En los sistemas de astronomía hipparquiano , ptolemaico y copernicano , el epiciclo (del griego antiguo ἐπίκυκλος ( epíkuklos ) 'sobre el círculo', que significa "círculo que se mueve sobre otro círculo") [1] era un modelo geométrico utilizado para explicar las variaciones en Velocidad y dirección del movimiento aparente de la Luna , el Sol y los planetas . En particular, explicaba el aparente movimiento retrógrado de los cinco planetas conocidos entonces. En segundo lugar, también explicó los cambios en las distancias aparentes de los planetas a la Tierra.
Fue propuesto por primera vez por Apolonio de Perga a finales del siglo III a.C. Fue desarrollado por Apolonio de Perga e Hiparco de Rodas, quienes lo utilizaron ampliamente durante el siglo II a. C., y luego lo formalizó y utilizó ampliamente Ptolomeo en su tratado astronómico del siglo II d. C., el Almagesto .
El movimiento epicíclico se utiliza en el mecanismo de Antikythera , un antiguo dispositivo astronómico griego, para compensar la órbita elíptica de la Luna, moviéndose más rápido en el perigeo y más lento en el apogeo de lo que lo harían las órbitas circulares, utilizando cuatro engranajes, dos de ellos acoplados de forma excéntrica. que se aproxima bastante a la segunda ley de Kepler .
Los epiciclos funcionaron muy bien y fueron muy precisos porque, como demostró más tarde el análisis de Fourier , cualquier curva suave puede aproximarse con una precisión arbitraria con un número suficiente de epiciclos. Sin embargo, cayeron en desgracia con el descubrimiento de que los movimientos planetarios eran en gran medida elípticos desde un marco de referencia heliocéntrico , lo que llevó al descubrimiento de que la gravedad, obedeciendo una simple ley del cuadrado inverso , podría explicar mejor todos los movimientos planetarios.
Tanto en el sistema hipparquiano como en el ptolemaico, se supone que los planetas se mueven en un pequeño círculo llamado epiciclo , que a su vez se mueve a lo largo de un círculo más grande llamado deferente (el propio Ptolomeo describió el punto pero no le dio un nombre [2] ). Ambos círculos giran hacia el este y son aproximadamente paralelos al plano de la órbita aparente del Sol bajo esos sistemas ( eclíptica ). A pesar de que el sistema se considera geocéntrico , ninguno de los círculos estaba centrado en la Tierra, sino que el movimiento de cada planeta estaba centrado en un punto específico del planeta ligeramente alejado de la Tierra llamado excéntrico . Las órbitas de los planetas en este sistema son similares a las epitrocoides , pero no son exactamente epitrocoides porque el ángulo del epiciclo no es una función lineal del ángulo del deferente.
En el sistema hipparquiano, el epiciclo giraba y giraba a lo largo del deferente con movimiento uniforme. Sin embargo, Ptolomeo descubrió que no podía conciliar eso con los datos de observación babilónicos que tenía a su disposición; en particular, la forma y el tamaño de los aparentes retrógrados diferían. La velocidad angular a la que viajaba el epiciclo no era constante a menos que la midiera desde otro punto que ahora se llama ecuante ( Ptolomeo no le dio nombre). Lo constante era la velocidad angular a la que el deferente se movía alrededor del punto medio entre el ecuante y la Tierra (la excéntrica); el centro del epiciclo barría ángulos iguales en tiempos iguales sólo cuando se ve desde el ecuante. Fue el uso de ecuantes para desacoplar el movimiento uniforme del centro de los deferentes circulares lo que distinguió al sistema ptolemaico. Para los planetas exteriores, el ángulo entre el centro del epiciclo y el planeta era el mismo que el ángulo entre la Tierra y el Sol.
