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Astronomía griega antigua

El mecanismo de Antikythera era una computadora analógica del 150 al 100 a. C. diseñada para calcular las posiciones de objetos astronómicos.

La astronomía griega antigua es la astronomía escrita en lengua griega durante la antigüedad clásica . Se entiende que la astronomía griega incluye las épocas griega antigua , helenística , grecorromana y tardía . No se limita geográficamente a Grecia o a los griegos étnicos , ya que la lengua griega se había convertido en la lengua de erudición en todo el mundo helenístico tras las conquistas de Alejandro . Esta fase de la astronomía griega también se conoce como astronomía helenística , mientras que la fase prehelenística se conoce como astronomía griega clásica . Durante los períodos helenístico y romano, muchos de los astrónomos griegos y no griegos que trabajaban en la tradición griega estudiaron en el Museo y la Biblioteca de Alejandría en el Egipto ptolemaico .

El desarrollo de la astronomía por parte de los astrónomos griegos y, especialmente, helenísticos se considera una fase importante en la historia de la astronomía . La astronomía griega se caracteriza por buscar un modelo geométrico para los fenómenos celestes. [1] La mayoría de los nombres de las estrellas, planetas y constelaciones del hemisferio norte se heredan de la terminología de la astronomía griega, [2] que sin embargo se derivan del conocimiento empírico de la astronomía babilónica , caracterizada por su formulación de modelos teóricos. en términos de relaciones algebraicas y numéricas, y en menor medida de la astronomía egipcia . En períodos posteriores, las obras astronómicas griegas antiguas fueron traducidas y promulgadas en otros idiomas, sobre todo en árabe por los astrónomos y matemáticos de los diversos imperios árabe-musulmanes de la Edad Media . Ésta es la única vía por la que sobrevivieron muchas obras astronómicas de la antigua Grecia y, a su vez, influyeron en la astronomía india y europea posterior.

Griego arcaico

Tanto Hesíodo como Homero estuvieron directa y profundamente influenciados por las mitologías de Fenicia y Mesopotamia , gracias a los marineros fenicios y a los babilonios y arameos alfabetizados , que fueron a Lefkandi en Grecia durante el Período Orientalizante, entre c. 750 a. C. y c. 630 a. C. para el comercio marítimo y para vivir y trabajar. Los babilonios y arameos procedían del Levante y del norte de Siria, donde fueron transportados por la fuerza en cientos de miles por el ejército asirio desde Babilonia durante el reinado de los últimos seis reyes asirios, del 745 a. C. al 627 a. C. La teogonía y la cosmogonía de Hesíodo son la versión griega de dos mitos fenicios. La Odisea de Homero está inspirada en la Epopeya de Gilgamesh. [3]

En este contexto, es razonable sugerir que todo lo que Homero y Hesíodo insinuaron en sus pequeñas contribuciones proviene del conocimiento que adquirieron del pueblo oriental con el que se codeaban en Lefkandi, el centro de la cultura griega en ese momento. Las referencias a estrellas y constelaciones identificables aparecen en los escritos de Homero y Hesíodo , los primeros ejemplos supervivientes de la literatura griega. En los textos europeos más antiguos, la Ilíada y la Odisea , Homero ha observado varios fenómenos astronómicos, incluidos los eclipses solares. En la Ilíada y la Odisea , Homero hace referencia a los siguientes objetos celestes:

Anaximandro

Al filósofo Tales se le suele atribuir el mérito de haber impulsado la ciencia griega. Consideraba que el universo estaba hecho de agua y que la Tierra era una isla plana en un océano infinito. Aunque esta explicación no fue ampliamente aceptada ni siquiera entonces, fue el primer intento de explicar la naturaleza del universo de una manera que no involucrara mitología o fuerzas más allá de la comprensión humana. Le siguieron muchos filósofos, pero se basaron en el pensamiento y la intuición puros, ya que el método científico aún no había sido diseñado. Aun así, rechazaron las explicaciones sobrenaturales, todas las ideas estaban abiertas a ser cuestionadas, debatidas y eventualmente descartadas por otras mejores, y ninguna idea se mantendrá si contradice hechos observables. También aplicaron el naciente campo de la geometría para comprender mejor la astronomía. [4]

