efecto Doppler

Cambio de frecuencia de una onda para el observador en relación con su fuente.

Cambio de longitud de onda causado por el movimiento de la fuente.

Una animación que ilustra cómo el efecto Doppler hace que el motor o la sirena de un automóvil suene más alto cuando se acerca que cuando se aleja. Los círculos rojos representan ondas sonoras.

Pasando la bocina del auto

El efecto Doppler (también desplazamiento Doppler ) es el cambio en la frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve con respecto a la fuente de la onda. ^{[1] [2] [3]} El efecto Doppler lleva el nombre del físico Christian Doppler , quien describió el fenómeno en 1842. Un ejemplo común de desplazamiento Doppler es el cambio de tono que se escucha cuando un vehículo que hace sonar una bocina se acerca y se aleja de un observador. En comparación con la frecuencia emitida, la frecuencia recibida es mayor durante la aproximación, idéntica en el momento del paso y menor durante la recesión. ^[4]

Cuando la fuente de la onda sonora se mueve hacia el observador, cada ciclo sucesivo de la onda se emite desde una posición más cercana al observador que el ciclo anterior. ^{[4] [5]} Por lo tanto, desde la perspectiva del observador, el tiempo entre ciclos se reduce, lo que significa que la frecuencia aumenta. Por el contrario, si la fuente de la onda sonora se aleja del observador, cada ciclo de la onda se emite desde una posición más alejada del observador que el ciclo anterior, por lo que el tiempo de llegada entre ciclos sucesivos aumenta, reduciendo así la frecuencia.

Para las ondas que se propagan en un medio, como las ondas sonoras , la velocidad del observador y de la fuente son relativas al medio en el que se transmiten las ondas. ^[3] Por lo tanto, el efecto Doppler total en tales casos puede resultar del movimiento de la fuente, del movimiento del observador, del movimiento del medio o de cualquier combinación de los mismos. Para las ondas que se propagan en el vacío , como es posible para las ondas electromagnéticas o las ondas gravitacionales , solo es necesario considerar la diferencia de velocidad entre el observador y la fuente.

Historia

Experimento de Buys Ballot (1845) representado en una pared de Utrecht (2019)

Doppler propuso por primera vez este efecto en 1842 en su tratado " Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels " (Sobre la luz coloreada de las estrellas binarias y algunas otras estrellas del cielo). ^[6] Buys Ballot probó la hipótesis para las ondas sonoras en 1845. ^{[p 1]} Confirmó que el tono del sonido era más alto que la frecuencia emitida cuando la fuente de sonido se acercaba a él, y más bajo que la frecuencia emitida cuando la fuente de sonido se alejaba. de él. Hippolyte Fizeau descubrió de forma independiente el mismo fenómeno en las ondas electromagnéticas en 1848 (en Francia, el efecto a veces se denomina "efecto Doppler-Fizeau", pero ese nombre no fue adoptado por el resto del mundo ya que el descubrimiento de Fizeau se produjo seis años después de la propuesta de Doppler). ^{[p 2] [7]} En Gran Bretaña, John Scott Russell realizó un estudio experimental del efecto Doppler (1848). ^{[página 3]}

General

En física clásica, donde las velocidades de la fuente y del receptor en relación con el medio son menores que la velocidad de las ondas en el medio, la relación entre la frecuencia observada y la frecuencia emitida viene dada por: ^[8] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{0}}}$

$${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$$

• ${\displaystyle c}$es la velocidad de propagación de las ondas en el medio;
• ${\displaystyle v_{\text{r}}}$es la velocidad del receptor en relación con el medio, sumada si el receptor se está moviendo hacia la fuente, restada si el receptor se está alejando de la fuente; ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle v_{\text{s}}}$es la velocidad de la fuente en relación con el medio, sumada si la fuente se aleja del receptor y restada si la fuente se acerca al receptor. ${\displaystyle c}$

Tenga en cuenta que esta relación predice que la frecuencia disminuirá si una fuente o un receptor se alejan del otro.

