El módulo de Young

El módulo de Young (o módulo de Young ) es una propiedad mecánica de los materiales sólidos que mide la rigidez a la tracción o a la compresión cuando la fuerza se aplica longitudinalmente. Es el módulo de elasticidad por tracción o compresión axial . El módulo de Young se define como la relación entre la tensión (fuerza por unidad de área) aplicada al objeto y la deformación axial resultante (desplazamiento o deformación) en la región elástica lineal del material.

Aunque el módulo de Young lleva el nombre del científico británico del siglo XIX Thomas Young , el concepto fue desarrollado en 1727 por Leonhard Euler . Los primeros experimentos que utilizaron el concepto de módulo de Young en su forma moderna fueron realizados por el científico italiano Giordano Riccati en 1782, 25 años antes del trabajo de Young. ^[1] El término módulo se deriva de la raíz latina modus que significa medida .

Definición

El módulo de Young, cuantifica la relación entre la tensión de tracción o compresión (fuerza por unidad de área) y la deformación axial (deformación proporcional) en la región elástica lineal de un material: ^[2] $E$ $\sigma$ $\varepsilon$

E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}

El módulo de Young se mide comúnmente en el Sistema Internacional de Unidades (SI) en múltiplos del pascal (Pa) y los valores comunes están en el rango de gigapascales (GPa).

Ejemplos:

Caucho (presión creciente: la longitud aumenta rápidamente, es decir, baja $E$ )
Aluminio (presión creciente: la longitud aumenta lentamente, es decir, alta $E$ )

Elasticidad lineal

Un material sólido sufre deformación elástica cuando se le aplica una pequeña carga en compresión o extensión. La deformación elástica es reversible, lo que significa que el material vuelve a su forma original después de que se retira la carga.

Con tensiones y deformaciones cercanas a cero, la curva tensión-deformación es lineal , y la relación entre tensión y deformación se describe mediante la ley de Hooke , que establece que la tensión es proporcional a la deformación. El coeficiente de proporcionalidad es el módulo de Young. Cuanto mayor sea el módulo, más tensión se necesitará para crear la misma cantidad de tensión; un cuerpo rígido idealizado tendría un módulo de Young infinito. Por el contrario, un material muy blando (como un fluido) se deformaría sin fuerza y tendría un módulo de Young cero.

Propiedades relacionadas pero distintas

La rigidez del material es una propiedad distinta de las siguientes:

Resistencia : cantidad máxima de tensión que el material puede soportar mientras permanece en el régimen de deformación elástica (reversible);
Rigidez geométrica: característica global del cuerpo que depende de su forma, y no sólo de las propiedades locales del material; por ejemplo, una viga en I tiene una mayor rigidez a la flexión que una varilla del mismo material para una masa por longitud determinada;
Dureza : resistencia relativa de la superficie del material a la penetración de un cuerpo más duro;
Dureza : cantidad de energía que un material puede absorber antes de fracturarse.

Uso

El módulo de Young permite calcular el cambio en la dimensión de una barra hecha de un material elástico isotrópico bajo cargas de tracción o compresión. Por ejemplo, predice cuánto se extiende una muestra de material bajo tensión o se acorta bajo compresión. El módulo de Young se aplica directamente a casos de tensión uniaxial; es decir, tensión de tracción o compresión en una dirección y ninguna tensión en las otras direcciones. El módulo de Young también se utiliza para predecir la deflexión que ocurrirá en una viga estáticamente determinada cuando se aplica una carga en un punto entre los soportes de la viga.

Otros cálculos elásticos generalmente requieren el uso de una propiedad elástica adicional, como el módulo de corte , el módulo de volumen y la relación de Poisson . Dos de estos parámetros son suficientes para describir completamente la elasticidad en un material isotrópico. Para materiales isotrópicos homogéneos existen relaciones simples entre constantes elásticas que permiten calcularlas todas siempre que se conozcan dos: $G$ $K$ ${\displaystyle\nu}$

E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu ).

Lineal versus no lineal

El módulo de Young representa el factor de proporcionalidad en la ley de Hooke , que relaciona la tensión y la deformación. Sin embargo, la ley de Hooke sólo es válida bajo el supuesto de una respuesta elástica y lineal . Cualquier material real eventualmente fallará y se romperá cuando se lo estire a una distancia muy grande o con una fuerza muy grande; sin embargo, todos los materiales sólidos exhiben un comportamiento casi Hookiano para deformaciones o tensiones suficientemente pequeñas. Si el rango en el que la ley de Hooke es válida es lo suficientemente grande en comparación con la tensión típica que se espera aplicar al material, se dice que el material es lineal. De lo contrario (si la tensión típica que se aplicaría está fuera del rango lineal), se dice que el material es no lineal.

El acero , la fibra de carbono y el vidrio entre otros suelen considerarse materiales lineales, mientras que otros materiales como el caucho y los suelos son no lineales. Sin embargo, esta no es una clasificación absoluta: si se aplican tensiones o deformaciones muy pequeñas a un material no lineal, la respuesta será lineal, pero si se aplican tensiones o deformaciones muy altas a un material lineal, la teoría lineal no será válida. suficiente. Por ejemplo, como la teoría lineal implica reversibilidad , sería absurdo utilizar la teoría lineal para describir la falla de un puente de acero bajo una carga elevada; Aunque el acero es un material lineal para la mayoría de las aplicaciones, no lo es en un caso de falla catastrófica.