Anaximandro , alumno de Tales, se dio cuenta de que el cielo del norte parece girar alrededor de la Estrella Polar , lo que le llevó al concepto de una esfera celeste alrededor de la Tierra. Y como el cielo parece variar con la latitud, también consideró que la superficie de la Tierra también puede ser curva. Sin embargo, inicialmente pensó que la Tierra era un cilindro y no una esfera. Esta idea posterior fue apoyada por los pitagóricos, probablemente porque favorecían la perfección matemática y consideraban que la esfera era una figura perfectamente geométrica. [5]

Los planetas en la astronomía griega temprana

El término "planeta" proviene del término griego πλανήτης ( planētēs ), que significa "vagabundo", ya que los antiguos astrónomos notaron cómo ciertos puntos de luz se movían a través del cielo en relación con las otras estrellas. A simple vista se pueden ver cinco planetas: Mercurio , Venus , Marte , Júpiter y Saturno , siendo los nombres griegos Hermes, Afrodita, Ares, Zeus y Cronos. En ocasiones, las luminarias , el Sol y la Luna, se añaden a la lista de planetas a simple vista para hacer un total de siete. Dado que los planetas desaparecen de vez en cuando cuando se acercan al Sol, se requiere atención cuidadosa para identificar los cinco. Las observaciones de Venus no son sencillas. Los primeros astrónomos griegos pensaban que las apariciones vespertina y matutina de Venus representaban dos objetos diferentes, llamándolo Hesperus ("estrella vespertina") cuando aparecía en el cielo vespertino occidental y Fósforo ("portador de luz") cuando aparecía en la mañana oriental. cielo. Finalmente llegaron a reconocer que ambos objetos eran el mismo planeta. A Pitágoras se le atribuye el mérito de haberlo descubierto.

astronomía eudoxana

En la Grecia clásica , la astronomía era una rama de las matemáticas ; Los astrónomos intentaron crear modelos geométricos que pudieran imitar la apariencia de los movimientos celestes. Esta tradición comenzó con los pitagóricos , quienes ubicaron a la astronomía entre las cuatro artes matemáticas (junto con la aritmética , la geometría y la música ). El estudio de los números que comprende las cuatro artes se denominó posteriormente Quadrivium .

Aunque no fue un matemático creativo, Platón (427-347 a. C.) incluyó el quadrivium como base de la educación filosófica en la República . Animó a un matemático más joven, Eudoxo de Cnido (c. 410 a. C. – c. 347 a. C.), a desarrollar un sistema de astronomía griega. Según un historiador moderno de la ciencia, David Lindberg :

En su trabajo encontramos (1) un cambio de preocupaciones estelares a planetarias, (2) la creación de un modelo geométrico, el "modelo de dos esferas", para la representación de fenómenos estelares y planetarios, y (3) el establecimiento de Criterios que rigen las teorías diseñadas para dar cuenta de las observaciones planetarias. [6]

El modelo de dos esferas es un modelo geocéntrico que divide el cosmos en dos regiones, una Tierra esférica, central e inmóvil (la esfera sublunar ) y un reino celeste esférico centrado en la Tierra, que puede contener múltiples esferas giratorias hechas de éter .

Xilografía renacentista que ilustra el modelo de dos esferas.

Los principales libros de Platón sobre cosmología son el Timeo y la República . En ellos describió el modelo de dos esferas y dijo que había ocho círculos o esferas que llevaban los siete planetas y las estrellas fijas. Según el " Mito de Er " en la República , el cosmos es el Huso de la Necesidad , atendido por Sirenas e hilado por las tres hijas de la Diosa Necesidad conocidas colectivamente como Moirai o Destinos.

Según una historia relatada por Simplicio de Cilicia (siglo VI), Platón planteó una pregunta a los matemáticos griegos de su época: "¿Bajo el supuesto de qué movimientos uniformes y ordenados se pueden explicar los movimientos aparentes de los planetas?" (citado en Lloyd 1970, p. 84). Platón propuso que los movimientos erráticos aparentemente caóticos de los planetas podrían explicarse mediante combinaciones de movimientos circulares uniformes centrados en una Tierra esférica, una idea novedosa en el siglo IV.

