Cada jugador tiene a su disposición un conjunto de estrategias.
Si un jugador elige una acción con probabilidad 1 entonces está jugando una estrategia pura.
el conjunto de estrategias puras del jugador j y a
la función de pago del jugador j. Si denotamos con
Así pues, una estrategia pura para el jugador j es cualquier elemento de
Estas probabilidades no tienen por qué ser estrictamente mayores que cero, de manera que si a una de las estrategias le asignamos la probabilidad 1 y probabilidad 0 a todas las demás, entonces el resultado es una estrategia pura.
Para este juego el conjunto de jugadores es N={1,2} y las estrategias son
De aquí que existan tres estrategias puras para cada jugador y los perfiles de estrategias puras resulten ser: (piedra, piedra), (piedra, papel), (piedra, tijeras), (papel, piedra), (papel, papel), (papel, tijeras), (tijeras, piedra), (tijeras, papel), (tijeras, tijeras), donde la primera coordenada es la estrategia pura del jugador 1 y la segunda coordenada es la estrategia pura del jugador 2.
Formalmente en el dilema del prisionero tenemos un juego rectangular con N={1,2} y estrategias puras
c o n f e s a r } =
En su tesis de doctorado, John Forbes Nash probó que hay un equilibrio de Nash para cada juego finito.
Se puede dividir el equilibrio de Nash en dos tipos: Equilibrio de Nash en estrategias puras, cuando todos los jugadores juegan estrategias puras, y equilibrio de Nash en estrategias mixtas, cuando al menos un jugador juega una estrategia mixta.
Un ejemplo de juego que no tiene un equilibrio de Nash en estrategias puras es nuestro primer ejemplo, piedra, papel o tijera.
Sin embargo, muchos juegos tienen equilibrios de Nash en estrategias puras como los juegos de coordinación, el dilema del prisionero y la caza del ciervo).