Hiparco ( / h ɪ ˈ p ɑːr k ə s / ; griego : Ἵππαρχος , Hipparkhos ; c. 190 – c. 120 a. C.) fue un astrónomo , geógrafo y matemático griego . Se le considera el fundador de la trigonometría , [1] pero es más famoso por su descubrimiento incidental de la precesión de los equinoccios . [2] Hiparco nació en Nicea , Bitinia , y probablemente murió en la isla de Rodas , Grecia. Se sabe que trabajó como astrónomo entre el 162 y el 127 a.C. [3]
Hiparco es considerado el mayor observador astronómico antiguo y, por algunos, el mayor astrónomo general de la antigüedad . [4] [5] Fue el primero cuyos modelos cuantitativos y precisos para el movimiento del Sol y la Luna sobreviven. Para ello ciertamente hizo uso de las observaciones y quizás de las técnicas matemáticas acumuladas durante siglos por los babilonios y por Metón de Atenas (siglo V a. C.), Timocaris , Aristyllus , Aristarco de Samos y Eratóstenes , entre otros. [6]
Desarrolló trigonometría y construyó tablas trigonométricas y resolvió varios problemas de trigonometría esférica . Con sus teorías solares y lunares y su trigonometría, pudo haber sido el primero en desarrollar un método fiable para predecir los eclipses solares .
Otros de sus logros reputados incluyen el descubrimiento y medición de la precesión de la Tierra, la compilación del primer catálogo completo de estrellas conocido del mundo occidental y posiblemente la invención del astrolabio , así como de la esfera armilar que pudo haber utilizado para crear el catálogo de estrellas. A Hiparco a veces se le llama el "padre de la astronomía", [7] [8] título que le confirió Jean Baptiste Joseph Delambre en 1817. [9]
Hiparco nació en Nicea ( griego : Νίκαια ), en Bitinia . Se desconocen las fechas exactas de su vida, pero Ptolomeo le atribuye observaciones astronómicas en el período comprendido entre 147 y 127 a. C., y se afirma que algunas de ellas fueron realizadas en Rodas ; Es posible que él también haya hecho observaciones anteriores desde el 162 a. C. Delambre calculó su fecha de nacimiento ( c. 190 a. C.) basándose en pistas de su trabajo. Hiparco debió vivir algún tiempo después del 127 a. C. porque analizó y publicó sus observaciones de ese año. Hiparco obtuvo información tanto de Alejandría como de Babilonia , pero no se sabe cuándo visitó estos lugares ni si los visitó. Se cree que murió en la isla de Rodas, donde parece haber pasado la mayor parte de su vida posterior.
En los siglos II y III se acuñaron en su honor en Bitinia monedas que llevan su nombre y lo muestran con un globo terráqueo . [10]
Relativamente poco del trabajo directo de Hiparco sobrevive hasta los tiempos modernos. Aunque escribió al menos catorce libros, los copistas posteriores sólo conservaron su comentario sobre el popular poema astronómico de Arato . La mayor parte de lo que se sabe sobre Hiparco proviene de la Geografía de Estrabón y de la Historia Natural de Plinio en el siglo I; el Almagesto del siglo II de Ptolomeo ; y referencias adicionales a él en el siglo IV por Pappus y Theon de Alejandría en sus comentarios sobre el Almagesto . [11] [12]
La única obra conservada de Hiparco es el Comentario a los fenómenos de Eudoxo y Arato ( griego : Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ). Se trata de un comentario muy crítico en forma de dos libros sobre un poema popular de Arato basado en la obra de Eudoxo . [13] Hiparco también hizo una lista de sus obras principales que aparentemente mencionaba unos catorce libros, pero que sólo se conoce por referencias de autores posteriores. Su famoso catálogo de estrellas fue incorporado al de Ptolomeo y puede reconstruirse casi perfectamente restando dos grados y dos tercios de las longitudes de las estrellas de Ptolomeo. La primera tabla trigonométrica aparentemente fue compilada por Hiparco, a quien ahora se le conoce como "el padre de la trigonometría".
Los primeros astrónomos y matemáticos griegos fueron influenciados hasta cierto punto por la astronomía babilónica; por ejemplo, las relaciones de período del ciclo Metónico y el ciclo de Saros pueden haber provenido de fuentes babilónicas (ver " Diarios astronómicos babilónicos "). Hiparco parece haber sido el primero en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas babilónicas. [14] Eudoxo en el siglo IV a. C. y Timocharis y Aristilo en el siglo III a. C. ya dividían la eclíptica en 360 partes (nuestros grados , griego: moira) de 60 minutos de arco e Hiparco continuó esta tradición. Fue sólo en la época de Hiparco (siglo II a.C.) cuando se introdujo esta división (probablemente por Hipsikles, contemporáneo de Hiparco) para todos los círculos de las matemáticas. Eratóstenes (siglo III a. C.), por el contrario, utilizó un sistema sexagesimal más simple que dividía un círculo en 60 partes. Hiparco también adoptó la unidad astronómica babilónica del codo ( acadio ammatu , griego πῆχυς pēchys ) que equivalía a 2° o 2,5° ('codo grande'). [15]
Hiparco probablemente compiló una lista de observaciones astronómicas babilónicas; Gerald J. Toomer , un historiador de la astronomía, ha sugerido que el conocimiento de Ptolomeo sobre los registros de eclipses y otras observaciones babilónicas en el Almagesto provino de una lista hecha por Hiparco. El uso de fuentes babilónicas por parte de Hiparco siempre se ha conocido de manera general, debido a las declaraciones de Ptolomeo, pero el único texto de Hiparco que sobrevive no proporciona información suficiente para decidir si el conocimiento de Hiparco (como su uso de las unidades codo y dedo, grados y minutos, o el concepto de estrellas horarias) se basó en la práctica babilónica. [16] Sin embargo, Franz Xaver Kugler demostró que los períodos sinódicos y anómalos que Ptolomeo atribuye a Hiparco ya habían sido utilizados en las efemérides babilónicas , concretamente en la colección de textos hoy denominada "Sistema B" (a veces atribuida a Kidinnu ). [17] [ páginas necesarias ]
El largo período lunar draconítico de Hiparco (5.458 meses = 5.923 períodos nodales lunares) también aparece algunas veces en los registros babilónicos . [18] Pero la única tablilla fechada explícitamente es posterior a Hiparco, por lo que la dirección de transmisión no está determinada por las tablillas.