De manera equivalente, bajo el supuesto de que la fuente se acerca o se aleja directamente del observador:

$${\displaystyle {\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}}$$

• ${\displaystyle v_{wr}}$es la velocidad de la onda con respecto al receptor;
• ${\displaystyle v_{ws}}$es la velocidad de la onda con respecto a la fuente;
• ${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda.

Si la fuente se acerca al observador en ángulo (pero aún con una velocidad constante), la frecuencia observada que se escucha por primera vez es mayor que la frecuencia emitida por el objeto. A partir de entonces, hay una disminución monótona en la frecuencia observada a medida que se acerca al observador, por igualdad cuando proviene de una dirección perpendicular al movimiento relativo (y fue emitida en el punto de mayor aproximación; pero cuando la onda es recibida , la fuente y el observador ya no estarán más cerca), y una disminución monótona continua a medida que se aleja del observador. Cuando el observador está muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta. Cuando el observador está lejos de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es gradual.

Si las velocidades y son pequeñas en comparación con la velocidad de la onda, la relación entre la frecuencia observada y la frecuencia emitida es aproximadamente ^[8] ${\displaystyle v_{\text{s}}}$ ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{\text{0}}}$

dónde

• ${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}}$
• ${\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})}$es lo opuesto a la velocidad relativa del receptor con respecto a la fuente: es positiva cuando la fuente y el receptor se acercan.

Prueba

Dado ${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

nos dividimos por ${\displaystyle c}$

$${\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}}$$

Dado que podemos sustituir usando la expansión en serie de Taylor de truncar todos los términos y superiores: ${\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1+x}}}$ ${\displaystyle x^{2}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}$$

• Una fuente de sonido estacionaria produce ondas sonoras a una frecuencia constante f y los frentes de onda se propagan simétricamente alejándose de la fuente a una velocidad constante c. La distancia entre frentes de onda es la longitud de onda. Todos los observadores escucharán la misma frecuencia, que será igual a la frecuencia real de la fuente donde f = f ₀ .
• La misma fuente de sonido irradia ondas sonoras a una frecuencia constante en el mismo medio. Sin embargo, ahora la fuente de sonido se mueve con una velocidad υ _s = 0,7 c . Dado que la fuente se está moviendo, el centro de cada nuevo frente de onda ahora está ligeramente desplazado hacia la derecha. Como resultado, los frentes de onda comienzan a agruparse en el lado derecho (delante) y a separarse más en el lado izquierdo (detrás) de la fuente. Un observador frente a la fuente escuchará una frecuencia más alta f =c + 0/c – 0,7 c f ₀ = 3,33 f ₀ y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f =c -0/c + 0,7 c F ₀ = 0,59 F ₀ .
• Ahora la fuente se mueve a la velocidad del sonido en el medio ( υ _s = c ). Los frentes de onda delante de la fuente ahora están todos agrupados en el mismo punto. Como resultado, un observador frente a la fuente no detectará nada hasta que llegue la fuente y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f =c – 0/c + c f ₀ = 0,5 f ₀ .
• La fuente de sonido ahora ha superado la velocidad del sonido en el medio y viaja a 1,4 c . Dado que la fuente se mueve más rápido que las ondas sonoras que crea, en realidad lidera el avance del frente de onda. La fuente de sonido pasará por un observador estacionario antes de que el observador escuche el sonido. Como resultado, un observador frente a la fuente no detectará nada y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f =c – 0/c + 1,4c F ₀ = 0,42 F ₀ .

Consecuencias

Con un observador estacionario con respecto al medio, si una fuente en movimiento emite ondas con una frecuencia real (en este caso, la longitud de onda cambia, la velocidad de transmisión de la onda se mantiene constante; tenga en cuenta que la velocidad de transmisión de la onda no depende sobre la velocidad de la fuente ), entonces el observador detecta ondas con una frecuencia dada por ${\displaystyle f_{0}}$ ${\displaystyle f}$

$${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$$

Un análisis similar para un observador en movimiento y una fuente estacionaria (en este caso, la longitud de onda se mantiene constante, pero debido al movimiento, la velocidad a la que el observador recibe las ondas y por lo tanto la velocidad de transmisión de la onda [con respecto al observador] cambia) produce la frecuencia observada:

$${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$$

Suponiendo un observador estacionario y una fuente de onda que se mueve hacia el observador a (o excediendo) la velocidad de la onda, la ecuación Doppler predice una frecuencia infinita (o negativa) desde la perspectiva del observador. Por tanto, la ecuación Doppler no es aplicable a tales casos. Si la onda es una onda de sonido y la fuente de sonido se mueve más rápido que la velocidad del sonido, la onda de choque resultante crea un boom sónico .

