onda de rayleigh

Tipo de onda acústica superficial que viaja a lo largo de la superficie de los sólidos.

Las ondas de Rayleigh son un tipo de onda acústica superficial que viaja a lo largo de la superficie de los sólidos. Se pueden producir en materiales de muchas maneras, como mediante un impacto localizado o mediante transducción piezoeléctrica , y se utilizan con frecuencia en pruebas no destructivas para detectar defectos. Las ondas de Rayleigh forman parte de las ondas sísmicas que se producen en la Tierra por los terremotos . Cuando se guían en capas, se denominan ondas de Lamb , ondas de Rayleigh-Lamb u ondas de Rayleigh generalizadas.

Características

Movimiento de partículas de una onda de Rayleigh.

Comparación de la velocidad de la onda de Rayleigh con las velocidades de las ondas longitudinales y de corte para un material elástico isotrópico. Las velocidades se muestran en unidades adimensionales.

Las ondas de Rayleigh son un tipo de onda superficial que viaja cerca de la superficie de los sólidos. Las ondas de Rayleigh incluyen movimientos longitudinales y transversales cuya amplitud disminuye exponencialmente a medida que aumenta la distancia desde la superficie. Hay una diferencia de fase entre estos movimientos componentes. ^[1]

La existencia de las ondas de Rayleigh fue predicha en 1885 por Lord Rayleigh , de quien recibieron su nombre. ^[2] En los sólidos isotrópicos, estas ondas hacen que las partículas de la superficie se muevan en elipses en planos normales a la superficie y paralelos a la dirección de propagación: el eje mayor de la elipse es vertical. En la superficie y a poca profundidad, este movimiento es retrógrado , es decir, el movimiento en el plano de una partícula es en sentido contrario a las agujas del reloj cuando la onda viaja de izquierda a derecha. A mayores profundidades el movimiento de las partículas se vuelve progrado . Además, la amplitud del movimiento disminuye y la excentricidad cambia a medida que aumenta la profundidad del material. La profundidad del desplazamiento significativo en el sólido es aproximadamente igual a la longitud de onda acústica . Las ondas de Rayleigh se diferencian de otros tipos de ondas acústicas superficiales o guiadas , como las ondas Love o las ondas Lamb , siendo ambas tipos de ondas guiadas sostenidas por una capa, u ondas longitudinales y de corte , que viajan en masa.

Las ondas de Rayleigh tienen una velocidad ligeramente menor que las ondas de corte por un factor que depende de las constantes elásticas del material. ^[1] La velocidad típica de las ondas de Rayleigh en los metales es del orden de 2 a 5 km/s, y la velocidad típica de Rayleigh en el suelo es del orden de 50 a 300 m/s para ondas poco profundas de menos de 100 m. de profundidad y de 1,5 a 4 km/s a profundidades superiores a 1 km. Dado que las ondas de Rayleigh están confinadas cerca de la superficie, su amplitud en el plano cuando son generadas por una fuente puntual decae sólo cuando , donde es la distancia radial. Por lo tanto, las ondas superficiales decaen más lentamente con la distancia que las ondas masivas, que se propagan en tres dimensiones desde una fuente puntual. Esta lenta decadencia es una de las razones por las que son de particular interés para los sismólogos. Las ondas de Rayleigh pueden dar la vuelta al mundo varias veces después de un gran terremoto y aún así ser considerablemente grandes. Existe una diferencia en el comportamiento (velocidad de la onda de Rayleigh, desplazamientos, trayectorias del movimiento de las partículas, tensiones) de las ondas superficiales de Rayleigh con una relación de Poisson positiva y negativa . ^[3] ${\displaystyle {1}/{\sqrt {r}}}$ ${\displaystyle r}$

En sismología, las ondas de Rayleigh (llamadas "rollo de tierra") son el tipo de onda superficial más importante y pueden ser producidas (aparte de los terremotos), por ejemplo, por olas oceánicas , por explosiones, por trenes y vehículos terrestres, o por un impacto de maza. ^{[1] [4]}

Velocidad y dispersión

Dispersión de ondas de Rayleigh en una fina película dorada sobre vidrio.[2]