Hiparco fue reconocido como el primer matemático conocido que poseía una tabla trigonométrica , que necesitaba para calcular la excentricidad de las órbitas de la Luna y el Sol. Tabuló valores para la función de cuerda , que para un ángulo central en un círculo da la longitud del segmento de línea recta entre los puntos donde el ángulo corta el círculo. Es posible que haya calculado esto para un círculo con una circunferencia de 21.600 unidades y un radio (redondeado) de 3.438 unidades; este círculo tiene una unidad de longitud por cada minuto de arco a lo largo de su perímetro. (Esto fue “probado” por Toomer, [19] pero más tarde “arrojó dudas” sobre su afirmación anterior. [20] Otros autores han argumentado que Hiparco pudo haber utilizado un círculo de radio de 3.600 unidades. [21] ) Tabuló las cuerdas para ángulos con incrementos de 7,5°. En términos modernos, la cuerda subtendida por un ángulo central en un círculo de radio dado es igual al radio multiplicado por el doble del seno de la mitad del ángulo, es decir:
La obra ahora perdida en la que se dice que Hiparco desarrolló su tabla de acordes se llama Tōn en kuklōi eutheiōn ( De líneas dentro de un círculo ) en el comentario del siglo IV de Teón de Alejandría sobre la sección I.10 del Almagesto . Algunos afirman que la tabla de Hiparco pudo haber sobrevivido en tratados astronómicos de la India, como el Surya Siddhanta . La trigonometría fue una innovación significativa porque permitió a los astrónomos griegos resolver cualquier triángulo y hacer predicciones y modelos astronómicos cuantitativos utilizando sus técnicas geométricas preferidas. [19]
Hiparco debió utilizar una mejor aproximación para π que la de Arquímedes de entre 3+10 ⁄ 71 (3,14085) y 3+1 ⁄ 7 (3,14286). Quizás tenía el utilizado más tarde por Ptolomeo: 3;8,30 ( sexagesimal )(3.1417) ( Almagesto VI.7), pero no se sabe si calculó un valor mejorado.
Hiparco podría haber construido su tabla de cuerdas utilizando el teorema de Pitágoras y un teorema conocido por Arquímedes. También podría haber desarrollado y utilizado el teorema llamado teorema de Ptolomeo ; esto fue demostrado por Ptolomeo en su Almagesto (I.10) (y posteriormente ampliado por Carnot ).
Sinesio (c. 400 d.C.) atribuyó ambiguamente la proyección estereográfica a Hiparco , y sobre esa base a menudo se le atribuye a Hiparco haberla inventado o al menos haberla conocido. Sin embargo, algunos estudiosos creen que esta conclusión no está justificada por la evidencia disponible. [22] La descripción más antigua que existe de la proyección estereográfica se encuentra en el Planisferio de Ptolomeo (siglo II d.C.). [23]
Además de la geometría, Hiparco también utilizó técnicas aritméticas desarrolladas por los caldeos . Fue uno de los primeros matemáticos griegos en hacer esto y, de esta manera, amplió las técnicas disponibles para astrónomos y geógrafos.
Hay varios indicios de que Hiparco conocía la trigonometría esférica, pero el primer texto que se conserva que la analiza es el de Menelao de Alejandría en el siglo I, a quien ahora, sobre esa base, se le atribuye comúnmente su descubrimiento. (Antes del descubrimiento de las pruebas de Menelao hace un siglo, a Ptolomeo se le atribuyó la invención de la trigonometría esférica). Más tarde, Ptolomeo utilizó la trigonometría esférica para calcular cosas como los puntos de salida y puesta de la eclíptica , o para tener en cuenta la paralaje lunar . Si no usó trigonometría esférica, Hiparco pudo haber usado un globo para estas tareas, leyendo valores de cuadrículas de coordenadas dibujadas en él, o pudo haber hecho aproximaciones a partir de geometría plana, o quizás haber usado aproximaciones aritméticas desarrolladas por los caldeos.
Hiparco también estudió el movimiento de la Luna y confirmó los valores exactos para dos períodos de su movimiento que se presume que los astrónomos caldeos poseían antes que él. El valor tradicional (del Sistema B babilónico) para el mes sinódico medio es 29 días; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29,5305941... días. Expresado como 29 días + 12 horas +793/1080 Horas este valor se ha utilizado más tarde en el calendario hebreo . Los caldeos también sabían que 251 meses sinódicos ≈ 269 meses anómalos . Hiparco utilizó el múltiplo de este período por un factor de 17, porque ese intervalo también es un período de eclipse y también está cerca de un número entero de años (4.267 lunas: 4.573 períodos anómalos: 4.630,53 períodos nodales: 4.611,98 órbitas lunares: 344,996 años : 344.982 órbitas solares : 126.007.003 días : 126.351.985 rotaciones). [b] Lo que fue tan excepcional y útil acerca del ciclo fue que todos los pares de eclipses con intervalos de 345 años ocurren con un poco más de 126.007 días de diferencia dentro de un rango estrecho de sólo aproximadamente ± 1 ⁄ 2 horas , lo que garantiza (después de dividir por 4.267) una estimación del mes sinódico correcta en una parte del orden de magnitud 10 millones.
Hiparco pudo confirmar sus cálculos comparando eclipses de su propia época (presumiblemente el 27 de enero de 141 a. C. y el 26 de noviembre de 139 a. C. según Toomer [24] ) con eclipses de registros babilónicos de 345 años antes ( Almagest IV.2 [12] ).
