Un parámetro (del griego antiguo παρά ( pará ) 'al lado, subsidiario' y μέτρον ( métron ) 'medida'), generalmente, es cualquier característica que puede ayudar a definir o clasificar un sistema particular (es decir, un evento, proyecto, objeto, situación, etcétera). Es decir, un parámetro es un elemento de un sistema que resulta útil, o crítico, a la hora de identificar el sistema, o de evaluar su rendimiento, estado, condición, etc.
El parámetro tiene significados más específicos dentro de varias disciplinas, incluidas las matemáticas , la programación informática , la ingeniería , la estadística , la lógica , la lingüística y la composición musical electrónica.
Además de sus usos técnicos, también existen usos extendidos, especialmente en contextos no científicos, donde se utiliza para definir características o límites, como en las frases "parámetros de prueba" o "parámetros de juego". [ cita necesaria ]
Cuando un sistema se modela mediante ecuaciones, los valores que describen el sistema se denominan parámetros . Por ejemplo, en mecánica , las masas, las dimensiones y formas (para cuerpos sólidos), las densidades y las viscosidades (para fluidos), aparecen como parámetros en las ecuaciones que modelan los movimientos. A menudo hay varias opciones para los parámetros y elegir un conjunto conveniente de parámetros se denomina parametrización .
Por ejemplo, si uno estuviera considerando el movimiento de un objeto en la superficie de una esfera mucho más grande que el objeto (por ejemplo, la Tierra), hay dos parametrizaciones comúnmente utilizadas de su posición: coordenadas angulares (como latitud/longitud), que claramente describen grandes movimientos a lo largo de círculos en la esfera y la distancia direccional desde un punto conocido (por ejemplo, "10 km al NO de Toronto" o equivalentemente "8 km al norte, y luego 6 km al oeste, desde Toronto"), que a menudo son más simples para movimientos limitados a un área (relativamente) pequeña, como dentro de un país o región en particular. Estas parametrizaciones también son relevantes para la modelización de áreas geográficas (es decir, dibujo de mapas ).
Las funciones matemáticas tienen uno o más argumentos que se designan en la definición mediante variables . La definición de una función también puede contener parámetros, pero a diferencia de las variables, los parámetros no figuran entre los argumentos que toma la función. Cuando hay parámetros presentes, la definición define en realidad toda una familia de funciones, una para cada conjunto válido de valores de los parámetros. Por ejemplo, se podría definir una función cuadrática general declarando
Aquí, la variable x designa el argumento de la función, pero a , b y c son parámetros que determinan qué función cuadrática en particular se está considerando. Se podría incorporar un parámetro en el nombre de la función para indicar su dependencia del parámetro. Por ejemplo, se puede definir el logaritmo en base b mediante la fórmula
donde b es un parámetro que indica qué función logarítmica se está utilizando. No es un argumento de la función y, por ejemplo, será una constante al considerar la derivada .
En algunas situaciones informales, es una cuestión de convención (o accidente histórico) si algunos o todos los símbolos en la definición de una función se denominan parámetros. Sin embargo, cambiar el estado de los símbolos entre parámetro y variable cambia la función como objeto matemático. Por ejemplo, la notación para la potencia factorial decreciente
define una función polinomial de n (cuando k se considera un parámetro), pero no es una función polinomial de k (cuando n se considera un parámetro). De hecho, en el último caso, sólo se define para argumentos enteros no negativos. Las presentaciones más formales de este tipo de situaciones suelen comenzar con una función de varias variables (incluidas todas aquellas que a veces podrían denominarse "parámetros") como
como el objeto más fundamental que se considera, luego definir funciones con menos variables de la principal mediante curry .
A veces resulta útil considerar todas las funciones con determinados parámetros como familia paramétrica , es decir, como una familia indexada de funciones. A continuación se ofrecen ejemplos de la teoría de la probabilidad.
WM Woods... un matemático... escribe... "... una variable es una de las muchas cosas que un parámetro no es". ... La variable dependiente, la velocidad del coche, depende de la variable independiente, la posición del pedal del acelerador.
[Kilpatrick cita a Woods] "Ahora... los ingenieros... cambian los brazos de palanca del varillaje... la velocidad del automóvil... seguirá dependiendo de la posición del pedal... pero de una... diferente manera . Ha cambiado un parámetro "
En el contexto de un modelo matemático , como una distribución de probabilidad , Bard describió la distinción entre variables y parámetros de la siguiente manera:
En geometría analítica , una curva puede describirse como la imagen de una función cuyo argumento, típicamente llamado parámetro , se encuentra en un intervalo real .
