Dirección cuántica

En física , en el área de la teoría de la información cuántica y la computación cuántica , el control cuántico es un tipo especial de correlación no local, que es intermedia entre la no localidad de Bell y el entrelazamiento cuántico . Un estado que exhibe no localidad de Bell también debe exhibir control cuántico, un estado que exhibe control cuántico también debe exhibir entrelazamiento cuántico. Pero para estados cuánticos mixtos, existen ejemplos que se encuentran entre estos diferentes conjuntos de correlaciones cuánticas. La noción fue propuesta inicialmente por Erwin Schrödinger , ^{[1] [2]} y luego popularizada por Howard M. Wiseman , SJ Jones y AC Doherty. ^[3]

Definición

En la formulación habitual de la dirección cuántica, se consideran dos partes distantes, Alice y Bob, que comparten un estado cuántico desconocido con estados inducidos y para Alice y Bob respectivamente. Alice y Bob pueden realizar mediciones locales en sus propios subsistemas, por ejemplo, Alice y Bob miden y y obtienen el resultado y . Después de ejecutar el experimento muchas veces, obtendrán estadísticas de medición , este es solo el escenario simétrico para la correlación no local. La dirección cuántica introduce cierta asimetría entre dos partes, a saber, los dispositivos de medición de Bob son confiables, él sabe qué medición realizó su dispositivo, mientras tanto, los dispositivos de Alice no son confiables. El objetivo de Bob es determinar si Alice influye en sus estados de una manera mecánica cuántica o simplemente usando parte de su conocimiento previo de sus estados parciales y por algunos medios clásicos. La forma clásica de Alice se conoce como el modelo de estados ocultos locales, que es una extensión del modelo de variable local para la no localidad de Bell y también una restricción para el modelo de estados separables para el entrelazamiento cuántico. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho _{A}}$ ${\displaystyle \rho _{B}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle p(a,b|x,y)}$

Matemáticamente, considere que Alice tiene la medida , donde los elementos forman un POVM y el conjunto son los resultados correspondientes. Entonces, el conjunto de estados locales de Bob (un conjunto de operadores positivos ) correspondiente a la medida de Alice es ${\displaystyle M=\{X_{1},\cdots ,X_{n}\}}$ ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle \{a_{1},\cdots ,a_{n}\}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|M},\cdots ,\rho _{a_{n}|M}\}}$con donde la probabilidad . ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p(a_{i}|M)\rho _{a_{i}|M}=\rho _{B}}$ ${\displaystyle p(a_{i}|M)=\mathrm {Tr} (\rho _{a_{i}|M})}$

De manera similar al caso del entrelazamiento cuántico, definimos primero estados no controlables. Introducimos el ensamblaje de estados ocultos locales para el cual y . Decimos que un estado es no controlable si para una medición de POVM arbitraria y un ensamblaje de estados , existe un ensamblaje de estados ocultos locales tal que ${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\sigma _{\lambda }\}}$ ${\displaystyle \sum _{\lambda }p(\lambda )=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (\sigma _{\lambda })=1}$ ${\displaystyle \sum _{\lambda }p(\lambda )\sigma _{\lambda }=\rho _{B}}$ ${\displaystyle M=\{X_{1},\cdots ,X_{n}\}}$ ${\displaystyle {\mathcal {S}}=\{\rho _{a_{1}|M},\cdots ,\rho _{a_{n}|M}\}}$ ${\displaystyle {\mathcal {A}}=\{\sigma _{\lambda }\}}$

${\displaystyle \rho _{a_{i}|M}=\sum _{\lambda }p(\lambda )p(a_{i}|M,\lambda )\sigma _{\lambda }}$Para todos . ${\displaystyle a_{i}}$

Un estado se denomina estado de dirección si no es incontrolable.

Modelo de estado oculto local

Hagamos una comparación entre la no localidad de Bell, el control cuántico y el entrelazamiento cuántico. Por definición, un estado de Bell no local que no admite un modelo de variable oculta local para algún entorno de medición, un estado de control cuántico es un estado que no admite un modelo de estado oculto local para algún conjunto de medición y conjunto de estados, y un estado entrelazado cuántico es un estado que no es separable. Comparten una gran similitud.

• modelo de variable oculta local ${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )p(b|y,\lambda )p(\lambda )}$
• modelo de estado oculto local ${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )}$
• modelo de estado separable ${\displaystyle p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (E_{a|x}\chi _{\lambda })\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )}$

Referencias

1. Schrödinger, E. (octubre de 1936). "Relaciones de probabilidad entre sistemas separados". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 32 (3): 446–452. Bibcode :1936PCPS...32..446S. doi :10.1017/s0305004100019137. ISSN  0305-0041.
2. Schrödinger, E. (octubre de 1935). "Discusión de las relaciones de probabilidad entre sistemas separados". Actas matemáticas de la Sociedad filosófica de Cambridge . 31 (4): 555–563. Bibcode :1935PCPS...31..555S. doi :10.1017/s0305004100013554. ISSN  0305-0041.
3. Wiseman, HM; Jones, SJ; Doherty, AC (2007). "Dirección, entrelazamiento, no localidad y la paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen". Physical Review Letters . 98 (14): 140402. arXiv : quant-ph/0612147 . Código Bibliográfico :2007PhRvL..98n0402W. doi :10.1103/PhysRevLett.98.140402. ISSN  0031-9007. PMID  17501251.