Más tarde, al-Biruni ( Qanun VII.2.II) y Copérnico ( de revolutionibus IV.4) señalaron que el período de 4.267 lunas es aproximadamente cinco minutos más largo que el valor del período de eclipse que Ptolomeo atribuye a Hiparco. Sin embargo, los métodos de cronometraje de los babilonios tenían un error de no menos de ocho minutos. [25] [26] Los eruditos modernos coinciden en que Hiparco redondeó el período del eclipse a la hora más cercana y lo utilizó para confirmar la validez de los valores tradicionales, en lugar de intentar derivar un valor mejorado a partir de sus propias observaciones. A partir de las efemérides modernas [27] y teniendo en cuenta el cambio en la duración del día (ver ΔT ), estimamos que el error en la duración supuesta del mes sinódico fue inferior a 0,2 segundos en el siglo IV a.C. y inferior a 0,1 segundo en tiempos de Hiparco.
Se sabe desde hace mucho tiempo que el movimiento de la Luna no es uniforme: su velocidad varía. A esto se le llama anomalía y se repite con su propio período; El mes anómalo . Los caldeos tomaron esto en cuenta aritméticamente y utilizaron una tabla que indicaba el movimiento diario de la Luna según la fecha dentro de un largo período. Sin embargo, los griegos preferían pensar en modelos geométricos del cielo. A finales del siglo III a. C., Apolonio de Perga había propuesto dos modelos de movimiento lunar y planetario:
Apolonio demostró que estos dos modelos eran, de hecho, matemáticamente equivalentes. Sin embargo, todo esto era teoría y no se había puesto en práctica. Hiparco es el primer astrónomo conocido que intentó determinar las proporciones relativas y los tamaños reales de estas órbitas. Hiparco ideó un método geométrico para encontrar los parámetros de tres posiciones de la Luna en fases particulares de su anomalía. De hecho, lo hizo por separado para el modelo excéntrico y el epiciclo. Ptolomeo describe los detalles en el Almagesto IV.11. Hiparco utilizó dos conjuntos de tres observaciones de eclipses lunares que seleccionó cuidadosamente para satisfacer los requisitos. El modelo excéntrico que ajustó a estos eclipses de su lista de eclipses babilónicos: 22/23 de diciembre de 383 a.C., 18/19 de junio de 382 a.C. y 12/13 de diciembre de 382 a.C. Ajustó el modelo de epiciclo a las observaciones de eclipses lunares realizadas en Alejandría el 22 de septiembre de 201 a.C., el 19 de marzo de 200 a.C. y el 11 de septiembre de 200 a.C.
Estas cifras se deben a la unidad engorrosa que usó en su tabla de acordes y pueden deberse en parte a algunos errores de cálculo y redondeo descuidados por parte de Hiparco, por los cuales Ptolomeo lo criticó y al mismo tiempo cometió errores de redondeo. Una reconstrucción alternativa más simple [28] concuerda con los cuatro números. Hiparco encontró resultados inconsistentes; Más tarde utilizó la proporción del modelo del epiciclo ( 3122+1⁄2 : 247 _ _+1 ⁄ 2 ), que es demasiado pequeña (60 : 4;45 sexagesimal). Ptolomeo estableció una proporción de 60: 5+1 ⁄ 4 . [29] (La máxima desviación angular producida por esta geometría es el arcosen de 5+1 ⁄ 4 dividido por 60, o aproximadamente 5° 1', cifra que a veces se cita como el equivalente de la ecuación del centro de la Luna en el modelo hiparcano.)
Antes de Hiparco, Metón , Euctemón y sus alumnos en Atenas habían hecho una observación del solsticio (es decir, cronometrado el momento del solsticio de verano ) el 27 de junio de 432 a. C. ( calendario juliano proléptico ). Se dice que Aristarco de Samos lo hizo en 280 a. C., e Hiparco también recibió una observación de Arquímedes . Observó los solsticios de verano en 146 y 135 a. C. con una precisión de unas pocas horas, pero las observaciones del momento del equinoccio fueron más simples y realizó veinte durante su vida. Ptolomeo ofrece una extensa discusión del trabajo de Hiparco sobre la duración del año en el Almagesto III.1, y cita muchas observaciones que Hiparco hizo o usó, que abarcan entre 162 y 128 a. C., incluida la sincronización del equinoccio realizada por Hiparco (el 24 de marzo de 146 a. C. en amanecer) que difiere en 5 horas de la observación realizada en el gran anillo ecuatorial público de Alejandría ese mismo día (1 hora antes del mediodía). Ptolomeo afirma que sus observaciones solares se realizaron con un instrumento de tránsito colocado en el meridiano.
Al final de su carrera, Hiparco escribió un libro titulado Peri eniausíou megéthous ("Sobre la duración del año") sobre sus resultados. El valor establecido para el año tropical , introducido por Calipo en el año 330 a.C. o antes, era 365+1 ⁄ 4 días. [30] Es difícil defender especular sobre un origen babilónico para el año calípico, ya que Babilonia no observó solsticios, por lo que la única duración de año existente del Sistema B se basó en los solsticios griegos (ver más abajo). Las observaciones de los equinoccios de Hiparco dieron resultados variables, pero señala (citado en Almagest III.1 (H195)) que los errores de observación cometidos por él y sus predecesores pueden haber sido tan grandes como 1 ⁄ 4 días. Utilizó antiguas observaciones de solsticios y determinó una diferencia de aproximadamente un día en aproximadamente 300 años. Entonces fijó la duración del año tropical en 365+1 ⁄ 4 − 1 ⁄ 300 días (= 365,24666... días = 365 días 5 horas 55 min, que difiere de la estimación moderna del valor (incluida la aceleración de giro de la Tierra), en su tiempo de aproximadamente 365,2425 días, un error de aproximadamente 6 minutos por año, una hora por década y diez horas por siglo.