Eudoxo aceptó el desafío asignando a cada planeta un conjunto de esferas concéntricas . Inclinando los ejes de las esferas y asignando a cada una un período de revolución diferente, pudo aproximarse a las "apariencias" celestiales. Por tanto, fue el primero en intentar una descripción matemática de los movimientos de los planetas. Una idea general del contenido de Sobre las velocidades , su libro sobre los planetas, puede obtenerse de la Metafísica XII, 8 de Aristóteles y de un comentario de Simplicio sobre De caelo , otra obra de Aristóteles. Dado que todas sus obras se han perdido, nuestro conocimiento sobre Eudoxo se obtiene de fuentes secundarias. El poema de Arato sobre astronomía se basa en una obra de Eudoxo, y posiblemente también en las Esféricas de Teodosio de Bitinia . Nos dan una indicación de su trabajo en astronomía esférica y en movimientos planetarios.

Calipo , un astrónomo griego del siglo IV, añadió siete esferas a las 27 originales de Eudoxo (además de las esferas planetarias, Eudoxo incluía una esfera para las estrellas fijas). Aristóteles describió ambos sistemas, pero insistió en agregar esferas "desenrolladas" entre cada conjunto de esferas para cancelar los movimientos del conjunto exterior. A Aristóteles le preocupaba la naturaleza física del sistema; sin desenrolladores, los movimientos exteriores se transferirían a los planetas interiores.

astronomía helenística

Modelos planetarios y astronomía observacional.

El sistema Eudoxan tenía varios defectos críticos. Uno era su incapacidad para predecir los movimientos con exactitud. El trabajo de Calipo puede haber sido un intento de corregir este defecto. Un problema relacionado es la incapacidad de sus modelos para explicar por qué los planetas parecen cambiar de velocidad. Un tercer defecto es su incapacidad para explicar los cambios en el brillo de los planetas vistos desde la Tierra. Como las esferas son concéntricas, los planetas siempre permanecerán a la misma distancia de la Tierra. Este problema fue señalado en la Antigüedad por Autólico de Pitane (c. 310 a. C.).

Apolonio de Perga (c. 262 a. C. – c. 190 a. C.) respondió introduciendo dos nuevos mecanismos que permitían a un planeta variar su distancia y velocidad: el deferente excéntrico y el deferente y epiciclo . El deferente es un círculo que lleva al planeta alrededor de la Tierra. (La palabra deferente proviene del griego fero φέρω "llevar" y del latín ferro, ferre , que significa "llevar"). Un deferente excéntrico está ligeramente descentrado de la Tierra. En un modelo deferente y epiciclo , el deferente lleva un pequeño círculo, el epiciclo , que lleva el planeta. El modelo deferente y epiciclo puede imitar el modelo excéntrico, como lo muestra el teorema de Apolonio . También puede explicar la retrogradación , que ocurre cuando los planetas parecen invertir su movimiento a través del zodíaco durante un breve período de tiempo. Los historiadores modernos de la astronomía han determinado que los modelos de Eudoxo sólo podrían haber aproximado burdamente la retrogradación para algunos planetas, y nada en absoluto para otros.

En el siglo II a. C., Hiparco , consciente de la extraordinaria precisión con la que los astrónomos babilónicos podían predecir los movimientos de los planetas, insistió en que los astrónomos griegos alcanzaran niveles similares de precisión. De alguna manera tuvo acceso a observaciones o predicciones babilónicas y las utilizó para crear mejores modelos geométricos. Para el Sol utilizó un modelo excéntrico simple, basado en observaciones de los equinoccios , que explicaba tanto los cambios en la velocidad del Sol como las diferencias en la duración de las estaciones . Para la Luna, utilizó un modelo deferente y epiciclo . No pudo crear modelos precisos para los planetas restantes y criticó a otros astrónomos griegos por crear modelos inexactos.

Hiparco también compiló un catálogo de estrellas . Según Plinio el Viejo , observó una nova (nueva estrella). Para que las generaciones posteriores pudieran saber si otras estrellas surgieron, perecieron, se movieron o cambiaron de brillo, registró la posición y el brillo de las estrellas. Ptolomeo mencionó el catálogo en relación con el descubrimiento de la precesión por parte de Hiparco . ( La precesión de los equinoccios es un movimiento lento del lugar de los equinoccios a través del zodíaco, provocado por el desplazamiento del eje de la Tierra). Hiparco pensó que era causado por el movimiento de la esfera de estrellas fijas.

Heliocentrismo y escalas cósmicas

Cálculos de Aristarco del siglo III a. C. sobre los tamaños relativos (desde la izquierda) del Sol, la Tierra y la Luna, de una copia griega del siglo X d. C.