En materiales elásticos lineales isotrópicos descritos por los parámetros de Lamé y , las ondas de Rayleigh tienen una velocidad dada por las soluciones de la ecuación ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle \zeta ^{3}-8\zeta ^{2}+8\zeta (3-2\eta )-16(1-\eta )=0,}$

dónde y .​​ ^[5] Dado que esta ecuación no tiene una escala inherente, el problema del valor límite que da lugar a las ondas de Rayleigh no tiene dispersión. Un caso especial interesante es el sólido de Poisson, para el cual , dado que esto da una velocidad de fase independiente de la frecuencia igual a . Para materiales elásticos lineales con relación de Poisson positiva ( ), la velocidad de la onda de Rayleigh se puede aproximar como , donde es la velocidad de la onda de corte. ^[6] ${\displaystyle \zeta =\omega ^{2}/k^{2}\beta ^{2}}$ ${\displaystyle \eta =\beta ^{2}/\alpha ^{2}}$ ${\displaystyle \rho \alpha ^{2}=\lambda +2\mu }$ ${\displaystyle \rho \beta ^{2}=\mu }$ ${\displaystyle \lambda =\mu }$ ${\displaystyle \omega /k=\beta {\sqrt {0.8453}}}$ ${\displaystyle \nu >0.3}$ ${\displaystyle c_{R}=c_{S}{\frac {0.862+1.14\nu }{1+\nu }}}$ ${\displaystyle c_{S}}$

Las constantes elásticas a menudo cambian con la profundidad, debido a las propiedades cambiantes del material. Esto significa que la velocidad de una onda de Rayleigh en la práctica pasa a depender de la longitud de onda (y por tanto de la frecuencia ), fenómeno denominado dispersión . Las olas afectadas por la dispersión tienen una forma de tren de olas diferente . ^[1] Las ondas de Rayleigh en sólidos elásticos ideales, homogéneos y planos no muestran dispersión, como se indicó anteriormente. Sin embargo, si un sólido o estructura tiene una densidad o velocidad del sonido que varía con la profundidad, las ondas de Rayleigh se vuelven dispersivas. Un ejemplo son las ondas de Rayleigh en la superficie de la Tierra: aquellas ondas con mayor frecuencia viajan más lentamente que aquellas con menor frecuencia. Esto ocurre porque una onda de Rayleigh de menor frecuencia tiene una longitud de onda relativamente larga . El desplazamiento de las ondas de longitud de onda larga penetra más profundamente en la Tierra que el de las ondas de longitud de onda corta. Dado que la velocidad de las ondas en la Tierra aumenta al aumentar la profundidad, las ondas de longitud de onda más larga ( baja frecuencia ) pueden viajar más rápido que las ondas de longitud de onda más corta ( alta frecuencia ). Por lo tanto, las ondas de Rayleigh suelen aparecer dispersas en los sismogramas registrados en estaciones distantes de registro de terremotos. También es posible observar la dispersión de las ondas de Rayleigh en películas delgadas o estructuras multicapa.

En ensayos no destructivos

Las ondas de Rayleigh se utilizan ampliamente para la caracterización de materiales, para descubrir las propiedades mecánicas y estructurales del objeto que se está probando, como la presencia de grietas y el módulo de corte relacionado. Esto es común con otros tipos de ondas superficiales. ^[7] Las ondas de Rayleigh utilizadas para este propósito se encuentran en el rango de frecuencia ultrasónica .

Se utilizan en diferentes escalas de longitud porque se generan y detectan fácilmente en la superficie libre de objetos sólidos. Dado que están confinados en las proximidades de la superficie libre dentro de una profundidad (~ la longitud de onda) vinculada a la frecuencia de la onda, se pueden utilizar diferentes frecuencias para la caracterización en diferentes escalas de longitud.

En dispositivos electrónicos

Las ondas de Rayleigh que se propagan a altas frecuencias ultrasónicas (10 a 1000 MHz) se utilizan ampliamente en diferentes dispositivos electrónicos. ^[8] Además de las ondas de Rayleigh, para este fin también se utilizan otros tipos de ondas acústicas superficiales (SAW), por ejemplo las ondas de Love . Ejemplos de dispositivos electrónicos que utilizan ondas de Rayleigh son filtros , resonadores, osciladores, sensores de presión, temperatura, humedad, etc. El funcionamiento de los dispositivos SAW se basa en la transformación de la señal eléctrica inicial en una onda superficial que, tras lograr los cambios requeridos para el espectro de la señal eléctrica inicial como resultado de su interacción con diferentes tipos de falta de homogeneidad de la superficie, ^[9] se transforma nuevamente en una señal eléctrica modificada. La transformación de la energía eléctrica inicial en energía mecánica (en forma de SAW) y viceversa generalmente se logra mediante el uso de materiales piezoeléctricos tanto para la generación y recepción de ondas de Rayleigh como para su propagación.

