efecto desenfrenado

Predicción cinemática de la teoría cuántica de campos para un observador en aceleración.

El efecto Unruh (también conocido como efecto Fulling-Davies-Unruh ) es una predicción teórica en la teoría cuántica de campos de que un observador que acelera uniformemente a través del espacio vacío percibirá un baño termal . Esto significa que incluso en ausencia de fuentes de calor externas, un observador que acelere detectará partículas y experimentará una temperatura. Por el contrario, un observador inercial en la misma región del espacio-tiempo no observaría temperatura. ^[1]

En otras palabras, el fondo parece cálido desde un marco de referencia acelerado . En términos simples, un termómetro acelerado en el espacio vacío (como uno que se mueve), sin ninguna otra contribución a su temperatura, registrará una temperatura distinta de cero, solo por su aceleración. Heurísticamente, para un observador que acelera uniformemente, el estado fundamental de un observador inercial se considera un estado mixto en equilibrio termodinámico con un baño de temperatura distinta de cero.

El efecto Unruh fue descrito por primera vez por Stephen Fulling en 1973, Paul Davies en 1975 y WG Unruh en 1976. ^{[2] [3] [4]} Actualmente no está claro si el efecto Unruh realmente se ha observado, ya que las observaciones reivindicadas son cuestionado. También existen dudas sobre si el efecto Unruh implica la existencia de radiación Unruh.

Ecuación de temperatura

La temperatura de Unruh , a veces llamada temperatura de Davies-Unruh, ^[5] fue obtenida por separado por Paul Davies ^[3] y William Unruh ^[4] y es la temperatura efectiva experimentada por un detector que se acelera uniformemente en un campo de vacío . Está dado por ^[6]

${\displaystyle T={\frac {\hbar a}{2\pi ck_{\mathrm {B} }}}\approx 4.06\times 10^{-21}\,\mathrm {K{\cdot }s^{2}{\cdot }m^{-1}} \times a,}$

donde ħ es la constante de Planck reducida , a es la aceleración uniforme propia, c es la velocidad de la luz y k _B es la constante de Boltzmann . Así, por ejemplo, una aceleración adecuada de2,47 × 10 ²⁰  m⋅s ⁻² corresponde aproximadamente a una temperatura de1K . Por el contrario, una aceleración de1 m⋅s ⁻² corresponde a una temperatura de4,06 × 10 ⁻²¹  K .

La temperatura de Unruh tiene la misma forma que la temperatura de Hawking T _H =ħg/2π ck _Bdonde g denota la gravedad superficial de un agujero negro , que fue deducida por Stephen Hawking en 1974. ^[7] A la luz del principio de equivalencia , por lo tanto, a veces se la llama temperatura de Hawking-Unruh. ^[8]

Resolviendo la temperatura de Unruh para la aceleración uniforme, se puede expresar como

${\displaystyle a={\frac {2\pi ck_{\mathrm {B} }}{\hbar }}T=2\pi a_{\mathrm {P} }{\frac {T}{T_{\mathrm {P} }}}}$,

donde es la aceleración de Planck y la temperatura de Planck . ${\displaystyle a_{\mathrm {P} }}$ ${\displaystyle T_{\mathrm {P} }}$

Explicación

Unruh demostró teóricamente que la noción de vacío depende del recorrido del observador a través del espacio-tiempo . Desde el punto de vista del observador en aceleración, el vacío del observador inercial parecerá un estado que contiene muchas partículas en equilibrio térmico: un gas caliente. ^[9]

El efecto Unruh sólo se le aparecería a un observador acelerado. Y aunque el efecto Unruh inicialmente se percibe como contrario a la intuición, tiene sentido si la palabra vacío se interpreta de la siguiente manera específica. En la teoría cuántica de campos , el concepto de " vacío " no es lo mismo que el de "espacio vacío": el espacio está lleno de los campos cuantificados que forman el universo . El vacío es simplemente el estado energético más bajo posible de estos campos.

Los estados de energía de cualquier campo cuantificado están definidos por el hamiltoniano , en función de las condiciones locales, incluida la coordenada temporal. Según la relatividad especial , dos observadores que se mueven entre sí deben utilizar coordenadas temporales diferentes. Si esos observadores están acelerando, es posible que no haya un sistema de coordenadas compartido. Por tanto, los observadores verán diferentes estados cuánticos y, por tanto, diferentes vacíos.

