.svg/1280px-Square_(geometry).svg.png)
En geometría , una arista es un tipo particular de segmento de línea que une dos vértices en un polígono , poliedro o politopo de dimensiones superiores . [1] En un polígono, una arista es un segmento de línea en el límite, [2] y a menudo se le llama lado del polígono . En un poliedro o, más generalmente, en un politopo, una arista es un segmento de línea donde se encuentran dos caras (o lados del poliedro). [3] Un segmento que une dos vértices mientras pasa por el interior o el exterior no es una arista sino que se llama diagonal .
En teoría de grafos , una arista es un objeto abstracto que conecta dos vértices de un gráfico , a diferencia de las aristas de polígonos y poliedros que tienen una representación geométrica concreta como un segmento de línea. Sin embargo, cualquier poliedro puede representarse mediante su esqueleto o arista-esqueleto, un grafo cuyos vértices son los vértices geométricos del poliedro y cuyas aristas corresponden a las aristas geométricas. [4] Por el contrario, los gráficos que son esqueletos de poliedros tridimensionales pueden caracterizarse por el teorema de Steinitz como exactamente los gráficos planos conectados con 3 vértices . [5]
La superficie de cualquier poliedro convexo tiene la característica de Euler.
donde V es el número de vértices , E es el número de aristas y F es el número de caras . Esta ecuación se conoce como fórmula del poliedro de Euler . Por tanto, el número de aristas es 2 menos que la suma del número de vértices y caras. Por ejemplo, un cubo tiene 8 vértices y 6 caras y, por tanto, 12 aristas.
En un polígono, dos aristas se encuentran en cada vértice ; De manera más general, según el teorema de Balinski , al menos d aristas se encuentran en cada vértice de un politopo convexo d -dimensional. [6] De manera similar, en un poliedro, exactamente dos caras bidimensionales se encuentran en cada borde, [7] mientras que en politopos de dimensiones superiores se encuentran tres o más caras bidimensionales en cada borde.
En la teoría de los politopos convexos de alta dimensión , una faceta o lado de un politopo d -dimensional es una de sus características ( d - 1)-dimensionales, una cresta es una característica ( d - 2)-dimensional y un pico es una característica ( d − 3)-dimensional. Así, las aristas de un polígono son sus facetas, las aristas de un poliedro convexo tridimensional son sus crestas y las aristas de un politopo de 4 dimensiones son sus picos. [8]
