La paradoja de Hardy

La paradoja de Hardy es un experimento mental en mecánica cuántica ideado por Lucien Hardy ^{[1] [2]} en 1992-1993 en el que una partícula y su antipartícula pueden interactuar sin aniquilarse entre sí.

Experimentos ^{[3] [4]} usando la técnica de medición débil ^[5] han estudiado una interacción de fotones polarizados , y estos han demostrado que el fenómeno ocurre. Sin embargo, la consecuencia de estos experimentos es solo que los eventos pasados ​​pueden inferirse después de su ocurrencia como un colapso de onda probabilístico. Estas mediciones débiles se consideran una observación en sí mismas y, por lo tanto, parte de la causalidad del colapso de onda, lo que hace que los resultados objetivos sean solo una función probabilística en lugar de una realidad fija. Sin embargo, un análisis cuidadoso del experimento muestra que la paradoja de Hardy solo prueba que no puede existir una teoría local de variables ocultas , ya que no puede haber una teoría que suponga que el sistema cumple con los estados de la realidad independientemente de la interacción con el aparato de medición. ^{[ cita requerida ]} Esto confirma que una teoría cuántica, para ser consistente con los experimentos, debe ser no local (en el sentido de Bell ) y contextual .

Descripción de la configuración y resultados

Preparación para el experimento mental de Hardy

El componente básico del experimento mental de Hardy son dos interferómetros de Mach-Zehnder para partículas y antipartículas cuánticas. Describiremos el caso utilizando electrones y positrones. Cada interferómetro consta de trayectorias curvadas y dos divisores de haz (etiquetados BS ¹ y BS ² en el diagrama adjunto) y está ajustado de modo que cuando funciona individualmente, las partículas siempre salen por el mismo detector de partículas (los etiquetados c en el diagrama; c es para "interferencia constructiva" y d es para "interferencia destructiva"). Por ejemplo, para el interferómetro del lado derecho, cuando funciona solo, los electrones entrantes (etiquetados e ⁻ ) se convierten en una superposición cuántica de electrones que toman la trayectoria v ⁻ y electrones que toman la trayectoria w ⁻ (en el diagrama, la última parte de la trayectoria w ⁻ está etiquetada u ⁻ ), pero estos interfieren constructivamente y, por lo tanto, siempre salen por el brazo c ⁻ :

${\displaystyle \left|e^{-}\right\rangle \to {\frac {\left|v^{-}\right\rangle +i\left|w^{-}\right\rangle }{\sqrt {2}}}\to i\left|c^{-}\right\rangle .}$

De manera similar, los positrones (etiquetados como e ⁺ ) siempre se detectan en c ⁺ .

En el experimento real, los interferómetros están dispuestos de manera que parte de sus trayectorias se superponen, como se muestra en el diagrama. Si la amplitud de la partícula en un brazo, por ejemplo w ⁻ , fuera obstruida por una segunda partícula en w ⁺ que colisiona con ella, solo la amplitud v alcanzaría el segundo divisor de haz y se dividiría en los brazos c ⁺ y d ⁺ con amplitudes iguales. La detección de una partícula en d ⁺ indicaría así la presencia de la partícula obstructora, pero sin que se produzca una aniquilación. Por esta razón, este esquema se denominó medición sin interacción .

Si (clásicamente hablando) tanto el electrón como el positrón toman los caminos w en sus respectivos interferómetros, se aniquilarán para producir dos rayos gamma: . Hay una probabilidad de 1 en 4 de que esto suceda. Podemos expresar el estado del sistema, antes de los divisores de haz finales, como ${\displaystyle \left|w^{+}\right\rangle \left|w^{-}\right\rangle \to \left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(\left|v^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle +i\left|v^{+}\right\rangle \left|w^{-}\right\rangle +i\left|w^{+}\right\rangle \left|v^{-}\right\rangle -\left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle \right).}$

Dado que los detectores hacen clic para , y los detectores para , esto se convierte en ${\displaystyle |c\rangle }$ ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle +i|w\rangle )}$ ${\displaystyle |d\rangle }$ ${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|v\rangle -i|w\rangle )}$

