En la teoría de juegos, un equilibrio correlacionado es un concepto de solución que es más general que el conocido equilibrio de Nash.
Se discutió por primera vez por el matemático Robert Aumann (1974).
[1][2] La idea es que cada jugador elige su acción de acuerdo a su observación del valor de la misma señal pública.
Una estrategia asigna una acción a cada posible observación que un jugador puede hacer.
Si ningún jugador quisiera desviarse de la estrategia recomendada (asumiendo que los demás no se apartan), la distribución se llama un equilibrio correlacionado.
que se caracteriza por jugar un conjunto de acciones
y el resto de los jugadores escogen la estrategia descrita por la
Una modificación de la estrategia para el jugador
para modificar su comportamiento al jugar la acción
cuando se le indique para jugar
la Probabilidad a posteriori y sea
es un equilibrio correlacionado del juego estratégico
y por cada modificación de estrategia
es un equilibrio correlacionado si ningún jugador puede mejorar su utilidad esperada mediante una modificación de estrategia.
Considere el juego de la gallina.
Si uno va a atreverse, es mejor que el otro se acobarde.
Pero si uno va a acobardar es mejor que el otro se atreva.
Esto lleva a una situación interesante donde cada uno quiere atreverse, pero sí y sólo si la otra fuerza se acobarda.
En este juego, hay tres equilibrios de Nash.
Las dos estrategias puras son equilibrios de Nash (D, C) y (C, D).
También hay una estrategia mixta de equilibrio en el que cada jugador se atreve con una probabilidad de 1/3.
Consideremos ahora a un tercero (o algún evento natural) que atrae a una de las tres tarjetas marcadas: (C, C), (D, C), y (C, D), con la misma probabilidad, es decir, una probabilidad de 1/3 para cada una de las opciones.
Después de dibujar la tarjeta de la tercera parte informa a los jugadores de la estrategia que se les asigna en la tarjeta (pero no la estrategia asignada a su oponente).
Supongamos que un jugador se le asigna D, que no le gustaría a desviarse suponiendo que el otro jugador juega su estrategia asignado desde que obtendrá 7 (la rentabilidad más alta posible).
Supongamos que un jugador se le asigna C. A continuación, el otro jugador jugará C con una probabilidad de 1/2 y D con una probabilidad de 1/2.
La utilidad esperada de D es 0 (1/2) + 7 (1/2) = 3.5 y la utilidad esperada de C es 2 (1/2) + 6 (1/2) = 4.
Dado que ninguno de los jugadores tiene incentivos para desviarse, se trata de un equilibrio correlacionado.
Curiosamente, el pago esperado para este equilibrio es 7 (1/3) + 2 (1/3) + 6 (1/3) = 5, que es más alto que el pago esperado de la estrategia mixta equilibrio de Nash.
Esto se debe al hecho de que el cálculo de un equilibrio correlacionado sólo requiere la solución de un programa lineal mientras que la solución de un equilibrio de Nash requiere encontrar su punto fijo completamente.
[3] Otra forma de verlo es que es posible para dos jugadores para responder a cada uno obras históricas de otros de un juego y terminan por converger a un equilibrio correlacionado.