Entropía cuántica condicional

Medida de la información relativa en la teoría de la información cuántica

La entropía cuántica condicional es una medida de entropía utilizada en la teoría de la información cuántica . Es una generalización de la entropía condicional de la teoría de la información clásica . Para un estado bipartito , la entropía condicional se escribe o , dependiendo de la notación que se use para la entropía de von Neumann . La entropía condicional cuántica fue definida en términos de un operador de densidad condicional por Nicolas Cerf y Chris Adami , ^{[1] [2]} quienes demostraron que las entropías condicionales cuánticas pueden ser negativas, algo que está prohibido en la física clásica. La negatividad de la entropía condicional cuántica es un criterio suficiente para la no separabilidad cuántica . ${\displaystyle \rho ^{AB}}$ ${\displaystyle S(A|B)_{\rho }}$ ${\displaystyle H(A|B)_{\rho }}$ ${\displaystyle \rho _{A|B}}$

En lo que sigue, utilizamos la notación para la entropía de von Neumann , que simplemente llamaremos "entropía". ${\displaystyle S(\cdot )}$

Definición

Dado un estado cuántico bipartito , la entropía del sistema conjunto AB es y las entropías de los subsistemas son y . La entropía de von Neumann mide la incertidumbre de un observador sobre el valor del estado, es decir, en qué medida el estado es un estado mixto . ${\displaystyle \rho ^{AB}}$ ${\displaystyle S(AB)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{AB})}$ ${\displaystyle S(A)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{A})=S(\mathrm {tr} _{B}\rho ^{AB})}$ ${\displaystyle S(B)_{\rho }}$

Por analogía con la entropía condicional clásica, se define la entropía cuántica condicional como . ${\displaystyle S(A|B)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }}$

Michał Horodecki , Jonathan Oppenheim y Andreas Winter dieron una definición operativa equivalente de la entropía condicional cuántica (como una medida del costo o excedente de la comunicación cuántica al realizar una fusión de estados cuánticos ) . ^[3]

Propiedades

A diferencia de la entropía condicional clásica , la entropía cuántica condicional puede ser negativa. Esto es así a pesar de que la entropía de von Neumann (cuántica) de una única variable nunca es negativa. La entropía condicional negativa también se conoce como información coherente y proporciona la cantidad adicional de bits por encima del límite clásico que se puede transmitir en un protocolo de codificación cuántica densa. La entropía condicional positiva de un estado significa que el estado no puede alcanzar ni siquiera el límite clásico, mientras que la entropía condicional negativa proporciona información adicional.

Referencias

1. Cerf, NJ; Adami, C. (1997). "Entropía negativa e información en mecánica cuántica". Physical Review Letters . 79 (26): 5194–5197. arXiv : quant-ph/9512022 . Código Bibliográfico :1997PhRvL..79.5194C. doi :10.1103/physrevlett.79.5194. S2CID  14834430.
2. Cerf, NJ; Adami, C. (1999-08-01). "Extensión cuántica de la probabilidad condicional". Physical Review A . 60 (2): 893–897. arXiv : quant-ph/9710001 . Código Bibliográfico :1999PhRvA..60..893C. doi :10.1103/PhysRevA.60.893. S2CID  119451904.
3. Horodecki, Michał; Oppenheim, Jonathan; Winter, Andreas (2005). "Información cuántica parcial". Nature . 436 (7051): 673–676. arXiv : quant-ph/0505062 . Código Bibliográfico :2005Natur.436..673H. doi :10.1038/nature03909. PMID  16079840. S2CID  4413693.

• Nielsen, Michael A. ; Chuang, Isaac L. (2010). Computación cuántica e información cuántica (2.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3.OCLC 844974180  .
• Wilde, Mark M. (2017), "Prefacio a la segunda edición", Teoría de la información cuántica , Cambridge University Press, págs. xi–xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode :2011arXiv1106.1445W, doi :10.1017/9781316809976.001, ISBN 9781316809976, Número de identificación del sujeto  2515538