locales ni orientables. Los tres conjuntos no están vacíos. ^[76]

entropía

En esta sección, se analiza la entropía de un estado mixto y cómo puede verse como una medida del entrelazamiento cuántico.

Definición

La gráfica de la entropía de von Neumann versus el valor propio para un estado puro bipartito de 2 niveles. Cuando el valor propio tiene un valor de 0,5, la entropía de von Neumann está en su máximo, lo que corresponde al entrelazamiento máximo.

En la teoría de la información clásica H , la entropía de Shannon , está asociada a una distribución de probabilidad, de la siguiente manera: ^[77] ${\displaystyle p_{1},\cdots ,p_{n}}$

${\displaystyle H(p_{1},\cdots ,p_{n})=-\sum _{i}p_{i}\log _{2}p_{i}.}$

Dado que un estado mixto ρ es una distribución de probabilidad sobre un conjunto, esto lleva naturalmente a la definición de la entropía de von Neumann :

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right).}$

En general, se utiliza el cálculo funcional de Borel para calcular una función no polinómica como log ₂ ( ρ ) . Si el operador no negativo ρ actúa sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita y tiene valores propios , log ₂ ( ρ ) resulta ser nada más que el operador con los mismos vectores propios, pero los valores propios . La entropía de Shannon es entonces: ${\displaystyle \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}}$ ${\displaystyle \log _{2}(\lambda _{1}),\cdots ,\log _{2}(\lambda _{n})}$

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right)=-\sum _{i}\lambda _{i}\log _{2}\lambda _{i}}$.

Dado que un evento de probabilidad 0 no debería contribuir a la entropía, y dado que

${\displaystyle \lim _{p\to 0}p\log p=0,}$

Se adopta la convención 0 log(0) = 0 . Esto se extiende también al caso de dimensión infinita: si ρ tiene resolución espectral

${\displaystyle \rho =\int \lambda dP_{\lambda },}$

asumir la misma convención al calcular

${\displaystyle \rho \log _{2}\rho =\int \lambda \log _{2}\lambda dP_{\lambda }.}$

Como en la mecánica estadística , cuanta más incertidumbre (número de microestados) debe poseer el sistema, mayor será la entropía. Por ejemplo, la entropía de cualquier estado puro es cero, lo cual no es sorprendente ya que no hay incertidumbre acerca de un sistema en estado puro. La entropía de cualquiera de los dos subsistemas del estado entrelazado discutidos anteriormente es log(2) (que se puede demostrar que es la entropía máxima para estados mixtos 2 × 2 ).

Como medida de enredo

La entropía proporciona una herramienta que se puede utilizar para cuantificar el entrelazamiento, aunque existen otras medidas de entrelazamiento. ^{[78] [79]} Si el sistema general es puro, la entropía de un subsistema se puede utilizar para medir su grado de entrelazamiento con los otros subsistemas. Para estados puros bipartitos, la entropía de von Neumann de estados reducidos es la única medida de entrelazamiento en el sentido de que es la única función de la familia de estados que satisface ciertos axiomas requeridos de una medida de entrelazamiento. ^[80]

Es un resultado clásico que la entropía de Shannon alcanza su máximo en, y sólo en, la distribución de probabilidad uniforme {1/ n ,...,1/ n }. Por lo tanto, se dice que un estado puro bipartito ρ ∈ H _A ⊗ H _B es un estado entrelazado máximamente si el estado reducido de cada subsistema de ρ es la matriz diagonal

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{n}}&&\\&\ddots &\\&&{\frac {1}{n}}\end{bmatrix}}.}$

Para estados mixtos, la entropía reducida de von Neumann no es la única medida de entrelazamiento razonable.

Además, la definición de la teoría de la información está estrechamente relacionada con la entropía en el sentido de la mecánica estadística ^[81] (comparando las dos definiciones en el presente contexto, se acostumbra establecer la constante de Boltzmann k = 1 ). Por ejemplo, por las propiedades del cálculo funcional de Borel , vemos que para cualquier operador unitario U ,

${\displaystyle S(\rho )=S\left(U\rho U^{*}\right).}$

De hecho, sin esta propiedad, la entropía de von Neumann no estaría bien definida.

En particular, U podría ser el operador de evolución temporal del sistema, es decir,

${\displaystyle U(t)=\exp \left({\frac {-iHt}{\hbar }}\right),}$

donde H es el hamiltoniano del sistema. Aquí la entropía no cambia.