Ptolomeo no predijo los tamaños relativos de los deferentes planetarios en el Almagesto . Todos sus cálculos se realizaron con respecto a un deferente normalizado, considerando un solo caso a la vez. Esto no quiere decir que creyera que todos los planetas eran equidistantes, pero no tenía ninguna base para medir distancias, excepto la Luna. Generalmente ordenó a los planetas alejarse de la Tierra según sus períodos de órbita. Posteriormente calculó sus distancias en las Hipótesis Planetarias y las resumió en la primera columna de esta tabla: [3]
Si sus valores para los radios deferentes en relación con la distancia Tierra-Sol hubieran sido más precisos, todos los tamaños del epiciclo se habrían acercado a la distancia Tierra-Sol. Aunque todos los planetas se consideran por separado, todos estaban vinculados de una manera peculiar: las líneas trazadas desde el cuerpo a través del centro epicéntrico de todos los planetas eran todas paralelas, junto con la línea trazada desde el Sol a la Tierra a lo largo de la cual Mercurio y Venus estaba situada. Eso significa que todos los cuerpos giran en sus epiciclos al mismo ritmo que el Sol de Ptolomeo (es decir, todos tienen exactamente un período de un año). [ cita necesaria ]
Las observaciones babilónicas mostraron que, en el caso de los planetas superiores, el planeta normalmente se movería en el cielo nocturno más lentamente que las estrellas. Cada noche, el planeta parecía retrasarse un poco con respecto a las estrellas, en lo que se llama movimiento progrado . Cerca de la oposición , el planeta parecería retroceder y moverse a través del cielo nocturno más rápido que las estrellas durante un tiempo en movimiento retrógrado antes de retroceder nuevamente y reanudar el progrado. La teoría epicíclica, en parte, buscó explicar este comportamiento.
Siempre se observó que los planetas inferiores estaban cerca del Sol y aparecían poco antes del amanecer o poco después del atardecer. Su aparente movimiento retrógrado se produce durante la transición entre estrella vespertina y estrella matutina, a medida que pasan entre la Tierra y el Sol.
Cuando los astrónomos antiguos contemplaban el cielo, veían el Sol, la Luna y las estrellas moviéndose sobre sus cabezas de forma regular. Los babilonios realizaban observaciones celestes, principalmente del Sol y la Luna, como medio para recalibrar y preservar el cronometraje de las ceremonias religiosas. [4] Otras civilizaciones tempranas como la griega tuvieron pensadores como Tales de Mileto , el primero en documentar y predecir un eclipse solar (585 a. C.), [5] o Heráclides Póntico . También vieron a los "vagabundos" o "planetai" (nuestros planetas ). La regularidad en los movimientos de los cuerpos errantes sugería que sus posiciones podrían ser predecibles.
El enfoque más obvio para el problema de predecir los movimientos de los cuerpos celestes fue simplemente mapear sus posiciones con respecto al campo estelar y luego ajustar funciones matemáticas a las posiciones cambiantes. [6] La introducción de mejores instrumentos de medición celeste, como la introducción del gnomon por Anaximandro, [7] permitió a los griegos tener una mejor comprensión del paso del tiempo, como el número de días en un año y la duración. de estaciones, [8] que son indispensables para las mediciones astronómicas.
Los antiguos trabajaban desde una perspectiva geocéntrica por la sencilla razón de que la Tierra era el lugar donde se paraban y observaban el cielo, y es el cielo el que parece moverse mientras el suelo parece quieto y estable bajo sus pies. Algunos astrónomos griegos (por ejemplo, Aristarco de Samos ) especularon que los planetas (incluida la Tierra) orbitaban alrededor del Sol, pero la óptica (y las matemáticas específicas, la ley de gravitación de Isaac Newton , por ejemplo) necesarias para proporcionar datos que respaldaran de manera convincente la hipótesis. El modelo heliocéntrico no existía en la época de Ptolomeo y no volvería a aparecer hasta más de mil quinientos años después de su época. Además, la física aristotélica no fue diseñada teniendo en mente este tipo de cálculos, y la filosofía de Aristóteles sobre los cielos estaba completamente en desacuerdo con el concepto de heliocentrismo. No fue hasta que Galileo Galilei observó las lunas de Júpiter el 7 de enero de 1610, y las fases de Venus en septiembre de 1610, que el modelo heliocéntrico comenzó a recibir un amplio apoyo entre los astrónomos, quienes también llegaron a aceptar la noción de que los planetas son mundos individuales. orbitando alrededor del Sol (es decir, que la Tierra también es un planeta). Johannes Kepler formuló sus tres leyes del movimiento planetario , que describen las órbitas de los planetas en el Sistema Solar con un grado notable de precisión utilizando un sistema que emplea órbitas elípticas en lugar de circulares. Las tres leyes de Kepler todavía se enseñan hoy en día en las clases universitarias de física y astronomía, y la redacción de estas leyes no ha cambiado desde que Kepler las formuló por primera vez hace cuatrocientos años.