En algunos casos, el vacío de un observador ni siquiera se encuentra en el espacio de estados cuánticos del otro. En términos técnicos, esto se debe a que las dos vacuas conducen a representaciones unitariamente no equivalentes de las relaciones de conmutación canónicas del campo cuántico . Esto se debe a que es posible que dos observadores que se aceleran mutuamente no puedan encontrar una transformación de coordenadas definida globalmente que relacione sus elecciones de coordenadas.

Un observador que acelere percibirá la formación de un aparente horizonte de sucesos (ver espacio-tiempo de Rindler ). La existencia de la radiación de Unruh podría vincularse a este aparente horizonte de sucesos , colocándolo en el mismo marco conceptual que la radiación de Hawking . Por otro lado, la teoría del efecto Unruh explica que la definición de lo que constituye una "partícula" depende del estado de movimiento del observador.

El campo libre debe descomponerse en componentes de frecuencia positiva y negativa antes de definir los operadores de creación y aniquilación . Esto sólo se puede hacer en el espacio-tiempo con un campo vectorial Killing similar al tiempo . Esta descomposición resulta ser diferente en las coordenadas cartesianas y de Rindler (aunque las dos están relacionadas por una transformación de Bogoliubov ). Esto explica por qué los "números de partículas", que se definen en términos de los operadores de creación y aniquilación, son diferentes en ambas coordenadas.

El espacio-tiempo de Rindler tiene un horizonte, y localmente cualquier horizonte de agujero negro no extremo es Rindler. Así, el espacio-tiempo de Rindler proporciona las propiedades locales de los agujeros negros y los horizontes cosmológicos . Es posible reorganizar la métrica restringida a estas regiones para obtener la métrica de Rindler. ^[10] El efecto Unruh sería entonces la forma cercana al horizonte de la radiación de Hawking .

También se espera que el efecto Unruh esté presente en el espacio de Sitter . ^[11]

Vale la pena enfatizar que el efecto Unruh solo dice que, según los observadores uniformemente acelerados, el estado de vacío es un estado térmico especificado por su temperatura, y uno debe resistirse a leer demasiado en el estado térmico o baño. Los diferentes estados térmicos o baños a la misma temperatura no tienen por qué ser iguales, ya que dependen del hamiltoniano que describe el sistema. En particular, no es lo mismo el baño termal visto por observadores acelerados en el estado de vacío de un campo cuántico que un estado térmico del mismo campo a la misma temperatura según los observadores inerciales. Además, los observadores uniformemente acelerados, estáticos entre sí, pueden tener diferentes aceleraciones propias a (dependiendo de su separación), lo cual es una consecuencia directa de los efectos relativistas del desplazamiento al rojo. Esto hace que la temperatura de Unruh sea espacialmente no homogénea en todo el marco uniformemente acelerado. ^[12]

Cálculos

En relatividad especial , un observador que se mueve con aceleración propia uniforme a a través del espacio-tiempo de Minkowski se describe convenientemente con coordenadas de Rindler , que están relacionadas con las coordenadas estándar ( cartesianas ) de Minkowski mediante

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\rho \cosh(\sigma )\\t&=\rho \sinh(\sigma ).\end{aligned}}}$

El elemento de línea en coordenadas de Rindler, es decir, el espacio de Rindler es

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-\rho ^{2}\,\mathrm {d} \sigma ^{2}+\mathrm {d} \rho ^{2},}$

donde ρ =1/a, y donde σ está relacionado con el tiempo propio del observador τ por σ = aτ (aquí c = 1 ).

Un observador que se mueve con ρ fijo traza una hipérbola en el espacio de Minkowski, por lo que este tipo de movimiento se llama movimiento hiperbólico . La coordenada está relacionada con la coordenada esférica de Schwarzschild por la relación ^[13] ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle r_{S}}$

${\displaystyle \rho =\int _{r_{S}}^{r}{\frac {dr^{\prime }}{\sqrt {1-r_{S}/r^{\prime }}}}.}$

Un observador que se mueve a lo largo de una trayectoria de ρ constante acelera uniformemente y está acoplado a modos de campo que tienen una frecuencia constante definida en función de σ . Estos modos sufren un desplazamiento Doppler constante con respecto al tiempo ordinario de Minkowski a medida que el detector se acelera, y cambian de frecuencia en factores enormes, incluso después de un corto tiempo adecuado.

