onda S

Tipo de onda corporal elástica

En sismología y otras áreas que involucran ondas elásticas, las ondas S , las ondas secundarias u ondas de corte (a veces llamadas ondas S elásticas ) son un tipo de onda elástica y son uno de los dos tipos principales de ondas corporales elásticas , llamadas así porque se mueven a través de el cuerpo de un objeto, a diferencia de las ondas superficiales . ^[1]

Las ondas S son ondas transversales , lo que significa que la dirección del movimiento de las partículas de una onda S es perpendicular a la dirección de propagación de la onda, y la principal fuerza restauradora proviene del esfuerzo cortante . ^[2] Por lo tanto, las ondas S no pueden propagarse en líquidos ^{[3] con} viscosidad nula (o muy baja) ; sin embargo, pueden propagarse en líquidos de alta viscosidad. ^{[4] [5]}

El nombre de onda secundaria proviene de que son el segundo tipo de onda que detecta un sismógrafo sísmico , después de la onda primaria de compresión , u onda P , porque las ondas S viajan más lentamente en los sólidos. A diferencia de las ondas P, las ondas S no pueden viajar a través del núcleo externo fundido de la Tierra, y esto provoca una zona de sombra para las ondas S opuesta a su origen. Todavía pueden propagarse a través del núcleo interno sólido : cuando una onda P golpea el límite de los núcleos fundidos y sólidos en un ángulo oblicuo, se formarán ondas S que se propagarán en el medio sólido. Cuando estas ondas S vuelvan a golpear el límite en un ángulo oblicuo, a su vez crearán ondas P que se propagan a través del medio líquido. Esta propiedad permite a los sismólogos determinar algunas propiedades físicas del núcleo interno de la Tierra. ^[6]

Historia

En 1830, el matemático Siméon Denis Poisson presentó a la Academia de Ciencias de Francia un ensayo ("memorias") con una teoría de la propagación de ondas elásticas en sólidos. En sus memorias, afirma que un terremoto produciría dos ondas diferentes: una con una velocidad determinada y la otra con una velocidad determinada . A una distancia suficiente de la fuente, cuando pueden considerarse ondas planas en la región de interés, el primer tipo consiste en expansiones y compresiones en la dirección perpendicular al frente de onda (es decir, paralela a la dirección de movimiento de la onda); mientras que el segundo consiste en movimientos de estiramiento que se producen en direcciones paralelas al frente (perpendiculares a la dirección del movimiento). ^[7] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}}$

Teoría

Medio isotrópico

Velocidad de las ondas sísmicas en la Tierra versus profundidad. La velocidad insignificante de la onda S en el núcleo externo se produce porque es líquido, mientras que en el núcleo interno sólido la velocidad de la onda S es distinta de cero.

A los efectos de esta explicación, un medio sólido se considera isotrópico si su deformación (deformación) en respuesta al estrés es la misma en todas las direcciones. Sea el vector de desplazamiento de una partícula de dicho medio desde su posición de "reposo" debido a vibraciones elásticas, entendido como función de la posición de reposo y del tiempo . La deformación del medio en ese punto puede describirse mediante el tensor de deformación , la matriz de 3×3 cuyos elementos son ${\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u_{1},u_{2},u_{3})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=(x_{1},x_{2},x_{3})}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {e}}}$

$${\displaystyle e_{ij}={\tfrac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$$

donde denota derivada parcial con respecto a la coordenada de posición . El tensor de deformación está relacionado con el tensor de tensión 3×3 mediante la ecuación ${\displaystyle \partial _{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}}$

$${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}e_{kk}+2\mu e_{ij}}$$

Aquí está el delta de Kronecker (1 si , 0 en caso contrario) y y son los parámetros de Lamé ( siendo el módulo de corte del material ). Resulta que ${\displaystyle \delta _{ij}}$ ${\displaystyle i=j}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$

$${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$$

De la ley de inercia de Newton también se obtiene

$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}}$$

densidadecuación de la onda sísmica en medios homogéneos. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \partial _{t}}$

$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}}$$

Usando la notación del operador nabla del cálculo vectorial , con algunas aproximaciones, esta ecuación se puede escribir como ${\displaystyle \nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})}$

$${\displaystyle \rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)-\mu \nabla \times \left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}$$

Tomando el rizo de esta ecuación y aplicando identidades vectoriales, se obtiene

$${\displaystyle \partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\left(\nabla \times {\boldsymbol {u}}\right)}$$

