Tasa de flujo másico

Masa de una sustancia que pasa por unidad de tiempo.

En física e ingeniería , el caudal másico es la masa de una sustancia que pasa por unidad de tiempo . Su unidad es kilogramo por segundo en unidades SI y slug por segundo o libra por segundo en unidades habituales de EE. UU . El símbolo común es ( ṁ , pronunciado "m-punto"), aunque a veces se utiliza μ ( mu minúscula griega ). ${\displaystyle {\dot {m}}}$

A veces, el caudal másico se denomina flujo másico o corriente másica ; consulte, por ejemplo, el Esquema de mecánica de fluidos de Schaum . ^[1] En este artículo, se utiliza la definición (más intuitiva).

El caudal másico está definido por el límite : ^{[2] [3]}

$${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$

mt

El punto sobre la m es la notación de Newton para una derivada del tiempo . Dado que la masa es una cantidad escalar , el caudal másico (la derivada de la masa en el tiempo) también es una cantidad escalar. El cambio de masa es la cantidad que fluye después de cruzar el límite durante un tiempo, no la cantidad inicial de masa en el límite menos la cantidad final en el límite, ya que el cambio en la masa que fluye a través del área sería cero para un flujo constante. .

Ecuaciones alternativas

Ilustración del caudal volumétrico. El caudal másico se puede calcular multiplicando el caudal volumétrico por la densidad másica del fluido, ρ . El caudal volumétrico se calcula multiplicando la velocidad del flujo de los elementos de masa, v , por el área vectorial de la sección transversal, A.

El caudal másico también se puede calcular mediante

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

dónde

• ${\displaystyle {\dot {V}}}$o Q = caudal volumétrico ,
• ρ = densidad de masa del fluido,
• v = velocidad de flujo de los elementos de masa,
• A = área vectorial de sección transversal /superficie,
• j _m = flujo de masa .

La ecuación anterior sólo es cierta para un área plana y plana. En general, incluidos los casos en los que el área es curva, la ecuación se convierte en una integral de superficie :

$${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m}}\cdot d\mathbf {A} .}$$

El área requerida para calcular el caudal másico es real o imaginaria, plana o curva, ya sea como área de sección transversal o como superficie; por ejemplo, para sustancias que pasan a través de un filtro o una membrana , la superficie real es la superficie (generalmente curva) área del filtro, macroscópicamente , ignorando el área abarcada por los orificios en el filtro/membrana. Los espacios serían áreas de sección transversal. Para líquidos que pasan por una tubería, el área es la sección transversal de la tubería, en la sección considerada. El vector de área es una combinación de la magnitud del área por la que pasa la masa, A , y un vector unitario normal al área, . La relación es . ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$

El motivo del producto escalar es el siguiente. La única masa que fluye a través de la sección transversal es la normal al área, es decir, paralela a la normal unitaria. Esta cantidad es

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

donde θ es el ángulo entre la normal unitaria y la velocidad de los elementos de masa. La cantidad que pasa a través de la sección transversal se reduce por el factor , a medida que θ aumenta, pasa menos masa. Toda la masa que pasa en dirección tangencial al área, es decir, perpendicular a la unidad normal, en realidad no pasa por el área, por lo que la masa que pasa por el área es cero. Esto ocurre cuando θ = π /2 : ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$ ${\displaystyle \cos \theta }$

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$

Considerando el flujo a través de medios porosos, se puede introducir una cantidad especial, el caudal másico superficial. Está relacionado con la velocidad superficial , v _s , con la siguiente relación: ^[4]

$${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$

del número de Reynolds de partículas

Uso

En la forma elemental de la ecuación de continuidad de la masa, en hidrodinámica : ^[5]

$${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf {A} _{2}.}$$

En la mecánica clásica elemental, el caudal másico se encuentra cuando se trata de objetos de masa variable , como un cohete que expulsa combustible gastado. A menudo, las descripciones de tales objetos ^[6] invocan erróneamente la segunda ley de Newton F = d ( m v )/ dt al tratar tanto la masa m como la velocidad v como dependientes del tiempo y luego aplicar la regla del producto derivado. Una descripción correcta de tal objeto requiere la aplicación de la segunda ley de Newton a todo el sistema de masa constante que consta tanto del objeto como de su masa eyectada. ^[6]

El caudal másico se puede utilizar para calcular el caudal de energía de un fluido: ^[7]

$${\displaystyle {\dot {E}}={\dot {m}}e,}$$

${\displaystyle e}$

El caudal de energía tiene unidades SI de kilojulio por segundo o kilovatio .

Ver también

• Ecuación de continuidad
• Dinámica de fluidos
• Controlador de flujo másico
• Medidor de flujo de masa
• flujo de masa
• Placa de orificio
• Centímetros cúbicos estándar por minuto
• Medidor de flujo másico térmico
• Tasa de flujo volumétrico

Referencias

1. Mecánica de fluidos, M. Potter, DC Wiggart, Schaum's Outlines, McGraw Hill (EE. UU.), 2008, ISBN  978-0-07-148781-8 .
2. "Ecuación de flujo de fluidos de caudal másico: ventaja de los ingenieros".
3. "Tasa de flujo másico".
4. Manual de referencia de ingeniería química de Lindeburg MR para el examen de educación física. – Publicaciones Profesionales (CA), 2013.
5. Principios esenciales de la física, PM Whelan, MJ Hodgeson, segunda edición, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1 . 
6. Halliday; Resnick (1977). Física . vol. 1. Wiley. pag. 199.ISBN​ 978-0-471-03710-1. Es importante señalar que no podemos derivar una expresión general para la segunda ley de Newton para sistemas de masa variable tratando la masa en F = d P / dt = d ( M v ) como una variable . [...] Podemos usar F = d P / dt para analizar sistemas de masa variable solo si lo aplicamos a un sistema completo de masa constante que tiene partes entre las cuales hay un intercambio de masa.[Énfasis como en el original]
7. Çengel, Yunus A.; Boles, Michael A. (2002). Termodinámica: un enfoque de ingeniería (4ª ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-238332-1. OCLC  45791449.