En geofísica

Generación a partir de terremotos

Debido a que las ondas de Rayleigh son ondas superficiales, la amplitud de dichas ondas generadas por un terremoto generalmente disminuye exponencialmente con la profundidad del hipocentro (foco). Sin embargo, los grandes terremotos pueden generar ondas de Rayleigh que viajan alrededor de la Tierra varias veces antes de disiparse.

En sismología, las ondas longitudinales y de corte se conocen como ondas P y ondas S , respectivamente, y se denominan ondas corporales. Las ondas de Rayleigh se generan por la interacción de las ondas P y S en la superficie de la Tierra y viajan con una velocidad menor que las velocidades de las ondas P, S y Love. Las ondas de Rayleigh que emanan del epicentro de un terremoto viajan a lo largo de la superficie de la Tierra a aproximadamente 10 veces la velocidad del sonido en el aire (0,340 km/s), es decir, ~3 km/s.

Debido a su mayor velocidad, las ondas P y S generadas por un terremoto llegan antes que las ondas superficiales. Sin embargo, el movimiento de las partículas de las ondas superficiales es mayor que el de las ondas corporales, por lo que las ondas superficiales tienden a causar más daño. En el caso de las ondas de Rayleigh, el movimiento es de naturaleza ondulante, similar al de una ola de la superficie del océano . La intensidad de la onda de Rayleigh que se sacude en un lugar particular depende de varios factores:

Dirección de onda de Rayleigh

• El tamaño del terremoto.
• La distancia al terremoto.
• La profundidad del terremoto.
• La estructura geológica de la corteza.
• El mecanismo focal del terremoto.
• La directividad de ruptura del terremoto.

La estructura geológica local puede servir para enfocar o desenfocar las ondas de Rayleigh, lo que genera diferencias significativas en las sacudidas en distancias cortas.

En sismología

Las ondas de Rayleigh de baja frecuencia generadas durante los terremotos se utilizan en sismología para caracterizar el interior de la Tierra . En rangos intermedios, las ondas de Rayleigh se utilizan en geofísica e ingeniería geotécnica para la caracterización de depósitos de petróleo . Estas aplicaciones se basan en la dispersión geométrica de las ondas de Rayleigh y en la solución de un problema inverso a partir de datos sísmicos recogidos en la superficie del suelo mediante fuentes activas (caída de pesos, martillos o pequeñas explosiones, por ejemplo) o mediante el registro de microtemblores. Las ondas terrestres de Rayleigh también son importantes para el control del ruido y las vibraciones ambientales, ya que contribuyen de manera importante a las vibraciones del suelo inducidas por el tráfico y al ruido asociado transmitido por las estructuras de los edificios.

Posible reacción animal

Las ondas de Rayleigh de baja frecuencia (< 20 Hz) son inaudibles, pero pueden ser detectadas por muchos mamíferos , aves , insectos y arañas . Los seres humanos deberían poder detectar este tipo de ondas de Rayleigh a través de sus corpúsculos de Pacini , que se encuentran en las articulaciones, aunque las personas no parecen responder conscientemente a las señales. Algunos animales parecen utilizar ondas de Rayleigh para comunicarse. En particular, algunos biólogos teorizan que los elefantes pueden utilizar vocalizaciones para generar ondas de Rayleigh. Dado que las ondas de Rayleigh decaen lentamente, deberían ser detectables a largas distancias. ^[10] Tenga en cuenta que estas ondas de Rayleigh tienen una frecuencia mucho más alta que las ondas de Rayleigh generadas por los terremotos.