Lord Rayleigh predijo el siguiente efecto en su libro clásico sobre el sonido: si el observador se moviera desde la fuente (estacionaria) al doble de la velocidad del sonido, una pieza musical previamente emitida por esa fuente se escucharía en el tempo y tono correctos, pero como si se reproduce al revés . ^[9]

Aplicaciones

Perfilador de corriente Doppler acústico

Un perfilador acústico de corriente Doppler (ADCP) es un medidor de corriente hidroacústico similar a un sonar , que se utiliza para medir las velocidades de las corrientes de agua en un rango de profundidad utilizando el efecto Doppler de ondas sonoras dispersas desde partículas dentro de la columna de agua. El término ADCP es un término genérico para todos los perfiladores de corriente acústica, aunque la abreviatura proviene de una serie de instrumentos introducida por RD Instruments en la década de 1980. El rango de frecuencias de trabajo de los ADCP oscila entre 38  kHz y varios megahercios . El dispositivo utilizado en el aire para perfilar la velocidad del viento mediante sonido se conoce como SODAR y funciona con los mismos principios subyacentes.

Robótica

La planificación dinámica de rutas en tiempo real en robótica para ayudar al movimiento de los robots en un entorno sofisticado con obstáculos en movimiento a menudo requiere la ayuda del efecto Doppler. ^[10] Estas aplicaciones se utilizan especialmente para la robótica competitiva donde el entorno cambia constantemente, como el robosoccer.

sirenas

Sirenas al pasar vehículos de emergencia.

Una sirena en un vehículo de emergencia que pasa comenzará con un tono más alto que su tono estacionario, se deslizará hacia abajo a medida que pasa y continuará más bajo que su tono estacionario a medida que se aleja del observador. El astrónomo John Dobson explicó el efecto así:

La razón por la que la sirena se desliza es porque no te golpea.

En otras palabras, si la sirena se acercara directamente al observador, el tono permanecería constante, en un tono más alto que el estacionario, hasta que el vehículo lo golpeara, y luego inmediatamente saltaría a un nuevo tono más bajo. Debido a que el vehículo pasa junto al observador, la velocidad radial no permanece constante, sino que varía en función del ángulo entre su línea de visión y la velocidad de la sirena:

$${\displaystyle v_{\text{radial}}=v_{\text{s}}\cos(\theta )}$$

${\displaystyle \theta }$

Astronomía

Desplazamiento al rojo de las líneas espectrales en el espectro óptico de un supercúmulo de galaxias distantes (derecha), en comparación con el del Sol (izquierda)

El efecto Doppler para ondas electromagnéticas como la luz es de uso generalizado en astronomía para medir la velocidad a la que las estrellas y galaxias se acercan o se alejan de nosotros, lo que resulta en el llamado corrimiento al azul o al rojo , respectivamente. Esto puede usarse para detectar si una estrella aparentemente única es, en realidad, una binaria cercana , para medir la velocidad de rotación de estrellas y galaxias, o para detectar exoplanetas . Este efecto suele ocurrir en una escala muy pequeña; no habría una diferencia notable en la luz visible a simple vista. ^[11] El uso del efecto Doppler en astronomía depende del conocimiento de las frecuencias precisas de líneas discretas en los espectros de las estrellas.

Entre las estrellas cercanas , las mayores velocidades radiales con respecto al Sol son +308 km/s (BD-15°4041, también conocida como LHS 52, a 81,7 años luz de distancia) y −260 km/s (Woolley 9722, también conocido como Wolf 1106 y LHS 64, a 78,2 años luz de distancia). La velocidad radial positiva significa que la estrella se aleja del Sol, negativa que se acerca.

