En geometría , un segmento de línea es parte de una línea recta que está limitada por dos puntos finales distintos y contiene todos los puntos de la línea que se encuentran entre sus puntos finales. Es un caso especial de arco , con curvatura cero . La longitud de un segmento de recta está dada por la distancia euclidiana entre sus puntos finales. Un segmento de línea cerrado incluye ambos puntos finales, mientras que un segmento de línea abierta excluye ambos puntos finales; un segmento de línea medio abierta incluye exactamente uno de los puntos finales. En geometría , un segmento de línea a menudo se denota usando una línea superpuesta ( vinculum ) encima de los símbolos de los dos puntos finales, como en AB . [1]
Ejemplos de segmentos de línea incluyen los lados de un triángulo o cuadrado. De manera más general, cuando ambos puntos finales del segmento son vértices de un polígono o poliedro , el segmento de línea es una arista (de ese polígono o poliedro) si son vértices adyacentes, o una diagonal . Cuando ambos puntos finales se encuentran en una curva (como un círculo ), un segmento de línea se llama cuerda (de esa curva).
Si V es un espacio vectorial sobre o y L es un subconjunto de V , entonces L es un segmento de línea si L puede parametrizarse como
para algunos vectores donde v es distinto de cero. Los puntos finales de L son entonces los vectores u y u + v .
A veces, es necesario distinguir entre segmentos de línea "abiertos" y "cerrados". En este caso, se definiría un segmento de línea cerrado como arriba, y un segmento de línea abierto como un subconjunto L que se puede parametrizar como
para algunos vectores
De manera equivalente, un segmento de recta es la cáscara convexa de dos puntos. Por tanto, el segmento de recta se puede expresar como una combinación convexa de los dos puntos finales del segmento.
En geometría , se podría definir el punto B como entre otros dos puntos A y C , si la distancia | AB | añadido a la distancia | antes de Cristo | es igual a la distancia | Aire acondicionado | . Así, en el segmento de recta con puntos finales y se encuentra la siguiente colección de puntos:
En un tratamiento axiomático de la geometría, se supone que la noción de intermediación satisface un cierto número de axiomas o se define en términos de una isometría de una línea (utilizada como sistema de coordenadas).
Los segmentos juegan un papel importante en otras teorías. Por ejemplo, en un conjunto convexo , el segmento que une dos puntos cualesquiera del conjunto está contenido en el conjunto. Esto es importante porque transforma parte del análisis de conjuntos convexos al análisis de un segmento de recta. El postulado de la suma de segmentos se puede utilizar para sumar segmentos congruentes con longitudes iguales y, en consecuencia, sustituir otros segmentos en otra declaración para hacer que los segmentos sean congruentes.
Un segmento de recta puede verse como un caso degenerado de una elipse , en el que el semieje menor va a cero, los focos van a los puntos finales y la excentricidad va a uno. Una definición estándar de elipse es el conjunto de puntos para los cuales la suma de las distancias de un punto a dos focos es constante; si esta constante es igual a la distancia entre los focos, el resultado es el segmento de línea. Una órbita completa de esta elipse atraviesa el segmento de recta dos veces. Como órbita degenerada, se trata de una trayectoria elíptica radial .
Además de aparecer como bordes y diagonales de polígonos y poliedros , los segmentos de línea también aparecen en muchas otras ubicaciones en relación con otras formas geométricas .
Algunos consideran con mucha frecuencia que los segmentos de un triángulo incluyen las tres altitudes (cada una conecta perpendicularmente un lado o su extensión al vértice opuesto ), las tres medianas (cada una conecta el punto medio de un lado al vértice opuesto), las bisectrices perpendiculares de los lados ( que conecta perpendicularmente el punto medio de un lado a uno de los otros lados), y las bisectrices de los ángulos internos (cada una de las cuales conecta un vértice al lado opuesto). En cada caso, existen varias igualdades que relacionan la longitud de estos segmentos con otras (que se analizan en los artículos sobre los distintos tipos de segmentos), así como varias desigualdades .
Otros segmentos de interés en un triángulo incluyen aquellos que conectan varios centros de triángulos entre sí, más notablemente el incentro , el circuncentro , el centro de nueve puntos , el centroide y el ortocentro .
Además de los lados y las diagonales de un cuadrilátero , algunos segmentos importantes son las dos bimedianas (que conectan los puntos medios de los lados opuestos) y las cuatro maltitudes (cada una de las cuales conecta perpendicularmente un lado con el punto medio del lado opuesto).
Cualquier segmento de línea recta que conecta dos puntos en un círculo o elipse se llama cuerda . Cualquier cuerda en un círculo que ya no tiene cuerda se llama diámetro , y cualquier segmento que conecta el centro del círculo (el punto medio de un diámetro) con un punto del círculo se llama radio .
En una elipse, la cuerda más larga, que también tiene el diámetro más largo , se llama eje mayor , y un segmento desde el punto medio del eje mayor (el centro de la elipse) hasta cualquiera de los extremos del eje mayor se llama semieje mayor. . De manera similar, el diámetro más corto de una elipse se llama eje menor , y el segmento desde su punto medio (el centro de la elipse) hasta cualquiera de sus puntos finales se llama semieje menor . Las cuerdas de una elipse que son perpendiculares al eje mayor y pasan por uno de sus focos se denominan laterales rectos de la elipse. El segmento interfocal conecta los dos focos.
Cuando a un segmento de línea se le da una orientación (dirección), se le llama segmento de línea dirigido . Sugiere una traslación o desplazamiento (quizás provocado por una fuerza ). La magnitud y la dirección son indicativas de un cambio potencial. Extender un segmento de línea dirigido semiinfinitamente produce un rayo e infinitamente en ambas direcciones produce una línea dirigida . Esta sugerencia ha sido absorbida por la física matemática mediante el concepto de vector euclidiano . [2] [3] La colección de todos los segmentos de línea dirigidos generalmente se reduce haciendo "equivalente" cualquier par que tenga la misma longitud y orientación. [4] Esta aplicación de una relación de equivalencia data de la introducción por parte de Giusto Bellavitis del concepto de equipolencia de segmentos de línea dirigidos en 1835.
De manera análoga a los segmentos de línea recta anteriores, también se pueden definir arcos como segmentos de una curva .
En el espacio unidimensional, una pelota es un segmento de recta.
Un segmento plano orientado o bivector generaliza el segmento de línea dirigido.
Este artículo incorpora material del segmento Line en PlanetMath , que tiene la licencia Creative Commons Attribution/Share-Alike License .
![{\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b51ec898964a04faa907aea6fb00df3228c5b0)