En el siglo III a. C., Aristarco de Samos propuso una cosmología alternativa (disposición del universo): un modelo heliocéntrico del Sistema Solar , que colocaba al Sol, no a la Tierra, en el centro del universo conocido (de ahí que a veces se le conozca como el " Copérnico griego "). Sin embargo, sus ideas astronómicas no fueron bien recibidas y sólo se conservan unas pocas referencias breves a ellas. Conocemos el nombre de un seguidor de Aristarco: Seleuco de Seleucia .

Aristarco también escribió un libro Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna , que es su única obra que ha sobrevivido. En este trabajo calculó los tamaños del Sol y la Luna, así como sus distancias a la Tierra en radios terrestres . Poco después, Eratóstenes calculó el tamaño de la Tierra, proporcionando un valor para los radios terrestres que podría incluirse en los cálculos de Aristarco. Hiparco escribió otro libro Sobre los tamaños y distancias del Sol y la Luna , que no ha sobrevivido. Tanto Aristarco como Hiparco subestimaron drásticamente la distancia entre el Sol y la Tierra.

La astronomía en las épocas grecorromana y tardoantigua

Se considera que Hiparco estuvo entre los astrónomos griegos más importantes porque introdujo el concepto de predicción exacta en la astronomía. También fue el último astrónomo innovador antes de Claudio Ptolomeo , un matemático que trabajó en Alejandría , en el Egipto romano, en el siglo II. Las obras de Ptolomeo sobre astronomía y astrología incluyen el Almagesto , las Hipótesis planetarias y los Tetrabiblos , así como las Tablas prácticas , la Inscripción canóbica y otras obras menores.

astronomía ptolemaica

El Almagesto es uno de los libros más influyentes en la historia de la astronomía occidental. En este libro, Ptolomeo explicó cómo predecir el comportamiento de los planetas, algo que Hiparco no pudo, con la introducción de una nueva herramienta matemática, el ecuante . El Almagesto ofreció un tratamiento integral de la astronomía, incorporando teoremas, modelos y observaciones de muchos matemáticos anteriores. Este hecho puede explicar su supervivencia, a diferencia de obras más especializadas que fueron descuidadas y perdidas. Ptolomeo colocó los planetas en el orden que permanecería estándar hasta que fuera desplazado por el sistema heliocéntrico y el sistema Tychonic :

  1. Luna
  2. Mercurio
  3. Venus
  4. Sol
  5. Marte
  6. Júpiter
  7. Saturno
  8. estrellas fijas

Desde el siglo XIX se ha debatido el alcance de la dependencia de Ptolomeo del trabajo de otros matemáticos, en particular su uso del catálogo de estrellas de Hiparco. Robert R. Newton hizo una afirmación controvertida en la década de 1970. En El crimen de Claudio Ptolomeo , argumentó que Ptolomeo falsificó sus observaciones y reclamó falsamente el catálogo de Hiparco como su propia obra. Las teorías de Newton no han sido adoptadas por la mayoría de los historiadores de la astronomía.

