Si se pueden intercambiar las identidades de los jugadores sin cambiar las recompensas, el juego es simétrico.
Muchos de los juegos 2x2 que se estudian habitualmente son al menos ordinalmente simétricos.
Formalmente, para que un juego 2x2 sea simétrico, su matriz de recompensas debe ajustarse al esquema mostrado a la derecha.
Los requisitos para que un juego sea ordinalmente simétricos son más débiles, pues solo es necesario que el orden de las recompensas se ajuste al esquema de la derecha.
Los biólogos a menudo tratan las asimetrías en las recompensas entre jugadores en un juego como asimetrías correladas, en contraste con las asimetrías incorreladas, que son puramente informativas y no tienen efecto en las recompensas (por ejemplo, en el juego halcón-paloma).