Pappus de Alejandría ( / ˈ p æ p ə s / ; griego : Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς ; c. 290 - c. 350 d.C.) fue un matemático griego de la Antigüedad tardía conocido por su Sinagoga (Συναγωγή) o Colección ( c. 34 0 ), [1] y para el teorema del hexágono de Pappus en geometría proyectiva . Casi nada se sabe sobre su vida excepto lo que se puede encontrar en sus propios escritos, muchos de los cuales se han perdido. Pappus aparentemente vivía en Alejandría , donde trabajaba como profesor de matemáticas para estudiantes de nivel superior, como uno llamado Hermodoro. [2]
La Colección , su obra más conocida, es un compendio de matemáticas en ocho volúmenes, la mayor parte del cual se conserva. Cubre una amplia gama de temas que formaban parte del plan de estudios de matemáticas antiguo, incluidas la geometría , la astronomía y la mecánica . [1]
Pappus estuvo activo en un período generalmente considerado de estancamiento en los estudios matemáticos, donde destaca como una notable excepción. [3] En muchos aspectos, su destino se parece sorprendentemente al de Diofanto , originalmente de importancia limitada pero que se volvió muy influyente a finales del Renacimiento y principios de la Edad Moderna .
En los escritos que se conservan, Pappus no da ninguna indicación de la fecha de los autores cuyas obras utiliza, ni de la época (pero véase más adelante) en la que él mismo escribió. Si no hubiera otra información sobre la fecha disponible, todo lo que se podría saber sería que fue posterior a Ptolomeo (fallecido c. 168 d. C.), a quien cita, y anterior a Proclo (nacido c. 411 ), quien lo cita. [3]
La Suda del siglo X afirma que Pappus tenía la misma edad que Teón de Alejandría , quien estuvo activo durante el reinado del emperador Teodosio I (372-395). [4] Una fecha diferente la da una nota marginal a un manuscrito de finales del siglo X [3] (una copia de una tabla cronológica del mismo Teón), que dice, junto a una entrada sobre el emperador Diocleciano (que reinó entre 284 y 305). ), que "en aquella época escribía Pappus". [ cita necesaria ]
Sin embargo, una fecha verificable proviene de la datación de un eclipse solar mencionado por el propio Pappus. En su comentario al Almagesto calcula "el lugar y el momento de la conjunción que dio lugar al eclipse en Tybi en 1068 después de Nabonasar ". Esto equivale al 18 de octubre de 320, por lo que Pappus debe haber estado activo alrededor de 320. [2]
La gran obra de Pappus, en ocho libros y titulada Sinagoga o Colección , no ha sobrevivido en forma completa: el primer libro se ha perdido y el resto ha sufrido considerablemente. La Suda enumera otras obras de Pappus: Χωρογραφία οἰκουμενική ( Chorographia oikoumenike o Descripción del mundo habitado ), comentario sobre los cuatro libros del Almagesto de Ptolomeo , Ποταμοὺς τοὺς ἐν Λιβύ ῃ ( Los ríos en Libia ) y Ὀνειροκριτικά ( La interpretación de los sueños). ). [4] El propio Pappus menciona otro comentario propio sobre el Ἀνάλημμα ( Analemma ) de Diodoro de Alejandría . Pappus también escribió comentarios sobre los Elementos de Euclides (de los cuales se conservan fragmentos en Proclo y los Escolia , mientras que el del décimo Libro se ha encontrado en un manuscrito árabe), y sobre la Ἁρμονικά ( Harmonika ) de Ptolomeo. [3]
Federico Commandino tradujo la Colección de Pappus al latín en 1588. El historiador matemático y clasicista alemán Friedrich Hultsch (1833-1908) publicó una presentación definitiva en tres volúmenes de la traducción de Commandino con las versiones griega y latina (Berlín, 1875-1878). Utilizando el trabajo de Hultsch, el historiador matemático belga Paul ver Eecke fue el primero en publicar una traducción de la Colección a un idioma europeo moderno; su traducción francesa en dos volúmenes tiene el título Pappus d'Alexandrie. La Colección Matemática. (París y Brujas, 1933). [5]
Las características de la Colección de Pappus son que contiene un relato, ordenado sistemáticamente, de los resultados más importantes obtenidos por sus predecesores y, en segundo lugar, notas explicativas o que amplían descubrimientos anteriores. Estos descubrimientos forman, de hecho, un texto que Pappus amplía discursivamente. Heath consideró valiosas las introducciones sistemáticas a los distintos libros, porque establecían claramente un esquema de los contenidos y el alcance general de los temas a tratar. A partir de estas introducciones se puede juzgar el estilo de la escritura de Pappus, que es excelente e incluso elegante en el momento en que se libera de las ataduras de las fórmulas y expresiones matemáticas. Heath también descubrió que su característica exactitud hacía de su Colección "un sustituto admirable de los textos de los muchos y valiosos tratados de matemáticos anteriores de los que el tiempo nos ha privado". [3]