Esta fórmula es la ecuación de onda aplicada a la cantidad vectorial , que es la deformación cortante del material. Sus soluciones, las ondas S, son combinaciones lineales de ondas planas sinusoidales de diversas longitudes de onda y direcciones de propagación, pero todas con la misma velocidad. ${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {u}}}$ ${\textstyle \beta ={\sqrt {\mu /\rho }}}$

Tomando la divergencia de la ecuación de la onda sísmica en medios homogéneos, en lugar de la curvatura, se obtiene una ecuación de onda que describe la propagación de la cantidad , que es la deformación por compresión del material. Las soluciones de esta ecuación, las ondas P, viajan a una velocidad que es más del doble de la velocidad de las ondas S. ${\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}}$ ${\textstyle \alpha ={\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}}$ ${\displaystyle \beta }$

Las ondas SH en estado estacionario están definidas por la ecuación de Helmholtz ^[8]

$${\displaystyle \left(\nabla ^{2}+k^{2}\right){\boldsymbol {u}}=0}$$

k

Ver también

• Alerta temprana de terremotos (Japón)
• Olas de cordero
• Onda longitudinal
• ola de amor
• onda P
• onda de rayleigh
• Onda sísmica
• División de ondas de corte

Referencias

1. "Sismología | UPSeis | Michigan Tech". Universidad Tecnológica de Michigan . Consultado el 7 de octubre de 2023 .
2. Servicio Geológico de EE. UU. De onda S
3. "¿Por qué las ondas S no pueden viajar a través de líquidos?". Observatorio de la Tierra de Singapur . Consultado el 6 de diciembre de 2019 .
4. Greenwood, Margaret Stautberg; Bamberger, Judith Ann (agosto de 2002). "Medición de la viscosidad y velocidad de la onda de corte de un líquido o suspensión para el control de procesos en línea". Ultrasonidos . 39 (9): 623–630. doi :10.1016/s0041-624x(02)00372-4. ISSN  0041-624X. PMID  12206629.
5. "¿Los fluidos viscosos favorecen la propagación de ondas de corte?". Puerta de la investigación . Consultado el 6 de diciembre de 2019 .
6. Universidad de Illinois en Chicago (17 de julio de 1997). "Conferencia 16 Los Sismógrafos y el interior de la Tierra". Archivado desde el original el 7 de mayo de 2002 . Consultado el 8 de junio de 2010 .
7. Poisson, SD (1831). "Mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques" [Memoria sobre la propagación del movimiento en medios elásticos]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (en francés). 10 : 549–605.De p.595: " On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a , l'autre avec une vitesse b ou a / √ 3 "... (Uno lo hará Se ve fácilmente que este terremoto dará origen a dos ondas esféricas que se propagarán uniformemente, una con una velocidad a , la otra con una velocidad b o a  /√3... ) De p.602: ... " à une grande distancia de la apertura primitiva, y cuando las ondas móviles son devenues planos sensibles en cada parte très-petite par rapport à leurs Surfaces entières, il ne subsiste plus que des vitesses propres des molécules, normales ou paralelos à estas superficies; les vitesses normal ayant lieu dans les ondes de la première espèce, où elles sont acompangnées de dilations qui leur sont proporcionalnelles, et les vitesses paralelos appartenant aux ondes de la seconde espèce, où elles ne sont acompagnées d'aucune dilatation ou condensation de volume, mais seulement de dilataciones y de condensaciones lineales. " (... a gran distancia del terremoto original, y cuando las ondas en movimiento se han vuelto aproximadamente planas en cada pequeña parte en relación con toda su superficie, sólo quedan [en el sólido elástico de la Tierra] las propias moléculas velocidades, normales o paralelas a estas superficies; las velocidades normales se dan en las ondas del primer tipo, donde van acompañadas de expansiones que son proporcionales a ellas, y las velocidades paralelas que pertenecen a las ondas del segundo tipo, donde no van acompañadas de cualquier expansión o contracción de volumen, pero sólo mediante estiramientos y contracciones lineales.)
8. Graff, Karl F. (26 de abril de 2012). Movimiento ondulatorio en sólidos elásticos. Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-13957-9.

Otras lecturas

• Esquilador, Peter (1999). Introducción a la sismología (1ª ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-66023-8.
• Aki, Keiiti ; Richards, Paul G. (2002). Sismología cuantitativa (2ª ed.). Libros de ciencias universitarias. ISBN 0-935702-96-2.
• Fowler, CMR (1990). La tierra sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3. Onda S.