Claudio Ptolomeo de Alejandría realizó un profundo examen de la forma y el movimiento de la Tierra y los cuerpos celestes. Trabajó en el museo, centro de instrucción, escuela y biblioteca de manuscritos de Alejandría. Ptolomeo es responsable de muchos conceptos, pero una de sus obras más famosas que resume estos conceptos es el Almagesto, una serie de 13 libros donde presentó sus teorías astronómicas. Ptolomeo discutió la idea de epiciclos y centro del mundo. El centro del epiciclo se mueve a un ritmo constante en sentido contrario a las agujas del reloj. Una vez que se introdujeron en este sistema otros cuerpos celestes, como los planetas, éste se volvió más complejo. Los modelos de Júpiter, Saturno y Marte incluían el centro del círculo, el punto ecuante, el epiciclo y un observador desde la Tierra para dar perspectiva. El descubrimiento de este modelo fue que el centro de los epiciclos de Mercurio y Venus siempre debe ser colineal con el Sol. Esto asegura un alargamiento limitado. (Bowler, 2010, 48) El alargamiento acotado es la distancia angular de los cuerpos celestes desde el centro del universo. El modelo del cosmos de Ptolomeo y sus estudios le otorgaron un lugar importante en la historia en el desarrollo de la ciencia moderna. El cosmos era un concepto desarrollado aún más por Ptolomeo que incluía círculos ecuantes; sin embargo, el modelo del universo de Copérnico era más simple. En el sistema ptolemaico, la Tierra estaba en el centro del universo y la Luna, el Sol y cinco planetas la rodeaban. El círculo de estrellas fijas marcaba la esfera más externa del universo y más allá estaría el reino filosófico del “éter”. La Tierra estaba en el centro exacto del cosmos, muy probablemente porque la gente en ese momento creía que la Tierra tenía que estar en el centro del universo debido a las deducciones hechas por los observadores en el sistema. La esfera que lleva la Luna se describe como el límite entre el mundo sublunar corruptible y cambiante y los cielos incorruptibles e inmutables sobre él (Bowler, 2010, 26). Los cielos fueron definidos como incorruptibles e inmutables según la teología y la mitología del pasado. El Almagesto introdujo la idea de la esfericidad de los cielos. La suposición es que los tamaños y las distancias mutuas de las estrellas deben parecer variar sin importar cómo se supone que está posicionada la Tierra, pero no ocurrió tal variación (Bowler, 2010, 55), The aetheres el área que describe el universo por encima de la esfera terrestre. Este componente de la atmósfera es desconocido y nombrado por los filósofos, aunque muchos no saben qué hay más allá del ámbito de lo que han visto los seres humanos. El éter se utiliza para afirmar la esfericidad de los cielos y esto se confirma con la creencia de que las diferentes formas tienen un límite igual y las que tienen más ángulos son mayores, el círculo es mayor que todas las demás superficies, y una esfera mayor que todos los demás sólidos. . Por lo tanto, a través de consideraciones físicas y de la filosofía celestial, se supone que los cielos deben ser esféricos. El Almagesto también sugirió que la Tierra era esférica debido a una filosofía similar. Las diferencias en las horas en todo el mundo son proporcionales a las distancias entre los espacios en los que se observan. Por lo tanto, se puede deducir que la Tierra es esférica debido a la superficie uniformemente curvada y las diferencias en el tiempo que eran constantes y proporcionales. En otras palabras, la Tierra debe ser esférica porque los cambios de husos horarios en todo el mundo se producen de forma uniforme, como ocurre con la rotación de una esfera. La observación de eclipses confirmó aún más estos hallazgos porque todos en la Tierra podrían ver un eclipse lunar, por ejemplo, pero sería a diferentes horas. El Almagesto también sugiere que la Tierra está en el centro del universo. La base de esto es que seis signos del zodíaco se pueden ver sobre la Tierra, mientras que los otros signos no son visibles (Bowler, 2010, 57). La forma en que observamos el aumento y la disminución de la luz del día sería diferente si la Tierra no estuviera en el centro del universo. Aunque más tarde se demostró que esta visión era inválida, fue un buen defensor de la discusión sobre el diseño del universo. Las ideas sobre el universo se desarrollaron y avanzaron posteriormente a través de las obras de otros filósofos como Copérnico, quien se basó en ideas a través de su conocimiento del mundo y de Dios.

Algunos matemáticos de la Antigüedad tardía escribieron comentarios sobre el Almagesto , entre ellos Pappus de Alejandría , así como Teón de Alejandría y su hija Hipatia . La astronomía ptolemaica se convirtió en estándar en la astronomía islámica y de Europa occidental medieval hasta que fue desplazada por los sistemas maraghan , heliocéntrico y tychónico en el siglo XVI. Sin embargo, manuscritos descubiertos recientemente revelan que los astrólogos griegos de la Antigüedad continuaron utilizando métodos preptolemaicos para sus cálculos (Aaboe, 2001).

Influencia en la astronomía india

Reloj de sol ecuatorial griego , Ai-Khanoum , Afganistán, siglos III-II a.C.

