Una paradoja es una afirmación lógicamente contradictoria o una afirmación que va en contra de las expectativas. [1] [2] Es una afirmación que, a pesar de un razonamiento aparentemente válido a partir de premisas verdaderas, conduce a una conclusión aparentemente contradictoria o lógicamente inaceptable. [3] [4] Una paradoja generalmente involucra elementos contradictorios pero interrelacionados que existen simultáneamente y persisten en el tiempo. [5] [6] [7] Resultan en una "contradicción persistente entre elementos interdependientes" que conduce a una "unidad de opuestos" duradera. [8]
En lógica , existen muchas paradojas que se sabe que son argumentos inválidos , pero que, sin embargo, son valiosas para promover el pensamiento crítico , [9] mientras que otras paradojas han revelado errores en definiciones que se suponían rigurosas y han provocado que los axiomas de las matemáticas y la lógica se modifiquen. ser reexaminado. Un ejemplo es la paradoja de Russell , que cuestiona si una "lista de todas las listas que no se contienen a sí mismas" se incluiría a sí misma y mostró que los intentos de fundar la teoría de conjuntos sobre la identificación de conjuntos con propiedades o predicados fueron erróneos. [10] [11] Otras, como la paradoja de Curry , no pueden resolverse fácilmente realizando cambios fundamentales en un sistema lógico. [12]
Ejemplos fuera de la lógica incluyen el barco de Teseo desde la filosofía, una paradoja que cuestiona si un barco reparado con el tiempo reemplazando todas y cada una de sus piezas de madera una a la vez seguiría siendo el mismo barco. [13] Las paradojas también pueden tomar la forma de imágenes u otros medios. Por ejemplo, MC Escher presentó paradojas basadas en la perspectiva en muchos de sus dibujos, con paredes que se consideran pisos desde otros puntos de vista y escaleras que parecen subir sin fin. [14]
En el uso común, la palabra "paradoja" a menudo se refiere a declaraciones irónicas o inesperadas, como "la paradoja de que estar de pie cansa más que caminar". [15]
La autorreferencia , la contradicción y la regresión infinita son elementos centrales de muchas paradojas. [16] Otros elementos comunes incluyen definiciones circulares y confusión o equívoco entre diferentes niveles de abstracción .
La autorreferencia ocurre cuando una oración , idea o fórmula se refiere a sí misma. Aunque las afirmaciones pueden ser autorreferenciales sin ser paradójicas ("Esta afirmación está escrita en inglés" es una afirmación autorreferencial verdadera y no paradójica), la autorreferencia es un elemento común de las paradojas. Un ejemplo ocurre en la paradoja del mentiroso , que comúnmente se formula como la afirmación autorreferencial "Esta afirmación es falsa". [17] Otro ejemplo se da en la paradoja del barbero , que plantea la cuestión de si un barbero que afeita a todos aquellos y sólo a los que no se afeita se afeita a sí mismo. En esta paradoja, el barbero es un concepto autorreferencial.
La contradicción , junto con la autorreferencia, es una característica central de muchas paradojas. [16] La paradoja del mentiroso, "Esta afirmación es falsa", exhibe contradicción porque la afirmación no puede ser falsa y verdadera al mismo tiempo. [18] La paradoja del barbero es contradictoria porque implica que el barbero se afeita si y sólo si el barbero no se afeita.
Al igual que ocurre con la autorreferencia, una afirmación puede contener una contradicción sin ser una paradoja. "Esta afirmación está escrita en francés" es un ejemplo de afirmación autorreferencial contradictoria que no es una paradoja. [dieciséis]
Otro aspecto central de las paradojas es la recursividad no terminante , en forma de razonamiento circular o regresión infinita . [16] Cuando esta recursividad crea una imposibilidad metafísica a través de la contradicción, la regresión o circularidad es viciosa . Una vez más, la paradoja del mentiroso es un ejemplo instructivo: "Esta afirmación es falsa": si la afirmación es verdadera, entonces la afirmación es falsa, lo que hace que la afirmación sea verdadera, por lo tanto la afirmación es falsa, y así sucesivamente. [16] [19]
La paradoja del barbero también ejemplifica una circular viciosa: el barbero afeita a quienes no se afeitan, de modo que si el barbero no se afeita, entonces se afeita, luego no se afeita, y así sucesivamente.
Otras paradojas implican declaraciones falsas y verdades a medias ("imposible" no está en mi vocabulario") o se basan en suposiciones apresuradas (un padre y su hijo sufren un accidente automovilístico; el padre muere y el niño es llevado de urgencia al hospital). El médico dice: "No puedo operar a este niño. Es mi hijo". No hay contradicción, el médico es la madre del niño).