Las partes supervivientes de Colección se pueden resumir de la siguiente manera. [6]
El libro I se ha perdido por completo. Sólo podemos conjeturar que el Libro I perdido, al igual que el Libro II, se refería a la aritmética debido a que el Libro III se introdujo claramente como el comienzo de un nuevo tema. [3]
La totalidad del Libro II (cuya primera parte se ha perdido, el fragmento existente comienza a mediados de la proposición 14) [3] analiza un método de multiplicación de un libro sin nombre de Apolonio de Perge . Las proposiciones finales tratan de multiplicar los valores numéricos de las letras griegas en dos versos de poesía, produciendo dos números muy grandes aproximadamente iguales a2 × 10 54 y2 × 10 38 . [7]
El libro III contiene problemas geométricos, planos y sólidos. Puede dividirse en cinco secciones: [3]
Del Libro IV se han perdido el título y el prefacio, por lo que el programa ha de extraerse del propio libro. Al principio se encuentra la conocida generalización de Euclides I.47 ( teorema del área de Pappus ), luego siguen varios teoremas sobre el círculo, que conducen al problema de la construcción de un círculo que debe circunscribirse a tres círculos dados, tocándose entre sí dos y dos. Ésta y varias otras proposiciones sobre el contacto, por ejemplo casos de círculos que se tocan entre sí e inscritos en la figura formada por tres semicírculos y conocida como arbelos ("cuchillo de zapatero") forman la primera división del libro; Pappus pasa entonces a considerar ciertas propiedades de la espiral de Arquímedes , la concoide de Nicomedes (ya mencionada en el Libro I como método para duplicar el cubo), y la curva descubierta muy probablemente por Hipias de Elis alrededor del 420 a.C., y conocida por el nombre, τετραγωνισμός, o cuadratriz . La proposición 30 describe la construcción de una curva de doble curvatura llamada por Pappus hélice sobre una esfera; se describe por un punto que se mueve uniformemente a lo largo del arco de un círculo máximo, que a su vez gira uniformemente alrededor de su diámetro, describiendo el punto un cuadrante y el círculo máximo una revolución completa al mismo tiempo. Se encuentra el área de la superficie incluida entre esta curva y su base: el primer caso conocido de cuadratura de una superficie curva. El resto del libro trata de la trisección de un ángulo y de la solución de problemas más generales del mismo tipo mediante la cuadratriz y la espiral. En una solución del primer problema se encuentra el primer uso registrado de la propiedad de una cónica (una hipérbola) con referencia al foco y la directriz. [9]
En el Libro V, después de un interesante prefacio sobre los polígonos regulares y que contiene comentarios sobre la forma hexagonal de las celdas de los panales , Pappus se dedica a comparar las áreas de diferentes figuras planas que tienen todas el mismo perímetro (siguiendo el tratado de Zenodorus sobre este tema), y de los volúmenes de diferentes figuras sólidas que tienen todas la misma área superficial, y, por último, una comparación de los cinco sólidos regulares de Platón . Por cierto, Pappus describe los otros trece poliedros delimitados por polígonos equiláteros y equiangulares pero no similares, descubiertos por Arquímedes , y encuentra, mediante un método que recuerda al de Arquímedes, la superficie y el volumen de una esfera. [9]
Según el prefacio, el Libro VI está destinado a resolver las dificultades que surgen en las llamadas "Obras astronómicas menores" (Μικρὸς Ἀστρονομούμενος), es decir, obras distintas del Almagesto . En consecuencia, comenta la Sphaerica de Teodosio , la Esfera móvil de Autolycus , el libro de Teodosio sobre el día y la noche , el tratado de Aristarco Sobre el tamaño y las distancias del sol y la luna , y Óptica y fenómenos de Euclides . [9]
Desde que Michel Chasles citó este libro de Pappus en su historia de los métodos geométricos, [10] se ha convertido en objeto de considerable atención.
