Discordia cuántica

Medida de correlaciones no clásicas entre dos subsistemas de un sistema cuántico.

En la teoría de la información cuántica , la discordia cuántica es una medida de correlaciones no clásicas entre dos subsistemas de un sistema cuántico . Incluye correlaciones que se deben a efectos físicos cuánticos pero que no necesariamente implican entrelazamiento cuántico .

La noción de discordia cuántica fue introducida por Harold Ollivier y Wojciech H. Zurek ^{[1] [2]} y, de forma independiente, por Leah Henderson y Vlatko Vedral . ^[3] Olliver y Zurek también se refirieron a ella como una medida de la cuantidad de las correlaciones. ^[2] Del trabajo de estos dos grupos de investigación se desprende que las correlaciones cuánticas pueden estar presentes en ciertos estados mixtos separables ; ^[4] En otras palabras, la separabilidad por sí sola no implica la ausencia de correlaciones cuánticas. La noción de discordia cuántica va, pues, más allá de la distinción que se había hecho anteriormente entre estados cuánticos entrelazados y separables (no entrelazados).

Definición y relaciones matemáticas.

Entropías individuales ( H ( X ), H ( Y )), conjuntas ( H ( X , Y )) y condicionales para un par de subsistemas correlacionados X , Y con información mutua I ( X ; Y ).

En términos matemáticos, la discordia cuántica se define en términos de información mutua cuántica . Más específicamente, la discordia cuántica es la diferencia entre dos expresiones, cada una de las cuales, en el límite clásico , representa la información mutua . Estas dos expresiones son:

${\displaystyle I(A;B)=H(A)+H(B)-H(A,B)}$

${\displaystyle J(A;B)=H(A)-H(A|B)}$

donde, en el caso clásico, H ( A ) es la entropía de la información , H ( A , B ) la entropía conjunta y H ( A | B ) la entropía condicional , y las dos expresiones producen resultados idénticos. En el caso no clásico, se utiliza la analogía de la física cuántica para los tres términos: S ( ρ _A ) la entropía de von Neumann , S ( ρ ) la entropía cuántica conjunta y S ( ρ _A | ρ _B ) una generalización cuántica de la entropía condicional ( no confundir con la entropía cuántica condicional ), respectivamente, para la función de densidad de probabilidad ρ ;

${\displaystyle I(\rho )=S(\rho _{A})+S(\rho _{B})-S(\rho )}$

${\displaystyle J_{A}(\rho )=S(\rho _{B})-S(\rho _{B}|\rho _{A})}$

La diferencia entre las dos expresiones define la discordia cuántica dependiente de la base.

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-J_{A}(\rho ),}$

que es asimétrico en el sentido que puede diferir de . ^{[5] [6]} La notación J representa la parte de las correlaciones que se pueden atribuir a las correlaciones clásicas y varía dependiendo de la base propia elegida ; por lo tanto, para que la discordia cuántica refleje las correlaciones puramente no clásicas independientemente de la base, es necesario que J primero se maximice sobre el conjunto de todas las medidas proyectivas posibles sobre la base propia: ^[7] ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )}$ ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{B}(\rho )}$

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{A}(\rho )=I(\rho )-\max _{\{\Pi _{j}^{A}\}}J_{\{\Pi _{j}^{A}\}}(\rho )=S(\rho _{A})-S(\rho )+\min _{\{\Pi _{j}^{A}\}}S(\rho _{B|\{\Pi _{j}^{A}\}})}$

La discordia cuántica distinta de cero indica la presencia de correlaciones que se deben a la no conmutatividad de los operadores cuánticos . ^[8] Para los estados puros , la discordia cuántica se convierte en una medida del entrelazamiento cuántico , ^[9] más específicamente, en ese caso es igual a la entropía del entrelazamiento. ^[4]

La desaparición de la discordia cuántica es un criterio para los estados de puntero , que constituyen estados efectivamente clásicos preferidos de un sistema. ^[2] La discordia cuántica debe ser no negativa y los estados en los que la discordia cuántica desaparece pueden de hecho identificarse con estados de puntero. ^[10] Se han identificado otras condiciones que pueden verse en analogía con el criterio de Peres-Horodecki ^[11] y en relación con la fuerte subaditividad de la entropía de von Neumann . ^[12]

Se han realizado esfuerzos para ampliar la definición de discordia cuántica a sistemas variables continuos, ^[13] en particular a sistemas bipartitos descritos por estados gaussianos. ^{[4] [14]} El trabajo ^[15] ha demostrado que el límite superior de la discordia gaussiana ^{[4] [14]} de hecho coincide con la discordia cuántica real de un estado gaussiano, cuando este último pertenece a una gran familia adecuada de estados gaussianos. .