Entre la observación del solsticio de Metón y la suya propia, hubo 297 años que abarcaron 108.478 días; esto implica un año tropical de 365.24579... días = 365 días;14,44,51 (sexagesimal; = 365 días +14/60+44/60 2+51/60 3), un año de duración encontrado en una de las pocas tablillas de arcilla babilónicas que especifica explícitamente el mes del Sistema B. Es discutible si los babilonios conocían la obra de Hiparco o al revés.
Otro valor del año que se atribuye a Hiparco (por el astrólogo Vettius Valens en el siglo I) es 365 +1/4+1/288días (= 365.25347... días = 365 días 6 horas 5 min), pero esto puede ser una corrupción de otro valor atribuido a una fuente babilónica: 365 +1/4+1/144días (= 365.25694... días = 365 días 6 horas 10 min). No está claro si este sería un valor para el año sidéreo en su época o la estimación moderna de aproximadamente 365,2565 días, pero la diferencia con el valor de Hiparco para el año tropical es consistente con su tasa de precesión (ver más abajo).
Antes de Hiparco, los astrónomos sabían que la duración de las estaciones no es igual. Hiparco hizo observaciones de los equinoccios y solsticios, y según Ptolomeo ( Almagest III.4) determinó que la primavera (desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano) duraba 94 1 ⁄ 2 días, y el verano (desde el solsticio de verano hasta el equinoccio de otoño) 92+1 ⁄ 2 días. Esto es inconsistente con la premisa de que el Sol se mueve alrededor de la Tierra en un círculo a velocidad uniforme. La solución de Hiparco fue colocar la Tierra no en el centro del movimiento del Sol, sino a cierta distancia del centro. Este modelo describía bastante bien el movimiento aparente del Sol. Hoy en día se sabe que los planetas , incluida la Tierra, se mueven en elipses aproximadas alrededor del Sol, pero esto no se descubrió hasta que Johannes Kepler publicó sus dos primeras leyes del movimiento planetario en 1609. El valor de la excentricidad atribuida a Hiparco por Ptolomeo es que el desplazamiento es 1 ⁄ 24 del radio de la órbita (que es un poco demasiado grande), y la dirección del apogeo estaría en la longitud de 65,5 ° desde el equinoccio de primavera . Es posible que Hiparco también haya utilizado otros conjuntos de observaciones, lo que llevaría a valores diferentes. Las longitudes solares de uno de sus dos tríos de eclipses son consistentes con haber adoptado inicialmente longitudes inexactas para la primavera y el verano de 95+3 ⁄ 4 y 91+1 ⁄ 4 días. [31] [ verificación fallida ] Su otro triplete de posiciones solares es consistente con 94+1 ⁄ 4 y 92+1 ⁄ 2 días, [12] [32] [ verificación fallida ] una mejora en los resultados ( 94+1 ⁄ 2 y 92+1 ⁄ 2 días) atribuido a Hiparco por Ptolomeo. Ptolomeo no hizo ningún cambio tres siglos después y expresó duraciones para las estaciones de otoño e invierno que ya estaban implícitas (como lo muestra, por ejemplo, A. Aaboe ). [ cita necesaria ]
Hiparco también se comprometió a encontrar las distancias y tamaños del Sol y la Luna, en la obra ahora perdida Sobre tamaños y distancias ( griego : Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ). Su obra se menciona en el Almagesto V.11 de Ptolomeo, y en un comentario al respecto de Pappus ; Teón de Esmirna (siglo II) también menciona la obra, bajo el título Sobre tamaños y distancias del Sol y la Luna .
Hiparco midió los diámetros aparentes del Sol y la Luna con su dioptría . Como otros antes y después de él, descubrió que el tamaño de la Luna varía a medida que se mueve en su órbita (excéntrica), pero no encontró ninguna variación perceptible en el diámetro aparente del Sol. Encontró que a la distancia media de la Luna, el Sol y la Luna tenían el mismo diámetro aparente; a esa distancia, el diámetro de la Luna cabe 650 veces en el círculo, es decir, los diámetros aparentes medios son 360 ⁄ 650 = 0°33′14”.
Como otros antes y después de él, también notó que la Luna tiene un paralaje notable , es decir, que parece desplazada de su posición calculada (en comparación con el Sol o las estrellas ), y la diferencia es mayor cuanto más cerca del horizonte. Sabía que esto se debía a que en los modelos entonces vigentes la Luna gira alrededor del centro de la Tierra, pero el observador está en la superficie: la Luna, la Tierra y el observador forman un triángulo con un ángulo agudo que cambia todo el tiempo. A partir del tamaño de este paralaje, se puede determinar la distancia a la Luna medida en radios de la Tierra. Para el Sol, sin embargo, no hubo paralaje observable (ahora sabemos que es aproximadamente 8,8 pulgadas, varias veces más pequeño que la resolución a simple vista).
En el primer libro, Hiparco supone que el paralaje del Sol es 0, como si estuviera a una distancia infinita. Luego analizó un eclipse solar, que Toomer supone que será el eclipse del 14 de marzo de 190 a.C. [33] Fue total en la región del Helesponto (y en su lugar de nacimiento, Nicea); en el momento en que Toomer propone que los romanos se estaban preparando para la guerra con Antíoco III en el área, y Livio menciona el eclipse en su Ab Urbe Condita Libri VIII.2. También se observó en Alejandría, donde se informó que el Sol estaba oscurecido 4/5 por la Luna. Alejandría y Nicea están en el mismo meridiano. Alejandría está aproximadamente a 31° Norte y la región del Helesponto a unos 40° Norte. (Se ha sostenido que autores como Estrabón y Ptolomeo tenían valores bastante decentes para estas posiciones geográficas, por lo que Hiparco también debe haberlas conocido. Sin embargo, las latitudes dependientes de Hiparco de Estrabón para esta región son al menos 1° demasiado altas, y Ptolomeo parece copiar ellos, situando a Bizancio a 2° de altura en latitud.) Hiparco pudo dibujar un triángulo formado por los dos lugares y la Luna, y a partir de geometría simple pudo establecer una distancia de la Luna, expresada en radios terrestres. Debido a que el eclipse ocurrió por la mañana, la Luna no estaba en el meridiano , y se ha propuesto que como consecuencia la distancia encontrada por Hiparco era un límite inferior. En cualquier caso, según Pappus, Hiparco encontró que la distancia mínima es 71 (de este eclipse), y la mayor 83 radios terrestres.
