Ola

Oscilación repetida alrededor del equilibrio.

Ondas superficiales en el agua que muestran ondas de agua.

En física , matemáticas , ingeniería y campos relacionados, una onda es una perturbación dinámica que se propaga (cambio desde el equilibrio ) de una o más cantidades . Las ondas periódicas oscilan repetidamente alrededor de un valor de equilibrio (en reposo) con cierta frecuencia . Cuando toda la forma de onda se mueve en una dirección, se dice que es una onda viajera ; por el contrario, un par de ondas periódicas superpuestas que viajan en direcciones opuestas forman una onda estacionaria . En una onda estacionaria, la amplitud de la vibración tiene valores nulos en algunas posiciones donde la amplitud de la onda parece menor o incluso cero. Las ondas a menudo se describen mediante una ecuación de onda (campo de onda estacionaria de dos ondas opuestas) o una ecuación de onda unidireccional para la propagación de una sola onda en una dirección definida.

Hay dos tipos de ondas que se estudian con mayor frecuencia en la física clásica : las ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas . En una onda mecánica, los campos de tensión y deformación oscilan alrededor de un equilibrio mecánico. Una onda mecánica es una deformación local (deformación) en algún medio físico que se propaga de partícula a partícula creando tensiones locales que también causan tensión en las partículas vecinas. Por ejemplo, las ondas sonoras son variaciones de la presión local y del movimiento de partículas que se propagan a través del medio. Otros ejemplos de ondas mecánicas son las ondas sísmicas , las ondas de gravedad , las ondas superficiales y las vibraciones de cuerdas . En una onda electromagnética (como la luz), el acoplamiento entre los campos eléctrico y magnético sostiene la propagación de ondas que involucran estos campos según las ecuaciones de Maxwell . Las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del vacío y a través de algunos medios dieléctricos (en longitudes de onda donde se consideran transparentes ). Los electromagnéticos, según lo determinado por sus frecuencias (o longitudes de onda ), tienen designaciones más específicas que incluyen ondas de radio , radiación infrarroja , ondas de terahercios , luz visible , radiación ultravioleta , rayos X y rayos gamma .

Otros tipos de ondas incluyen las ondas gravitacionales , que son perturbaciones en el espacio-tiempo que se propagan según la relatividad general ; ondas de difusión de calor ; ondas de plasma que combinan deformaciones mecánicas y campos electromagnéticos; ondas de reacción-difusión , como en la reacción de Belousov-Zhabotinsky ; y muchos más. Las ondas mecánicas y electromagnéticas transfieren energía , ^[1] impulso e información , pero no transfieren partículas en el medio. En matemáticas y electrónica las ondas se estudian como señales . ^[2] Por otro lado, algunas ondas tienen envolturas que no se mueven en absoluto, como las ondas estacionarias (que son fundamentales para la música) y los saltos hidráulicos .

Ejemplo de ondas biológicas que se expanden sobre la corteza cerebral, un ejemplo de despolarizaciones en expansión . ^[3]

Un campo de ondas físico casi siempre está confinado a una región finita del espacio, llamada dominio . Por ejemplo, las ondas sísmicas generadas por los terremotos son significativas sólo en el interior y la superficie del planeta, por lo que pueden ignorarse fuera de él. Sin embargo, las ondas con dominio infinito, que se extienden por todo el espacio, se estudian comúnmente en matemáticas y son herramientas muy valiosas para comprender las ondas físicas en dominios finitos.

Una onda plana es una idealización matemática importante en la que la perturbación es idéntica a lo largo de cualquier plano (infinito) normal a una dirección de viaje específica. Matemáticamente, la onda más simple es una onda plana sinusoidal en la que en cualquier punto el campo experimenta un movimiento armónico simple a una frecuencia. En medios lineales, las ondas complicadas generalmente se pueden descomponer como la suma de muchas ondas planas sinusoidales que tienen diferentes direcciones de propagación y/o diferentes frecuencias . Una onda plana se clasifica como onda transversal si la perturbación del campo en cada punto está descrita por un vector perpendicular a la dirección de propagación (también la dirección de transferencia de energía); u onda longitudinal si esos vectores están alineados con la dirección de propagación. Las ondas mecánicas incluyen ondas tanto transversales como longitudinales; por otro lado, las ondas electromagnéticas planas son estrictamente transversales, mientras que las ondas sonoras en los fluidos (como el aire) sólo pueden ser longitudinales. Esa dirección física de un campo oscilante en relación con la dirección de propagación también se conoce como polarización de la onda , que puede ser un atributo importante.

Descripción matemática

Ondas individuales

Una onda se puede describir como un campo, es decir, como una función donde es una posición y es un tiempo. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

El valor de es un punto del espacio, específicamente en la región donde se define la onda. En términos matemáticos suele ser un vector en el espacio tridimensional cartesiano . Sin embargo, en muchos casos se puede ignorar una dimensión y dejarla ser un punto del plano cartesiano . Este es el caso, por ejemplo, del estudio de las vibraciones del parche de un tambor. Incluso se puede restringir a un punto de la recta cartesiana , es decir, al conjunto de los números reales . Este es el caso, por ejemplo, cuando se estudian las vibraciones en la cuerda de un violín o en una flauta dulce . Por otra parte, siempre se supone que el tiempo es escalar ; es decir, un número real. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle t}$

