Radio

Segmento de un círculo o esfera desde su centro hasta su perímetro o superficie y su longitud

Circula con:

  circunferencia C

  diámetro D

  radio R

  centro u origen O

En geometría clásica , un radio ( pl.: radios o radios ) [ ^a] de un círculo o esfera es cualquiera de los segmentos de recta desde su centro hasta su perímetro , y en un uso más moderno, también es su longitud. El nombre proviene del latín radio , que significa rayo pero también radio de la rueda de un carro. ^[2] La abreviatura típica y el nombre de la variable matemática para radio es R o r . Por extensión, el diámetro D se define como el doble del radio: ^[3]

${\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$

Si un objeto no tiene centro, el término puede referirse a su circunradio , el radio de su círculo circunscrito o esfera circunscrita . En cualquier caso, el radio puede ser más de la mitad del diámetro, que suele definirse como la distancia máxima entre dos puntos cualesquiera de la figura. El inradio de una figura geométrica suele ser el radio del círculo o esfera más grande que contiene. El radio interior de un anillo, tubo u otro objeto hueco es el radio de su cavidad.

Para los polígonos regulares , el radio es igual a su circunradio. ^[4] El inradio de un polígono regular también se llama apotema . En teoría de grafos , el radio de un gráfico es el mínimo sobre todos los vértices u de la distancia máxima desde u a cualquier otro vértice del gráfico. ^[5]

El radio del círculo con perímetro ( circunferencia ) C es

${\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}$

Fórmula

Para muchas figuras geométricas, el radio tiene una relación bien definida con otras medidas de la figura.

circulos

El radio de un círculo de área A es

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

El radio del círculo que pasa por los tres puntos no colineales P ₁ , P ₂ y P ₃ está dado por

${\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},}$

donde θ es el ángulo ∠ P ₁ P ₂ P ₃ . Esta fórmula utiliza la ley de los senos . Si los tres puntos están dados por sus coordenadas ( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ ) y ( x ₃ , y ₃ ) , el radio se puede expresar como

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {{\bigl (}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}{\bigr )}{\bigl (}(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}{\bigr )}{\bigl (}(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}{\bigr )}}}{2{\bigl |}x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}{\bigr |}}}.}$

polígonos regulares

Un cuadrado, por ejemplo ( n =4)

El radio r de un polígono regular con n lados de longitud s viene dado por r = R _n s , donde los valores de R _n para valores pequeños de n se dan en la tabla. Si s = 1 entonces estos valores son también los radios de los polígonos regulares correspondientes. ${\displaystyle R_{n}=1\left/\left(2\sin {\frac {\pi }{n}}\right)\right..}$

Hipercubos

El radio de un hipercubo d -dimensional con lado s es

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.}$

Uso en sistemas de coordenadas.

Coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto de un plano está determinado por una distancia desde un punto fijo y un ángulo desde una dirección fija.

El punto fijo (análogo al origen de un sistema cartesiano ) se llama polo , y el rayo que sale del polo en la dirección fija es el eje polar . La distancia desde el polo se llama coordenada radial o radio , y el ángulo es coordenada angular , ángulo polar o acimut . ^[6]

Coordenadas cilíndricas

En el sistema de coordenadas cilíndrico, hay un eje de referencia elegido y un plano de referencia elegido perpendicular a ese eje. El origen del sistema es el punto donde las tres coordenadas se pueden dar como cero. Esta es la intersección entre el plano de referencia y el eje.

El eje recibe diversos nombres como eje cilíndrico o longitudinal , para diferenciarlo del eje polar , que es el rayo que se encuentra en el plano de referencia, comenzando en el origen y apuntando en la dirección de referencia.

La distancia desde el eje puede denominarse distancia radial o radio , mientras que la coordenada angular a veces se denomina posición angular o acimut . El radio y el acimut se denominan juntos coordenadas polares , ya que corresponden a un sistema de coordenadas polares bidimensional en el plano que pasa por el punto, paralelo al plano de referencia. La tercera coordenada puede denominarse altura o altitud (si el plano de referencia se considera horizontal), posición longitudinal , ^[7] o posición axial . ^[8]

Coordenadas esféricas

En un sistema de coordenadas esférico, el radio describe la distancia de un punto a un origen fijo. Su posición se define además por el ángulo polar medido entre la dirección radial y una dirección cenital fija, y el ángulo de acimut, el ángulo entre la proyección ortogonal de la dirección radial en un plano de referencia que pasa por el origen y es ortogonal al cenit. , y una dirección de referencia fija en ese plano.

Ver también

• Radio de doblaje
• Radio de relleno en geometría riemanniana
• Radio de convergencia
• Radio de convexidad
• Radio de curvatura
• Radio de giro
• Semidiámetro

Notas

1. El plural de radio puede ser radios (del plural latino) o el plural inglés convencional radios . ^[1]

Referencias

1. "Radio: definición y más del diccionario gratuito Merriam-Webster". Merriam-webster.com . Consultado el 22 de mayo de 2012 .
2. Definición de radio en Dictionary.reference.com. Consultado el 8 de agosto de 2009.
3. Definición de radio en mathwords.com. Consultado el 8 de agosto de 2009.
4. Barnett Rich, Christopher Thomas (2008), Esquema de geometría de Schaum , cuarta edición, 326 páginas. Profesional de McGraw-Hill. ISBN 0-07-154412-7 , ISBN 978-0-07-154412-2 . Versión en línea consultada el 8 de agosto de 2009.  
5. Jonathan L. Gross, Jay Yellen (2006), Teoría de grafos y sus aplicaciones . 2ª edición, 779 páginas; Prensa CRC. ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. Versión en línea consultada el 8 de agosto de 2009. 
6. Marrón, Richard G. (1997). Andrew M. Gleason (ed.). Matemáticas avanzadas: precálculo con matemáticas discretas y análisis de datos . Evanston, Illinois: McDougal Littell. ISBN 0-395-77114-5.
7. Krafft, C.; Volokitin, AS (1 de enero de 2002). "Interacción del haz de electrones resonante con varias ondas híbridas inferiores". Física de Plasmas . 9 (6): 2786–2797. Código Bib : 2002PhPl....9.2786K. doi :10.1063/1.1465420. ISSN  1089-7674. Archivado desde el original el 14 de abril de 2013 . Consultado el 9 de febrero de 2013 . ...en coordenadas cilíndricas ( r , θ , z ) ... y Z=v _bz t es la posición longitudinal...
8. Groisman, Alejandro; Steinberg, Víctor (24 de febrero de 1997). "Pares de vórtices solitarios en flujo de couette viscoelástico". Cartas de revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 78 (8): 1460-1463. arXiv : patt-sol/9610008 . Código bibliográfico : 1997PhRvL..78.1460G. doi :10.1103/physrevlett.78.1460. ISSN  0031-9007. S2CID  54814721. "[...]donde r , θ yz son coordenadas cilíndricas [...] en función de la posición axial[...] "