En el segundo libro, Hiparco parte del supuesto extremo opuesto: asigna una distancia (mínima) al Sol de 490 radios terrestres. Esto correspondería a un paralaje de 7′, que aparentemente es el mayor paralaje que Hiparco pensó que no se notaría (a modo de comparación: la resolución típica del ojo humano es de aproximadamente 2′; Tycho Brahe hizo observaciones a simple vista con una precisión de hasta 1'). En este caso, la sombra de la Tierra es un cono y no un cilindro como en el primer supuesto. Hiparco observó (en eclipses lunares) que a la distancia media de la Luna, el diámetro del cono de sombra es 2+1 ⁄ 2 diámetros lunares. Ese diámetro aparente es, como había observado, 360 ⁄ 650 grados. Con estos valores y una geometría simple, Hiparco pudo determinar la distancia media; debido a que se calculó para una distancia mínima del Sol, es la distancia media máxima posible para la Luna. Con su valor de la excentricidad de la órbita, también pudo calcular las distancias máxima y mínima de la Luna. Según Pappus, encontró una distancia mínima de 62, una media de 67+1 ⁄ 3 , y en consecuencia una distancia máxima de 72+2 ⁄ 3 radios terrestres. Con este método, a medida que disminuye el paralaje del Sol (es decir, aumenta su distancia), el límite mínimo para la distancia media es 59 radios terrestres, exactamente la distancia media que Ptolomeo derivó más tarde.
Hiparco tuvo así el resultado problemático de que su distancia mínima (del libro 1) era mayor que su distancia media máxima (del libro 2). Fue intelectualmente honesto acerca de esta discrepancia y probablemente se dio cuenta de que especialmente el primer método es muy sensible a la precisión de las observaciones y los parámetros. (De hecho, los cálculos modernos muestran que el tamaño del eclipse solar de 189 a. C. en Alejandría debe haber sido más cercano a 9 ⁄ 10 y no a los 4 ⁄ 5 reportados , una fracción que se asemeja más al grado de totalidad de los eclipses en Alejandría). ocurrieron en 310 y 129 a. C., que también fueron casi totales en el Helesponto y muchos creen que son posibilidades más probables para el eclipse que Hiparco usó para sus cálculos).
Más tarde, Ptolomeo midió directamente el paralaje lunar ( Almagest V.13) y utilizó el segundo método de Hiparco con eclipses lunares para calcular la distancia al Sol ( Almagest V.15). Critica a Hiparco por hacer suposiciones contradictorias y obtener resultados contradictorios ( Almagest V.11): pero aparentemente no entendió la estrategia de Hiparco de establecer límites consistentes con las observaciones, en lugar de un valor único para la distancia. Sus resultados fueron los mejores hasta el momento: la distancia media real de la Luna es de 60,3 radios terrestres, dentro de los límites del segundo libro de Hiparco.
Teón de Esmirna escribió que según Hiparco, el Sol es 1.880 veces el tamaño de la Tierra, y la Tierra veintisiete veces el tamaño de la Luna; aparentemente esto se refiere a volúmenes , no a diámetros . De la geometría del libro 2 se deduce que el Sol está a 2.550 radios terrestres y la distancia media de la Luna es 60+1 ⁄ 2 radios. De manera similar, Cleomedes cita a Hiparco para los tamaños del Sol y la Tierra como 1050:1; esto lleva a una distancia lunar media de 61 radios. Al parecer, Hiparco refinó más tarde sus cálculos y derivó valores únicos precisos que podría utilizar para predecir eclipses solares.
Véase Toomer (1974) para una discusión más detallada. [34]
Plinio ( Naturalis Historia II.X) nos dice que Hiparco demostró que los eclipses lunares pueden ocurrir con cinco meses de diferencia y los eclipses solares con siete meses (en lugar de los seis meses habituales); y el Sol puede ocultarse dos veces en treinta días, pero como lo ven diferentes naciones. Ptolomeo analizó esto detalladamente un siglo después en Almagesto VI.6. La geometría y los límites de las posiciones del Sol y la Luna cuando es posible un eclipse solar o lunar se explican en Almagest VI.5. Hiparco aparentemente hizo cálculos similares. El resultado de que dos eclipses solares puedan ocurrir con un mes de diferencia es importante, porque esto no puede basarse en observaciones: uno es visible en el hemisferio norte y el otro en el hemisferio sur —como indica Plinio— y este último era inaccesible para los griegos.
La predicción de un eclipse solar, es decir, exactamente cuándo y dónde será visible, requiere una teoría lunar sólida y un tratamiento adecuado del paralaje lunar. Hiparco debió ser el primero en poder hacer esto. Un tratamiento riguroso requiere trigonometría esférica , por lo que quienes siguen seguros de que Hiparco carecía de ella deben especular que pudo haberse conformado con aproximaciones planas. Es posible que haya discutido estas cosas en Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Sobre el movimiento mensual de la Luna en latitud"), una obra mencionada en la Suda .
Plinio también comenta que "también descubrió por qué razón exacta, si bien la sombra que causa el eclipse debe estar desde el amanecer en adelante debajo de la tierra, sucedió una vez en el pasado que la Luna fue eclipsada en el oeste mientras ambas luminarias eran visibles sobre la tierra". " (traducción de H. Rackham (1938), Biblioteca clásica de Loeb 330 p. 207). Toomer argumentó que esto debe referirse al gran eclipse lunar total del 26 de noviembre de 139 a. C., cuando sobre un horizonte marino limpio visto desde Rodas, la Luna fue eclipsada en el noroeste justo después de que el Sol saliera por el sureste. [24] Este sería el segundo eclipse del intervalo de 345 años que Hiparco utilizó para verificar los períodos babilónicos tradicionales: esto pone una fecha tardía al desarrollo de la teoría lunar de Hiparco. No sabemos qué "razón exacta" encontró Hiparco para ver la Luna eclipsada cuando aparentemente no estaba en exacta oposición al Sol. El paralaje reduce la altitud de las luminarias; la refracción los eleva y, desde un punto de vista alto, el horizonte desciende.