El valor de puede ser cualquier cantidad física de interés asignada al punto que puede variar con el tiempo. Por ejemplo, si representa las vibraciones dentro de un sólido elástico, el valor de suele ser un vector que da el desplazamiento actual de las partículas del material que estarían en el punto en ausencia de vibración. Para una onda electromagnética, el valor de puede ser el vector del campo eléctrico , o el vector del campo magnético , o cualquier cantidad relacionada, como el vector de Poynting . En dinámica de fluidos , el valor de podría ser el vector velocidad del fluido en el punto , o cualquier propiedad escalar como presión , temperatura o densidad . En una reacción química, podría ser la concentración de alguna sustancia en las proximidades del punto del medio de reacción. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle E\times H}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$

Para cualquier dimensión (1, 2 o 3), el dominio de la onda es entonces un subconjunto de , de modo que el valor de la función se define para cualquier punto en . Por ejemplo, al describir el movimiento de un parche de tambor , se puede considerar que es un disco (círculo) en el plano con centro en el origen , y dejar que sea el desplazamiento vertical del parche en el punto y en el tiempo . ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ ${\displaystyle (0,0)}$ ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle t}$

Superposición

Con frecuencia, ondas del mismo tipo se superponen y se encuentran simultáneamente en un punto dado en el espacio y el tiempo. Las propiedades en ese punto son la suma de las propiedades de cada onda componente en ese punto. En general, las velocidades no son las mismas, por lo que la forma de onda cambiará con el tiempo y el espacio.

Espectro de onda

Familias de olas

A veces uno está interesado en una sola ola específica. Sin embargo, lo más frecuente es que sea necesario comprender un gran conjunto de ondas posibles; como todas las formas en que la piel de un tambor puede vibrar después de ser golpeada una vez con una baqueta , o todos los posibles ecos de radar que uno podría obtener de un avión que se acerca a un aeropuerto .

En algunas de esas situaciones, se puede describir dicha familia de ondas mediante una función que depende de ciertos parámetros , además de y . Entonces se pueden obtener diferentes ondas (es decir, diferentes funciones de y ) eligiendo diferentes valores para esos parámetros. ${\displaystyle F(A,B,\ldots ;x,t)}$ ${\displaystyle A,B,\ldots }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$

Onda estacionaria de presión sonora en un tubo medio abierto tocando el séptimo armónico de la fundamental ( n = 4)

Por ejemplo, la presión del sonido dentro de una grabadora que toca una nota "pura" suele ser una onda estacionaria , que se puede escribir como

${\displaystyle F(A,L,n,c;x,t)=A\left(\cos 2\pi x{\frac {2n-1}{4L}}\right)\left(\cos 2\pi ct{\frac {2n-1}{4L}}\right)}$

El parámetro define la amplitud de la onda (es decir, la presión sonora máxima en el orificio, que está relacionada con el volumen de la nota); es la velocidad del sonido; es la longitud del orificio; y es un número entero positivo (1,2,3,...) que especifica el número de nodos en la onda estacionaria. (La posición debe medirse desde la boquilla y el tiempo desde cualquier momento en el que la presión en la boquilla es máxima. La cantidad es la longitud de onda de la nota emitida y es su frecuencia ). Muchas propiedades generales de estas ondas se pueden medir. inferido de esta ecuación general, sin elegir valores específicos para los parámetros. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \lambda =4L/(2n-1)}$ ${\displaystyle f=c/\lambda }$

Como otro ejemplo, puede ser que las vibraciones del parche de un tambor después de un solo golpe dependan sólo de la distancia desde el centro del parche al punto de golpe y de la fuerza del golpe. Entonces la vibración de todos los golpes posibles se puede describir mediante una función . ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle F(r,s;x,t)}$

A veces la familia de ondas de interés tiene infinitos parámetros. Por ejemplo, es posible que deseemos describir lo que sucede con la temperatura en una barra de metal cuando inicialmente se calienta a varias temperaturas en diferentes puntos a lo largo de su longitud y luego se deja enfriar sola en el vacío. En ese caso, en lugar de un escalar o un vector, el parámetro tendría que ser una función tal que sea la temperatura inicial en cada punto de la barra. Entonces las temperaturas en momentos posteriores se pueden expresar mediante una función que depende de la función (es decir, un operador funcional ), de modo que la temperatura en momentos posteriores es ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle h(x)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F(h;x,t)}$

Ecuaciones de onda diferencial

Otra forma de describir y estudiar una familia de ondas es dar una ecuación matemática que, en lugar de dar explícitamente el valor de , solo restrinja cómo esos valores pueden cambiar con el tiempo. Entonces, la familia de ondas en cuestión consta de todas las funciones que satisfacen esas restricciones, es decir, todas las soluciones de la ecuación. ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle F}$

Este enfoque es extremadamente importante en física, porque las restricciones suelen ser consecuencia de los procesos físicos que hacen que la onda evolucione. Por ejemplo, si es la temperatura dentro de un bloque de algún material sólido homogéneo e isotrópico , su evolución está limitada por la ecuación diferencial parcial ${\displaystyle F(x,t)}$

${\displaystyle {\frac {\partial F}{\partial t}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta Q(x,t)}$

¿Dónde está el calor que se genera por unidad de volumen y tiempo en las proximidades de un tiempo (por ejemplo, por reacciones químicas que ocurren allí)? son las coordenadas cartesianas del punto ; es la (primera) derivada de con respecto a ; y es la segunda derivada de respecto a . (El símbolo " " pretende significar que, en la derivada con respecto a alguna variable, todas las demás variables deben considerarse fijas). ${\displaystyle Q(p,f)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \partial F/\partial t}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial x_{i}^{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle \partial }$

Esta ecuación se puede derivar de las leyes de la física que gobiernan la difusión del calor en medios sólidos. Por esa razón, en matemáticas se la llama ecuación del calor , aunque se aplica a muchas otras cantidades físicas además de las temperaturas.

