Diámetro

Segmento de recta que pasa por el centro de un círculo.

Círculo con

  circunferencia C

  diámetro D

  radio R

  centro u origen O

En geometría , un diámetro de un círculo es cualquier segmento de línea recta que pasa por el centro del círculo y cuyos puntos finales se encuentran en el círculo. También se puede definir como la cuerda más larga del círculo. Ambas definiciones también son válidas para el diámetro de una esfera .

En un uso más moderno, la longitud de un diámetro también se llama diámetro. En este sentido se habla de diámetro más que de diámetro (que se refiere al segmento de recta en sí), porque todos los diámetros de un círculo o esfera tienen la misma longitud, siendo esta el doble del radio. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle r.}$

${\displaystyle d=2r\qquad {\text{or equivalently}}\qquad r={\frac {d}{2}}.}$

Para una forma convexa en el plano , el diámetro se define como la distancia más grande que se puede formar entre dos líneas paralelas opuestas tangentes a su límite, y el ancho a menudo se define como la distancia más pequeña. Ambas cantidades se pueden calcular eficientemente utilizando calibradores giratorios . ^[1] Para una curva de ancho constante como el triángulo de Reuleaux , el ancho y el diámetro son los mismos porque todos esos pares de líneas tangentes paralelas tienen la misma distancia.

Para una elipse , la terminología estándar es diferente. Un diámetro de una elipse es cualquier cuerda que pasa por el centro de la elipse. ^[2] Por ejemplo, los diámetros conjugados tienen la propiedad de que una línea tangente a la elipse en el punto final de un diámetro es paralela al diámetro conjugado. El diámetro más largo se llama eje mayor .

La palabra "diámetro" se deriva del griego antiguo : διάμετρος ( diametros ), "diámetro de un círculo", de διά ( dia ), "a través de" y μέτρον ( metron ), "medida". ^[3] A menudo se abrevia o ${\displaystyle {\text{DIA}},{\text{dia}},d,}$ ${\displaystyle \varnothing .}$

Generalizaciones

Las definiciones dadas anteriormente sólo son válidas para círculos, esferas y formas convexas. Sin embargo, son casos especiales de una definición más general que es válida para cualquier tipo de objeto de dimensiones (convexas o no convexas), como un hipercubo o un conjunto de puntos dispersos. El ${\displaystyle n}$diámetro oEl diámetro métrico de unsubconjuntode unespacio métricoes ellímite superior mínimodel conjunto de todas las distancias entre pares de puntos en el subconjunto. Explícitamente, sies el subconjunto y sies lamétrica, el diámetro es ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle \operatorname {diam} (S)=\sup _{x,y\in S}\rho (x,y).}$$

Si se considera aquí que la métrica tiene codominio (el conjunto de todos los números reales ), esto implica que el diámetro del conjunto vacío (el caso ) es igual ( infinito negativo ). Algunos autores prefieren tratar el conjunto vacío como un caso especial, asignándole un diámetro de ^[4] que corresponde a tomar el codominio de como el conjunto de reales no negativos. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle S=\varnothing }$ ${\displaystyle -\infty }$ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle d}$

Para cualquier objeto sólido o conjunto de puntos dispersos en el espacio euclidiano de dimensiones , el diámetro del objeto o conjunto es el mismo que el diámetro de su casco convexo . En el lenguaje médico sobre una lesión o en geología sobre una roca, el diámetro de un objeto es el límite superior mínimo del conjunto de todas las distancias entre pares de puntos del objeto. ${\displaystyle n}$

En geometría diferencial , el diámetro es un invariante riemanniano global importante .

En geometría plana , el diámetro de una sección cónica normalmente se define como cualquier cuerda que pasa por el centro de la cónica ; dichos diámetros no son necesariamente de longitud uniforme, excepto en el caso del círculo, que tiene excentricidad ${\displaystyle e=0.}$

Símbolo

Firmar ⌀ en un dibujo técnico

Firme U+ 2205 ∅ EMPTY SET de un dibujo de AutoCAD en fuente dim.shx con un ángulo de 16°. Esta fuente no contiene U+ 2300 ⌀ DIAMETER SIGN .