El movimiento aparente de los cuerpos celestes con respecto al tiempo es de naturaleza cíclica . Apolonio de Perge (siglo III a. C.) se dio cuenta de que esta variación cíclica podía representarse visualmente mediante pequeñas órbitas circulares, o epiciclos , que giraban sobre órbitas circulares más grandes, o deferentes . Hiparco (siglo II a. C.) calculó las órbitas requeridas. Los deferentes y epiciclos en los modelos antiguos no representaban órbitas en el sentido moderno, sino más bien un conjunto complejo de trayectorias circulares cuyos centros están separados por una distancia específica para aproximarse al movimiento observado de los cuerpos celestes.
Claudio Ptolomeo refinó el concepto de deferente y epiciclo e introdujo el ecuante como un mecanismo que explica las variaciones de velocidad en los movimientos de los planetas. La metodología empírica que desarrolló demostró ser extraordinariamente precisa para su época y todavía estaba en uso en la época de Copérnico y Kepler. Es importante aclarar que un modelo heliocéntrico no es necesariamente más preciso como sistema para rastrear y predecir los movimientos de los cuerpos celestes que uno geocéntrico cuando se consideran órbitas estrictamente circulares. Un sistema heliocéntrico requeriría sistemas más complejos para compensar el cambio en el punto de referencia. No fue hasta la propuesta de Kepler de órbitas elípticas que dicho sistema se volvió cada vez más preciso que un mero modelo geocéntrico epicíclico. [9]
Owen Gingerich [10] describe una conjunción planetaria que ocurrió en 1504 y aparentemente fue observada por Copérnico. En notas encuadernadas con su ejemplar de las Tablas Alfonsinas , Copérnico comentaba que "Marte supera los números en más de dos grados. Saturno es superado en los números en un grado y medio". Utilizando modernos programas informáticos, Gingerich descubrió que, en el momento de la conjunción, Saturno efectivamente estaba un grado y medio por detrás de las tablas y Marte aventajaba las predicciones en casi dos grados. Además, descubrió que las predicciones de Ptolomeo para Júpiter al mismo tiempo eran bastante precisas. Por lo tanto, Copérnico y sus contemporáneos utilizaban los métodos de Ptolomeo y los encontraban dignos de confianza mucho más de mil años después de que se publicara el trabajo original de Ptolomeo.
Cuando Copérnico transformó las observaciones terrestres a coordenadas heliocéntricas, [11] se enfrentó a un problema completamente nuevo. Las posiciones centradas en el Sol mostraban un movimiento cíclico con respecto al tiempo pero sin bucles retrógrados en el caso de los planetas exteriores. [ dudoso ] En principio, el movimiento heliocéntrico era más simple pero con nuevas sutilezas debido a la forma elíptica de las órbitas aún por descubrir. Otra complicación fue causada por un problema que Copérnico nunca resolvió: contabilizar correctamente el movimiento de la Tierra en la transformación de coordenadas. [12] : 267 De acuerdo con la práctica anterior, Copérnico utilizó el modelo deferente/epiciclo en su teoría, pero sus epiciclos eran pequeños y fueron llamados "epiciclos".