Para otro ejemplo, podemos describir todos los sonidos posibles que hacen eco dentro de un recipiente de gas mediante una función que proporciona la presión en un punto y tiempo dentro de ese recipiente. Si el gas estaba inicialmente a temperatura y composición uniformes, la evolución de está limitada por la fórmula ${\displaystyle F(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}F}{\partial t^{2}}}(x,t)=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{1}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{2}^{2}}}(x,t)+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial x_{3}^{2}}}(x,t)\right)+\beta P(x,t)}$

Aquí hay una fuerza de compresión adicional que se aplica al gas cercano mediante algún proceso externo, como un altavoz o un pistón justo al lado . ${\displaystyle P(x,t)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle p}$

Esta misma ecuación diferencial describe el comportamiento de las vibraciones mecánicas y los campos electromagnéticos en un sólido homogéneo isotrópico no conductor. Tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la del flujo de calor solo en que el lado izquierdo es la segunda derivada de con respecto al tiempo, en lugar de la primera derivada . Sin embargo, este pequeño cambio marca una gran diferencia en el conjunto de soluciones . Esta ecuación diferencial se llama "la" ecuación de onda en matemáticas, aunque describe sólo un tipo muy especial de ondas. ${\displaystyle \partial ^{2}F/\partial t^{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \partial F/\partial t}$ ${\displaystyle F}$

Onda en medio elástico

Considere una onda transversal viajera (que puede ser un pulso ) en una cuerda (el medio). Considere que la cuerda tiene una única dimensión espacial. Considere esta ola como si estuviera viajando.

La longitud de onda λ se puede medir entre dos puntos correspondientes cualesquiera en una forma de onda.

Animación de dos ondas, la onda verde se mueve hacia la derecha mientras que la onda azul se mueve hacia la izquierda, la amplitud neta de la onda roja en cada punto es la suma de las amplitudes de las ondas individuales. Tenga en cuenta que f(x,t) + g(x,t) = u(x,t).

• en la dirección en el espacio. Por ejemplo, supongamos que la dirección positiva sea hacia la derecha y la dirección negativa hacia la izquierda. ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$
• con amplitud constante ${\displaystyle u}$
• con velocidad constante , donde es ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$
  • independiente de la longitud de onda (sin dispersión )
  • independiente de la amplitud ( medios lineales , no no lineales ). ^{[4] [5]}
• con forma de onda constante o forma

Esta onda puede entonces describirse mediante funciones bidimensionales.

• ${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)}$(forma de onda que viaja hacia la derecha) ${\displaystyle F}$
• ${\displaystyle u(x,t)=G(x+vt)}$(forma de onda que viaja hacia la izquierda) ${\displaystyle G}$

o, más generalmente, por la fórmula de d'Alembert : ^[6]

$${\displaystyle u(x,t)=F(x-vt)+G(x+vt).}$$

^[7]ecuación diferencial parcial ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle G}$

$${\displaystyle {\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}={\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.}$$

Las soluciones generales se basan en el principio de Duhamel . ^[8]

Además de las ecuaciones de onda de segundo orden que describen un campo de onda estacionaria, la ecuación de onda unidireccional describe la propagación de una sola onda en una dirección definida.

Formas de onda

Formas de onda sinusoidales , cuadradas , triangulares y en diente de sierra

La forma de F en la fórmula de d'Alembert implica el argumento x − vt . Los valores constantes de este argumento corresponden a valores constantes de F , y estos valores constantes ocurren si x aumenta a la misma velocidad que vt aumenta. Es decir, la onda con forma de función F se moverá en la dirección x positiva a velocidad v (y G se propagará a la misma velocidad en la dirección x negativa ). ^[9]

En el caso de una función periódica F con período λ , es decir, F ( x + λ − vt ) = F ( x − vt ), la periodicidad de F en el espacio significa que una instantánea de la onda en un tiempo dado t encuentra la onda varía periódicamente en el espacio con un período λ (la longitud de onda de la onda). De manera similar, esta periodicidad de F implica también una periodicidad en el tiempo: F ( x − v ( t + T )) = F ( x − vt ) siempre que vT = λ , por lo que una observación de la onda en una ubicación fija x encuentra la onda ondulando periódicamente en el tiempo con período T = λ / v . ^[10]

Amplitud y modulación.

La modulación de amplitud se puede lograr mediante f ( x , t ) = 1,00×sin(2π/0,10×( x −1,00× t )) y g ( x , t ) = 1,00×sin(2π/0,11×( x −1,00× t )) sólo el resultado es visible para mejorar la claridad de la forma de onda.

Ilustración de la envolvente (la curva roja que varía lentamente) de una onda de amplitud modulada. La curva azul que varía rápidamente es la onda portadora que se está modulando.

La amplitud de una onda puede ser constante (en cuyo caso la onda es continua o continua ), o puede modularse para variar con el tiempo y/o la posición. El contorno de la variación de amplitud se llama envolvente de la onda. Matemáticamente, la onda modulada se puede escribir en la forma: ^{[11] [12] [13]}

$${\displaystyle u(x,t)=A(x,t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$

número de ondafasevelocidad del grupo^[14] ${\displaystyle A(x,\ t)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle v_{g}}$

$${\displaystyle u(x,t)=A(x-v_{g}t)\sin \left(kx-\omega t+\phi \right),}$$

ecuación de envolvente^{[14] [15]}

Velocidad de fase y velocidad de grupo.

