Velocidad del sonido

La velocidad del sonido es la distancia recorrida por unidad de tiempo por una onda sonora mientras se propaga a través de un medio elástico . A 20 °C (68 °F), la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 343 m/s (1125 pies/s ; 1235 km/h ; 767 mph ; 667 kn ), o un km en 2,91 s o una milla en 4,69 s . Depende en gran medida de la temperatura y del medio a través del cual se propaga una onda sonora . A 0 °C (32 °F), la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 331 m/s (1086 pies/s; 1192 km/h; 740 mph; 643 kn). ^[1] Más simplemente, la velocidad del sonido es la velocidad a la que viajan las vibraciones.

La velocidad del sonido en un gas ideal depende únicamente de su temperatura y composición. La velocidad depende débilmente de la frecuencia y la presión en el aire normal, desviándose ligeramente del comportamiento ideal. En el habla coloquial, velocidad del sonido se refiere a la velocidad de las ondas sonoras en el aire . Sin embargo, la velocidad del sonido varía de una sustancia a otra: normalmente, el sonido viaja más lentamente en los gases , más rápido en los líquidos y más rápido en los sólidos . Por ejemplo, mientras que el sonido viaja a 343 m/s en el aire, en el agua lo hace a 1.481 m/s (casi 4,3 veces más rápido) y a 5.120 m/s en el hierro (casi 15 veces más rápido). En un material excepcionalmente rígido como el diamante, el sonido viaja a 12.000 m/s (39.000 pies/s), ^[2] , aproximadamente 35 veces su velocidad en el aire y aproximadamente lo más rápido que puede viajar en condiciones normales. En teoría, la velocidad del sonido es en realidad la velocidad de las vibraciones. Las ondas sonoras en los sólidos se componen de ondas de compresión (al igual que en los gases y líquidos) y un tipo diferente de onda sonora llamada onda de corte , que ocurre sólo en los sólidos. Las ondas de corte en los sólidos suelen viajar a velocidades diferentes a las de las ondas de compresión, como se muestra en sismología . La velocidad de las ondas de compresión en sólidos está determinada por la compresibilidad , el módulo de corte y la densidad del medio. La velocidad de las ondas de corte está determinada únicamente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

En dinámica de fluidos , la velocidad del sonido en un medio fluido (gas o líquido) se utiliza como medida relativa de la velocidad de un objeto que se mueve a través del medio. La relación entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido (en el mismo medio) se llama número de Mach del objeto . Se dice que los objetos que se mueven a velocidades superiores a la velocidad del sonido ( Mach 1 ) viajan a velocidades supersónicas .

Tierra

En la atmósfera de la Tierra, la velocidad del sonido varía mucho desde aproximadamente 295 m/s (1060 km/h; 660 mph) en altitudes elevadas hasta aproximadamente 355 m/s (1280 km/h; 790 mph) a altas temperaturas.

Historia

Los Principia de 1687 de Sir Isaac Newton incluyen un cálculo de la velocidad del sonido en el aire de 979 pies por segundo (298 m/s). Esto es demasiado bajo en alrededor del 15%. ^[3] La discrepancia se debe principalmente a que se ignora el (entonces desconocido) efecto de la temperatura que fluctúa rápidamente en una onda sonora (en términos modernos, la compresión y expansión del aire de la onda sonora es un proceso adiabático , no un proceso isotérmico ). Este error fue posteriormente rectificado por Laplace . ^[4]

Durante el siglo XVII hubo varios intentos de medir con precisión la velocidad del sonido, incluidos los intentos de Marin Mersenne en 1630 (1.380 pies parisinos por segundo), Pierre Gassendi en 1635 (1.473 pies parisinos por segundo) y Robert Boyle (1.125 pies parisinos por segundo). segundo). ^[5] En 1709, el reverendo William Derham , rector de Upminster, publicó una medida más precisa de la velocidad del sonido, de 1.072 pies parisinos por segundo. ^[5] (El pie parisino medía 325 mm. Esto es más largo que el "pie internacional" estándar de uso común hoy en día, que se definió oficialmente en 1959 como 304,8 mm, lo que hace que la velocidad del sonido sea de 20 °C (68 °F) 1.055 pies parisinos por segundo).

Derham usó un telescopio desde la torre de la iglesia de St. Laurence, Upminster, para observar el destello de una escopeta distante al dispararse, y luego midió el tiempo hasta que escuchó el disparo con un péndulo de medio segundo. Se midieron los disparos de varios puntos de referencia locales, incluida la iglesia de North Ockendon . La distancia se conocía mediante triangulación , y así se calculaba la velocidad a la que había viajado el sonido. ^[6]

Conceptos básicos

La transmisión del sonido se puede ilustrar utilizando un modelo que consta de una serie de objetos esféricos interconectados por resortes.

En términos materiales reales, las esferas representan las moléculas del material y los resortes representan los enlaces entre ellas. El sonido pasa a través del sistema comprimiendo y expandiendo los resortes, transmitiendo la energía acústica a las esferas vecinas. Esto ayuda a transmitir la energía a su vez a los resortes (enlaces) de la esfera vecina, y así sucesivamente.

La velocidad del sonido a través del modelo depende de la rigidez de los resortes y de la masa de las esferas. Mientras el espaciado de las esferas permanezca constante, los resortes/enlaces más rígidos transmiten energía más rápidamente, mientras que las esferas más masivas transmiten energía más lentamente.