En el sistema ptolemaico los modelos para cada uno de los planetas eran diferentes, al igual que los modelos iniciales de Copérnico. Sin embargo, mientras trabajaba en las matemáticas, Copérnico descubrió que sus modelos podían combinarse en un sistema unificado. Además, si se escalaran de modo que la órbita de la Tierra fuera la misma en todos ellos, el orden de los planetas que reconocemos hoy se deduciría fácilmente de las matemáticas. Mercurio orbitaba más cerca del Sol y el resto de planetas se ubicaban en orden hacia afuera, ordenados en distancia por sus períodos de revolución. [12] : 54
Aunque los modelos de Copérnico redujeron considerablemente la magnitud de los epiciclos, es discutible si eran más simples que los de Ptolomeo. Copérnico eliminó el algo difamado ecuante de Ptolomeo, pero a costa de epiciclos adicionales. Varios libros del siglo XVI basados en Ptolomeo y Copérnico utilizan aproximadamente el mismo número de epiciclos. [13] [14] [15] La idea de que Copérnico utilizó sólo 34 círculos en su sistema proviene de su propia declaración en un boceto preliminar inédito llamado Commentariolus . Cuando publicó De revolutionibus orbium coelestium , había añadido más círculos. Contar el número total es difícil, pero se estima que creó un sistema igual de complicado, o incluso más. [16] Koestler, en su historia de la visión humana del universo, equipara el número de epiciclos utilizados por Copérnico a 48. [17] El total popular de unos 80 círculos para el sistema ptolemaico parece haber aparecido en 1898. Es posible que haya Se inspiró en el sistema no ptolemaico de Girolamo Fracastoro , quien usó 77 o 79 orbes en su sistema inspirado en Eudoxo de Cnido . [18] Copérnico en sus obras exageró el número de epiciclos utilizados en el sistema ptolemaico; aunque los recuentos originales llegaban a 80 círculos, en la época de Copérnico Peurbach había actualizado el sistema ptolemaico hacia un número similar de 40; de ahí que Copérnico reemplazó efectivamente el problema de la retrógrada con nuevos epiciclos. [19]
La teoría de Copérnico era al menos tan precisa como la de Ptolomeo, pero nunca alcanzó la talla y el reconocimiento de la teoría de Ptolomeo. Lo que se necesitaba era la teoría de la órbita elíptica de Kepler, que no se publicó hasta 1609 y 1619. El trabajo de Copérnico proporcionó explicaciones para fenómenos como el movimiento retrógrado, pero en realidad no demostró que los planetas realmente orbitaran alrededor del Sol.
Las teorías de Ptolomeo y Copérnico demostraron la durabilidad y adaptabilidad del dispositivo deferente/epiciclo para representar el movimiento planetario. Los modelos deferentes/epiciclo funcionaron tan bien debido a la extraordinaria estabilidad orbital del sistema solar. Cualquiera de las teorías podría usarse hoy si Gottfried Wilhelm Leibniz e Isaac Newton no hubieran inventado el cálculo . [20]
Según Maimónides , el sistema astronómico ahora perdido de Ibn Bajjah en la España andaluza del siglo XII carecía de epiciclos. Gersonides de la Francia del siglo XIV también eliminó los epiciclos, argumentando que no se alineaban con sus observaciones. [21] A pesar de estos modelos alternativos, los epiciclos no fueron eliminados hasta el siglo XVII, cuando el modelo de órbitas elípticas de Johannes Kepler reemplazó gradualmente al modelo de Copérnico basado en círculos perfectos.
La mecánica newtoniana o clásica eliminó por completo la necesidad de métodos deferentes/epiciclo y produjo teorías más precisas. Al tratar al Sol y a los planetas como masas puntuales y utilizar la ley de gravitación universal de Newton , se derivaron ecuaciones de movimiento que podían resolverse por diversos medios para calcular predicciones de velocidades y posiciones orbitales planetarias. Si se aproximaran como problemas simples de dos cuerpos , por ejemplo, podrían resolverse analíticamente, mientras que el problema más realista de n cuerpos requería métodos numéricos para su solución.
