Teoría de juegos

Sus investigadores estudian las estrategias óptimas, así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.Desde el enfoque de esta teoría, un «juego» es una situación conflictiva en la que priman intereses contrapuestos de individuos o instituciones, y en ese contexto una parte, al tomar una decisión, influye sobre la decisión que tomará la otra; así, el resultado del conflicto se determina a partir de todas las decisiones tomadas por todos los actuantes.[2]​ Así, desde que Von Neumann, Morgenstern y John Nash delinearon los postulados básicos de esta teoría durante las décadas del 40 y 50, varias han sido las aplicaciones que se le han otorgado a esta herramienta en el campo de las decisiones económicas, llegando incluso a modificar el modo en que los economistas interpretaban la toma de decisiones y la consecución del bienestar común.El análisis original de este juego se basa en una situación en la que se interroga en habitaciones distintas a dos personas que han cometido conjuntamente un robo armado a un banco; sin embargo, el dinero sustraído no se encuentra en sus manos y, por ello, la policía solo puede inculparlos por tenencia ilícita de armas, al carecer de otras pruebas.Sin embargo, la policía puede proponerles un trato y, a través del uso de un adecuado esquema de incentivos, hacer que ambos confiesen la participación en el hecho, lograr que la verdad salga a la luz y condenarlos.En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran).Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada jugador debe minimizar su pérdida máxima: Los equilibrios de las estrategias dominantes están muy bien cuando aparecen en los juegos, pero desafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia.Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas.Por ejemplo, la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente.En este sentido, proponemos analizar secuencias didácticas para que nuestros alumnos “hagan matemática”, es decir, exploren, establezcan relaciones, confronten sus producciones con las de otros, discutan con sus pares, tomen decisiones, argumenten, validen proposiciones, produzcan conocimiento.Este conocimiento no necesariamente tiene que ser perfecto; solo debe consistir en algo de información.La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.Conway descubrió que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usados como números, como describió en su libro On Numbers and Games (1976), llegando a la clase muy general de los números surreales.Los juegos matemáticos puros no tienen estas restricciones y la teoría de conjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan.El interés en dicha situación no suele ser decidir cuál es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qué jugador tiene una estrategia ganadora (Se puede probar, usando el axioma de elección, que hay juegos —incluso de información perfecta, y donde las únicas recompensas son "perder" y "ganar"— para los que ningún jugador tiene una estrategia ganadora.)Los juegos que implican información imperfecta o incompleta también pueden tener un fuerte carácter combinatorio, por ejemplo el backgammon.No hay una teoría unificada que se ocupa de los elementos combinatorios en los juegos.Hay, sin embargo, herramientas matemáticas que pueden resolver problemas particulares y responder a preguntas generales.La investigación en inteligencia artificial ha abordado juegos de información perfectos e imperfectos (o incompletos) que tienen estructuras combinatorias muy complejas (como ajedrez, go o backgammon) para los cuales no se han encontrado estrategias óptimas comprobables.El enfoque minimax puede ser ventajoso cuando no se dispone de modelos estocásticos de incertidumbre, pero también puede estar sobreestimando eventos extremadamente improbables (pero costosos), cambiando dramáticamente la estrategia en tales escenarios si se supone que un adversario puede forzar que suceda tal evento.El término análisis metagame también se utiliza para referirse a un enfoque práctico desarrollado por Nigel Howard.Los teóricos de juegos pueden suponer jugadores que se comportan siempre racionalmente y actúan para maximizar sus beneficios (el modelo Homo oeconomicus), pero los humanos reales a menudo actúan irracionalmente o racionalmente pero buscando el beneficio de un grupo mayor (altruismo).Sin embargo, la cuestión acerca de cuánta gente se comporta así permanece abierta.A pesar del nombre, la teoría evolutiva de juegos no presupone necesariamente selección natural en sentido biológico.En biología, la teoría de juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes.Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí.En su libro An Economic Theory of Democracy, en el cual aplicó la Ley de Hotelling al proceso político.Un compositor que usa la teoría de juegos en sus composiciones es Iannis Xenakis, en sus obras Duel o Stratégie.En este trabajo, Cournot considera un duopolio y presenta una solución que es una versión restringida del equilibrio de Nash.Estos resultados fueron ampliados más tarde en su libro de 1944, Theory of Games and Economic Behavior[18]​, escrito junto con Oskar Morgenstern.