En un material real, la rigidez de los resortes se conoce como " módulo elástico ", y la masa corresponde a la densidad del material . El sonido viajará más lentamente en materiales esponjosos y más rápido en materiales más rígidos. Efectos como la dispersión y la reflexión también se pueden entender utilizando este modelo. ^{[ cita necesaria ]}

Por ejemplo, el sonido viajará 1,59 veces más rápido en el níquel que en el bronce, debido a la mayor rigidez del níquel a aproximadamente la misma densidad. De manera similar, el sonido viaja aproximadamente 1,41 veces más rápido en el gas hidrógeno ligero ( protio ) que en el gas hidrógeno pesado ( deuterio ), ya que el deuterio tiene propiedades similares pero el doble de densidad. Al mismo tiempo, el sonido de "tipo compresión" se propagará más rápido en los sólidos que en los líquidos, y más rápido en los líquidos que en los gases, porque los sólidos son más difíciles de comprimir que los líquidos, mientras que los líquidos, a su vez, son más difíciles de comprimir. que los gases.

Algunos libros de texto afirman erróneamente que la velocidad del sonido aumenta con la densidad. Esta noción se ilustra presentando datos de tres materiales, como el aire, el agua y el acero, y observando que la velocidad del sonido es mayor en los materiales más densos. Pero el ejemplo no tiene en cuenta que los materiales tienen una compresibilidad muy diferente, lo que compensa con creces las diferencias de densidad, que reducirían la velocidad de las ondas en los materiales más densos. Un ejemplo ilustrativo de los dos efectos es que el sonido viaja sólo 4,3 veces más rápido en el agua que en el aire, a pesar de las enormes diferencias en la compresibilidad de los dos medios. La razón es que la mayor densidad del agua, que ralentiza el sonido en el agua en relación con el aire, casi compensa las diferencias de compresibilidad entre los dos medios.

Un ejemplo práctico se puede observar en Edimburgo cuando se dispara el "cañón de la una en punto" en el extremo oriental del Castillo de Edimburgo. Situado en la base del extremo occidental de Castle Rock, el sonido del Gun se puede escuchar a través de la roca, un poco antes de que llegue por vía aérea, en parte retrasado por la ruta un poco más larga. Es particularmente efectivo si se dispara un saludo con múltiples armas, como el del "Cumpleaños de la Reina".

Ondas de compresión y corte.

Onda de presión-pulso o de tipo compresión ( onda longitudinal ) confinada a un plano. Este es el único tipo de onda sonora que viaja en fluidos (gases y líquidos). Una onda de tipo presión también puede viajar en sólidos, junto con otros tipos de ondas ( ondas transversales , ver más abajo).

Onda transversal que afecta a átomos inicialmente confinados en un plano. Este tipo adicional de onda sonora (tipo adicional de onda elástica) se propaga sólo en sólidos, ya que requiere un movimiento cortante lateral que está respaldado por la presencia de elasticidad en el sólido. El movimiento de corte lateral puede tener lugar en cualquier dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda (aquí sólo se muestra una dirección de corte, perpendicular al plano). Además, la dirección de corte en ángulo recto puede cambiar con el tiempo y la distancia, lo que da como resultado diferentes tipos de polarización de las ondas de corte.

En un gas o líquido, el sonido consta de ondas de compresión. En los sólidos, las ondas se propagan en dos tipos diferentes. Una onda longitudinal está asociada con la compresión y descompresión en la dirección de viaje, y es el mismo proceso en gases y líquidos, con una onda análoga de tipo compresión en sólidos. En gases y líquidos sólo se soportan ondas de compresión. Un tipo adicional de onda, la onda transversal , también llamada onda de corte , ocurre solo en sólidos porque solo los sólidos soportan deformaciones elásticas. Se debe a la deformación elástica del medio perpendicular a la dirección de viaje de la onda; la dirección de la deformación cortante se denomina " polarización " de este tipo de onda. En general, las ondas transversales se presentan como un par de polarizaciones ortogonales .

Estas diferentes ondas (ondas de compresión y diferentes polarizaciones de ondas de corte) pueden tener diferentes velocidades a la misma frecuencia. Por lo tanto, llegan a un observador en diferentes momentos, siendo un ejemplo extremo un terremoto , donde llegan primero ondas de compresión agudas y segundos después ondas transversales oscilantes.

La velocidad de una onda de compresión en un fluido está determinada por la compresibilidad y densidad del medio . En los sólidos, las ondas de compresión son análogas a las de los fluidos, dependiendo de la compresibilidad y la densidad, pero con el factor adicional del módulo de corte que afecta a las ondas de compresión debido a las energías elásticas fuera del eje que pueden influir en la tensión y relajación efectivas en una compresión. . La velocidad de las ondas de corte, que sólo pueden ocurrir en sólidos, está determinada simplemente por el módulo de corte y la densidad del material sólido.

Ecuaciones

La velocidad del sonido en notación matemática se representa convencionalmente por c , del latín celeritas que significa "rapidez".

Para los fluidos en general, la velocidad del sonido c viene dada por la ecuación de Newton-Laplace:

c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},

$K_{s}$ es un coeficiente de rigidez, el módulo volumétrico isentrópico (o el módulo de elasticidad volumétrico para los gases);
${\displaystyle\rho}$ es la densidad .