El cuadrado rojo se mueve con la velocidad de fase , mientras que los círculos verdes se propagan con la velocidad de grupo .

Hay dos velocidades que están asociadas con las ondas, la velocidad de fase y la velocidad de grupo .

La velocidad de fase es la velocidad a la que la fase de la onda se propaga en el espacio : cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta ) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase se da en términos de la longitud de onda λ (lambda) y el período T como

$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$$

Una onda con velocidades de grupo y de fase que van en diferentes direcciones.

La velocidad de grupo es una propiedad de las ondas que tienen una envolvente definida, que mide la propagación a través del espacio (es decir, la velocidad de fase) de la forma general de las amplitudes de las ondas: modulación o envolvente de la onda.

olas especiales

Ondas sinusoidales

Trazar la componente y de un círculo mientras se recorre el círculo da como resultado una onda sinusoidal (roja). Trazar el componente x da como resultado una onda coseno (azul). Ambas ondas son sinusoides de la misma frecuencia pero de diferentes fases.

Una onda sinusoidal , onda sinusoidal o sinusoide (símbolo: ∿) es una onda periódica cuya forma de onda es la función seno trigonométrica . En mecánica , como movimiento lineal en el tiempo, se trata de un movimiento armónico simple ; como rotación , corresponde a un movimiento circular uniforme . Las ondas sinusoidales ocurren con frecuencia en física , incluidas las ondas de viento , las ondas de sonido y las ondas de luz , como la radiación monocromática . En ingeniería , procesamiento de señales y matemáticas , el análisis de Fourier descompone funciones generales en una suma de ondas sinusoidales de varias frecuencias, fases relativas y magnitudes.

Cuando dos ondas sinusoidales cualesquiera de la misma frecuencia (pero de fase arbitraria ) se combinan linealmente , el resultado es otra onda sinusoidal de la misma frecuencia; esta propiedad es única entre las ondas periódicas. Por el contrario, si se elige alguna fase como referencia cero, una onda sinusoidal de fase arbitraria se puede escribir como la combinación lineal de dos ondas sinusoidales con fases de cero y un cuarto de ciclo, las componentes seno y coseno , respectivamente.

ondas planas

Una onda plana es un tipo de onda cuyo valor varía sólo en una dirección espacial. Es decir, su valor es constante en un plano perpendicular a esa dirección. Las ondas planas se pueden especificar mediante un vector de longitud unitaria que indica la dirección en la que varía la onda y un perfil de onda que describe cómo varía la onda en función del desplazamiento a lo largo de esa dirección ( ) y el tiempo ( ). Dado que el perfil de la onda solo depende de la posición en la combinación , cualquier desplazamiento en direcciones perpendiculares a no puede afectar el valor del campo. ${\displaystyle {\hat {n}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}\cdot {\vec {x}}}$ ${\displaystyle {\hat {n}}}$

Las ondas planas se utilizan a menudo para modelar ondas electromagnéticas alejadas de una fuente. Para las ondas planas electromagnéticas, los propios campos eléctrico y magnético son transversales a la dirección de propagación y también perpendiculares entre sí.

Ondas estacionarias

Onda estacionaria. Los puntos rojos representan los nodos de onda .

Una onda estacionaria, también conocida como onda estacionaria , es una onda cuya envolvente permanece en una posición constante. Este fenómeno surge como resultado de la interferencia entre dos ondas que viajan en direcciones opuestas.

La suma de dos ondas que se propagan en sentido contrario (de igual amplitud y frecuencia) crea una onda estacionaria . Las ondas estacionarias comúnmente surgen cuando un límite bloquea una mayor propagación de la onda, provocando así la reflexión de la onda y, por lo tanto, introduciendo una onda que se contrapropaga. Por ejemplo, cuando se desplaza una cuerda de violín , las ondas transversales se propagan hasta donde la cuerda se mantiene en su lugar en el puente y la tuerca , donde las ondas se reflejan hacia atrás. En el puente y la tuerca, las dos ondas opuestas están en antifase y se cancelan entre sí, produciendo un nodo . A medio camino entre dos nodos hay un antinodo , donde las dos ondas que se propagan en contra se potencian mutuamente al máximo. No hay propagación neta de energía a lo largo del tiempo.

• 
  Ondas estacionarias unidimensionales; el modo fundamental y los primeros 5 armónicos
• 
  Una onda estacionaria bidimensional sobre un disco ; este es el modo fundamental.
• 
  Una onda estacionaria sobre un disco con dos líneas nodales que se cruzan en el centro; esto es un matiz.

olas solitarias

Onda solitaria en un canal de ondas de laboratorio.

Un solitón u onda solitaria es un paquete de ondas que se refuerza a sí mismo y mantiene su forma mientras se propaga a velocidad constante. Los solitones son causados ​​por una cancelación de efectos no lineales y dispersivos en el medio. (Los efectos dispersivos son una propiedad de ciertos sistemas donde la velocidad de una onda depende de su frecuencia). Los solitones son las soluciones de una clase muy extendida de ecuaciones diferenciales parciales dispersivas débilmente no lineales que describen sistemas físicos.

Propiedades físicas

Propagación

La propagación de ondas es cualquiera de las formas en que viajan las ondas. La propagación de una onda única se puede calcular mediante una ecuación de onda de segundo orden ( campo de onda estacionaria ) o una ecuación de onda unidireccional de primer orden .

Con respecto a la dirección de la oscilación respecto a la dirección de propagación, podemos distinguir entre onda longitudinal y onda transversal .

Las ondas electromagnéticas se propagan tanto en el vacío como en los medios materiales. La propagación de otros tipos de ondas, como el sonido, puede ocurrir sólo en un medio de transmisión .

