Axiomas de probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.Fueron formulados por Andréi Kolmogórov en 1933.un espacio muestral yuna σ-álgebra de subconjuntos de{\displaystyle P:{\mathcal {A}}\longrightarrow \mathbb {R} }es una función de probabilidad sobresi se cumplen los siguientes axiomas: A1) La probabilidad de cualquier sucesoes no negativa: A2) La probabilidad del suceso seguro es igual a uno: A3) Si{\displaystyle \{S_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }\subseteq {\mathcal {A}}}son sucesos mutuamente excluyentes, es decir,i∀ i ≠ j{\displaystyle S_{i}\cap S_{j}=\emptyset \quad \forall i\neq j}, entonces: A la terna{\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}se la denomina espacio de probabilidad, esto es, un espacio de sucesos (espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra de sucesos) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).De los axiomas anteriores se coligen inmediatamente otras proposiciones de la probabilidad: Tomamos como espacio muestral los posibles resultados al arrojar un dadoTomaremos como σ-álgebray como función de probabilidad{\displaystyle P(S)={\frac {\#S}{6}}\quad \forall S\in {\mathcal {P}}(\Omega )}representa el número de elementos del conjuntoEs fácil comprobar que esta función verifica los tres axiomas de Kolmogórov:A1){\displaystyle P(S)={\frac {\#S}{6}}\geq 0}, puesto que es el cociente de dos números positivos.{\displaystyle S_{1},S_{2},...,S_{n}\in {\mathcal {P}}(\Omega )}tales que∀ i ≠ j{\displaystyle S_{i}\cap S_{j}=\emptyset \quad \forall i\neq j}{\displaystyle \#\left(\bigcup _{i=1}^{n}{S_{i}}\right)=\sum _{i=1}^{n}{\#S_{i}}\Longrightarrow P\left(\bigcup _{i=1}^{n}{S_{i}}\right)=\sum _{i=1}^{n}{P(S_{i})}}es una función de probabilidad sobre