El corrimiento al rojo también se utiliza para medir la expansión del universo . A veces se afirma que esto no es realmente un efecto Doppler sino que surge de la expansión del espacio. ^[12] Sin embargo, esta imagen puede ser engañosa porque la expansión del espacio es sólo una convención matemática, correspondiente a una elección de coordenadas . ^[13] La interpretación más natural del corrimiento al rojo cosmológico es que de hecho se trata de un corrimiento Doppler. ^[14]

Las galaxias distantes también exhiben movimientos peculiares distintos de sus velocidades de recesión cosmológica. Si se utilizan corrimientos al rojo para determinar distancias de acuerdo con la ley de Hubble , entonces estos movimientos peculiares dan lugar a distorsiones espaciales del corrimiento al rojo . ^[15]

Radar

Soldado del ejército estadounidense utilizando una pistola de radar , una aplicación del radar Doppler, para detectar a los infractores que exceden el exceso de velocidad.

El efecto Doppler se utiliza en algunos tipos de radar , para medir la velocidad de los objetos detectados. Se dispara un rayo de radar contra un objetivo en movimiento (por ejemplo, un automóvil, como la policía utiliza el radar para detectar a los conductores que circulan a exceso de velocidad) a medida que se acerca o se aleja de la fuente del radar. Cada onda de radar sucesiva tiene que viajar más lejos para llegar al automóvil, antes de reflejarse y volver a detectarse cerca de la fuente. A medida que cada onda tiene que moverse más lejos, la brecha entre cada onda aumenta, aumentando la longitud de onda. En algunas situaciones, el rayo del radar se dispara contra el automóvil en movimiento a medida que se acerca, en cuyo caso cada onda sucesiva viaja una distancia menor, disminuyendo la longitud de onda. En cualquier situación, los cálculos del efecto Doppler determinan con precisión la velocidad del coche. Además, la espoleta de proximidad , desarrollada durante la Segunda Guerra Mundial, se basa en el radar Doppler para detonar explosivos en el momento, altura, distancia, etc. correctos. ^{[ cita necesaria ]}

Debido a que el desplazamiento Doppler afecta la onda que incide sobre el objetivo, así como la onda reflejada hacia el radar, el cambio de frecuencia observado por un radar debido a un objetivo que se mueve a velocidad relativa es el doble que el del mismo objetivo que emite una onda: ^{[ dieciséis]} ${\displaystyle \Delta v}$

$${\displaystyle \Delta f={\frac {2\Delta v}{c}}f_{0}.}$$

Médico

Ultrasonografía de flujo en color (Doppler) de una arteria carótida : escáner y pantalla

Un ecocardiograma puede, dentro de ciertos límites, producir una evaluación precisa de la dirección del flujo sanguíneo y la velocidad de la sangre y del tejido cardíaco en cualquier punto arbitrario utilizando el efecto Doppler. Una de las limitaciones es que el haz de ultrasonido debe ser lo más paralelo posible al flujo sanguíneo. Las mediciones de velocidad permiten evaluar las áreas y la función de las válvulas cardíacas, las comunicaciones anormales entre el lado izquierdo y derecho del corazón, la fuga de sangre a través de las válvulas (regurgitación valvular) y el cálculo del gasto cardíaco . La ecografía con contraste mejorado que utiliza medios de contraste de microburbujas llenas de gas se puede utilizar para mejorar la velocidad u otras mediciones médicas relacionadas con el flujo. ^{[17] [18]}

Aunque "Doppler" se ha convertido en sinónimo de "medición de velocidad" en imágenes médicas, en muchos casos no se mide el cambio de frecuencia (desplazamiento Doppler) de la señal recibida, sino el cambio de fase ( cuando llega la señal recibida). ^{[página 4]}

Las mediciones de velocidad del flujo sanguíneo también se utilizan en otros campos de la ultrasonografía médica , como la ultrasonografía obstétrica y la neurología . La medición de la velocidad del flujo sanguíneo en arterias y venas basada en el efecto Doppler es una herramienta eficaz para el diagnóstico de problemas vasculares como la estenosis . ^[19]