Reflexión de ondas planas en un medio espacio.

La propagación y reflexión de ondas planas, por ejemplo, ondas de presión ( onda P ) u ondas de corte (ondas SH o SV), son fenómenos que se caracterizaron por primera vez en el campo de la sismología clásica y ahora se consideran conceptos fundamentales en la tomografía sísmica moderna . La solución analítica a este problema existe y es bien conocida. La solución en el dominio de la frecuencia se puede obtener encontrando primero la descomposición de Helmholtz del campo de desplazamiento, que luego se sustituye en la ecuación de onda . A partir de aquí, se pueden calcular los modos propios de la onda plana . ^{[ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ]}

Propagación de ondas SV

La propagación de la onda SV en un semiespacio homogéneo (el campo de desplazamiento horizontal)

La propagación de la onda SV en un semiespacio homogéneo (el campo de desplazamiento vertical) ^{[ aclaración necesaria ]}

La solución analítica de la onda SV en un medio espacio indica que la onda SV plana se refleja de regreso al dominio como ondas P y SV, omitiendo casos especiales. El ángulo de la onda SV reflejada es idéntico al de la onda de incidencia, mientras que el ángulo de la onda P reflejada es mayor que el de la onda SV. Para la misma frecuencia de onda, la longitud de onda SV es menor que la longitud de onda P. Este hecho ha sido representado en esta imagen animada. ^[dieciséis]

Propagación de la onda P

De manera similar a la onda SV, la incidencia P, en general, se refleja como las ondas P y SV. Hay algunos casos especiales en los que el régimen es diferente. ^{[ se necesita aclaración ]}

Velocidad de onda

Propagación de ondas sísmicas en 2D modelada mediante el método FDTD en presencia de una mina terrestre

La velocidad de la onda es un concepto general, de varios tipos de velocidades de onda, para la fase y la velocidad de una onda en relación con la propagación de energía (e información). La velocidad de fase está dada como:

$${\displaystyle v_{\rm {p}}={\frac {\omega }{k}},}$$

• v _p es la velocidad de fase (en metros por segundo , m/s),
• ω es la frecuencia angular (en radianes por segundo, rad/s),
• k es el número de onda (en radianes por metro, rad/m).

La velocidad de fase te da la velocidad a la que viajará un punto de fase constante de la onda para una frecuencia discreta. La frecuencia angular ω no se puede elegir independientemente del número de onda k , pero ambos están relacionados a través de la relación de dispersión :

$${\displaystyle \omega =\Omega (k).}$$

En el caso especial Ω( k ) = ck , con c constante, las ondas se denominan no dispersivas, ya que todas las frecuencias viajan a la misma velocidad de fase c . Por ejemplo, las ondas electromagnéticas en el vacío no son dispersivas. En el caso de otras formas de relación de dispersión, tenemos ondas dispersivas. La relación de dispersión depende del medio a través del cual se propagan las ondas y del tipo de ondas (por ejemplo, ondas electromagnéticas , sonoras o de agua ).

La velocidad a la que viajará un paquete de ondas resultante de un rango estrecho de frecuencias se llama velocidad de grupo y se determina a partir del gradiente de la relación de dispersión :

$${\displaystyle v_{\rm {g}}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}}$$

En casi todos los casos, una onda es principalmente un movimiento de energía a través de un medio. Muy a menudo, la velocidad de grupo es la velocidad a la que la energía se mueve a través de este medio.

Haz de luz que presenta reflexión, refracción, transmisión y dispersión cuando encuentra un prisma.

Las ondas exhiben comportamientos comunes en una serie de situaciones estándar, por ejemplo:

Transmisión y medios

Las ondas normalmente se mueven en línea recta (es decir, rectilíneamente) a través de un medio de transmisión . Dichos medios se pueden clasificar en una o más de las siguientes categorías:

• Un medio acotado si tiene una extensión finita; en caso contrario, un medio ilimitado
• Un medio lineal si se pueden sumar las amplitudes de diferentes ondas en cualquier punto particular del medio.
• Un medio uniforme o homogéneo si sus propiedades físicas no cambian en diferentes lugares del espacio.
• Un medio anisotrópico si una o más de sus propiedades físicas difieren en una o más direcciones.
• Un medio isotrópico si sus propiedades físicas son las mismas en todas las direcciones.

Absorción

Las ondas generalmente se definen en medios que permiten que la mayor parte o la totalidad de la energía de una onda se propague sin pérdidas . Sin embargo, los materiales pueden caracterizarse como "con pérdidas" si eliminan energía de una onda, generalmente convirtiéndola en calor. Esto se denomina "absorción". Un material que absorbe la energía de una onda, ya sea en transmisión o reflexión, se caracteriza por un índice de refracción complejo . La cantidad de absorción dependerá generalmente de la frecuencia (longitud de onda) de la onda, lo que, por ejemplo, explica por qué los objetos pueden aparecer coloreados.

Reflexión

Cuando una onda golpea una superficie reflectante, cambia de dirección, de modo que el ángulo formado por la onda incidente y la línea normal a la superficie es igual al ángulo formado por la onda reflejada y la misma línea normal.

Refracción

Onda plana viajera sinusoidal que ingresa en una región de menor velocidad de onda en un ángulo, lo que ilustra la disminución en la longitud de onda y el cambio de dirección (refracción) que resulta

La refracción es el fenómeno de una onda que cambia su velocidad. Matemáticamente, esto significa que el tamaño de la velocidad de fase cambia. Normalmente, la refracción ocurre cuando una onda pasa de un medio a otro. La cantidad de refracción de una onda por un material viene dada por el índice de refracción del material. Las direcciones de incidencia y refracción están relacionadas con los índices de refracción de los dos materiales mediante la ley de Snell .