El poder de la mecánica newtoniana para resolver problemas de mecánica orbital queda ilustrado por el descubrimiento de Neptuno . El análisis de las perturbaciones observadas en la órbita de Urano produjo estimaciones de la posición del planeta sospechoso dentro de un grado de donde se encontró. Esto no podría haberse logrado con métodos deferentes/epiciclo. Aun así, Newton publicó en 1702 la Teoría del movimiento de la Luna , que empleaba un epiciclo y siguió utilizándose en China hasta el siglo XIX. Las tablas posteriores basadas en la teoría de Newton podrían haberse acercado a la precisión de un minuto de arco. [22]
Según una escuela de pensamiento de la historia de la astronomía, las imperfecciones menores en el sistema ptolemaico original se descubrieron mediante observaciones acumuladas a lo largo del tiempo. Se creía erróneamente que se añadían a los modelos más niveles de epiciclos (círculos dentro de círculos) para que coincidieran con mayor precisión con los movimientos planetarios observados. Se cree que la multiplicación de los epiciclos condujo a un sistema casi inviable en el siglo XVI, y que Copérnico creó su sistema heliocéntrico para simplificar la astronomía ptolemaica de su época, logrando así reducir drásticamente el número de círculos.
Con mejores observaciones se utilizaron epiciclos y excéntricos adicionales para representar los fenómenos recién observados hasta que, a finales de la Edad Media, el universo se convirtió en una "Esfera/Con céntrico y excéntrico garabateado,/Ciclo y epiciclo, Orbe en Orbe".
— Dorothy Stimson , La aceptación gradual de la teoría copernicana del universo , 1917 [23]
Como medida de complejidad, el número de círculos es de 80 para Ptolomeo, frente a apenas 34 para Copérnico. [24] El número más alto apareció en la Encyclopædia Britannica on Astronomy durante la década de 1960, en una discusión sobre el interés del rey Alfonso X de Castilla por la astronomía durante el siglo XIII. (A Alfonso se le atribuye el encargo de las Mesas Alfonsinas ).
En aquella época cada planeta había contado con entre 40 y 60 epiciclos para representar en cierto modo su complejo movimiento entre las estrellas. Asombrado por la dificultad del proyecto, a Alfonso se le atribuye la observación de que si hubiera estado presente en la Creación podría haber dado excelentes consejos.
— Encyclopædia Britannica , 1968 [25]
Resulta que una dificultad importante con esta teoría de epiciclos sobre epiciclos es que los historiadores que examinan libros sobre astronomía ptolemaica de la Edad Media y el Renacimiento no han encontrado absolutamente ningún rastro de múltiples epiciclos utilizados para cada planeta. Las Tablas Alfonsinas, por ejemplo, aparentemente se calcularon utilizando los sencillos métodos originales de Ptolomeo. [12] : 57
Otro problema es que los propios modelos desalentaban los retoques. En un modelo deferente y epiciclo, las partes del todo están interrelacionadas. Un cambio en un parámetro para mejorar el ajuste en un lugar alteraría el ajuste en otro lugar. El modelo de Ptolomeo probablemente sea óptimo a este respecto. En general dio buenos resultados, pero falló un poco aquí y allá. Los astrónomos experimentados habrían reconocido estas deficiencias y las habrían tenido en cuenta.
Según el historiador de la ciencia Norwood Russell Hanson :
No existe ninguna curva bilateralmente simétrica ni excéntricamente periódica utilizada en ninguna rama de la astrofísica o la astronomía observacional que no pueda trazarse suavemente como el movimiento resultante de un punto que gira dentro de una constelación de epiciclos, de número finito, que giran alrededor de un punto deferente fijo. .
— Norwood Russell Hanson , "El poder matemático de la astronomía epicíclica", 1960 [26]
Cualquier camino, periódico o no, cerrado o abierto, puede representarse con un número infinito de epiciclos. Esto se debe a que los epiciclos pueden representarse como una serie compleja de Fourier ; por lo tanto, con una gran cantidad de epiciclos, se pueden representar caminos muy complejos en el plano complejo . [27]
Sea el número complejo
donde a 0 y k 0 son constantes, i = √ −1 es la unidad imaginaria y t es el tiempo, corresponden a un deferente centrado en el origen del plano complejo y que gira con radio a 0 y velocidad angular
donde T es el período .