${\displaystyle \left|e^{+}e^{-}\right\rangle \to {\frac {1}{4}}\left(3\left|c^{+}\right\rangle \left|c^{-}\right\rangle +\left|c^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle +\left|d^{+}\right\rangle \left|c^{-}\right\rangle -\left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle -2\left|\gamma \right\rangle \left|\gamma \right\rangle \right).}$

Dado que las probabilidades son los cuadrados de los valores absolutos de estas amplitudes, esto significa una probabilidad de 9 en 16 de que cada partícula sea detectada en su detector c respectivo ; una probabilidad de 1 en 16 de que una partícula sea detectada en su detector c y la otra en su detector d , o de que ambas sean detectadas en sus detectores d ; y una probabilidad de 4 en 16 (1 en 4) de que el electrón y el positrón se aniquilen, por lo que no se detecta ninguno. Observe que una detección en ambos detectores d está representada por

${\displaystyle {\frac {|v^{+}\rangle -i|w^{+}\rangle }{\sqrt {2}}}{\frac {|v^{-}\rangle -i|w^{-}\rangle }{\sqrt {2}}}={\frac {1}{2}}\left(|v^{+}\rangle |v^{-}\rangle -i|v^{+}\rangle |w^{-}\rangle -i|w^{+}\rangle |v^{-}\rangle -|w^{+}\rangle |w^{-}\rangle \right).}$

Esto no es ortogonal a la expresión anterior para el estado anterior a los divisores de haz finales. El producto escalar entre ellos es 1/4, lo que demuestra que existe una probabilidad de 1 en 16 de que esto suceda, paradójicamente.

La situación puede analizarse en términos de dos mediciones simultáneas sin interacción: desde el punto de vista del interferómetro de la izquierda, un clic en d ⁺ implica la presencia del electrón obstructor en ^u− . ^De manera similar, para el interferómetro de la derecha, un clic en ^d− implica la presencia del positrón en u ⁺ . De hecho, cada vez que se registra un clic en d ⁺ (o d− ), la otra partícula se encuentra en u− ⁽ o u ⁺ respectivamente). Si asumimos que las partículas son independientes (descritas por variables ocultas locales ), concluimos que nunca pueden surgir simultáneamente en d ⁺ y d− ^. Esto implicaría que estaban en u ⁺ y u− ^, lo que no puede ocurrir debido al proceso de aniquilación.

Surge entonces una paradoja, ya que a veces las partículas emergen simultáneamente en d ⁺ y d− (con probabilidad p  = 1/16). En mecánica cuántica, el ^término surge, de hecho, de la naturaleza no máximamente entrelazada del estado justo antes de los divisores finales del haz. ${\displaystyle \left|d^{+}\right\rangle \left|d^{-}\right\rangle }$

Un artículo de Yakir Aharonov y colegas en 2001 ^[6] señaló que el número de electrones o positrones en cada rama es teóricamente observable y es 0 en las ramas w y 1 en las ramas v . Y, sin embargo, el número de pares electrón-positrón en cualquier combinación también es observable y no está dado por el producto de los valores de partículas individuales. Por lo tanto, encontramos que el número de pares ww (ambas partículas en su camino w ) es 0, cada par wv es 1 y el número en la combinación vv es −1 . Propusieron una forma de que esto pudiera observarse físicamente atrapando temporalmente el electrón y el positrón en los caminos v en cajas y notando el efecto de su atracción electrostática mutua. Afirmaron que uno realmente encontraría una repulsión entre las cajas.