Difracción

Una onda presenta difracción cuando encuentra un obstáculo que la dobla o cuando se propaga después de emerger de una abertura. Los efectos de la difracción son más pronunciados cuando el tamaño del obstáculo o abertura es comparable a la longitud de onda de la onda.

Interferencia

Ondas idénticas de dos fuentes sometidas a interferencia . Observadas en la parte inferior se ven 5 posiciones donde las ondas se suman en fase, pero entre las cuales están desfasadas y se cancelan.

Cuando las ondas en un medio lineal (el caso habitual) se cruzan en una región del espacio, en realidad no interactúan entre sí, sino que continúan como si la otra no estuviera presente. Sin embargo, en cualquier punto de esa región las cantidades de campo que describen esas ondas se suman según el principio de superposición . Si las ondas son de la misma frecuencia en una relación de fase fija , entonces generalmente habrá posiciones en las que las dos ondas están en fase y sus amplitudes se suman , y otras posiciones en las que están desfasadas y sus amplitudes (parcial o totalmente) Cancelar . Esto se llama patrón de interferencia .

Polarización

El fenómeno de polarización surge cuando el movimiento ondulatorio puede ocurrir simultáneamente en dos direcciones ortogonales . Por ejemplo, las ondas transversales pueden polarizarse. Cuando la polarización se utiliza como descriptor sin calificación, generalmente se refiere al caso especial y simple de polarización lineal . Una onda transversal está polarizada linealmente si oscila en una sola dirección o plano. En el caso de la polarización lineal, suele ser útil añadir la orientación relativa del plano, perpendicular a la dirección de desplazamiento, en el que se produce la oscilación, como "horizontal", por ejemplo, si el plano de polarización es paralelo al suelo. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el espacio libre, por ejemplo, son transversales; se pueden polarizar mediante el uso de un filtro polarizador .

Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no presentan polarización. Para estas ondas sólo existe una dirección de oscilación, es decir, a lo largo de la dirección de viaje.

Dispersión

Esquema de la luz dispersada por un prisma. Haga clic para ver la animación.

Una onda sufre dispersión cuando la velocidad de fase o la velocidad de grupo dependen de la frecuencia de la onda. La dispersión se ve más fácilmente dejando pasar la luz blanca a través de un prisma , cuyo resultado es producir el espectro de colores del arco iris. Isaac Newton realizó experimentos con luz y prismas y presentó en Opticks (1704) sus conclusiones de que la luz blanca se compone de varios colores y que estos colores no pueden descomponerse más. ^[17]

efecto Doppler

El efecto Doppler o desplazamiento Doppler es el cambio de frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve con respecto a la fuente de la onda. ^[18] Lleva el nombre del físico austriaco Christian Doppler , quien describió el fenómeno en 1842.

Ondas mecánicas

Una onda mecánica es una oscilación de la materia y, por tanto, transfiere energía a través de un medio . ^[19] Si bien las ondas pueden moverse a largas distancias, el movimiento del medio de transmisión (el material) es limitado. Por tanto, el material oscilante no se aleja de su posición inicial. Las ondas mecánicas sólo pueden producirse en medios que posean elasticidad e inercia . Existen tres tipos de ondas mecánicas: ondas transversales , ondas longitudinales y ondas superficiales .

Ondas en cuerdas

La vibración transversal de una cuerda es función de la tensión y la inercia, y está limitada por la longitud de la cuerda cuando los extremos están fijos. Esta restricción limita los modos de estado estacionario que son posibles y, por tanto, las frecuencias. La velocidad de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda vibrante ( v ) es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la tensión de la cuerda ( T ) sobre la densidad de masa lineal ( μ ):

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {T}{\mu }}},}$

donde la densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud de la cuerda.

ondas acusticas

Las ondas acústicas o sonoras son ondas de compresión que viajan como ondas corporales a la velocidad dada por:

${\displaystyle v={\sqrt {\frac {B}{\rho _{0}}}},}$

o la raíz cuadrada del módulo de volumen adiabático dividido por la densidad ambiental del medio (ver velocidad del sonido ).

Olas de agua

• Las ondas en la superficie de un estanque son en realidad una combinación de ondas transversales y longitudinales; por tanto, los puntos de la superficie siguen trayectorias orbitales.
• Sonido  : onda mecánica que se propaga a través de gases, líquidos, sólidos y plasmas;
• Ondas inerciales , que se producen en fluidos en rotación y se restablecen por el efecto Coriolis ;
• Ondas de la superficie del océano , que son perturbaciones que se propagan a través del agua.

ondas corporales

Las ondas corporales viajan a través del interior del medio a lo largo de caminos controlados por las propiedades del material en términos de densidad y módulo (rigidez). La densidad y el módulo, a su vez, varían según la temperatura, la composición y la fase del material. Este efecto se asemeja a la refracción de las ondas de luz. Dos tipos de movimiento de partículas dan como resultado dos tipos de ondas corporales: ondas primarias y secundarias.

Ondas sísmicas

Las ondas sísmicas son ondas de energía que viajan a través de las capas de la Tierra y son el resultado de terremotos, erupciones volcánicas, movimientos de magma, grandes deslizamientos de tierra y grandes explosiones provocadas por el hombre que emiten energía acústica de baja frecuencia. Incluyen ondas corporales, las ondas primarias ( ondas P ) y secundarias ( ondas S ), y ondas superficiales, como las ondas de Rayleigh , las ondas de Love y las ondas de Stoneley .