Calcular la discordia cuántica es NP completo y, por tanto, difícil de calcular en el caso general. ^[16] Para ciertas clases de estados de dos qubits, la discordia cuántica se puede calcular analíticamente. ^{[8] [17] [18]}

Propiedades

Zurek proporcionó una interpretación física de la discordia al mostrar que "determina la diferencia entre la eficiencia de los demonios cuánticos y clásicos de Maxwell ... al extraer trabajo de colecciones de sistemas cuánticos correlacionados". ^[19]

Discord también puede verse en términos operativos como un "consumo de entrelazamiento en un protocolo de fusión de estados cuánticos extendido ". ^{[12] [20]} Proporcionar evidencia de correlaciones cuánticas sin entrelazamiento normalmente implica métodos elaborados de tomografía cuántica ; sin embargo, en 2011, dichas correlaciones pudieron demostrarse experimentalmente en un sistema de resonancia magnética nuclear a temperatura ambiente, utilizando moléculas de cloroformo que representan un sistema cuántico de dos qubits . ^{[21] [22]} Se han implementado testigos de clasicidad no lineales con mediciones del estado de Bell en sistemas fotónicos. ^[23]

La discordia cuántica se ha visto como una posible base para el desempeño en términos de computación cuántica atribuido a ciertos sistemas cuánticos de estados mixtos , ^[24] con un estado cuántico mixto que representa un conjunto estadístico de estados puros (ver mecánica estadística cuántica ). La opinión de que la discordia cuántica puede ser un recurso para los procesadores cuánticos se consolidó aún más en 2012, cuando experimentos establecieron que la discordia entre sistemas bipartitos puede consumirse para codificar información a la que solo se puede acceder mediante interacciones cuánticas coherentes. ^[25] La discordia cuántica es un indicador de coherencia mínima en un subsistema de un sistema cuántico compuesto y, como tal, desempeña un papel de recurso en los esquemas interferométricos de estimación de fase. ^{[26] [27]} Un trabajo reciente ^[28] ha identificado la discordia cuántica como un recurso para la criptografía cuántica, pudiendo garantizar la seguridad de la distribución de claves cuánticas en ausencia total de entrelazamiento.

La discordia cuántica es en algunos aspectos diferente del entrelazamiento cuántico. La discordia cuántica es más resistente a los entornos disipativos que el entrelazamiento cuántico. Esto se ha demostrado tanto para entornos markovianos como para entornos no markovianos basándose en una comparación de la dinámica de la discordia con la de la concurrencia , donde la discordia ha demostrado ser más sólida. ^[29] Al menos para ciertos modelos de un par de qubits que están en equilibrio térmico y forman un sistema cuántico abierto en contacto con un baño térmico , la discordia cuántica aumenta con la temperatura en ciertos rangos de temperatura, mostrando así un comportamiento bastante contrastante. con la del entrelazamiento, y que además, sorprendentemente, la correlación clásica en realidad disminuye a medida que aumenta la discordia cuántica. ^[30] La discordia cuántica distinta de cero puede persistir incluso en el límite de uno de los subsistemas que sufre una aceleración infinita, mientras que bajo esta condición el entrelazamiento cuántico cae a cero debido al efecto Unruh . ^[31]

La discordia cuántica se ha estudiado en sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Su comportamiento refleja las transiciones de fase cuánticas y otras propiedades de las cadenas de espín cuánticas y más allá. ^{[32] [33] [34] [35]}

Medidas alternativas

Una medida operativa, en términos de destilación de estados puros locales, es el "déficit cuántico". ^[36] Se demostró que las versiones unidireccional y cero son iguales a la entropía relativa de la cuántica. ^[37]

Otras medidas de correlaciones no clásicas incluyen la medida de perturbación inducida por medición (MID) y la distancia unitaria no efectiva localizada (LNU) ^[38] y varias medidas basadas en entropía. ^[39]

Existe un indicador geométrico de discordia basado en la distancia de Hilbert-Schmidt, ^[5] que obedece a una ley de factorización, ^[40] se puede poner en relación con las mediciones de von Neumann, ^[41] pero en general no es una medida fiel.

Las medidas fieles, computables y operativas de las correlaciones de tipo discordia son la incertidumbre cuántica local ^[26] y la potencia interferométrica. ^[27]