La traslación en σ es una simetría del espacio de Minkowski: se puede demostrar que corresponde a un aumento en las coordenadas x , t alrededor del origen. Cualquier traducción de tiempo en mecánica cuántica es generada por el operador hamiltoniano. Para un detector acoplado a modos con una frecuencia definida en σ , podemos tratar σ como "tiempo" y el operador de refuerzo es entonces el hamiltoniano correspondiente. En la teoría de campos euclidiana, donde el signo menos delante del tiempo en la métrica de Rindler se cambia a un signo más multiplicando por el tiempo de Rindler, es decir, una rotación de Wick o tiempo imaginario, la métrica de Rindler se convierte en una coordenada polar. como métrica. Por lo tanto, cualquier rotación debe cerrarse después de 2 π en una métrica euclidiana para evitar ser singular. Entonces ${\displaystyle i}$

${\displaystyle e^{2\pi iH}=Id.}$

Una integral de trayectoria con coordenadas en tiempo real es dual a una función de partición térmica, relacionada por una rotación de Wick . La periodicidad del tiempo imaginario corresponde a una temperatura de en la teoría de campos cuánticos térmicos . Tenga en cuenta que la integral de trayectoria para este hamiltoniano se cierra con el período 2 π . Esto significa que los modos H están ocupados térmicamente con la temperatura. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \beta =1/T}$1/2 π. Esta no es una temperatura real, porque H no tiene dimensiones. Es conjugado con el ángulo polar temporal σ , que también es adimensional. Para restaurar la dimensión de longitud, tenga en cuenta que un modo de frecuencia fija f en σ en la posición ρ tiene una frecuencia que está determinada por la raíz cuadrada de la (valor absoluto de la) métrica en ρ , el factor de desplazamiento al rojo . Esto se puede ver transformando la coordenada de tiempo de un observador de Rindler en ρ fijo en un observador inercial y en movimiento conjunto que observa un tiempo adecuado . A partir del elemento de línea de Rindler dado anteriormente, esto es solo ρ . Por lo tanto, la temperatura inversa real en este punto es

${\displaystyle \beta =2\pi \rho .}$

Se puede demostrar que la aceleración de una trayectoria en ρ constante en coordenadas de Rindler es igual a1/ρ, por lo que la temperatura inversa real observada es

${\displaystyle \beta ={\frac {2\pi }{a}}.}$

Restaurar el rendimiento de las unidades

${\displaystyle k_{\text{B}}T={\frac {\hbar a}{2\pi c}}.}$

La temperatura del vacío, vista por un observador aislado acelerando a la aceleración gravitacional de la Tierra de g =9,81 m·s ⁻² , es sólo4 × 10 ⁻²⁰  K . Para una prueba experimental del efecto Unruh se prevé utilizar aceleraciones de hasta10 ²⁶  m·s ⁻² , lo que daría una temperatura de aproximadamente400.000  K .​ ^{[14] [15]}

La derivación Rindler del efecto Unruh no resulta satisfactoria para algunos ^{[ ¿quién? ]} , ya que la ruta del detector es superdeterminista . Más tarde, Unruh desarrolló el modelo de detector de partículas Unruh-DeWitt para sortear esta objeción.

Otras implicaciones

El efecto Unruh también haría que la tasa de desintegración de las partículas en aceleración difiera de la de las partículas inerciales. Las partículas estables como el electrón podrían tener tasas de transición distintas de cero a estados de mayor masa cuando se aceleran a una velocidad suficientemente alta. ^{[16] [17] [18]}

Radiación no deseada

Aunque la predicción de Unruh de que un detector acelerado vería un baño termal no es controvertida, la interpretación de las transiciones en el detector en el marco no acelerado sí lo es. ^{[ cita necesaria ]} Se cree ampliamente, aunque no universalmente, que cada transición en el detector va acompañada de la emisión de una partícula, y que esta partícula se propagará hasta el infinito y será vista como radiación de Unruh .