El símbolo o variable de diámetro, ⌀ , se utiliza a veces en dibujos técnicos o especificaciones como prefijo o sufijo de un número (por ejemplo, "⌀ 55 mm"), indicando que representa el diámetro. Por ejemplo, los tamaños de las roscas de los filtros fotográficos suelen indicarse de esta manera.

En alemán , el símbolo del diámetro ( Durchmesserzeichen alemán ) también se utiliza como símbolo del promedio ( Durchschnittszeichen ).

Codificaciones

El símbolo tiene un punto de código Unicode en U+2300 ⌀ SIGNO DE DIÁMETRO , en el conjunto Técnico varios . En un Apple Macintosh , el símbolo de diámetro se puede ingresar a través de la paleta de caracteres (se abre presionando en la mayoría de las aplicaciones), donde se puede encontrar en la categoría Símbolos técnicos. En sistemas Unix/Linux/ChromeOS, se genera usando + + . Se puede obtener en sistemas operativos tipo Unix usando una tecla Redactar presionando, en secuencia, . ^[5] En Windows, se puede ingresar en la mayoría de los programas con el código Alt 8960. ⌥ Opt⌘ CmdTCtrl⇧ ShiftU 2300spaceComposedi

Sin embargo, en ocasiones el carácter no se mostrará correctamente, ya que muchas fuentes no lo incluyen. En muchas situaciones, la letra nórdica ø en Unicode U+00F8 ø LETRA O MINÚSCULA LATINA CON TRAZO ( ø ) es un sustituto aceptable . Se puede ingresar en una Macintosh presionando (la letra o , no el número ). En sistemas Unix/Linux/ChromeOS, se genera usando + + o . AutoCAD utiliza U+ 2205 ∅ EMPTY SET disponible como cadena de acceso directo . ⌥ OptOCtrl⇧ ShiftU F8spaceComposeo/ %%c

En Microsoft Word , el símbolo del diámetro se puede adquirir escribiendo y luego presionando + .2300AltX

En LaTeX , el símbolo del diámetro se puede obtener con el comando \diameterdel paquete "wasysym". ^[6]

Diámetro versus radio

El diámetro de un círculo es exactamente el doble de su radio. Sin embargo, esto es cierto sólo para un círculo y sólo en la métrica euclidiana . El teorema de Jung proporciona desigualdades más generales que relacionan el diámetro con el radio.

Ver también

• Diámetro angular  : qué tan grande parece una esfera o un círculo.
• Calibre , micrómetro , herramientas para medir diámetros.
• Diámetros conjugados  : diámetros perpendiculares de un círculo o diámetros hiperbólico-ortogonales de una hipérbola
• Diámetro (teoría de grupos)  : medida de la complejidad de un grupo finito Pages displaying wikidata descriptions as a fallback, un concepto en la teoría de grupos
• Eratóstenes , quien calculó el diámetro de la Tierra hacia el año 240 a.C.
• Diámetro de gráfico o red  : longitud del camino más corto entre dos nodos de un gráfico
• Diámetro hidráulico  : medida de la eficiencia del flujo de un canal.
• Diámetro interior * Semidiámetro  – Término en geometría; la mitad del diámetro de una forma
• Diámetro medio Sauter  – promedio del tamaño de partículaPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• Líneas tangentes a círculos  : línea que toca un círculo exactamente en un punto.
• Los diámetros de una rosca.

Referencias

1. Toussaint, Godfried T. (1983). «Resolución de problemas geométricos con los calibradores giratorios» (PDF) . Proc. MELECÓN '83 . Conferencia Electrotécnica del Mediterráneo, 24-26 de mayo de 1983, Atenas. IEEE. CiteSeerX  10.1.1.155.5671 .(páginas pdf en orden inverso)
2. Bogomolny, Alejandro. "Diámetros conjugados en elipse". www.cut-the-knot.org .
3. "diámetro - Origen y significado del diámetro según el Diccionario de Etimología en línea". www.etymonline.com .
4. "Re: diámetro de un conjunto vacío". en.yorku.ca .
5. Monniaux, David. "Secuencia de composición UTF-8 (Unicode)" . Consultado el 13 de julio de 2018 .
6. "wasysym: compatibilidad con LaTeX para fuentes wasy". Red integral de archivos TeX . Consultado el 11 de marzo de 2022 .