Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo.Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura de σ-álgebra,[1]​ llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales.Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles.Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas).Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad.es el conjunto al que pertenecen los sucesos elementales., son los eventos aleatorios no elementales), y finalmentees una medida de conjuntos que permite asignar probabilidades a los sucesos o eventos del espacio muestral.Podemos diferenciar entre dos tipos principales de espacios muestrales, cada uno con subcategorías: Los espacios discretos son espacios numerables, en ellos el conjunto de sucesos elementales es finito o infinito numerable.En consecuencia, la probabilidad para cada uno de los eventos elementales se puede representar por un número realEstos números satisfacen la relación:En un espacio muestral discreto suele tomarse como σ-álgebra el conjunto potencia dede aquí se deduce que para todo suceso A la probabilidad es Un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos con un número finito de resultados posibles.Se representan con diagrama de árbol.Por ejemplo, imaginemos que se lanza una moneda y un dado de seis caras.La probabilidad de obtener un resultado particular corresponde a la multiplicación de sus probabilidades.Es decir, la probabilidad de obtener «cara» y un tres será:Así, la probabilidad de sacar siempre un resultado impar en los dados, independientemente del resultado de la moneda, será:Aquel cuyo espacio muestral es discreto infinito contable.Por ejemplo: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.Frecuentemente la σ-álgebra se toma como una σ-álgebra de Borel asociada a un conjunto de variables aleatorias, aunque existen otras posibilidades más complejas.Es posible definir particiones sobre el espacio muestral.se define como un conjunto numerable:tal que: Por ejemplo, en el caso del experimento aleatorio "lanzar un dado", el espacio muestral del experimento sería: Ω={1,2,3,4,5,6}.Por otro lado, si cambiamos ligeramente la experiencia pensando en el número resultante de la suma de 2 dados, entonces tenemos 2 posibles espacios muestrales para modelar nuestra realidad: La elección del espacio muestral es un factor determinante para realizar el cálculo de la probabilidad de un suceso.