Referencias

1. Wojciech H. Zurek, Einselección y decoherencia desde la perspectiva de la teoría de la información , Annalen der Physik vol. 9, 855–864 (2000) resumen
2. Harold Ollivier y Wojciech H. Zurek, Discordia cuántica: una medida de la cuantía de las correlaciones , Physical Review Letters vol. 88, 017901 (2001) resumen
3. L. Henderson y V. Vedral: correlaciones clásicas, cuánticas y totales , Journal of Physics A 34, 6899 (2001), doi :10.1088/0305-4470/34/35/315 [1]
4. Paolo Giorda, Matteo GA Paris: discordia cuántica gaussiana , quant-ph arXiv:1003.3207v2 (presentado el 16 de marzo de 2010, versión del 22 de marzo de 2010) p. 1
5. Borivoje Dakić, Vlatko Vedral, Caslav Brukner: condición necesaria y suficiente para la discordia cuántica distinta de cero , Phys. Rev. Lett., vol. 105, núm. 19, 190502 (2010), arXiv :1004.0190 (presentado el 1 de abril de 2010, versión del 3 de noviembre de 2010)
6. Para obtener una descripción general sucinta, consulte ex arXiv :0809.1723
7. Para obtener una descripción más detallada, consulte, por ejemplo. Firmas de no clasicidad en la computación cuántica de estados mixtos , Physical Review A vol. 79, 042325 (2009), doi :10.1103/PhysRevA.79.042325 arXiv :0811.4003 y consulte, por ejemplo. Wojciech H. Zurek: Decoherencia y transición de lo cuántico a lo clásico - revisitado , p. 11
8. Luo, Shunlong (3 de abril de 2008). "Discordia cuántica para sistemas de dos qubits". Revisión física A. 77 (4): 042303. Código bibliográfico : 2008PhRvA..77d2303L. doi :10.1103/PhysRevA.77.042303.
9. Animesh Datta, Anil Shaji, Carlton M. Caves: discordia cuántica y el poder de un qubit , arXiv :0709.0548 [quant-ph], 4 de septiembre de 2007, p. 4
10. Animesh Datta: una condición para la nulidad de la discordia cuántica , arXiv :1003.5256
11. Bogna Bylicka, Dariusz Chru´sci´nski: Testigo de la discordia cuántica en sistemas 2 x N , arXiv :1004.0434 [quant-ph], 3 de abril de 2010
12. Vaibhav Madhok, Animesh Datta: Papel de la discordia cuántica en la comunicación cuántica arXiv :1107.0994, (presentado el 5 de julio de 2011)
13. C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patron, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, S. Lloyd: Gaussian Quantum Information , Reviews of Modern Physics 84, 621 (2012), disponible en arXiv :1110.3234
14. Gerardo Adesso, Animesh Datta: correlaciones cuánticas versus clásicas en estados gaussianos , Phys. Rev. Lett. 105, 030501 (2010), disponible en arXiv:1003.4979v2 [quant-ph], 15 de julio de 2010
15. S. Pirandola, G. Spedalieri, SL Braunstein, NJ Cerf, S. Lloyd: Optimidad de la discordia gaussiana , Phys. Rev. Lett. 113, 140405 (2014), disponible en arXiv :1309.2215, 26 de noviembre de 2014
16. Huang, Yichen (21 de marzo de 2014). "Calcular la discordia cuántica es NP-completo". Nueva Revista de Física . 16 (3): 033027. arXiv : 1305.5941 . Código Bib : 2014NJPh...16c3027H. doi :10.1088/1367-2630/16/3/033027. S2CID  118556793.
17. Chen, Qing; Zhang, Chengjie; Yu, Sixia; Yi, XX; Oh, CH (6 de octubre de 2011). "Discordia cuántica de estados X de dos qubits". Revisión física A. 84 (4): 042313. arXiv : 1102.0181 . Código bibliográfico : 2011PhRvA..84d2313C. doi :10.1103/PhysRevA.84.042313. S2CID  119248512.
18. Huang, Yichen (18 de julio de 2013). "Discordia cuántica para estados X de dos qubits: fórmula analítica con un error muy pequeño en el peor de los casos". Revisión física A. 88 (1): 014302. arXiv : 1306.0228 . Código Bib : 2013PhRvA..88a4302H. doi : 10.1103/PhysRevA.88.014302. S2CID  119303256.
19. WH Zurek: discordia cuántica y los demonios de Maxwell", Physical Review A , vol. 67, 012320 (2003), resumen '
20. D. Cavalcanti, L. Aolita, S. Boixo, K. Modi, M. Piani, A. Winter: interpretaciones operativas de la discordia cuántica , quant-ph, arXiv:1008.3205
21. R. Auccaise, J. Maziero, LC Céleri, DO Soares-Pinto, ER deAzevedo, TJ Bonagamba, RS Sarthour, IS Oliveira, RM Serra: Testigo experimental de la cuántica de las correlaciones , Physical Review Letters , vol. 107, 070501 (2011) resumen (arXiv:1104.1596)