Hiparco y sus predecesores utilizaron diversos instrumentos para cálculos y observaciones astronómicas, como el gnomon , el astrolabio y la esfera armilar .
A Hiparco se le atribuye la invención o mejora de varios instrumentos astronómicos, que se utilizaron durante mucho tiempo para observaciones a simple vista. Según Sinesio de Ptolomeo (siglo IV), realizó el primer astrolabión : pudo haber sido una esfera armilar (que Ptolomeo, sin embargo, dice que construyó, en Almagesto V.1); o el antecesor del instrumento plano llamado astrolabio (también mencionado por Teón de Alejandría ). Con un astrolabio, Hiparco fue el primero en poder medir la latitud geográfica y el tiempo mediante la observación de estrellas fijas. Anteriormente esto se hacía durante el día midiendo la sombra proyectada por un gnomon, registrando la duración del día más largo del año o con el instrumento portátil conocido como escafo .
Ptolomeo menciona ( Almagest V.14) que utilizó un instrumento similar al de Hiparco, llamado dioptra , para medir el diámetro aparente del Sol y la Luna. Pappus de Alejandría lo describió (en su comentario al Almagesto de ese capítulo), al igual que Proclo ( Hipotiposis IV). Era una varilla de cuatro pies con una escala, un orificio de observación en un extremo y una cuña que podía moverse a lo largo de la varilla para oscurecer exactamente el disco del Sol o la Luna.
Hiparco también observó equinoccios solares , que pueden realizarse con un anillo ecuatorial : su sombra cae sobre sí mismo cuando el Sol está en el ecuador (es decir, en uno de los puntos equinocciales de la eclíptica ), pero la sombra cae por encima o por debajo del opuesto. lado del anillo cuando el Sol está al sur o al norte del ecuador. Ptolomeo cita (en Almagesto III.1 (H195)) una descripción de Hiparco de un anillo ecuatorial en Alejandría; un poco más adelante describe dos de estos instrumentos presentes en Alejandría en su época.
Hiparco aplicó su conocimiento de los ángulos esféricos al problema de designar ubicaciones en la superficie de la Tierra. Antes que él, Dicearco de Messana había utilizado un sistema de cuadrícula , pero Hiparco fue el primero en aplicar rigor matemático a la determinación de la latitud y longitud de lugares de la Tierra. Hiparco escribió una crítica en tres libros sobre la obra del geógrafo Eratóstenes de Cirene (siglo III a. C.), llamada Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Contra la geografía de Eratóstenes"). Lo conocemos por Estrabón de Amaseia, quien a su vez criticó a Hiparco en su propia Geographia . Al parecer, Hiparco hizo muchas correcciones detalladas a las ubicaciones y distancias mencionadas por Eratóstenes. Parece que no introdujo muchas mejoras en los métodos, pero sí propuso un medio para determinar las longitudes geográficas de diferentes ciudades durante los eclipses lunares (Strabo Geographia , 1 de enero de 2012). Un eclipse lunar es visible simultáneamente en la mitad de la Tierra, y la diferencia de longitud entre lugares se puede calcular a partir de la diferencia de hora local cuando se observa el eclipse. Su enfoque daría resultados precisos si se llevara a cabo correctamente, pero las limitaciones de la precisión del cronometraje en su época hicieron que este método no fuera práctico.
Al final de su carrera (posiblemente alrededor del 135 a. C.), Hiparco compiló su catálogo de estrellas. Los estudiosos lo han estado buscando durante siglos. [35] En 2022, se anunció que una parte del mismo fue descubierta en un manuscrito de pergamino medieval, Codex Climaci Rescriptus , del Monasterio de Santa Catalina en la península del Sinaí , Egipto, como texto oculto ( palimpsesto ). [36] [37]
Hiparco también construyó un globo celeste que representa las constelaciones, basándose en sus observaciones. Su interés por las estrellas fijas puede haber estado inspirado en la observación de una supernova (según Plinio), o en su descubrimiento de la precesión, según Ptolomeo, quien dice que Hiparco no pudo conciliar sus datos con observaciones anteriores realizadas por Timocharis y Aristillus . . Para más información ver Descubrimiento de la precesión . En el cuadro de Rafael La escuela de Atenas , se puede representar a Hiparco sosteniendo su globo celeste, como figura representativa de la astronomía. No es seguro que la figura pretenda representarlo. [35]
Anteriormente, Eudoxo de Cnido en el siglo IV a.C. había descrito las estrellas y constelaciones en dos libros llamados Fenómenos y Entropón . Aratus escribió un poema llamado Phaenomena o Arateia basado en la obra de Eudoxo. Hiparco escribió un comentario sobre la Arateia , su única obra conservada, que contiene muchas posiciones estelares y tiempos de salida, culminación y puesta de las constelaciones, y es probable que se hayan basado en sus propias mediciones.
Según fuentes romanas, Hiparco realizó sus mediciones con un instrumento científico y obtuvo las posiciones de aproximadamente 850 estrellas. Plinio el Viejo escribe en el libro II, 24-26 de su Historia Natural: [39]
Este mismo Hiparco, que nunca será lo suficientemente elogiado,... descubrió una nueva estrella que se produjo en su propia época, y, al observar sus movimientos el día en que brillaba, llegó a dudar de si no lo haría a menudo. Sucede que esas estrellas tienen un movimiento que suponemos fijo. Y el mismo individuo intentó lo que podría parecer presuntuoso incluso en una deidad, a saber. numerar las estrellas para la posteridad y expresar sus relaciones con nombres apropiados; habiendo ideado previamente instrumentos mediante los cuales podría marcar los lugares y las magnitudes de cada estrella individual. De este modo se podría descubrir fácilmente, no sólo si fueron destruidos o producidos, sino si cambiaron sus posiciones relativas, y asimismo si aumentaron o disminuyeron; Los cielos quedan así como herencia para cualquiera que sea competente para completar su plan.