Ondas de choque

Formación de una onda de choque por un avión.

Una onda de choque es un tipo de perturbación que se propaga. Cuando una onda se mueve más rápido que la velocidad local del sonido en un fluido , se trata de una onda de choque. Como una onda ordinaria, una onda de choque transporta energía y puede propagarse a través de un medio; sin embargo, se caracteriza por un cambio abrupto y casi discontinuo de presión , temperatura y densidad del medio. ^[20]

Ondas de corte

Las ondas de corte son ondas corporales debidas a la rigidez y la inercia del corte. Sólo pueden transmitirse a través de sólidos y, en menor medida, a través de líquidos con una viscosidad suficientemente alta.

Otro

• Ondas de tráfico , es decir, propagación de diferentes densidades de vehículos de motor, etc., que pueden modelarse como ondas cinemáticas ^{[21] [22]}
• La onda metacrónica se refiere a la aparición de una onda viajera producida por acciones secuenciales coordinadas.

Ondas electromagnéticas

Una onda electromagnética consta de dos ondas que son oscilaciones de los campos eléctrico y magnético . Una onda electromagnética viaja en una dirección perpendicular a la dirección de oscilación de ambos campos. En el siglo XIX, James Clerk Maxwell demostró que, en el vacío , los campos eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de onda , ambos con una velocidad igual a la de la luz . De ahí surgió la idea de que la luz es una onda electromagnética. Las ondas electromagnéticas pueden tener diferentes frecuencias (y, por tanto, longitudes de onda) y se clasifican en consecuencia en bandas de ondas, como ondas de radio , microondas , infrarrojas , luz visible , ultravioleta , rayos X y rayos gamma . El rango de frecuencias en cada una de estas bandas es continuo y los límites de cada banda son en su mayoría arbitrarios, con la excepción de la luz visible, que debe ser visible para el ojo humano normal.

Ondas mecánicas cuánticas

ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger describe el comportamiento ondulatorio de las partículas en la mecánica cuántica . Las soluciones de esta ecuación son funciones de onda que pueden usarse para describir la densidad de probabilidad de una partícula.

ecuación de dirac

La ecuación de Dirac es una ecuación de onda relativista que detalla las interacciones electromagnéticas. Las ondas de Dirac explicaron los detalles más finos del espectro del hidrógeno de una manera completamente rigurosa. La ecuación de ondas implicaba también la existencia de una nueva forma de materia, la antimateria, hasta entonces insospechada y no observada y que fue confirmada experimentalmente. En el contexto de la teoría cuántica de campos, la ecuación de Dirac se reinterpreta para describir campos cuánticos correspondientes a partículas de espín 1 ⁄ 2 .

Un paquete de ondas en propagación; en general, la envoltura del paquete de ondas se mueve a una velocidad diferente a la de las ondas que lo constituyen. ^[23]

olas de Broglie

Louis de Broglie postuló que todas las partículas con momento tienen una longitud de onda

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},}$

donde h es la constante de Planck y p es la magnitud del momento de la partícula. Esta hipótesis estaba en la base de la mecánica cuántica . Hoy en día, esta longitud de onda se denomina longitud de onda de De Broglie . Por ejemplo, los electrones en una pantalla CRT tienen una longitud de onda de De Broglie de aproximadamente 10 ⁻¹³  m.

Una onda que representa una partícula que viaja en la dirección k se expresa mediante la función de onda de la siguiente manera:

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,\,t=0)=Ae^{i\mathbf {k\cdot r} },}$

donde la longitud de onda está determinada por el vector de onda k como:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}},}$

y el impulso por:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} .}$

Sin embargo, una onda como ésta con una longitud de onda definida no está localizada en el espacio y, por tanto, no puede representar una partícula localizada en el espacio. Para localizar una partícula, de Broglie propuso una superposición de diferentes longitudes de onda alrededor de un valor central en un paquete de ondas , ^[24] una forma de onda utilizada a menudo en mecánica cuántica para describir la función de onda de una partícula. En un paquete de ondas, la longitud de onda de la partícula no es precisa y la longitud de onda local se desvía a ambos lados del valor de la longitud de onda principal.

Al representar la función de onda de una partícula localizada, a menudo se considera que el paquete de ondas tiene una forma gaussiana y se denomina paquete de ondas gaussiano . ^{[25] [26] [27]} Los paquetes de ondas gaussianas también se utilizan para analizar ondas de agua. ^[28]

Por ejemplo, una función de onda gaussiana ψ podría tomar la forma: ^[29]

${\displaystyle \psi (x,\,t=0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}+ik_{0}x\right),}$

en algún momento inicial t = 0, donde la longitud de onda central está relacionada con el vector de onda central k ₀ como λ ₀ = 2π / k ₀ . Es bien conocido por la teoría del análisis de Fourier , ^[30] o por el principio de incertidumbre de Heisenberg (en el caso de la mecánica cuántica) que es necesaria una gama estrecha de longitudes de onda para producir un paquete de ondas localizado, y cuanto más localizada sea la envoltura, mayor será la dispersión en las longitudes de onda requeridas. La transformada de Fourier de una gaussiana es en sí misma una gaussiana. ^[31] Dado el gaussiano:

${\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}/\left(2\sigma ^{2}\right)},}$

la transformada de Fourier es:

${\displaystyle {\tilde {f}}(k)=\sigma e^{-\sigma ^{2}k^{2}/2}.}$

Por tanto, la gaussiana en el espacio está formada por ondas:

${\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\ {\tilde {f}}(k)e^{ikx}\ dk;}$

es decir, un número de ondas de longitudes de onda λ tales que k λ = 2 π.