En 2009, Jeff Lundeen y Aephraim M. Steinberg publicaron un trabajo ^[3] en el que establecieron un sistema de "paradoja de Hardy" utilizando fotones. Un láser de 405 nm atraviesa un cristal de borato de bario para producir pares de fotones de 810 nm con polarizaciones ortogonales entre sí. Luego, estos inciden en un divisor de haz, que envía fotones de regreso al cristal de borato de bario con una probabilidad del 50%. El haz de bombeo de 405 nm también rebota en un espejo y regresa al borato de bario. Si ambos fotones de 810 nm regresan al cristal, son aniquilados por la interacción con el haz de bombeo que regresa. En cualquier caso, el haz de fotones que atraviesa el cristal y el haz de fotones que pasa por el divisor de haz se dividen en haces "polarizados verticalmente" y "polarizados horizontalmente", que corresponden a los "electrones" y los "positrones" del esquema de Hardy. Los dos haces de "electrones" (los fotones con un tipo de polarización) se unen en un divisor de haz y van a uno o dos detectores, y lo mismo ocurre con los "positrones" (los otros fotones). Clásicamente, no se deberían detectar fotones en lo que los autores llaman los "puertos oscuros" porque si toman ambas direcciones desde el primer divisor de haz, interferirán entre sí, mientras que si toman solo un camino, entonces no se pueden detectar ambos en los puertos oscuros debido a la paradoja. Al introducir una rotación de 20° en la polarización y utilizar placas de media onda en ciertos haces, y luego medir las tasas de coincidencia en los detectores, pudieron realizar mediciones débiles que les permitieron calcular la "ocupación" de diferentes brazos (caminos) y combinaciones. Como predijeron Aharonov y sus colegas, encontraron un valor negativo para la combinación en la que ambos fotones toman la ruta externa (sin aniquilación). Los resultados no fueron exactamente los predichos y lo atribuyen a una conmutación imperfecta (aniquilación) y mediciones sin interacción .

Véase también

• Principio de incertidumbre
• Colapso de la función de onda

Referencias

1. Hardy, Lucien (1992). "Mecánica cuántica, teorías realistas locales y teorías realistas invariantes de Lorentz". Physical Review Letters . 68 (20): 2981–2984. Bibcode :1992PhRvL..68.2981H. doi :10.1103/PhysRevLett.68.2981. PMID  10045577.
2. Hardy, Lucien (1993). "No localidad para dos partículas sin desigualdades para casi todos los estados entrelazados". Physical Review Letters . 71 (11): 1665–1668. Bibcode :1993PhRvL..71.1665H. doi :10.1103/PhysRevLett.71.1665. PMID  10054467.
3. Lundeen, JS; Steinberg, AM (2009). "Medición débil conjunta experimental en un par de fotones como prueba de la paradoja de Hardy". Physical Review Letters . 102 (2): 020404–000001. arXiv : 0810.4229 . Código Bibliográfico :2009PhRvL.102b0404L. doi :10.1103/PhysRevLett.102.020404. PMID  19257252. S2CID  28601506.. También disponible aquí.
4. Yokota, K.; Yamamoto, T.; Koashi, M.; Imoto, N. (2009). "Observación directa de la paradoja de Hardy mediante medición débil conjunta con un par de fotones entrelazados". New Journal of Physics . 11 (3): 033011. arXiv : 0811.1625 . Bibcode :2009NJPh...11c3011Y. doi :10.1088/1367-2630/11/3/033011. S2CID  6382853.
5. Aharonov, Yakir; Albert, David Z.; Vaidman, Lev (4 de abril de 1988). "Cómo el resultado de una medición de un componente del espín de una partícula de espín 1/2 puede resultar 100". Physical Review Letters . 60 (14). American Physical Society (APS): 1351–1354. Bibcode :1988PhRvL..60.1351A. doi :10.1103/physrevlett.60.1351. ISSN  0031-9007. PMID  10038016.
6. Aharonov, Yakir ; Botero, Alonso; Popescu, Sandu; Reznik, Benni; Tollaksen, Jeff (2002). "Revisitando la paradoja de Hardy: enunciados contrafácticos, mediciones reales, entrelazamiento y valores débiles". Physics Letters A . 301 (3–4). Elsevier BV: 130–138. arXiv : quant-ph/0104062 . Código Bibliográfico :2002PhLA..301..130A. doi :10.1016/s0375-9601(02)00986-6. ISSN  0375-9601. S2CID  18949960.

Enlaces externos

• Conferencia de Aephraim Steinberg Archivado el 2 de octubre de 2015 en Wayback Machine , 2012