La reversibilidad de un proceso está asociada con el cambio de entropía resultante, es decir, un proceso es reversible si, y sólo si, deja invariante la entropía del sistema. Por lo tanto, la marcha de la flecha del tiempo hacia el equilibrio termodinámico es simplemente la creciente propagación del entrelazamiento cuántico. ^[82] Esto proporciona una conexión entre la teoría de la información cuántica y la termodinámica .

La entropía de Rényi también se puede utilizar como medida de entrelazamiento.

Sin embargo, el 23 de enero de 2023, los físicos informaron que, después de todo, no existe una segunda ley de manipulación del entrelazamiento. En palabras de los investigadores, "no se puede establecer ninguna contrapartida directa de la segunda ley de la termodinámica". ^[83]

Medidas de enredo

Las medidas de entrelazamiento cuantifican la cantidad de entrelazamiento en un estado cuántico (a menudo visto como bipartito). Como se mencionó anteriormente, la entropía de entrelazamiento es la medida estándar de entrelazamiento para estados puros (pero ya no es una medida de entrelazamiento para estados mixtos). Para los estados mixtos, existen algunas medidas de entrelazamiento en la literatura ^[78] y ninguna es estándar.

• Costo de entrelazamiento
• entrelazamiento destilable
• Enredo de formación
• Concurrencia
• Entropía relativa del entrelazamiento
• Enredo aplastado
• Negatividad logarítmica

La mayoría (pero no todas) de estas medidas de entrelazamiento se reducen para estados puros a la entropía de entrelazamiento, y son difíciles ( NP-difícil ) de calcular para estados mixtos a medida que crece la dimensión del sistema entrelazado. ^[84]

Teoría cuántica de campos

El teorema de Reeh-Schlieder de la teoría cuántica de campos a veces se considera un análogo del entrelazamiento cuántico.

Aplicaciones

El entrelazamiento tiene muchas aplicaciones en la teoría de la información cuántica . Con la ayuda del entrelazamiento, se pueden lograr tareas que de otro modo serían imposibles.

Entre las aplicaciones más conocidas del entrelazamiento se encuentran la codificación superdensa y la teletransportación cuántica. ^[85]

La mayoría de los investigadores creen que el entrelazamiento es necesario para realizar la computación cuántica (aunque algunos lo cuestionan). ^[86]

El entrelazamiento se utiliza en algunos protocolos de criptografía cuántica , ^{[87] [88]} pero para demostrar la seguridad de la distribución de claves cuánticas (QKD) bajo supuestos estándar no se requiere entrelazamiento. ^[89] Sin embargo, la seguridad independiente del dispositivo de QKD se muestra explotando el entrelazamiento entre los socios de comunicación. ^[90]

Estados entrelazados

Hay varios estados entrelazados canónicos que aparecen a menudo en la teoría y los experimentos.

Para dos qubits , los estados de Bell son

${\displaystyle |\Phi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).}$

Estos cuatro estados puros están todos entrelazados al máximo (según la entropía del entrelazamiento ) y forman una base ortonormal (álgebra lineal) del espacio de Hilbert de los dos qubits. Juegan un papel fundamental en el teorema de Bell .

Para M>2 qubits, el estado GHZ es

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}},}$

que se reduce al estado de Bell para . El estado tradicional de GHZ se definió para . Los estados de GHz se extienden ocasionalmente a qudits , es decir, sistemas de d en lugar de 2 dimensiones. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$ ${\displaystyle M=2}$ ${\displaystyle M=3}$

También para M>2 qubits, existen estados de espín comprimido , una clase de estados coherentes comprimidos que satisfacen ciertas restricciones sobre la incertidumbre de las mediciones de espín, que están necesariamente entrelazadas. ^[91] Los estados de espín comprimido son buenos candidatos para mejorar las mediciones de precisión mediante entrelazamiento cuántico. ^[92]

Para dos modos bosónicos , un estado MEDIODÍA es

${\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}|0\rangle _{b}+|{0}\rangle _{a}|{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}},\,}$

Esto es como el estado de Bell, excepto que los kets básicos 0 y 1 han sido reemplazados por "los N fotones están en un modo" y "los N fotones están en el otro modo". ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$

Finalmente, también existen estados gemelos de Fock para modos bosónicos, que pueden crearse alimentando un estado de Fock en dos brazos que conducen a un divisor de haz. Son la suma de múltiples estados del MEDIODÍA y pueden usarse para alcanzar el límite de Heisenberg. ^[93]

Para las medidas de entrelazamiento elegidas apropiadamente, los estados Bell, GHZ y NOON están entrelazados al máximo, mientras que los estados de espín comprimido y Fock gemelos están entrelazados solo parcialmente. Los estados parcialmente entrelazados son generalmente más fáciles de preparar experimentalmente.