El parámetro σ decide la dispersión espacial del gaussiano a lo largo del eje x , mientras que la transformada de Fourier muestra una dispersión en el vector de onda k determinada por 1/ σ . Es decir, cuanto menor sea la extensión en el espacio, mayor será la extensión en k y, por tanto, en λ = 2π/ k .

Animación que muestra el efecto de una onda gravitacional con polarización cruzada en un anillo de partículas de prueba.

Ondas de gravedad

Las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad trabaja para restablecer el equilibrio. Las ondas superficiales en el agua son el ejemplo más familiar.

ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales también viajan por el espacio. La primera observación de ondas gravitacionales se anunció el 11 de febrero de 2016. ^[32] Las ondas gravitacionales son perturbaciones en la curvatura del espacio-tiempo , predichas por la teoría de la relatividad general de Einstein .

Ver también

• Índice de artículos de olas.

Olas en general

• Onda mecánica , en la transmisión de medios.
• Ecuación de onda unidireccional , para ondas que corren en una dirección predefinida
• Ecuación de onda , general
• Interferencia de ondas , fenómeno en el que dos ondas se superponen para formar una onda resultante
• Wave Motion (revista) , una revista científica
• Wavefront , una superficie de avance de propagación de ondas

Parámetros

• Frecuencia
• Fase (ondas) , desplazamiento o ángulo de una función de onda sinusoidal en su origen.
• Relación de onda estacionaria , en telecomunicaciones.
• Longitud de onda
• Número de onda

Formas de onda

• Onda progresiva , una onda difractada alrededor de una esfera.
• campo evanescente
• Onda longitudinal
• Onda viajera periódica
• Onda sinusoidal
• Ola cuadrada
• Onda estacionaria
• Onda transversal

Ondas electromagnéticas

• Onda de superficie Dyakonov
• Onda Diakonov-Voigt
• Guía de ondas Tierra-ionosfera , en transmisión de radio
• Radiación electromagnética
• Ecuación de ondas electromagnéticas , describe la propagación de ondas electromagnéticas.
• Microondas , una forma de radiación electromagnética.

en fluidos

• Teoría de las ondas aéreas , en dinámica de fluidos.
• Onda capilar , en dinámica de fluidos
• Onda cnoidal , en dinámica de fluidos
• Onda de borde , una onda de gravedad superficial fijada por refracción contra un límite rígido
• Onda de Faraday , un tipo de onda en líquidos
• Onda de gravedad , en dinámica de fluidos.
• Onda interna , una onda dentro de un medio fluido.
• Onda de choque , en aerodinámica
• Onda sonora, una onda de sonido a través de un medio como el aire o el agua.
• Maremoto, un nombre científicamente incorrecto para un tsunami
• Onda de Tollmien-Schlichting , en dinámica de fluidos
• Ola de viento

En mecánica cuántica

• teorema de bloch
• onda de materia
• Teoría de la onda piloto , en mecánica de Bohm
• Función de onda
• Paquete de olas
• Dualidad onda-partícula

en relatividad

• Onda gravitacional , en la teoría de la relatividad
• Ecuaciones de onda relativistas , ecuaciones de onda que consideran la relatividad especial
• Espacio-tiempo de ondas pp , un conjunto de soluciones exactas a la ecuación de campo de Einstein

Otros tipos específicos de ondas

• Onda de Alfvén , en física del plasma
• Onda atmosférica , una perturbación periódica en los campos de variables atmosféricas
• Ola de abeto , una configuración de bosque
• Ondas de cordero , en materiales macizos.
• Onda de Rayleigh , ondas acústicas superficiales que viajan sobre sólidos
• Onda de espín , en magnetismo
• Onda de densidad de espín , en materiales sólidos.
• Paquete de ondas troyanos , en ciencia de partículas
• Ondas en plasmas , en física del plasma

Temas relacionados

• Absorción (radiación electromagnética)
• Antena (radio)
• Beat (acústica)
• flujo ramificado
• Cimática
• Difracción
• Dispersión (ondas de agua)
• efecto Doppler
• detector de envolvente
• Transformada de Fourier para calcular la periodicidad en datos espaciados uniformemente
• Velocidad de grupo
• Armónico
• Principio de Huygens-Fresnel
• Índice de artículos de olas.
• Onda inercial
• Análisis espectral de mínimos cuadrados para calcular la periodicidad en datos espaciados desigualmente
• Lista de olas con nombres de personas
• Ecuación de onda unidireccional
• Velocidad de fase
• Fotón
• Polarización (física)
• Constante de propagación
• Propagación de radio
• Rayo (óptica)
• Sistema de reacción-difusión
• Reflexión (física)
• Refracción
• Resonancia
• tanque de ondulación
• Ola gigante
• Dispersión
• Ecuaciones de aguas poco profundas
• Máquina de ondas de shive
• Sonido
• Onda estacionaria
• Medio de transmision
• factor de velocidad
• Ecuación de onda
• Energía ondulatoria
• Turbulencia de las olas
• Ola de viento
• Onda de viento#Formación

Referencias

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Fuentes

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enlaces externos

• Las conferencias Feynman sobre física: ondas
• Ondas lineales y no lineales.
• Science Aid: Propiedades de las olas – Guía concisa dirigida a adolescentes
• "Archivos de AT&T: Similitudes del comportamiento de las ondas" demostrado por JN Shive de Bell Labs (vídeo en YouTube )