Aritmética
[5] En este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, reales, etc., o incluso objetos matemáticos con características completamente diferentes.También de la Aritmética surgieron más símbolos y expresiones a fin de simplificar números, las más conocidas son las raíces cúbicas y cuadradas, las cuales les dan a un número una versión simplificada del mismo, son ideales para expresar números complicados de leer, al resolver problemas matemáticos.Además de las operaciones básicas, la aritmética ha dado lugar a conceptos que usamos todos los días, como las fracciones y los porcentajes.Las fracciones nos permiten dividir algo en partes más pequeñas cuando no obtenemos un número exacto, y los porcentajes nos ayudan a entender proporciones o cambios, algo que es muy útil en la vida diaria, en las finanzas o la ciencia.Con el tiempo, la aritmética ha sido clave para que podamos hacer cálculos más complicados de manera sencilla.En resumen, la aritmética no es solo sumar o restar, es una base fundamental para entender y manejar números en muchas situaciones de la vida.Las hoy llamadas ecuaciones diofánticas condujeron a un gran avance en la teoría de números.Fibonacci llegó a escribir que «comparado con este nuevo método, todos los demás habían sido erróneos».Las culturas andinas, que no poseían sistema de escritura, sí parecen haber desarrollado más el cálculo aritmético.Fueron las primeras civilizaciones en usar el cero, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de posibilidad operatoria.[11] Los incas se destacaron principalmente por su capacidad de cálculo para fines económicos y comerciales.Los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la administración incaica.Los nueve capítulos sobre el arte matemático, contiene problemas de agricultura, comercio, geometría e ingeniería, así como trabajos con triángulos rectángulos y aproximaciones al número π.[12] La matemática hindú alcanzó su madurez durante los siglos I al VIII, con el invento trascendental de la notación posicional, empleando la cifra cero como valor nulo.Egipcios, griegos y romanos, aunque utilizaban un sistema decimal, este no era posicional, ni poseía el cero, el cual fue transmitido a occidente mucho más tarde por los árabes, que le llamaban hesab, a través de la España e Italia medievales.El sistema de numeración decimal aparece ya en el Süryasiddhanta, pequeño tratado que data probablemente del siglo VI.Los trabajos matemáticos de los hindúes se incorporaron en general a las obras astronómicas.[14] Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Karaji, nacido en 953, es probablemente el primero en liberar completamente al álgebra de las operaciones geométricas y remplazarlas por el tipo de operaciones aritméticas que constituyen el corazón del álgebra actual.Al-Samawal (nacido en 1130) fue el primero en dar al nuevo tópico del álgebra una descripción precisa, cuando escribió que ella se ocupaba ...de operar sobre las incógnitas usando todas las herramientas aritméticas, de la misma forma que el aritmético opera sobre lo conocido.Tres distintos tipos de sistemas aritméticos se empleaban simultáneamente alrededor del siglo X: la aritmética por conteo con los dedos, con los numerales enteramente escritos en palabras, era el método empleado por la comunidad mercantil; el sexagesimal, con los numerales denotados por letras del alfabeto árabe, provenía de la matemática babilónica y los matemáticos del islam lo usaron principalmente para el trabajo astronómico; el tercer sistema fue la aritmética de los numerales indios y las fracciones con valor posicional decimal.[15] La demostración formal no se dio hasta la publicación de las Disquisitiones Arithmeticae por Carl Friedrich Gauss en 1801.Asumiendo esta interpretación, lo anterior se puede entender como que «existen afirmaciones ciertas no deducibles dentro de la teoría».