Medición de flujo

Se han desarrollado instrumentos como el velocímetro láser Doppler (LDV) y el velocímetro acústico Doppler (ADV) para medir las velocidades en un flujo de fluido. El LDV emite un haz de luz y el ADV emite una ráfaga acústica ultrasónica y mide el cambio Doppler en las longitudes de onda de los reflejos de las partículas que se mueven con el flujo. El flujo real se calcula en función de la velocidad y la fase del agua. Esta técnica permite realizar mediciones de flujo no intrusivas, con alta precisión y alta frecuencia.

Medición del perfil de velocidad

Desarrollada originalmente para mediciones de velocidad en aplicaciones médicas (flujo sanguíneo), la velocimetría Doppler ultrasónica (UDV) puede medir en tiempo real el perfil de velocidad completo en casi cualquier líquido que contenga partículas en suspensión, como polvo, burbujas de gas y emulsiones. Los flujos pueden ser pulsantes, oscilantes, laminares o turbulentos, estacionarios o transitorios. Esta técnica es totalmente no invasiva.

Satélites

Navegación satelital

El desplazamiento Doppler se puede aprovechar para la navegación por satélite como en Transit y DORIS .

Comunicación por satélite

El efecto Doppler también debe compensarse en las comunicaciones por satélite . Los satélites que se mueven rápidamente pueden tener un desplazamiento Doppler de decenas de kilohercios en relación con una estación terrestre. La velocidad, y por tanto la magnitud del efecto Doppler, cambia debido a la curvatura de la Tierra. La compensación Doppler dinámica, donde la frecuencia de una señal cambia progresivamente durante la transmisión, se utiliza para que el satélite reciba una señal de frecuencia constante. ^[21] Después de darse cuenta de que el desplazamiento Doppler no se había considerado antes del lanzamiento de la sonda Huygens de la misión Cassini-Huygens de 2005 , se alteró la trayectoria de la sonda para acercarse a Titán de tal manera que sus transmisiones viajaran perpendicularmente a su dirección de movimiento relativa. a Cassini, reduciendo en gran medida el desplazamiento Doppler. ^[22]

El desplazamiento Doppler de la trayectoria directa se puede estimar mediante la siguiente fórmula: ^[23]

$${\displaystyle f_{\rm {D,dir}}={\frac {v_{\rm {mob}}}{\lambda _{\rm {c}}}}\cos \phi \cos \theta }$$

${\displaystyle v_{\text{mob}}}$ ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

El desplazamiento Doppler adicional debido al movimiento del satélite se puede describir como:

$${\displaystyle f_{\rm {D,sat}}={\frac {v_{\rm {rel,sat}}}{\lambda _{\rm {c}}}}}$$

${\displaystyle v_{\rm {rel,sat}}}$

Audio

El altavoz Leslie , más comúnmente asociado y utilizado predominantemente con el famoso órgano Hammond , aprovecha el efecto Doppler mediante el uso de un motor eléctrico para girar una bocina acústica alrededor de un altavoz, enviando su sonido en un círculo. Esto da como resultado en el oído del oyente frecuencias que fluctúan rápidamente de una nota del teclado.

Medición de vibraciones

Un vibrómetro láser Doppler (LDV) es un instrumento sin contacto para medir vibraciones. El rayo láser del LDV se dirige a la superficie de interés y la amplitud y frecuencia de la vibración se extraen del desplazamiento Doppler de la frecuencia del rayo láser debido al movimiento de la superficie.

