Algunos autores, especialmente en los textos introductorios, definen el juego inicialmente en forma extensiva, como un Árbol de juego con ganancias (sin información imperfecta o incompleta), y van añadiendo otros elementos en los capítulos posteriores como refinamientos.Mientras que el resto de este artículo sigue este enfoque con la motivación ejemplar, se presenta lo finito de los juegos en forma extensiva por adelantado, como (en última instancia) son construidos aquí.Es menos evidente cómo los pagos deben ser interpretados en juegos con nodos de azar.Se supone que cada jugador tiene una von Neumann-Morgenstern función de utilidad definida para cada resultado del juego; este supuesto implica que cada jugador racional evaluará a priori un resultado de forma aleatoria por su esperada utilidad.Estos se pueden hacer preciso utilizando la lógica modal epistémico, ver Shoham y Leyton-Brown (2009, cap 13.)Una completa representación en forma extensiva específica: El juego de la derecha tiene dos jugadores: 1 y 2.Los pagos asociados con cada resultado, respectivamente, son como sigue (0,0), (2,1), (1,2) y (3,1).Un juego con información perfecta es tal que en cualquier momento de la partida, cada jugador sabe exactamente lo que ha ocurrido antes en el juego, es decir, cada conjunto de información es un singleton set.Observe cómo la imperfección de la información cambia el resultado del juego.