Después del terremoto del Océano Índico de 2004 , algunas personas han especulado que las ondas de Rayleigh sirvieron como advertencia a los animales para que buscaran terrenos más elevados, permitiéndoles escapar del tsunami que se desplazaba más lentamente . En este momento, la evidencia de esto es mayoritariamente anecdótica. Otros sistemas de alerta temprana de animales pueden depender de la capacidad de detectar ondas infrasónicas que viajan por el aire. ^[11]

Ver también

• Elasticidad lineal
• Onda longitudinal
• ola de amor
• onda P
• fonón
• onda S
• Sismología
• Onda acústica superficial

Referencias

1. Telford, William Murray; Geldart, LP; Robert E. Sheriff (1990). Geofísica aplicada. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 149.ISBN​ 978-0-521-33938-4. Consultado el 8 de junio de 2011 .
2. [1] ^{[ enlace muerto ]} "Sobre ondas propagadas a lo largo de la superficie plana de un sólido elástico", Lord Rayleigh, 1885
3. Goldstein, RV; Gorodtsov, VA; Lisovenko, DS (2014). "Ondas superficiales de Rayleigh y Love en medios isotrópicos con índice de Poisson negativo". Mecánica de Sólidos . 49 (4): 422–434. Código Bib : 2014MeSol..49..422G. doi :10.3103/S0025654414040074. S2CID  121607244.
4. Longuet-Higgins, MS (27 de septiembre de 1950). "Una teoría del origen de los microsismos". Transacciones filosóficas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de ingeniería . 243 (857). La Sociedad de la Realeza: 1–35. Código Bib : 1950RSPTA.243....1L. doi :10.1098/rsta.1950.0012. ISSN  1364-503X. S2CID  31828394.
5. Landau, LD ; Lifshitz, EM (1986). Teoría de la elasticidad (3ª ed.). Oxford, Inglaterra: Butterworth Heinemann. ISBN 978-0-7506-2633-0.
6. LB Freund (1998). Mecánica dinámica de fracturas . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 83.ISBN​ 978-0521629225.
7. Thompson, Donald O.; Chimenti, Dale E. (1 de junio de 1997). Revisión de los avances en la evaluación cuantitativa no destructiva. Saltador. pag. 161.ISBN​ 978-0-306-45597-1. Consultado el 8 de junio de 2011 .
8. Oliner, AA , ed. (1978). Ondas Acústicas Superficiales . Saltador. ISBN 978-3540085751.
9. Biryukov, SV; Gulyaev, YV; Krylov, VV; Plessky, vicepresidente (1995). Ondas acústicas superficiales en medios no homogéneos . Saltador. ISBN 978-3-642-57767-3.
10. O'Connell-Rodwell, CE; Arnason, BT; Hart, LA (14 de septiembre de 2000). "Propiedades sísmicas de las vocalizaciones y locomoción del elefante asiático (Elephas maximus)". J. acústico. Soc. Soy . 108 (6): 3066–3072. Código Bib : 2000ASAJ..108.3066O. doi :10.1121/1.1323460. PMID  11144599.
11. Kenneally, Christine (30 de diciembre de 2004). "Sobrevivir al tsunami". www.slate.com . Consultado el 26 de noviembre de 2013 .

Otras lecturas

• Viktorov, IA (2013) "Ondas de Rayleigh y Lamb: teoría física y aplicaciones", Springer; Reimpresión de la primera edición original de 1967 de Plenum Press, Nueva York. ISBN 978-1489956835 . 
• Aki, K. y Richards, PG (2002). Sismología cuantitativa (2ª ed.). Libros de ciencias universitarias. ISBN 0-935702-96-2 . 
• Fowler, CMR (1990). La Tierra Sólida . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-38590-3 . 
• Lai, CG, Wilmanski, K. (Eds.) (2005). Serie de ondas superficiales en geomecánica: modelado directo e inverso para suelos y rocas : Centro Internacional CISM de Ciencias Mecánicas, número 481, Springer, Wien, ISBN 978-3-211-27740-9 
• Sugawara, Y.; Wright, OB; Matsuda, O.; Takigahira, M.; Tanaka, Y.; Tamura, S.; Gusev, VE (18 de abril de 2002). "Observando ondas en los cristales". Cartas de revisión física . 88 (18). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 185504. Bibcode : 2002PhRvL..88r5504S. doi : 10.1103/physrevlett.88.185504. hdl : 2115/5791 . ISSN  0031-9007. PMID  12005696.

enlaces externos

• Imágenes en tiempo real de ondas de Rayleigh