Biología del desarrollo

Durante la segmentación de embriones de vertebrados , ondas de expresión genética recorren el mesodermo presomítico, el tejido a partir del cual se forman los precursores de las vértebras ( somitas ). Se forma un nuevo somita tras la llegada de una onda al extremo anterior del mesodermo presomítico. En el pez cebra , se ha demostrado que el acortamiento del mesodermo presomítico durante la segmentación provoca un efecto similar al Doppler a medida que el extremo anterior del tejido se mueve hacia las ondas. Este efecto contribuye al período de segmentación. ^{[página 5]}

Efecto Doppler inverso

Desde 1968, científicos como Victor Veselago especulan sobre la posibilidad de un efecto Doppler inverso. El tamaño del desplazamiento Doppler depende del índice de refracción del medio por el que viaja la onda. Algunos materiales son capaces de refracción negativa , lo que debería conducir a un desplazamiento Doppler que funciona en una dirección opuesta a la del desplazamiento Doppler convencional. ^[24] El primer experimento que detectó este efecto fue realizado por Nigel Seddon y Trevor Bearpark en Bristol , Reino Unido en 2003. ^{[p 6]} Posteriormente, el efecto Doppler inverso se observó en algunos materiales no homogéneos y se predijo dentro de un experimento de Vavilov-Cherenkov. cono. ^[25]

Ver también

• Desplazamiento Doppler biestático
• Efecto Doppler diferencial
• enfriamiento Doppler
• Dopplergrafía
• Desvanecimiento
• experimento de fizeau
• Efecto Doppler fotoacústico
• Tasa de rango
• desvanecimiento de rayleigh
• corrimiento al rojo
• Imágenes láser Doppler
• Efecto Doppler relativista

Fuentes primarias

1. Compra papeleta (1845). "Akustische Versuche auf der Niederländischen Eisenbahn, nebst gelegentlichen Bemerkungen zur Theorie des Hrn. Prof. Doppler (en alemán)". Annalen der Physik und Chemie . 142 (11): 321–351. Código bibliográfico : 1845AnP...142..321B. doi : 10.1002/andp.18451421102.
2. Fizeau: "Acústica y óptica". Conferencia, Société Philomathique de Paris , 29 de diciembre de 1848. Según Becker (pág. 109), esto nunca fue publicado, pero fue relatado por M. Moigno (1850): "Répertoire d'optique moderne" (en francés), vol 3. pp 1165-1203 y posteriormente en su totalidad por Fizeau, "Des effets du mouvement sur le ton des vibrators sonores et sur la longeur d'onde des rayons de lumière"; [París, 1870]. Annales de Chimie et de Physique , 19, 211–221.
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Referencias

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25. Shi, Xihang; Lin, Xiao; Kaminer, Ido; Gao, Fei; Yang, Zhaoju; Joannopoulos, John D.; Soljacic, Marin; Zhang, Baile (octubre de 2018). "Efecto Doppler inverso superligero". Física de la Naturaleza . 14 (10): 1001–1005. arXiv : 1805.12427 . Código Bib : 2018arXiv180512427S. doi :10.1038/s41567-018-0209-6. ISSN  1745-2473. S2CID  125790662.

Otras lecturas

• Doppler, C. (1842). Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (Sobre la luz coloreada de las estrellas binarias y algunas otras estrellas del cielo) . Editorial: Abhandlungen der Königl. Bohm. Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465–482) [Actas de la Real Sociedad Bohemia de Ciencias (Parte V, Vol 2)]; Praga: 1842 (reeditado en 1903). Algunas fuentes mencionan 1843 como año de publicación porque en ese año se publicó el artículo en las Actas de la Sociedad Bohemia de Ciencias. El propio Doppler se refirió a la publicación como "Prag 1842 bei Borrosch und André", porque en 1842 hizo imprimir una edición preliminar que distribuyó de forma independiente.
• "Doppler y el efecto Doppler", EN da C. Andrade, Endeavour Vol. 1, núm. XVIII No. 69, enero de 1959 (publicado por ICI Londres). Relato histórico del artículo original de Doppler y desarrollos posteriores.
• David Nolte (2020). La caída y el ascenso del efecto Doppler. Física Hoy, v. 73, págs. 31 - 35. DOI: 10.1063/PT.3.4429
• Adrian, Eleni (24 de junio de 1995). "Efecto Doppler". NCSA . Archivado desde el original el 12 de mayo de 2009 . Consultado el 13 de julio de 2008 .

enlaces externos

• Medios relacionados con el efecto Doppler en Wikimedia Commons
• Efecto Doppler, CienciaMundo