Tenga en cuenta que , donde está la presión y la derivada se toma de forma isentrópica, es decir, a entropía constante s . Esto se debe a que una onda de sonido viaja tan rápido que su propagación puede aproximarse a un proceso adiabático , lo que significa que no hay tiempo suficiente, durante un ciclo de presión del sonido, para que se produzca una conducción de calor y una radiación significativas. $K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}$ $P$

Por tanto, la velocidad del sonido aumenta con la rigidez (la resistencia de un cuerpo elástico a la deformación por una fuerza aplicada) del material y disminuye con un aumento de densidad. Para los gases ideales, el módulo volumétrico K es simplemente la presión del gas multiplicada por el índice adiabático adimensional , que es aproximadamente 1,4 para el aire en condiciones normales de presión y temperatura.

Para ecuaciones de estado generales , si se utiliza la mecánica clásica , la velocidad del sonido c se puede derivar ^[7] de la siguiente manera:

Considere la onda sonora que se propaga con rapidez a través de una tubería alineada con el eje y con un área de sección transversal de . En el intervalo de tiempo se mueve en longitud . En estado estacionario , el caudal másico debe ser el mismo en los dos extremos del tubo, por lo tanto, el flujo másico es constante y . Según la segunda ley de Newton , la fuerza del gradiente de presión proporciona la aceleración: $v$ $x$ $A$ $dt$ $dx=v\,dt$ ${\dot {m}}=\rho vA$ $j=\rho v$ $v\,d\rho =-\rho \,dv$

{\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\end{aligned}}

Y por lo tanto:

c={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},

Si los efectos relativistas son importantes, la velocidad del sonido se calcula a partir de las ecuaciones relativistas de Euler .

En un medio no dispersivo , la velocidad del sonido es independiente de la frecuencia del sonido , por lo que las velocidades de transporte de energía y de propagación del sonido son las mismas para todas las frecuencias. El aire, una mezcla de oxígeno y nitrógeno, constituye un medio no dispersivo. Sin embargo, el aire contiene una pequeña cantidad de CO ₂ , que es un medio dispersivo y provoca dispersión en el aire a frecuencias ultrasónicas ( > 28 kHz ). ^[8]

En un medio dispersivo , la velocidad del sonido es función de la frecuencia del sonido, a través de la relación de dispersión . Cada componente de frecuencia se propaga a su propia velocidad, llamada velocidad de fase , mientras que la energía de la perturbación se propaga a la velocidad de grupo . El mismo fenómeno ocurre con las ondas luminosas; consulte dispersión óptica para obtener una descripción.

Dependencia de las propiedades del medio.

La velocidad del sonido es variable y depende de las propiedades de la sustancia a través de la cual viaja la onda. En los sólidos, la velocidad de las ondas transversales (o de corte) depende de la deformación cortante bajo tensión cortante (llamada módulo de corte ) y de la densidad del medio. Las ondas longitudinales (o de compresión) en sólidos dependen de los mismos dos factores con la adición de una dependencia de la compresibilidad .

En los fluidos, sólo la compresibilidad y la densidad del medio son factores importantes, ya que los fluidos no transmiten tensiones cortantes. En fluidos heterogéneos, como un líquido lleno de burbujas de gas, la densidad del líquido y la compresibilidad del gas afectan la velocidad del sonido de manera aditiva, como se demuestra en el efecto del chocolate caliente .

En los gases, la compresibilidad adiabática está directamente relacionada con la presión a través de la relación de capacidad calorífica (índice adiabático), mientras que la presión y la densidad están inversamente relacionadas con la temperatura y el peso molecular, por lo que sólo son importantes las propiedades completamente independientes de la temperatura y la estructura molecular (capacidad calorífica). La relación puede determinarse mediante la temperatura y la estructura molecular, pero el simple peso molecular no es suficiente para determinarla).

El sonido se propaga más rápido en gases de bajo peso molecular como el helio que en gases más pesados como el xenón . Para los gases monoatómicos, la velocidad del sonido es aproximadamente el 75% de la velocidad media a la que se mueven los átomos en ese gas.

Para un gas ideal dado, la composición molecular es fija y, por tanto, la velocidad del sonido depende únicamente de su temperatura . A una temperatura constante, la presión del gas no tiene efecto sobre la velocidad del sonido, ya que la densidad aumentará, y dado que la presión y la densidad (también proporcional a la presión) tienen efectos iguales pero opuestos sobre la velocidad del sonido, y las dos contribuciones se cancelan. exactamente. De manera similar, las ondas de compresión en los sólidos dependen tanto de la compresibilidad como de la densidad, al igual que en los líquidos, pero en los gases la densidad contribuye a la compresibilidad de tal manera que una parte de cada atributo se factoriza, dejando solo una dependencia de la temperatura. peso molecular y relación de capacidad calorífica que se pueden derivar independientemente de la temperatura y la composición molecular (ver derivaciones a continuación). Así, para un solo gas dado (suponiendo que el peso molecular no cambie) y en un pequeño rango de temperatura (para el cual la capacidad calorífica es relativamente constante), la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura del gas.

En un régimen de comportamiento de gas no ideal, para el cual se utilizaría la ecuación de gas de Van der Waals , la proporcionalidad no es exacta y existe una ligera dependencia de la velocidad del sonido con la presión del gas.