Por ejemplo, el círculo unitario se puede especificar de las dos formas siguientes:
con parámetro Como ecuación paramétrica esto se puede escribir
El parámetro t en esta ecuación se llamaría en otras matemáticas variable independiente .
En el análisis matemático , a menudo se consideran integrales que dependen de un parámetro. Estos son de la forma
En esta fórmula, t es el argumento de la función F , y en el lado derecho el parámetro del que depende la integral. Al evaluar la integral, t se mantiene constante, por lo que se considera un parámetro. Si estamos interesados en el valor de F para diferentes valores de t , entonces consideramos que t es una variable. La cantidad x es una variable ficticia o variable de integración (confusamente, a veces también se llama parámetro de integración ).
En estadística y econometría , el marco de probabilidad anterior todavía se mantiene, pero la atención se centra en estimar los parámetros de una distribución basándose en datos observados o probar hipótesis sobre ellos. En la estimación frecuentista los parámetros se consideran "fijos pero desconocidos", mientras que en la estimación bayesiana se tratan como variables aleatorias y su incertidumbre se describe como una distribución. [ cita necesaria ] [2]
En la teoría de la estimación de la estadística, "estadística" o estimador se refiere a muestras, mientras que "parámetro" o estimación se refiere a poblaciones de donde se toman las muestras. Una estadística es una característica numérica de una muestra que se puede utilizar como estimación del parámetro correspondiente, la característica numérica de la población de la que se extrajo la muestra.
Por ejemplo, la media muestral (estimador), denominada , se puede utilizar como estimación del parámetro medio (estimando), denominado μ , de la población de la que se extrajo la muestra. De manera similar, la varianza muestral (estimador), denominada S 2 , se puede utilizar para estimar el parámetro de varianza (estimando), denominado σ 2 , de la población de la que se extrajo la muestra. (Tenga en cuenta que la desviación estándar de la muestra ( S ) no es una estimación insesgada de la desviación estándar de la población ( σ ): consulte Estimación insesgada de la desviación estándar ).
Es posible hacer inferencias estadísticas sin asumir una familia paramétrica particular de distribuciones de probabilidad . En ese caso, se habla de estadísticas no paramétricas en contraposición a las estadísticas paramétricas que acabamos de describir. Por ejemplo, una prueba basada en el coeficiente de correlación de rangos de Spearman se llamaría no paramétrica ya que la estadística se calcula a partir del orden de clasificación de los datos sin tener en cuenta sus valores reales (y por lo tanto, independientemente de la distribución de la que fueron muestreados), mientras que aquellas basadas en El coeficiente de correlación momento-producto de Pearson son pruebas paramétricas, ya que se calcula directamente a partir de los valores de los datos y, por lo tanto, estima el parámetro conocido como correlación poblacional .
En teoría de la probabilidad , se puede describir la distribución de una variable aleatoria como perteneciente a una familia de distribuciones de probabilidad , que se distinguen entre sí por los valores de un número finito de parámetros . Por ejemplo, se habla de "una distribución de Poisson con valor medio λ". La función que define la distribución (la función de masa de probabilidad ) es:
Este ejemplo ilustra muy bien la distinción entre constantes, parámetros y variables. e es el número de Euler , una constante matemática fundamental . El parámetro λ es el número medio de observaciones de algún fenómeno en cuestión, propiedad característica del sistema. k es una variable, en este caso el número de ocurrencias del fenómeno realmente observado en una muestra particular. Si queremos saber la probabilidad de observar k 1 ocurrencias, la conectamos a la función para obtener . Sin alterar el sistema, podemos tomar múltiples muestras, que tendrán un rango de valores de k , pero el sistema siempre se caracteriza por el mismo λ.
Por ejemplo, supongamos que tenemos una muestra radiactiva que emite, en promedio, cinco partículas cada diez minutos. Tomamos medidas de cuántas partículas emite la muestra en períodos de diez minutos. Las mediciones exhiben diferentes valores de k , y si la muestra se comporta de acuerdo con las estadísticas de Poisson, entonces cada valor de k aparecerá en una proporción dada por la función de masa de probabilidad anterior. Sin embargo, de una medición a otra, λ permanece constante en 5. Si no modificamos el sistema, entonces el parámetro λ no cambia de una medición a otra; si por el contrario modulamos el sistema sustituyendo la muestra por otra más radiactiva, entonces el parámetro λ aumentaría.
Otra distribución común es la distribución normal , que tiene como parámetros la media μ y la varianza σ².