22. Miranda Marquit: correlaciones cuánticas, sin entrelazamiento , PhysOrg , 24 de agosto de 2011
23. Aguilar, GH; Farías, OJ; Maziero, J.; Serra, RM; Souto Ribeiro, PH; Walborn, SP (8 de febrero de 2012). "Estimación experimental de un testigo de clasicidad mediante una única medida". Física. Rev. Lett . 108 (6): 063601. Código bibliográfico : 2012PhRvL.108f3601A. doi : 10.1103/PhysRevLett.108.063601. PMID  22401071.
24. Animesh Datta, Anil Shaji, Carlton M. Caves : discordia cuántica y el poder de un qubit , arXiv:0709.0548v1 [quant-ph], 4 de septiembre de 2007, p. 1
25. M. Gu, H. Chrzanowski, S. Assad, T. Symul, K. Modi, TCRalph, V.Vedral, PK Lam. "Observando la importancia operativa del consumo de discordia", Nature Physics 8, 671–675, 2012, [2]
26. D. Girolami, T. Tufarelli y G. Adesso, Caracterización de correlaciones no clásicas mediante incertidumbre cuántica local, Phys. Rev. Lett. 110, 240402 (2013) [3]
27. D. Girolami et al., La discordia cuántica determina el poder interferométrico de los estados cuánticos, Phys. Rev. Lett. 112, 210401 (2014) [4]
28. S. Pirandola: La discordia cuántica como recurso para la criptografía cuántica , Sci. Rep. 4, 6956 (2014), disponible en [5]
29. Ver [6] así como [7] y las citas allí contenidas.
30. T. Werlang, G. Rigolin: Discordia térmica y magnética en modelos de Heisenberg , Physical Review A, vol. 81, núm. 4 (044101) (2010), doi :10.1103/PhysRevA.81.044101 resumen, texto completo (arXiv)
31. Animesh Datta: discordia cuántica entre observadores relativamente acelerados , arXiv:0905.3301v1 [quant-ph] 20 de mayo de 2009, [8]
32. Dillenschneider, Raoul (16 de diciembre de 2008). "Discordia cuántica y transición de fase cuántica en cadenas de espín". Revisión física B. 78 (22): 224413. arXiv : 0809.1723 . Código Bib : 2008PhRvB..78v4413D. doi : 10.1103/PhysRevB.78.224413. S2CID  119204749.
33. Sarandy, MS (12 de agosto de 2009). "Correlación clásica y discordia cuántica en sistemas críticos". Revisión física A. 80 (2): 022108. arXiv : 0905.1347 . Código Bib : 2009PhRvA..80b2108S. doi : 10.1103/PhysRevA.80.022108. S2CID  54805751.
34. Werlang, T.; Trippe, C.; Ribeiro, GAP; Rigolín, Gustavo (25 de agosto de 2010). "Correlaciones cuánticas en cadenas de espín a temperaturas finitas y transiciones de fase cuánticas". Cartas de revisión física . 105 (9): 095702. arXiv : 1006.3332 . Código bibliográfico : 2010PhRvL.105i5702W. doi : 10.1103/PhysRevLett.105.095702. PMID  20868176. S2CID  31564198.
35. Huang, Yichen (11 de febrero de 2014). "Escalado de la discordia cuántica en modelos de espín". Revisión física B. 89 (5): 054410. arXiv : 1307.6034 . Código Bib : 2014PhRvB..89e4410H. doi : 10.1103/PhysRevB.89.054410. S2CID  119226433.
36. Jonathan Oppenheim, Michał Horodecki, Paweł Horodecki y Ryszard Horodecki: "Enfoque termodinámico para cuantificar las correlaciones cuánticas" Physical Review Letters 89, 180402 (2002) [9]
37. Michał Horodecki, Paweł Horodecki, Ryszard Horodecki, Jonathan Oppenheim, Aditi Sen De, Ujjwal Sen, Barbara Synak-Radtke: "Información local versus no local en la teoría de la información cuántica: formalismo y fenómenos" Physical Review A 71, 062307 (2005) [ 10]
38. ver, por ejemplo: Animesh Datta, Sevag Gharibian: Firmas de no clasicidad en la computación cuántica de estados mixtos , Physical Review A vol. 79, 042325 (2009) resumen, arXiv:0811.4003 ^{[ enlace muerto permanente ]}
39. Matthias Lang, Anil Shaji, Carlton Caves: medidas entrópicas de correlaciones no clásicas , Sociedad Estadounidense de Física, reunión de marzo de 2011 de la APS, 21 al 25 de marzo de 2011, resumen #X29.007, arXiv:1105.4920
40. Wei Song, Long-Bao Yu, Ping Dong, Da-Chuang Li, Ming Yang, Zhuo-Liang Cao: medida geométrica de la discordia cuántica y la geometría de una clase de estados de dos qubits , arXiv:1112.4318v2 (presentado el 19 diciembre de 2011, versión del 21 de diciembre de 2011)
41. S. Lu, S. Fu: medida geométrica de la discordia cuántica , Phys. Rev. A, vol. 82, núm. 3, 034302 (2010)