La humedad tiene un efecto pequeño pero mensurable sobre la velocidad del sonido (haciendo que aumente aproximadamente entre un 0,1% y un 0,6%), porque las moléculas de oxígeno y nitrógeno del aire son reemplazadas por moléculas de agua más ligeras . Este es un efecto de mezcla simple.

Variación de altitud e implicaciones para la acústica atmosférica.

En la atmósfera terrestre , el principal factor que afecta la velocidad del sonido es la temperatura . Para un gas ideal dado con capacidad calorífica y composición constantes, la velocidad del sonido depende únicamente de la temperatura; vea los detalles abajo. En tal caso ideal, los efectos de la disminución de la densidad y la disminución de la presión de la altitud se anulan entre sí, salvo el efecto residual de la temperatura.

Dado que la temperatura (y por tanto la velocidad del sonido) disminuye al aumentar la altitud hasta los 11 km , el sonido se refracta hacia arriba, lejos de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. ^[9] La disminución de la velocidad del sonido con la altura se conoce como gradiente negativo de velocidad del sonido .

Sin embargo, hay variaciones en esta tendencia por encima de los 11 km . En particular, en la estratosfera por encima de unos 20 km , la velocidad del sonido aumenta con la altura, debido a un aumento de la temperatura debido al calentamiento dentro de la capa de ozono . Esto produce un gradiente positivo de velocidad del sonido en esta región. Otra región más de gradiente positivo se produce a altitudes muy elevadas, en la termosfera por encima de los 90 km .

Detalles

Velocidad del sonido en gases ideales y aire.

Para un gas ideal, K (el módulo volumétrico en las ecuaciones anteriores, equivalente a C , el coeficiente de rigidez en sólidos) viene dado por

K=\gamma \cdot p.

c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},

γ es el índice adiabático también conocido como factor de expansión isentrópica . Es la relación entre el calor específico de un gas a presión constante y el de un gas a volumen constante ( ) y surge porque una onda sonora clásica induce una compresión adiabática, en la que el calor de la compresión no tiene tiempo suficiente para escapar. el impulso de presión y, por tanto, contribuye a la presión inducida por la compresión; $C_{p}/C_{v}$
p es la presión ;
ρ es la densidad .

Usando la ley de los gases ideales para reemplazar p con nRT / V , y reemplazando ρ con nM / V , la ecuación para un gas ideal se convierte en

c_{\mathrm {ideal} }={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}}={\sqrt {\gamma \cdot R\cdot T \over M}}={\sqrt {\gamma \cdot k\cdot T \over m}},

c _ideal es la velocidad del sonido en un gas ideal ;
R es la constante molar de los gases ;
k es la constante de Boltzmann ;
γ (gamma) es el índice adiabático . A temperatura ambiente, donde la energía térmica se divide completamente en rotación (las rotaciones se excitan por completo) pero los efectos cuánticos impiden la excitación de los modos vibratorios, el valor es 7/5 = 1,400 para gases diatómicos (como el oxígeno y el nitrógeno ), según la teoría cinética. . En realidad, la gama gamma se mide experimentalmente en un rango de 1,3991 a 1,403 a 0 °C , para el aire. Gamma es exactamente 5/3 = 1,667 para gases monoatómicos (como el argón ) y es 4/3 = 1,333 para gases de moléculas triatómicas que, como H2O , no son colineales (un gas triatómico colineal como el CO
₂es equivalente a un gas diatómico para nuestros propósitos aquí);
T es la temperatura absoluta;
M es la masa molar del gas. La masa molar media del aire seco es aproximadamente 0,02897 kg/mol (28,97 g/mol);
n es el número de moles;
m es la masa de una sola molécula.

Esta ecuación se aplica sólo cuando la onda de sonido es una pequeña perturbación en las condiciones ambientales y se cumplen otras condiciones determinadas, como se indica a continuación. Se ha descubierto que los valores calculados para c _aire varían ligeramente de los valores determinados experimentalmente. ^[10]

Newton consideró la velocidad del sonido antes de la mayor parte del desarrollo de la termodinámica y, por lo tanto, utilizó incorrectamente cálculos isotérmicos en lugar de adiabáticos . A su resultado le faltaba el factor de γ pero por lo demás era correcto.

La sustitución numérica de los valores anteriores proporciona la aproximación ideal de la velocidad del sonido para los gases, que es precisa a presiones y densidades de gas relativamente bajas (para el aire, esto incluye las condiciones estándar del nivel del mar en la Tierra). Además, para gases diatómicos, el uso de γ = 1,4000 requiere que el gas exista en un rango de temperatura lo suficientemente alto como para excitar completamente la capacidad calorífica rotacional (es decir, la rotación molecular se utiliza completamente como una "partición" o depósito de energía térmica); pero al mismo tiempo la temperatura debe ser lo suficientemente baja como para que los modos de vibración molecular no aporten capacidad calorífica (es decir, un calor insignificante entra en vibración, ya que todos los modos cuánticos de vibración por encima del modo de energía mínima tienen energías que son demasiado altas para ser pobladas por un número significativo de moléculas a esta temperatura). En el caso del aire, estas condiciones se cumplen a temperatura ambiente y también a temperaturas considerablemente inferiores a la temperatura ambiente (ver tablas a continuación). Consulte la sección sobre gases con capacidad calorífica específica para obtener una discusión más completa de este fenómeno.

