Espacio de probabilidad

En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelar un cierto experimento aleatorio.En el ejemplo del lanzamiento de un dado estándar, tomaríamos el espacio muestral comoPara el espacio de sucesos, podríamos utilizar simplemente el conjunto de todos los subconjuntos del espacio muestral, que contendría entonces sucesos simples comoCuando se realiza un experimento, imaginamos que la "naturaleza" "selecciona" un único resultado,que presenta un modelo para una clase particular de situaciones del mundo real.Como ocurre con otros modelos, su autor define en última instancia qué elementos contendrándeben ser considerados necesariamente como un evento: algunos de los subconjuntos simplemente no son de interés, otros no pueden ser "medido".Esto no es tan evidente en un caso como el lanzamiento de una moneda.En un ejemplo diferente, se podrían considerar las longitudes de los lanzamientos de jabalina, donde los eventos son típicamente intervalos como "entre 60 y 65 metros" y uniones de tales intervalos, pero no conjuntos como los "números irracionales entre 60 y 65 metros".es llamado espacio muestral y es el conjunto de los posibles resultados del experimento,entonces La Teoría de la probabilidad discreta sólo necesita espacios muestralesestá permitido por la definición, pero rara vez se utiliza, ya que talSon un conjunto a lo sumo contable (tal vez vacío), cuya probabilidad es la suma de las probabilidades de todos los átomos.Si esta suma es igual a 1, todos los demás puntos pueden excluirse con seguridad del espacio muestral, lo que nos devuelve al caso discreto.En caso contrario, si la suma de probabilidades de todos los átomos está entre 0 y 1, entonces el espacio de probabilidad se descompone en una parte discreta (atómica) (tal vez vacía) y una parte no atómica.Esto hace que la teoría del espacio de probabilidad sea mucho más técnica.Se aplica una formulación más fuerte que la suma, la teoría de la medida.Inicialmente, las probabilidades se atribuyen a algunos conjuntos "generadores" (véanse los ejemplos).En general son mucho más complicados que los conjuntos generadores, pero mucho mejores que los conjuntos no medibles.se dice que es un espacio de probabilidad completo si para todoSi el experimento consiste en lanzar una sola vez una moneda justa, entonces el resultado es cara o cruz:Hay 8 resultados posibles: Ω = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} (aquí "HTH", por ejemplo, significa que la primera vez la moneda salió cara, la segunda cruz y la última cara otra vez).Así, su información incompleta se describe por la partición Ω = A1 ⊔ A2 = {HHH, HHT, THH, THT} ⊔ {HTH, HTT, TTH, TTT}, donde ⊔ es la unión disjunta, y la correspondiente σ-álgebraBryan sólo conoce el número total de colas.Su partición contiene cuatro partes: Ω = B0 ⊔ B1 ⊔ B2 ⊔ B3 = {HHH} ⊔ {HHT, HTH, THH} ⊔ {TTH, THT, HTT} ⊔ {TTT}; en consecuencia, su σ-álgebraSi se extraen al azar 100 votantes de entre todos los votantes de California y se les pregunta a quién votarán como gobernador, el conjunto de todas las secuencias de 100 votantes californianos sería el espacio muestral Ω. Suponemos que se utiliza muestreo sin reemplazamiento: sólo se permiten secuencias de 100 votantes diferentes.También damos por hecho que cada votante potencial conoce exactamente su elección futura, es decir, no elige al azar.Alice sólo sabe si Arnold Schwarzenegger ha recibido al menos 60 votos.que contiene: (1) el conjunto de todas las secuencias en Ω donde al menos 60 personas votan por Schwarzenegger; (2) el conjunto de todas las secuencias donde menos de 60 votan por Schwarzenegger; (3) todo el espacio muestral Ω; y (4) el conjunto vacío ∅.Su información incompleta viene descrita por la partición correspondiente Ω = B0 ⊔ B1 ⊔ ⋯ ⊔ B100 y el σ-álgebra