En estos ejemplos anteriores, las distribuciones de las variables aleatorias están completamente especificadas por el tipo de distribución, es decir, Poisson o normal, y los valores de los parámetros, es decir, media y varianza. En tal caso, tenemos una distribución parametrizada.
Es posible utilizar la secuencia de momentos (media, media cuadrática,...) o cumulantes (media, varianza,...) como parámetros para una distribución de probabilidad: ver Parámetro estadístico .
En programación de computadoras , se usan comúnmente dos nociones de parámetro , a las que se hace referencia como parámetros y argumentos , o más formalmente como parámetro formal y parámetro real .
Por ejemplo, en la definición de una función como
x es el parámetro formal (el parámetro ) de la función definida.
Cuando la función se evalúa para un valor dado, como en
3 es el parámetro real (el argumento ) para la evaluación por parte de la función definida; es un valor dado (valor real) que se sustituye por el parámetro formal de la función definida. (En el uso informal, los términos parámetro y argumento podrían intercambiarse sin darse cuenta y, por lo tanto, usarse incorrectamente).
Estos conceptos se discuten de manera más precisa en programación funcional y sus disciplinas fundamentales, cálculo lambda y lógica combinatoria . La terminología varía según el idioma; Algunos lenguajes informáticos como C definen parámetros y argumentos como se indican aquí, mientras que Eiffel utiliza una convención alternativa .
En inteligencia artificial , un modelo describe la probabilidad de que algo ocurra. Los parámetros de un modelo son el peso de las distintas probabilidades. Tiernan Ray, en un artículo sobre GPT-3, describió los parámetros de esta manera:
Un parámetro es un cálculo en una red neuronal que aplica una mayor o menor ponderación a algún aspecto de los datos, para darle a ese aspecto mayor o menor protagonismo en el cálculo general de los datos. Son estos pesos los que dan forma a los datos y le dan a la red neuronal una perspectiva aprendida de los datos. [3]
En ingeniería (especialmente en lo que respecta a la adquisición de datos), el término parámetro a veces se refiere vagamente a un elemento medido individual. Este uso no es consistente, ya que a veces el término canal se refiere a un elemento medido individual, y el parámetro se refiere a la información de configuración sobre ese canal.
"Hablando en general, las propiedades son aquellas cantidades físicas que describen directamente los atributos físicos del sistema; los parámetros son aquellas combinaciones de propiedades que son suficientes para determinar la respuesta del sistema. Las propiedades pueden tener todo tipo de dimensiones, dependiendo del sistema que se considere. ; los parámetros son adimensionales, o tienen la dimensión del tiempo o su recíproco." [4]
Sin embargo, el término también se puede utilizar en contextos de ingeniería, como se utiliza normalmente en las ciencias físicas.
En ciencias ambientales y particularmente en química y microbiología , un parámetro se utiliza para describir una entidad química o microbiológica discreta a la que se le puede asignar un valor: comúnmente una concentración, pero también puede ser una entidad lógica (presente o ausente), un resultado estadístico como como un valor del percentil 95 o, en algunos casos, como un valor subjetivo.
Dentro de la lingüística, la palabra "parámetro" se usa casi exclusivamente para denotar un cambio binario en una Gramática Universal dentro de un marco de Principios y Parámetros .
En lógica , algunos autores llaman parámetros a los parámetros pasados a (o operados por) un predicado abierto (p. ej., Prawitz , "Natural Deduction"; Paulson , "Designing a teorem prover"). Los parámetros definidos localmente dentro del predicado se denominan variables . Esta distinción adicional vale la pena al definir la sustitución (sin esta distinción se deben tomar disposiciones especiales para evitar la captura de variables). Otros (quizás la mayoría) simplemente llaman a los parámetros pasados (o operados por) un predicado abierto variables , y al definir la sustitución tienen que distinguir entre variables libres y variables vinculadas .
En teoría musical, un parámetro denota un elemento que puede manipularse (componerse), por separado de los demás elementos. El término se utiliza particularmente para el tono , el volumen , la duración y el timbre , aunque los teóricos o compositores a veces han considerado otros aspectos musicales como parámetros. El término se utiliza particularmente en música serial , donde cada parámetro puede seguir una serie específica. Paul Lansky y George Perle criticaron la extensión de la palabra "parámetro" a este sentido, ya que no está estrechamente relacionado con su sentido matemático, [5] pero sigue siendo común. El término también es común en la producción musical, ya que las funciones de las unidades de procesamiento de audio (como el ataque, la liberación, la relación, el umbral y otras variables en un compresor) se definen mediante parámetros específicos del tipo de unidad (compresor, ecualizador, retraso, etcétera).