Para el aire, introducimos la taquigrafía

R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.

Además, cambiamos a la temperatura Celsius = T − 273,15 K , que es útil para calcular la velocidad del aire en la región cercana a 0 °C (273 K). Luego, para aire seco, $\theta$

{\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15\,\mathrm {K} )}},\\c_{\mathrm {air} }&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.\end{aligned}}

Sustituyendo valores numéricos

R=8.314\,462\,618\,153\,24~\mathrm {J/(mol{\cdot }K)}

M_{\mathrm {air} }=0.028\,964\,5~\mathrm {kg/mol}

γ = 1,4000

c_{\mathrm {air} }\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15\,\mathrm {K} }}}}.

Finalmente, la expansión de Taylor de la raíz cuadrada restante en produce $\theta$

{\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} \times \left(1+{\frac {\theta }{2\times 273.15\,\mathrm {K} }}\right),\\&\approx 331.3\,\mathrm {m/s} +\theta \times 0.606\,\mathrm {(m/s)/^{\circ }C} .\end{aligned}}

A la derecha hay un gráfico que compara los resultados de las dos ecuaciones, utilizando el valor ligeramente más preciso de 331,5 m/s (1088 pies/s) para la velocidad del sonido a 0 °C . ^[11]^{: 120-121}

Efectos debidos a la cizalladura del viento

La velocidad del sonido varía con la temperatura. Dado que la temperatura y la velocidad del sonido normalmente disminuyen al aumentar la altitud, el sonido se refracta hacia arriba, lejos de los oyentes en el suelo, creando una sombra acústica a cierta distancia de la fuente. ^[9] Una cizalladura del viento de 4 m/(s·km) puede producir una refracción igual a un gradiente de temperatura típico de 7,5 °C/km . ^[12] Los valores más altos del gradiente del viento refractarán el sonido hacia la superficie en la dirección a favor del viento, ^[13] eliminando la sombra acústica en el lado a favor del viento. Esto aumentará la audibilidad de los sonidos a favor del viento. Este efecto de refracción a favor del viento se produce porque hay un gradiente de viento; el hecho de que el sonido sea transportado por el viento no es importante. ^[14]

Para la propagación del sonido, la variación exponencial de la velocidad del viento con la altura se puede definir de la siguiente manera: ^[15]

{\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} H}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}

U ( h ) es la velocidad del viento a la altura h ;
ζ es el coeficiente exponencial basado en la rugosidad de la superficie del terreno, normalmente entre 0,08 y 0,52;
dU / dH ( h ) es el gradiente de viento esperado a la altura h .

En la batalla de Iuka de la Guerra Civil estadounidense de 1862 , una sombra acústica, que se cree que fue realzada por un viento del noreste, mantuvo a dos divisiones de soldados de la Unión fuera de la batalla, ^[16] porque no podían escuchar los sonidos de la batalla a solo 10 km. (seis millas) a favor del viento. ^[17]

Mesas

En la atmósfera estándar :

T ₀ es 273,15 K (= 0 °C = 32 °F ), dando un valor teórico de 331,3 m/s (= 1086,9 pies/s = 1193 km/h = 741,1 mph = 644,0 kn ). Sin embargo, en la literatura de referencia se pueden encontrar valores que oscilan entre 331,3 y 331,6 m/s;
T ₂₀ es 293,15 K (= 20 °C = 68 °F ), dando un valor de 343,2 m/s (= 1126,0 pies/s = 1236 km/h = 767,8 mph = 667,2 kn );
T ₂₅ es 298,15 K (= 25 °C = 77 °F ), dando un valor de 346,1 m/s (= 1135,6 pies/s = 1246 km/h = 774,3 mph = 672,8 kn ).

De hecho, suponiendo un gas ideal , la velocidad del sonido c depende únicamente de la temperatura y la composición, no de la presión o la densidad (ya que éstas cambian al mismo tiempo para una temperatura determinada y se cancelan). El aire es casi un gas ideal. La temperatura del aire varía con la altitud, lo que da las siguientes variaciones en la velocidad del sonido usando la atmósfera estándar; las condiciones reales pueden variar . ^{[ cita necesaria ]}

En condiciones atmosféricas normales, la temperatura y, por tanto, la velocidad del sonido, varían con la altitud:

Efecto de la frecuencia y la composición del gas.

Consideraciones físicas generales

El medio en el que viaja una onda sonora no siempre responde adiabáticamente y, como resultado, la velocidad del sonido puede variar con la frecuencia. ^[18]

También son preocupantes las limitaciones del concepto de velocidad del sonido debido a la atenuación extrema. La atenuación que existe al nivel del mar para las altas frecuencias se aplica a frecuencias sucesivamente más bajas a medida que disminuye la presión atmosférica o aumenta el trayecto libre medio . Por esta razón, el concepto de velocidad del sonido (excepto para frecuencias cercanas a cero) pierde progresivamente su rango de aplicabilidad a grandes altitudes. ^[10] Las ecuaciones estándar para la velocidad del sonido se aplican con precisión razonable sólo a situaciones en las que la longitud de onda de la onda sonora es considerablemente más larga que el camino libre medio de las moléculas en un gas.