La existencia de la radiación de Unruh no está universalmente aceptada. Smolyaninov afirma que ya se ha observado, ^[19] mientras que O'Connell y Ford afirman que no se emite en absoluto. ^[20] Si bien estos escépticos aceptan que un objeto en aceleración termaliza a la temperatura de Unruh, no creen que esto conduzca a la emisión de fotones, argumentando que las tasas de emisión y absorción de la partícula en aceleración están equilibradas.

Observación experimental

Los investigadores afirman que los experimentos que detectaron con éxito el efecto Sokolov-Ternov ^[21] también pueden detectar el efecto Unruh en determinadas condiciones. ^[22]

Un trabajo teórico de 2011 sugiere que con la tecnología actual se podrían utilizar detectores aceleradores para la detección directa del efecto Unruh. ^[23]

Es posible que el efecto Unruh se haya observado por primera vez en 2019 en la radiación canalizadora de alta energía explorada por el experimento NA63 en el CERN. ^[24]

Ver también

• Efecto Casimir dinámico
• Radiación de fondo cósmica
• Radiación de Hawking
• Termodinámica del agujero negro
• producción de pares
• Información cuántica
• Superrradiancia
• partícula virtual

Referencias

1. Matsas, George (2002). "El efecto Fulling-Davies-Unruh es obligatorio: el testimonio del protón". Revista Internacional de Física Moderna D. 11 (10): 1573-1577. arXiv : gr-qc/0205078 . doi :10.1142/S0218271802002918. S2CID  16555072.
2. Batán, SA (1973). "No unicidad de la cuantificación de campos canónicos en el espacio-tiempo de Riemann". Revisión física D. 7 (10): 2850–2862. Código bibliográfico : 1973PhRvD...7.2850F. doi : 10.1103/PhysRevD.7.2850.
3. Davies, PCW (1975). "Producción escalar en métricas de Schwarzschild y Rindler". Revista de Física A. 8 (4): 609–616. Código bibliográfico : 1975JPhA....8..609D. doi :10.1088/0305-4470/8/4/022.
4. Unruh, WG (1976). "Notas sobre la evaporación de los agujeros negros". Revisión física D. 14 (4): 870–892. Código bibliográfico : 1976PhRvD..14..870U. doi : 10.1103/PhysRevD.14.870.
5. Takagi, Shin (1986). "Ruido del vacío y estrés inducidos por aceleración uniforme: efecto Hawking-Unruh en la variedad Rindler de dimensiones arbitrarias". Suplemento de progreso de la física teórica (88): 1–142. doi : 10.1143/PTP.88.1 .
6. Unruh, WG (2001). "Agujeros negros, agujeros tontos y entropía". En Callender, C. (ed.). "La física se encuentra con la filosofía en la escala de Planck" . Prensa de la Universidad de Cambridge . Págs. 152-173, ecuación. 7.6. ISBN 9780521664455.
7. Hawking, SW (1974). "¿Explosiones de agujeros negros?". Naturaleza . 248 (5443): 30–31. Código Bib :1974Natur.248...30H. doi :10.1038/248030a0. S2CID  4290107.
8. Alsing, primer ministro; Milonni, PW (2004). "Derivación simplificada de la temperatura de Hawking-Unruh para un observador acelerado en el vacío". Revista Estadounidense de Física . 72 (12): 1524-1529. arXiv : quant-ph/0401170 . Código bibliográfico : 2004AmJPh..72.1524A. doi :10.1119/1.1761064. S2CID  18194078.
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Otras lecturas

• Thorne, KP (1995). "Los agujeros negros se evaporan". Agujeros negros y deformaciones del tiempo (Reimpresión ed.). W. W. Norton & Company . Recuadro 12.5, pág. 444.ISBN​ 0-393-31276-3.
• Wald, RM (1994). Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo y termodinámica de agujeros negros. Prensa de la Universidad de Chicago . Cap. 5.ISBN​ 0-226-87027-8.
• Crispino, LCB; Higuchi, A.; Matsas, GEA (2008). "El efecto Unruh y sus aplicaciones". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 787–838. arXiv : 0710.5373 . Código Bib : 2008RvMP...80..787C. doi : 10.1103/RevModPhys.80.787. S2CID  119223632.

enlaces externos

• Stephen Fulling y George Matsas (ed.). "Efecto Unruh". Scholarpedia .