El prefacio del Libro VII explica los términos análisis y síntesis, y la distinción entre teorema y problema. Pappus enumera a continuación las obras de Euclides , Apolonio , Aristeo y Eratóstenes , treinta y tres libros en total, cuya sustancia pretende dar, con los lemas necesarios para su elucidación. Con la mención de los porismos de Euclides tenemos una explicación de la relación del porismo con el teorema y el problema. En el mismo prefacio se incluye (a) el famoso problema conocido con el nombre de Pappus, a menudo enunciado así: Habiendo dado un número de líneas rectas, encontrar el lugar geométrico de un punto tal que las longitudes de las perpendiculares sobre, o (más generalmente ) las líneas trazadas desde él oblicuamente con inclinaciones dadas hacia, las líneas dadas satisfacen la condición de que el producto de algunas de ellas pueda guardar una relación constante con el producto de las restantes; (Pappus no lo expresa de esta forma sino mediante composición de razones, diciendo que si se da la razón que se compone de las razones de pares uno de un conjunto y uno de otro de las líneas así trazadas, y de la razón del impar, si lo hubiere, a una recta dada, el punto estará sobre una curva dada en posición); (b) los teoremas que fueron redescubiertos por Paul Guldin y que recibieron su nombre , pero que parecen haber sido descubiertos por el propio Pappus. [9]
El libro VII también contiene
La cita de Pappus hecha por Chasles fue repetida por Wilhelm Blaschke [12] y Dirk Struik . [13] En Cambridge, Inglaterra, John J. Milne brindó a los lectores el beneficio de su lectura de Pappus. [14] En 1985, Alexander Jones escribió su tesis en la Universidad de Brown sobre el tema. Springer-Verlag publicó al año siguiente una versión revisada de su traducción y comentario. Jones logra mostrar cómo Pappus manipuló el cuadrilátero completo , utilizó la relación de conjugados armónicos proyectivos y mostró conciencia de las proporciones cruzadas de puntos y líneas. Además, el concepto de polo y polar se revela como un lema en el Libro VII. [15] [ se necesita cita completa ]
El libro VIII trata principalmente de la mecánica, las propiedades del centro de gravedad y algunas potencias mecánicas. Se intercalan algunas proposiciones sobre geometría pura. La Proposición 14 muestra cómo dibujar una elipse a través de cinco puntos dados, y la Proposición 15 da una construcción simple para los ejes de una elipse cuando se dan un par de diámetros conjugados . [9]
La Colección de Pappus era prácticamente desconocida para los árabes y los europeos medievales, pero ejerció una gran influencia en las matemáticas del siglo XVII después de ser traducida al latín por Federico Commandino . [16] Arithmetica de Diofanto y Colección de Pappus fueron las dos fuentes principales de Isagoge in artem analycam de Viète (1591). [17] El problema de Pappus y su generalización llevaron a Descartes al desarrollo de la geometría analítica . [18] Fermat también desarrolló su versión de la geometría analítica y su método de Máximos y Mínimos a partir de los resúmenes de Pappus de las obras perdidas de Apolonio Plane Loci y Sobre la sección determinada . [19] Otros matemáticos influenciados por Pappus fueron Pacioli , da Vinci , Kepler , van Roomen , Pascal , Newton , Bernoulli , Euler , Gauss , Gergonne , Steiner y Poncelet . [20]
Alejandrino, filósofo, nacido en tiempos del viejo emperador Teodosio, cuando también florecía el filósofo Teón, el que escribió sobre el Canon de Ptolomeo.
Sus libros son
Descripción del mundo habitado
;
un comentario sobre los cuatro libros de la
Gran Sintaxis
de Ptolomeo;
Los ríos en Libia
;
y
La interpretación de los sueños
.
{{cite encyclopedia}}: Mantenimiento CS1: fecha y año ( enlace )Atribución:
Matemático, astrónomo y geógrafo griego cuya principal importancia radica en sus comentarios sobre el trabajo matemático de sus predecesores.