La composición molecular del gas contribuye tanto a la masa (M) de las moléculas como a su capacidad calorífica, por lo que ambas influyen en la velocidad del sonido. En general, con la misma masa molecular, los gases monoatómicos tienen una velocidad del sonido ligeramente mayor (más del 9% más alta) porque tienen una γ más alta ( 5/3 = 1,66 ...) que los diatómicos ( 7/5 = 1,4 ). Así, para la misma masa molecular, la velocidad del sonido de un gas monoatómico aumenta en un factor de

{c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots

Esto da una diferencia del 9%, y sería una proporción típica para las velocidades del sonido a temperatura ambiente en helio versus deuterio , cada uno con un peso molecular de 4. El sonido viaja más rápido en helio que en deuterio porque la compresión adiabática calienta más el helio ya que el helio Las moléculas pueden almacenar energía térmica procedente de la compresión sólo en traslación, pero no en rotación. Así, las moléculas de helio (moléculas monoatómicas) viajan más rápido en una onda sonora y transmiten el sonido más rápido. (El sonido viaja a aproximadamente el 70% de la velocidad molecular media en los gases; la cifra es el 75% en los gases monoatómicos y el 68% en los gases diatómicos).

Tenga en cuenta que en este ejemplo hemos asumido que la temperatura es lo suficientemente baja como para que la vibración molecular no influya en las capacidades caloríficas (consulte capacidad calorífica ). Sin embargo, los modos de vibración simplemente causan gammas que disminuyen hacia 1, ya que los modos de vibración en un gas poliatómico le dan al gas formas adicionales de almacenar calor que no afectan la temperatura y, por lo tanto, no afectan la velocidad molecular ni la velocidad del sonido. Por lo tanto, el efecto de temperaturas más altas y la capacidad calorífica vibratoria actúa para aumentar la diferencia entre la velocidad del sonido en moléculas monoatómicas y poliatómicas, y la velocidad sigue siendo mayor en las monoatómicas.

Aplicación práctica al aire.

Con diferencia, el factor más importante que influye en la velocidad del sonido en el aire es la temperatura. La velocidad es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta, lo que da un aumento de aproximadamente 0,6 m/s por grado Celsius. Por esta razón, el tono de un instrumento musical de viento aumenta a medida que aumenta su temperatura.

La velocidad del sonido aumenta con la humedad. La diferencia entre 0% y 100% de humedad es de aproximadamente 1,5 m/s a presión y temperatura estándar, pero el tamaño del efecto de la humedad aumenta dramáticamente con la temperatura.

La dependencia de la frecuencia y la presión normalmente es insignificante en aplicaciones prácticas. En aire seco, la velocidad del sonido aumenta aproximadamente 0,1 m/s a medida que la frecuencia aumenta de 10 Hz a 100 Hz . Para frecuencias audibles superiores a 100 Hz es relativamente constante. Los valores estándar de la velocidad del sonido se citan en el límite de las bajas frecuencias, donde la longitud de onda es grande en comparación con el camino libre medio. ^[19]

Como se muestra arriba, el valor aproximado 1000/3 = 333,33... m/s es exacto un poco por debajo de 5 °C y es una buena aproximación para todas las temperaturas exteriores "habituales" (al menos en climas templados), de ahí la temperatura habitual regla general para determinar a qué distancia ha caído el rayo: cuente los segundos desde el inicio del relámpago hasta el inicio del trueno correspondiente y divídalo por 3: el resultado es la distancia en kilómetros hasta el punto más cercano del rayo .

Número de Mach

El número de Mach, una cantidad útil en aerodinámica, es la relación entre la velocidad del aire y la velocidad local del sonido. En altitud, por razones explicadas, el número de Mach es función de la temperatura. Sin embargo, los instrumentos de vuelo de las aeronaves funcionan utilizando un diferencial de presión para calcular el número de Mach, no la temperatura. Se supone que una presión particular representa una altitud particular y, por lo tanto, una temperatura estándar. Los instrumentos de vuelo de las aeronaves deben funcionar de esta manera porque la presión de estancamiento detectada por un tubo de Pitot depende tanto de la altitud como de la velocidad.

metodos experimentales

Existe una variedad de métodos diferentes para medir el sonido en el aire.

La primera estimación razonablemente precisa de la velocidad del sonido en el aire fue realizada por William Derham y reconocida por Isaac Newton . Derham tenía un telescopio en lo alto de la torre de la Iglesia de San Lorenzo en Upminster , Inglaterra. En un día tranquilo, se entregaba un reloj de bolsillo sincronizado a un asistente que disparaba una escopeta a una hora predeterminada desde un punto visible a algunos kilómetros de distancia, al otro lado del campo. Esto podría confirmarse mediante un telescopio. Luego midió el intervalo entre ver el humo de la pólvora y la llegada del sonido utilizando un péndulo de medio segundo. La distancia desde donde se disparó el arma se encontró mediante triangulación, y la simple división (distancia/tiempo) proporcionó la velocidad. Por último, al hacer muchas observaciones, utilizando un rango de distancias diferentes, se podría promediar la inexactitud del péndulo de medio segundo, dando así una estimación final de la velocidad del sonido. Los cronómetros modernos permiten utilizar este método hoy en día en distancias tan cortas como 200 a 400 metros, y sin necesidad de algo tan ruidoso como una escopeta.

Métodos de sincronización de un solo disparo

El concepto más simple es la medición realizada utilizando dos micrófonos y un dispositivo de grabación rápido, como un osciloscopio de almacenamiento digital . Este método utiliza la siguiente idea.