Si z 1 es la trayectoria de un epiciclo, entonces el epiciclo deferente más se representa como la suma
Esta es una función casi periódica , y es una función periódica justo cuando la razón de las constantes k j es racional . Generalizar a N epiciclos produce la función casi periódica
que es periódica justo cuando cada par de k j está relacionado racionalmente. Encontrar los coeficientes a j para representar una trayectoria dependiente del tiempo en el plano complejo , z = f ( t ) , es el objetivo de reproducir una órbita con deferentes y epiciclos, y esta es una forma de " salvar los fenómenos " (σώζειν τα φαινόμενα). [28]
Este paralelo fue observado por Giovanni Schiaparelli . [29] [30] En relación con el debate de la Revolución Copérnica sobre " salvar los fenómenos " versus ofrecer explicaciones, uno puede entender por qué Tomás de Aquino , en el siglo XIII, escribió:
La razón puede utilizarse de dos maneras para establecer un punto: en primer lugar, con el fin de proporcionar prueba suficiente de algún principio [...]. La razón se emplea de otra manera, no para proporcionar una prueba suficiente de un principio, sino para confirmar un principio ya establecido, mostrando la congruencia de sus resultados, como en astronomía la teoría de las excéntricas y los epiciclos se considera establecida, porque con ello la se pueden explicar las apariencias sensibles de los movimientos celestes; Sin embargo, no es que esta prueba fuera suficiente, por cuanto alguna otra teoría podría explicarlos.
— Tomás de Aquino , Suma Teológica [31]
Al ser un sistema que se utilizó en su mayor parte para justificar el modelo geocéntrico, a excepción del cosmos de Copérnico, el modelo deferente y epiciclo se vio favorecido por encima de las ideas heliocéntricas que propusieron Kepler y Galileo. La iglesia respaldó este modelo porque favorecía su dogma central. [32] Quienes adoptaron posteriormente el modelo epicíclico, como Tycho Brahe , que tuvo en cuenta las Escrituras de la Iglesia al crear su modelo, [33] fueron vistos aún más favorablemente. El modelo Tychonic era un modelo híbrido que combinaba las características geocéntricas y heliocéntricas, con una Tierra quieta que tenía el sol y la luna rodeándola, y los planetas orbitando alrededor del Sol. Para Brahe, la idea de una Tierra que giraba y se movía era imposible, y las Escrituras debían ser siempre primordiales y respetadas. [34] Cuando Galileo intentó desafiar el sistema de Tycho Brahe, la iglesia estaba insatisfecha con el hecho de que sus puntos de vista fueran cuestionados. La publicación de Galileo no ayudó a su caso en su juicio .
"Añadir epiciclos" se ha convertido en un comentario despectivo en el debate científico moderno. El término podría usarse, por ejemplo, para describir el intento continuo de ajustar una teoría para que sus predicciones coincidan con los hechos. Existe una idea generalmente aceptada de que se inventaron epiciclos adicionales para aliviar los crecientes errores que el sistema ptolemaico notaba a medida que las mediciones se hacían más precisas, particularmente para Marte. Según esta noción, algunos consideran que los epiciclos son el ejemplo paradigmático de mala ciencia. [35]
Copérnico añadió un epiciclo adicional a sus planetas, pero eso fue sólo en un esfuerzo por eliminar el ecuante de Ptolomeo, que consideraba una ruptura filosófica con la perfección de los cielos de Aristóteles. Matemáticamente, el segundo epiciclo y el ecuante producen casi los mismos resultados, y muchos astrónomos copernicanos antes de Kepler continuaron usando el ecuante, ya que los cálculos matemáticos eran más fáciles. Los epiciclos de Copérnico también eran mucho más pequeños que los de Ptolomeo y eran necesarios porque los planetas de su modelo se movían en círculos perfectos. Johannes Kepler demostraría más tarde que los planetas se mueven en elipses, lo que eliminó también la necesidad de los epiciclos de Copérnico. [36]
La aceptación gradual de la teoría copernicana del universo. (Nueva York, 1917),pag. 14. La cita procede del Paraíso perdido de John Milton , libro 8, 11.82–85.