Métodos para crear enredos.

El entrelazamiento suele ser creado por interacciones directas entre partículas subatómicas. Estas interacciones pueden adoptar numerosas formas. Uno de los métodos más utilizados es la conversión descendente paramétrica espontánea para generar un par de fotones entrelazados en polarización. ^{[70] [94]} Otros métodos incluyen el uso de un acoplador de fibra para confinar y mezclar fotones, fotones emitidos por la cascada de desintegración del biexcitón en un punto cuántico , ^[95] el uso del efecto Hong-Ou-Mandel , etc. El entrelazamiento cuántico de una partícula y su antipartícula , como un electrón y un positrón , puede crearse mediante la superposición parcial de las funciones de onda cuánticas correspondientes en el interferómetro de Hardy . ^{[96] [97]} En las primeras pruebas del teorema de Bell, las partículas entrelazadas se generaban mediante cascadas atómicas . ^[22]

También es posible crear entrelazamiento entre sistemas cuánticos que nunca interactuaron directamente, mediante el uso de intercambio de entrelazamiento . Dos partículas idénticas preparadas independientemente también pueden entrelazarse si sus funciones de onda simplemente se superponen espacialmente, al menos parcialmente. ^[98]

Probando un sistema para detectar entrelazamientos

Una matriz de densidad ρ se llama separable si puede escribirse como una suma convexa de estados del producto, es decir

$${\displaystyle {\rho =\sum _{j}p_{j}\rho _{j}^{(A)}\otimes \rho _{j}^{(B)}}}$$

${\displaystyle 0\leq p_{j}\leq 1}$

Para los sistemas 2-Qubit y Qubit-Qutrit (2 × 2 y 2 × 3 respectivamente), el criterio simple de Peres-Horodecki proporciona un criterio necesario y suficiente para la separabilidad y, por lo tanto, sin darse cuenta, para detectar el entrelazamiento. Sin embargo, para el caso general, el criterio es simplemente necesario para la separabilidad, ya que el problema se vuelve NP-difícil cuando se generaliza. ^{[99] [100]} Otros criterios de separabilidad incluyen (pero no se limitan a) el criterio de rango , el criterio de reducción y aquellos basados ​​en relaciones de incertidumbre. ^{[101] [102] [103] [104]} Ver ref. ^[105] para una revisión de los criterios de separabilidad en sistemas de variables discretas y Ref. ^[106] para una revisión sobre técnicas y desafíos en la certificación de entrelazamiento experimental en sistemas de variables discretas.

Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim y Eirik Ovrum sugieren un enfoque numérico del problema en su artículo "Aspectos geométricos del entrelazamiento". ^[107] Leinaas et al. Ofrece un enfoque numérico, refinando iterativamente un estado separable estimado hacia el estado objetivo que se va a probar y verificando si realmente se puede alcanzar el estado objetivo. Una implementación del algoritmo (incluida una prueba de criterio de Peres-Horodecki incorporada ) es la aplicación web "StateSeparator".

En sistemas de variable continua también se aplica el criterio de Peres-Horodecki. Específicamente, Simon ^[108] formuló una versión particular del criterio de Peres-Horodecki en términos de los momentos de segundo orden de operadores canónicos y demostró que es necesario y suficiente para estados gaussianos en modo - (ver Ref. ^[109] para un enfoque diferente pero esencialmente equivalente). Más tarde se descubrió ^[110] que la condición de Simon también es necesaria y suficiente para los estados gaussianos en modo, pero ya no es suficiente para los estados gaussianos en modo. La condición de Simon se puede generalizar teniendo en cuenta los momentos de orden superior de los operadores canónicos ^{[111] [112]} o utilizando medidas entrópicas. ^{[113] [114]} ${\displaystyle 1\oplus 1}$ ${\displaystyle 1\oplus n}$ ${\displaystyle 2\oplus 2}$

En 2016, China lanzó el primer satélite de comunicaciones cuánticas del mundo. ^[115] La misión Experimentos Cuánticos a Escala Espacial (QUESS) de 100 millones de dólares se lanzó el 16 de agosto de 2016, desde el Centro de Lanzamiento de Satélites de Jiuquan en el norte de China a la 01:40 hora local. ^{[ cita necesaria ]}