Este pasaje informa que
Se desconoce qué instrumento utilizó. La esfera armilar probablemente fue inventada más tarde, tal vez por Ptolomeo, 265 años después de Hiparco. El historiador de la ciencia S. Hoffmann encontró pistas de que Hiparco pudo haber observado las longitudes y latitudes en diferentes sistemas de coordenadas y, por tanto, con diferente instrumentación. [16] Las ascensiones rectas, por ejemplo, podrían haberse observado con un reloj, mientras que las separaciones angulares podrían haberse medido con otro dispositivo.
Se conjetura que Hiparco clasificó las magnitudes aparentes de las estrellas en una escala numérica desde 1, la más brillante, hasta 6, la más débil. [40] Esta hipótesis se basa en la vaga afirmación de Plinio el Viejo, pero no puede ser probada por los datos del comentario de Hiparco sobre el poema de Arato. En este único trabajo de su mano que ha llegado hasta nuestros días, no utiliza la escala de magnitud, sino que estima los brillos de forma no sistemática. Sin embargo, esto no prueba ni refuta nada porque el comentario podría ser un trabajo temprano mientras que la escala de magnitud podría haberse introducido más tarde. [dieciséis]
Sin embargo, este sistema ciertamente precede a Ptolomeo , quien lo utilizó ampliamente alrededor del año 150 d. C. [40] Este sistema fue hecho más preciso y ampliado por NR Pogson en 1856, quien colocó las magnitudes en una escala logarítmica, haciendo que las estrellas de magnitud 1 sean 100 veces más brillantes que estrellas de magnitud 6, por lo que cada magnitud es 5 √ 100 o 2,512 veces más brillante que la siguiente magnitud más débil. [41]
Se discute qué sistema(s) de coordenadas utilizó. El catálogo de Ptolomeo en el Almagesto , que se deriva del catálogo de Hiparco, se da en coordenadas eclípticas . Aunque Hiparco distingue estrictamente entre "signos" (sección 30° del zodíaco) y "constelaciones" en el zodíaco, es muy cuestionable si tenía o no un instrumento para observar/medir directamente unidades en la eclíptica. [16] [39] Probablemente los marcó como una unidad en su globo celeste, pero se desconoce la instrumentación para sus observaciones. [dieciséis]
Delambre en su Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) concluyó que Hiparco conocía y utilizaba el sistema de coordenadas ecuatoriales , conclusión cuestionada por Otto Neugebauer en su Historia de la astronomía matemática antigua (1975). Hiparco parece haber utilizado una combinación de coordenadas eclípticas y coordenadas ecuatoriales : en su comentario sobre Eudoxo proporciona la distancia polar de las estrellas (equivalente a la declinación en el sistema ecuatorial), la ascensión recta (ecuatorial), la longitud (eclíptica), la longitud polar ( híbrido), pero no la latitud celeste. Esta opinión fue confirmada por la cuidadosa investigación de Hoffmann [39] quien estudió de forma independiente el material, las fuentes potenciales, las técnicas y los resultados de Hiparco y reconstruyó su globo celeste y su fabricación.
Como ocurre con la mayor parte de su obra, el catálogo de estrellas de Hiparco fue adoptado y quizás ampliado por Ptolomeo, quien (desde Brahe en 1598) ha sido acusado por algunos [42] de fraude por afirmar ( Sintaxis , libro 7, capítulo 4) que observaba todas las estrellas. 1025 estrellas: los críticos afirman que, para casi todas las estrellas, utilizó los datos de Hiparco y los precedió hasta su propia época 2+2 ⁄ siglos más tarde añadiendo 2°40' a la longitud, utilizando una constante de precesión erróneamente pequeña de 1° por siglo. Esta afirmación es muy exagerada porque aplica los estándares modernos de citación a un autor antiguo. Lo único cierto es que "el antiguo catálogo de estrellas" que fue iniciado por Hiparco en el siglo II a. C., fue reelaborado y mejorado varias veces en los 265 años anteriores al Almagesto (lo cual es una buena práctica científica incluso hoy en día). [43] Aunque el catálogo de estrellas de Almagest se basa en el de Hiparco, no es sólo una copia oculta, sino que está enriquecido, mejorado y, por tanto, (al menos parcialmente) reobservado. [dieciséis]
El globo celeste de Hiparco era un instrumento similar a las computadoras electrónicas modernas. [39] Lo utilizó para determinar salidas, puestas y culminaciones (cf. también Almagesto, libro VIII, capítulo 3). Por lo tanto, su globo estaba montado en un plano horizontal y tenía un anillo meridiano con una escala. En combinación con una cuadrícula que dividía el ecuador celeste en líneas de 24 horas (las longitudes equivalen a nuestras horas de ascensión recta), el instrumento le permitió determinar las horas. La eclíptica estaba marcada y dividida en 12 secciones de igual longitud (los "signos", a los que llamó zodion o dodekatemoria para distinguirlas de las constelaciones ( astron ). El globo fue prácticamente reconstruido por un historiador de la ciencia.