Si una fuente de sonido y dos micrófonos están dispuestos en línea recta, con la fuente de sonido en un extremo, entonces se puede medir lo siguiente:

La distancia entre los micrófonos ( $x$ ), llamada base de micrófono.
El tiempo de llegada entre las señales (retardo) que llegan a los diferentes micrófonos ( $t$ ).

Entonces $v = x / t$ .

Otros metodos

En estos métodos, la medición del tiempo ha sido sustituida por una medición de la inversa del tiempo ( frecuencia ).

El tubo de Kundt es un ejemplo de experimento que puede utilizarse para medir la velocidad del sonido en un volumen pequeño. Tiene la ventaja de poder medir la velocidad del sonido en cualquier gas. Este método utiliza un polvo para hacer que los nodos y antinodos sean visibles para el ojo humano. Este es un ejemplo de una configuración experimental compacta.

Se puede sostener un diapasón cerca de la boca de un tubo largo que se sumerge en un barril de agua . En este sistema se da el caso de que la tubería puede entrar en resonancia si la longitud de la columna de aire en la tubería es igual a $(1 + 2 n) λ /4$ donde n es un número entero. Como el punto antinodal del tubo en el extremo abierto está ligeramente fuera de la boca del tubo, es mejor encontrar dos o más puntos de resonancia y luego medir media longitud de onda entre ellos.

Aquí se da el caso de que v = fλ .

Mediciones de alta precisión en el aire

El efecto de las impurezas puede ser significativo al realizar mediciones de alta precisión. Se pueden utilizar desecantes químicos para secar el aire, pero, a su vez, contaminarán la muestra. El aire se puede secar criogénicamente, pero esto tiene el efecto de eliminar también el dióxido de carbono; por lo tanto, muchas mediciones de alta precisión se realizan con aire libre de dióxido de carbono en lugar de aire natural. Una revisión de 2002 ^[20] encontró que una medición de 1963 realizada por Smith y Harlow usando un resonador cilíndrico dio "el valor más probable de la velocidad estándar del sonido hasta la fecha". El experimento se realizó con aire al que se le había eliminado el dióxido de carbono, pero luego el resultado se corrigió para tener en cuenta este efecto para que fuera aplicable al aire real. Los experimentos se realizaron a 30 °C pero corregidos por temperatura para informarlos a 0 °C . El resultado fue 331,45 ± 0,01 m/s para aire seco en STP, para frecuencias de 93 Hz a 1.500 Hz .

Medios no gaseosos

Velocidad del sonido en sólidos.

Sólidos tridimensionales

En un sólido, existe una rigidez distinta de cero tanto para las deformaciones volumétricas como para las deformaciones cortantes. Por tanto, es posible generar ondas sonoras con diferentes velocidades dependiendo del modo de deformación. Las ondas sonoras que generan deformaciones volumétricas (compresión) y deformaciones cortantes (cizallamiento) se denominan ondas de presión (ondas longitudinales) y ondas de corte (ondas transversales), respectivamente. En los terremotos , las ondas sísmicas correspondientes se denominan ondas P (ondas primarias) y ondas S (ondas secundarias), respectivamente. Las velocidades del sonido de estos dos tipos de ondas que se propagan en un sólido tridimensional homogéneo están dadas respectivamente por ^[11]

c_{\mathrm {solid,p} }={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},

c_{\mathrm {solid,s} }={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},

K es el módulo volumétrico de los materiales elásticos;
G es el módulo de corte de los materiales elásticos;
E es el módulo de Young ;
ρ es la densidad;
ν es el coeficiente de Poisson .

La última cantidad no es independiente, ya que E = 3K(1 − 2ν) . Tenga en cuenta que la velocidad de las ondas de presión depende tanto de las propiedades de presión como de resistencia al corte del material, mientras que la velocidad de las ondas de corte depende únicamente de las propiedades de corte.

Normalmente, las ondas de presión viajan más rápido en los materiales que las ondas de corte, y en los terremotos esta es la razón por la que el inicio de un terremoto suele estar precedido por un rápido choque de arriba a abajo, antes de la llegada de ondas que producen un movimiento de lado a lado. . Por ejemplo, para una aleación de acero típica, K = 170 GPa , G = 80 GPa y ρ = 7700 kg/m ³ , lo que produce una velocidad de compresión c _sólido,p de 6000 m/s . ^[11] Esto concuerda razonablemente con c _sólido,p medido experimentalmente a 5.930 m/s para un tipo de acero (posiblemente diferente). ^[21] La velocidad de corte c _sólido,s se estima en 3200 m/s utilizando los mismos números.

La velocidad del sonido en sólidos semiconductores puede ser muy sensible a la cantidad de dopante electrónico que contienen. ^[22]

Sólidos unidimensionales

La velocidad del sonido para las ondas de presión en materiales rígidos como los metales a veces se da para "varillas largas" del material en cuestión, en las que la velocidad es más fácil de medir. En varillas cuyo diámetro es más corto que una longitud de onda, la velocidad de las ondas de presión puras puede simplificarse y viene dada por: ^[11]^{: 70}

c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},

E

el módulo de Young el módulo de Young módulo de corte relación de Poisson

Velocidad del sonido en líquidos.