En mecánica de sólidos , la pendiente de la curva tensión-deformación en cualquier punto se llama módulo tangente . Puede determinarse experimentalmente a partir de la pendiente de una curva tensión-deformación creada durante las pruebas de tracción realizadas en una muestra del material.

Materiales direccionales

El módulo de Young no siempre es el mismo en todas las orientaciones de un material. La mayoría de los metales y cerámicas, junto con muchos otros materiales, son isotrópicos y sus propiedades mecánicas son las mismas en todas las orientaciones. Sin embargo, los metales y las cerámicas se pueden tratar con ciertas impurezas y los metales se pueden trabajar mecánicamente para que sus estructuras de grano sean direccionales. Estos materiales luego se vuelven anisotrópicos y el módulo de Young cambiará dependiendo de la dirección del vector de fuerza. ^[3] La anisotropía también se puede observar en muchos compuestos. Por ejemplo, la fibra de carbono tiene un módulo de Young mucho más alto (es mucho más rígida) cuando la fuerza se carga paralela a las fibras (a lo largo de la fibra). Otros materiales similares incluyen madera y hormigón armado . Los ingenieros pueden utilizar este fenómeno direccional a su favor al crear estructuras.

Dependencia de la temperatura

El módulo de Young de los metales varía con la temperatura y puede realizarse mediante el cambio en el enlace interatómico de los átomos y, por lo tanto, se descubre que su cambio depende del cambio en la función de trabajo del metal. Aunque clásicamente este cambio se predice mediante ajuste y sin un mecanismo subyacente claro (por ejemplo, la fórmula de Watchman), el modelo de Rahemi-Li ^[4] demuestra cómo el cambio en la función de trabajo del electrón conduce a un cambio en el módulo de Young de los metales. y predice esta variación con parámetros calculables, utilizando la generalización del potencial de Lennard-Jones para sólidos. En general, a medida que aumenta la temperatura, el módulo de Young disminuye, donde la función de trabajo del electrón varía con la temperatura y es una propiedad del material calculable que depende de la estructura cristalina (por ejemplo, BCC, FCC). es la función de trabajo del electrón en T = 0 y es constante durante todo el cambio. $E(T)=\beta (\varphi (T))^{6}$ $\varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}}$ $\gamma$ $\varphi _{0}$ ${\displaystyle\beta}$

Cálculo

El módulo de Young E se calcula dividiendo la tensión de tracción , por la deformación extensional de ingeniería , en la porción elástica (inicial, lineal) de la curva física tensión-deformación : $\sigma (\varepsilon)$ $\varepsilon$

E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0) }}{A\,\Delta L}}

$E$ es el módulo de Young (módulo de elasticidad)
$F$ es la fuerza que se ejerce sobre un objeto bajo tensión;
$A$ es el área de la sección transversal real, que es igual al área de la sección transversal perpendicular a la fuerza aplicada;
$\Delta L$ es la cantidad en la que cambia la longitud del objeto ( es positiva si el material se estira y negativa cuando el material se comprime); $\Delta L$
${\ Displaystyle L_ {0}}$ es la longitud original del objeto.

Fuerza ejercida por el material estirado o contraído.

El módulo de Young de un material se puede utilizar para calcular la fuerza que ejerce bajo una tensión específica.

F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}

¿Dónde es la fuerza que ejerce el material cuando se contrae o se estira ? $F$ $\Delta L$

La ley de Hooke para un alambre estirado se puede derivar de esta fórmula:

F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx

donde viene en saturación

k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,

x\equiv \Delta L.

Pero tenga en cuenta que la elasticidad de los resortes helicoidales proviene del módulo de corte , no del módulo de Young. ^{[ cita necesaria ]}

Energía potencial elástica

La energía potencial elástica almacenada en un material elástico lineal viene dada por la integral de la ley de Hooke:

U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.

ahora explicando las variables intensivas:

U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}

Esto significa que la densidad de energía potencial elástica (es decir, por unidad de volumen) viene dada por:

{\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}

o, en notación simple, para un material elástico lineal: , ya que la deformación está definida . ${\textstyle u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}}$ ${\textstyle \varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

En un material elástico no lineal, el módulo de Young es función de la deformación, por lo que la segunda equivalencia ya no se cumple y la energía elástica no es una función cuadrática de la deformación:

u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}

Ejemplos

El módulo de Young puede variar algo debido a diferencias en la composición de la muestra y el método de prueba. La tasa de deformación tiene el mayor impacto en los datos recopilados, especialmente en polímeros . Los valores aquí son aproximados y sólo sirven para una comparación relativa.

Ver también

Referencias

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Otras lecturas

ASTM E 111, "Método de prueba estándar para módulo de Young, módulo tangente y módulo de cuerda"
El Manual ASM (varios volúmenes) contiene el módulo de Young para diversos materiales e información sobre cálculos. Versión en línea (se requiere suscripción)

enlaces externos

Matweb: base de datos gratuita de propiedades de ingeniería para más de 175.000 materiales
Módulo de Young para grupos de materiales y su coste.