Las paradojas que no se basan en un error oculto generalmente ocurren al margen del contexto o del lenguaje , y requieren ampliar el contexto o el lenguaje para perder su cualidad paradójica. Las paradojas que surgen de usos aparentemente inteligibles del lenguaje suelen ser de interés para lógicos y filósofos . "Esta oración es falsa" es un ejemplo de la conocida paradoja del mentiroso : es una oración que no puede ser interpretada consistentemente como verdadera o falsa, porque si se sabe que es falsa, entonces se puede inferir que debe serlo. verdadera, y si se sabe que es verdadera, entonces se puede inferir que debe ser falsa. La paradoja de Russell , que muestra que la noción de conjunto de todos aquellos conjuntos que no se contienen a sí mismos conduce a una contradicción, fue fundamental en el desarrollo de la lógica y la teoría de conjuntos modernas. [10]
Los experimentos mentales también pueden arrojar paradojas interesantes. La paradoja del abuelo , por ejemplo, surgiría si un viajero en el tiempo matara a su propio abuelo antes de que su madre o su padre hubieran sido concebidos, impidiendo así su propio nacimiento. [20] Este es un ejemplo específico de la observación más general del efecto mariposa , o de que la interacción de un viajero en el tiempo con el pasado (por leve que sea) implicaría realizar cambios que, a su vez, cambiarían el futuro en el que el tiempo- El viaje aún estaba por ocurrir y, por lo tanto, cambiaría las circunstancias del viaje en el tiempo mismo.
A menudo surge una conclusión aparentemente paradójica a partir de una definición inconsistente o inherentemente contradictoria de la premisa inicial. En el caso de esa aparente paradoja de un viajero en el tiempo que mata a su propio abuelo, es la inconsistencia de definir el pasado al que regresa como de alguna manera diferente del que lo lleva al futuro desde el cual comienza su viaje, pero insistiendo también en que debe haber llegado a ese pasado desde el mismo futuro al que conduce.
WVO Quine (1962) distinguió entre tres clases de paradojas: [21] [22]
Según la clasificación de paradojas de Quine :
Una paradoja también puede ser temporal.
Un cuarto tipo, que también puede interpretarse como un caso especial del tercer tipo, se ha descrito en ocasiones desde el trabajo de Quine:
Frank Ramsey trazó una distinción entre paradojas lógicas y paradojas semánticas, perteneciendo la paradoja de Russell a la primera categoría y la paradoja del mentiroso y las paradojas de Grelling a la segunda. [26] Ramsey introdujo la ya estándar distinción entre contradicciones lógicas y semánticas. Las contradicciones lógicas involucran términos matemáticos o lógicos como clase y número y, por lo tanto, muestran que nuestra lógica o matemáticas son problemáticas. Las contradicciones semánticas involucran, además de términos puramente lógicos, nociones como pensamiento , lenguaje y simbolismo , que, según Ramsey, son términos empíricos (no formales). Por lo tanto, estas contradicciones se deben a ideas erróneas sobre el pensamiento o el lenguaje, y pertenecen propiamente a la epistemología . [27]
El gusto por la paradoja es central en las filosofías de Laozi , Zenón de Elea , Zhuangzi , Heráclito , Bhartrhari , Meister Eckhart , Hegel , Kierkegaard , Nietzsche y GK Chesterton , entre muchos otros. Søren Kierkegaard, por ejemplo, escribe en los Fragmentos filosóficos que:
Pero no hay que pensar mal de la paradoja, porque la paradoja es la pasión del pensamiento, y el pensador sin la paradoja es como el amante sin pasión: un tipo mediocre. Pero la potenciación última de toda pasión es siempre querer su propia ruina, y por eso también es la pasión última del entendimiento querer la colisión, aunque de un modo u otro la colisión deba convertirse en su ruina. Ésta, entonces, es la paradoja última del pensamiento: querer descubrir algo que el pensamiento mismo no puede pensar. [28]
Una reacción paradójica a una droga es lo opuesto a lo que uno esperaría, como agitarse con un sedante o sedar con un estimulante . Algunos son comunes y se utilizan habitualmente en medicina, como el uso de estimulantes como Adderall y Ritalin en el tratamiento del trastorno por déficit de atención con hiperactividad (también conocido como TDAH), mientras que otros son raros y pueden ser peligrosos porque no se esperan. como agitación severa por una benzodiazepina . [29]
Las acciones de los anticuerpos sobre los antígenos rara vez pueden tomar giros paradójicos en determinadas formas. Un ejemplo es la mejora dependiente de anticuerpos (mejora inmunitaria) de la virulencia de una enfermedad; otro es el efecto gancho (efecto prozona), del cual existen varios tipos. Sin embargo, ninguno de estos problemas es común y, en general, los anticuerpos son cruciales para la salud, ya que la mayoría de las veces hacen bastante bien su trabajo protector.
En la paradoja del fumador , fumar cigarrillos, a pesar de sus daños demostrados , tiene una sorprendente correlación inversa con la incidencia epidemiológica de determinadas enfermedades.
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