Se sabe que la astronomía helenística se practicaba cerca de la India en la ciudad greco-bactriana de Ai-Khanoum desde el siglo III a.C. En excavaciones arqueológicas se han encontrado varios relojes de sol, incluido un reloj de sol ecuatorial ajustado a la latitud de Ujjain . [7] Numerosas interacciones con el Imperio Maurya y la posterior expansión de los indogriegos en la India sugieren que pudo haber ocurrido alguna transmisión durante ese período. [8]

También se sabe que varios tratados astrológicos grecorromanos fueron importados a la India durante los primeros siglos de nuestra era. El Yavanajataka ("Dichos de los griegos") fue traducido del griego al sánscrito por Yavanesvara durante el siglo II, bajo el patrocinio del rey sátrapa occidental Saka Rudradaman I. La capital de Rudradaman en Ujjain "se convirtió en el Greenwich de los astrónomos indios y el Arin de los tratados astronómicos árabes y latinos; porque fueron él y sus sucesores quienes alentaron la introducción de la horoscopia y la astronomía griegas en la India". [9]

Más tarde, en el siglo VI, la Romaka Siddhanta ("Doctrina de los Romanos") y la Paulisa Siddhanta (a veces atribuida como la "Doctrina de Pablo " o en general la Doctrina de Paulisa muni) fueron consideradas como dos de las cinco principales doctrinas astrológicas. tratados, que fueron compilados por Varahamihira en su Pañca-siddhāntikā ("Cinco tratados"). [10] Varahamihira escribió en el Brihat-Samhita : "Porque los griegos son extranjeros. Esta ciencia está bien establecida entre ellos. Aunque son reverenciados como sabios, cuánto más lo es una persona nacida dos veces que conoce la ciencia astral. " [11]

Fuentes de la astronomía griega

Muchos textos astronómicos griegos se conocen sólo por su nombre y quizás por una descripción o citas. Algunas obras elementales han sobrevivido porque en gran medida no eran matemáticas y eran adecuadas para su uso en las escuelas. Los libros de esta clase incluyen los Fenómenos de Euclides y dos obras de Autolycus de Pitane . Cleomedes , Gémino y Teón de Esmirna escribieron tres importantes libros de texto, escritos poco antes de la época de Ptolomeo . Libros de autores romanos como Plinio el Viejo y Vitruvio contienen información sobre la astronomía griega. La fuente primaria más importante es el Almagesto , ya que Ptolomeo hace referencia al trabajo de muchos de sus predecesores (Evans 1998, p. 24).

Astrónomos famosos de la antigüedad.

Además de los autores nombrados en el artículo, la siguiente lista de personas que trabajaron en astronomía matemática o cosmología puede resultar de interés.

Ver también

Notas

  1. ^ Krafft, Fritz (2009). "Astronomía". En Cancik, Hubert; Schneider, Helmuth (eds.). "El nuevo Pauly de Brill" .
  2. ^ Thurston, H., Astronomía temprana. Springer, 1994. p.2
  3. ^ Véase para referencias el trabajo de ML West et W. Burkret.
  4. ^ Bennet, págs. 17-18
  5. ^ Bennett, págs. 18-19
  6. ^ David C. Lindberg (2010). Los inicios de la ciencia occidental: la tradición científica europea en el contexto filosófico, religioso e institucional, desde la prehistoria hasta el 1450 d.C. (Segunda ed.). Prensa de la Universidad de Chicago. pag. 86.ISBN 978-0-226-48204-0.
  7. ^ "Afganistán, les trésors retrouvés", p269
  8. ^ "Les influences de l'astronomie grecques sur l'astronomie indienne auraient pu comienzo de se manifester plus tot qu'on ne le pensait, des l'epoque Hellenistique en fait, par l'intermediaire des colonies grecques des Greco-Bactriens et Indo -Grecs" (francés) Afganistán, les trésors retrouvés", p269. Traducción: "La influencia de la astronomía griega en la astronomía india puede haber tenido lugar antes de lo que se pensaba, ya en el período helenístico, a través de las colonias griegas del Grecobactrianos e indogriegos.
  9. ^ Pingree, David (1963). "Astronomía y Astrología en India e Irán". Isis . 54 (2): 229–246. doi :10.1086/349703. JSTOR  228540. S2CID  128083594.
  10. ^ "el Pañca-siddhāntikā ("Cinco tratados"), un compendio de astronomía griega, egipcia, romana e india. El conocimiento de Varāhamihira de la astronomía occidental fue profundo. En 5 secciones, su obra monumental avanza a través de la astronomía india nativa y culmina en 2 tratados sobre astronomía occidental, mostrando cálculos basados ​​en cálculos griegos y alejandrinos e incluso brindando cuadros y tablas matemáticas ptolemaicas completas.
  11. ^ ": Mleccha hola yavanah tesu samyak shastram idam sthitam
    Rsivat te api pujyante kim punar daivavid dvijah
    -(Brhatsamhita 2.15)

Referencias

enlaces externos