En un fluido, la única rigidez distinta de cero es la deformación volumétrica (un fluido no soporta fuerzas de corte).

Por tanto, la velocidad del sonido en un fluido está dada por

c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},

K

módulo volumétrico

Agua

En agua dulce, el sonido viaja a aproximadamente 1481 m/s a 20 °C (consulte la sección Enlaces externos a continuación para obtener calculadoras en línea). ^[23] Las aplicaciones del sonido submarino se pueden encontrar en sonar , comunicación acústica y oceanografía acústica .

Agua de mar

En agua salada libre de burbujas de aire o sedimentos en suspensión, el sonido viaja a aproximadamente 1500 m/s ( 1500,235 m/s a 1000 kilopascales , 10 °C y 3% de salinidad según un método). ^[24] La velocidad del sonido en el agua de mar depende de la presión (por lo tanto, la profundidad), la temperatura (un cambio de 1 °C ~ 4 m/s ) y la salinidad (un cambio de 1 ‰ ~ 1 m/s ) y ecuaciones empíricas. se han derivado para calcular con precisión la velocidad del sonido a partir de estas variables. ^[25]^[26] Otros factores que afectan la velocidad del sonido son menores. Dado que en la mayoría de las regiones oceánicas la temperatura disminuye con la profundidad, el perfil de la velocidad del sonido con la profundidad disminuye hasta un mínimo a una profundidad de varios cientos de metros. Por debajo del mínimo, la velocidad del sonido aumenta nuevamente, a medida que el efecto del aumento de la presión supera el efecto de la disminución de la temperatura (derecha). ^[27] Para obtener más información, consulte Dushaw et al. ^[28]

Mackenzie proporciona una ecuación empírica para la velocidad del sonido en el agua de mar: ^[29]

c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},

T es la temperatura en grados Celsius;
S es la salinidad en partes por mil;
z es la profundidad en metros.

Las constantes a ₁ , a ₂ , ..., a ₉ son

{\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}

1550,744 m/sT = 25 °CS = 35 partes por milz = 1.000 m0,070 m/sppt

(Nota: el gráfico de velocidad del sonido versus profundidad no se correlaciona directamente con la fórmula de MacKenzie. Esto se debe al hecho de que la temperatura y la salinidad varían a diferentes profundidades. Cuando T y S se mantienen constantes, la fórmula en sí siempre aumenta con profundidad.)

Otras ecuaciones para la velocidad del sonido en el agua de mar son precisas en una amplia gama de condiciones, pero son mucho más complicadas, por ejemplo, la de VA Del Grosso ^[30] y la ecuación de Chen-Millero-Li. ^[28]^[31]

Velocidad del sonido en plasma.

La velocidad del sonido en un plasma para el caso común de que los electrones estén más calientes que los iones (pero no mucho más) viene dada por la fórmula (ver aquí )

c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,

m _i es la masa del ion ;
μ es la relación entre la masa de iones y la masa de protones μ = m _i / m _p ;
T _e es la temperatura del electrón ;
Z es el estado de carga;
k es la constante de Boltzmann ;
γ es el índice adiabático .

A diferencia de un gas, la presión y la densidad están determinadas por especies separadas: la presión por los electrones y la densidad por los iones. Ambos están acoplados mediante un campo eléctrico fluctuante.

Marte

La velocidad del sonido en Marte varía en función de la frecuencia. Las frecuencias más altas viajan más rápido que las frecuencias más bajas. El sonido de mayor frecuencia de los láseres viaja a 250 m/s (820 pies/s), mientras que el sonido de baja frecuencia alcanza un máximo de 240 m/s (790 pies/s). ^[32]

Degradados

Cuando el sonido se propaga uniformemente en todas direcciones en tres dimensiones, la intensidad cae en proporción al cuadrado inverso de la distancia. Sin embargo, en el océano hay una capa llamada "canal de sonido profundo" o canal SOFAR que puede confinar las ondas sonoras a una profundidad particular.

En el canal SOFAR, la velocidad del sonido es menor que en las capas superior e inferior. Así como las ondas de luz se refractarán hacia una región de mayor índice de refracción , las ondas sonoras se refractarán hacia una región donde su velocidad se reduce. El resultado es que el sonido queda confinado en la capa, de forma muy parecida a como la luz puede quedar confinada a una lámina de vidrio o fibra óptica . Por tanto, el sonido está confinado esencialmente en dos dimensiones. En dos dimensiones, la intensidad cae en proporción únicamente a la inversa de la distancia. Esto permite que las ondas viajen mucho más lejos antes de ser indetectables.

Un efecto similar ocurre en la atmósfera. Project Mogul utilizó con éxito este efecto para detectar una explosión nuclear a una distancia considerable.

Ver también

Referencias

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enlaces externos

Calculadora de velocidad del sonido
Cálculo: velocidad del sonido en el aire y temperatura.
Velocidad del sonido: la temperatura importa, no la presión del aire
Propiedades de la atmósfera estándar de EE. UU. 1976
La velocidad del sonido
Cómo medir la velocidad del sonido en un laboratorio
¿Alguna vez el sonido viajó a la velocidad de la luz?
Propiedades acústicas de diversos materiales, incluida la velocidad del sonido. Archivado el 16 de febrero de 2014 en Wayback Machine.
Descubrimiento del Sonido en el Mar (usos del sonido por parte de humanos y otros animales)