Durante los próximos dos años, el satélite, apodado "Micius" en honor al antiguo filósofo chino, demostrará la viabilidad de la comunicación cuántica entre la Tierra y el espacio y probará el entrelazamiento cuántico a distancias sin precedentes. ^{[ cita necesaria ]}

En la edición del 16 de junio de 2017 de Science , Yin et al. informe que establece un nuevo récord de distancia de entrelazamiento cuántico de 1.203 km, lo que demuestra la supervivencia de un par de dos fotones y una violación de una desigualdad de Bell, alcanzando una valoración CHSH de 2,37 ± 0,09, en estrictas condiciones de localidad de Einstein, desde el satélite Micius hasta las bases. en Lijian, Yunnan y Delingha, Quinhai, aumentando en un orden de magnitud la eficiencia de la transmisión con respecto a experimentos de fibra óptica anteriores. ^{[116] [117]}

Sistemas naturalmente entrelazados

Las capas electrónicas de los átomos multielectrónicos siempre están formadas por electrones entrelazados. La energía de ionización correcta sólo puede calcularse considerando el entrelazamiento de electrones. ^[118]

Fotosíntesis

Se ha sugerido que en el proceso de la fotosíntesis , el entrelazamiento está involucrado en la transferencia de energía entre los complejos recolectores de luz y los centros de reacción fotosintética donde la energía de cada fotón absorbido se recolecta en forma de energía química. Sin tal proceso, no se puede explicar la conversión eficiente de la luz en energía química. Utilizando espectroscopía de femtosegundos , la coherencia del entrelazamiento en el complejo Fenna-Matthews-Olson se midió durante cientos de femtosegundos (un tiempo relativamente largo en este sentido), lo que respalda esta teoría. ^{[119] [120]}

Sin embargo, estudios de seguimiento críticos cuestionan la interpretación de estos resultados y asignan las firmas informadas de coherencia cuántica electrónica a la dinámica nuclear en los cromóforos o a los experimentos que se realizan a temperaturas criogénicas en lugar de fisiológicas. ^{[121] [122] [ 123] [124] [125] [126] [127]}

Enredo de objetos macroscópicos.

En 2020, los investigadores informaron sobre el entrelazamiento cuántico entre el movimiento de un oscilador mecánico de tamaño milimétrico y un sistema de espín distante y dispar de una nube de átomos. ^{[128] [129]} Trabajos posteriores complementaron este trabajo entrelazando cuánticamente dos osciladores mecánicos. ^{[130] [131] [132]}

Entrelazamiento de elementos de sistemas vivos.

En octubre de 2018, los físicos informaron que se había producido un entrelazamiento cuántico utilizando organismos vivos , particularmente entre moléculas fotosintéticas dentro de bacterias vivas y luz cuantificada . ^{[133] [134]}

Se han estudiado organismos vivos (bacterias verdes de azufre) como mediadores para crear un entrelazamiento cuántico entre modos de luz que de otro modo no interactuarían, mostrando un alto entrelazamiento entre los modos de luz y bacteria y, hasta cierto punto, incluso entrelazamiento dentro de las bacterias. ^[135]

En diciembre de 2023, los físicos informaron por primera vez sobre el entrelazamiento de moléculas individuales, que puede tener aplicaciones importantes en la computación cuántica. ^[136]

Ver también

• Enredo atado
• Concurrencia
• puerta CNOT
• Los experimentos mentales de Einstein
• Destilación por entrelazamiento
• Testigo de enredo
• ER = EPR
• Comunicación más rápida que la luz
• Enredo multipartito
• Normalmente distribuida y no correlacionada no implica independencia.
• principio de exclusión de Pauli
• coherencia cuántica
• Computación cuántica
• Discordia cuántica
• Red cuántica
• Transición de fase cuántica
• Pseudotelepatía cuántica
• Teletransportación cuántica
• retrocausalidad
• estado separable
• Conversión descendente paramétrica espontánea
• Enredo aplastado
• Experimento de Stern-Gerlach
• Amplitud de probabilidad de Ward

• Portal de física

Referencias

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Otras lecturas

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enlaces externos

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• Experimento de entrelazamiento con pares de fotones – interactivo
• Audio – Caín/Gay (2009) Enredo del reparto de astronomía
• "¿Acciones espeluznantes a distancia?": Conferencia Oppenheimer, Prof. David Mermin (Universidad de Cornell) Univ. California, Berkeley, 2008. Conferencia popular no matemática en YouTube, publicada en marzo de 2008.
• "Enredo cuántico versus correlación clásica" (demostración interactiva)