Para:
Contra:
Conclusión: El catálogo de estrellas de Hiparco es una de las fuentes del catálogo de estrellas de Almagest, pero no la única. [43]
Hiparco es generalmente reconocido como el descubridor de la precesión de los equinoccios en el año 127 a.C. [44] Sus dos libros sobre precesión, Sobre el desplazamiento de los puntos solsticiales y equinocciales y Sobre la duración del año , se mencionan ambos en el Almagesto de Claudio Ptolomeo . Según Ptolomeo, Hiparco midió la longitud de Spica y Regulus y otras estrellas brillantes. Comparando sus mediciones con datos de sus predecesores, Timocharis y Aristillus , concluyó que Spica se había movido 2° con respecto al equinoccio de otoño . También comparó la duración del año tropical (el tiempo que le toma al Sol regresar a un equinoccio) y el año sideral (el tiempo que le toma al Sol regresar a una estrella fija), y encontró una ligera discrepancia. Hiparco concluyó que los equinoccios se movían ("precedían") a través del zodíaco y que el ritmo de precesión no era inferior a 1° en un siglo.
El tratado de Hiparco Contra la geografía de Eratóstenes en tres libros no se conserva. [45] La mayor parte de nuestro conocimiento proviene de Estrabón , según quien Hiparco criticó minuciosa y a menudo injustamente a Eratóstenes , principalmente por contradicciones internas e inexactitud en la determinación de las posiciones de las localidades geográficas. Hiparco insiste en que un mapa geográfico debe basarse únicamente en mediciones astronómicas de latitudes y longitudes y en triangulación para encontrar distancias desconocidas. En teoría y métodos geográficos, Hiparco introdujo tres innovaciones principales. [46]
Fue el primero en utilizar la cuadrícula de grados para determinar la latitud geográfica a partir de observaciones de estrellas, y no sólo a partir de la altitud del Sol, un método conocido mucho antes que él, y en sugerir que la longitud geográfica podría determinarse mediante observaciones simultáneas de eclipses lunares. en lugares lejanos. En la parte práctica de su trabajo, la llamada "tabla de climata ", Hiparco enumeró las latitudes de varias decenas de localidades. En particular, mejoró los valores de Eratóstenes para las latitudes de Atenas , Sicilia y el extremo sur de la India . [47] [48] [49] Al calcular las latitudes de climata (latitudes correlacionadas con la duración del día solsticial más largo), Hiparco utilizó un valor inesperadamente preciso para la oblicuidad de la eclíptica , 23°40' (el valor real en el segunda mitad del siglo II a. C. era aproximadamente 23°43'), mientras que todos los demás autores antiguos sólo conocían un valor aproximadamente redondeado de 24°, e incluso Ptolomeo utilizó un valor menos exacto, 23°51'. [50]
Hiparco se opuso a la opinión generalmente aceptada en el período helenístico de que los océanos Atlántico , Índico y el Mar Caspio son partes de un solo océano. Al mismo tiempo amplía los límites de la oikoumene , es decir, la parte habitada del territorio, hasta el ecuador y el círculo polar ártico . [51] Las ideas de Hiparco encontraron su reflejo en la Geografía de Ptolomeo . En esencia, la obra de Ptolomeo es un amplio intento de hacer realidad la visión de Hiparco de lo que debería ser la geografía.
Hipparchus apareció en las noticias internacionales en 2005, cuando se propuso nuevamente (como en 1898) que los datos sobre el globo celeste de Hipparchus o en su catálogo de estrellas podrían haberse conservado en el único gran globo celeste antiguo superviviente que representa las constelaciones con Precisión moderada, el globo transportado por el Atlas Farnesio . [52] [53] La evidencia sugiere que el globo de Farnesio puede mostrar constelaciones en la tradición aratea y desviarse de las constelaciones utilizadas por Hiparco. [39]
Una línea en Table Talk de Plutarco afirma que Hiparco contó 103.049 proposiciones compuestas que pueden formarse a partir de diez proposiciones simples. 103.049 es el décimo número de Schröder-Hipparchus , que cuenta el número de formas de sumar uno o más pares de paréntesis alrededor de subsecuencias consecutivas de dos o más elementos en cualquier secuencia de diez símbolos. Esto ha llevado a especular que Hiparco conocía la combinatoria enumerativa , un campo de las matemáticas que se desarrolló de forma independiente en las matemáticas modernas. [54] [55]
En un artículo de 2013 se sugirió que Hipparchos observó accidentalmente el planeta Urano en 128 a. C. y lo catalogó como una estrella, más de un milenio y medio antes de su descubrimiento formal en 1781. [56]
Hiparco puede ser representado frente a Ptolomeo en el cuadro de Rafael de 1509-1511 La escuela de Atenas , aunque esta figura suele identificarse como Zoroastro . [35]
El nombre formal de la Misión de Astrometría Espacial Hipparcos de la ESA es Satélite Recolector de Paralaje de Alta Precisión, lo que genera un backrónimo , HiPParCoS, que hace eco y conmemora el nombre de Hipparchus.
El cráter lunar Hipparchus , el cráter marciano Hipparchus y el asteroide 4000 Hipparchus llevan su nombre.
Fue incluido en el Salón de la Fama del Espacio Internacional en 2004. [57]
Jean Baptiste Joseph Delambre , historiador de la astronomía, astrónomo matemático y director del Observatorio de París , en su Historia de la astronomía en el siglo XVIII (1821), consideró a Hiparco junto con Johannes Kepler y James Bradley los más grandes astrónomos de todos los tiempos. [58]
El Monumento a los Astrónomos en el Observatorio Griffith en Los Ángeles, California, Estados Unidos, presenta un relieve de Hiparco como uno de los seis más grandes astrónomos de todos los tiempos y el único de la Antigüedad. [59]
Johannes Kepler sentía un gran respeto por los métodos de Tycho Brahe y la precisión de sus observaciones, y lo consideraba el nuevo Hiparco, que sentaría las bases para una restauración de la ciencia de la astronomía. [60]
Hipparque, le vrai père de l'Astronomie[Hiparco, el verdadero padre de la Astronomía]
Yaggy, Levy W.; Haines, Thomas L. (1880). Museo de la Antigüedad. Editorial occidental. pag. 745.
Smyth, William Henry (1844). Un ciclo de objetos celestes, para uso de astrónomos navales, militares y privados. vol. 2. Londres: JW Parker. Pagina del titulo. OCLC 1042977120.
