Distribución uniforme discreta
resultados diferentes, todos tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Un ejemplo simple de la distribución uniforme discreta es tirar los dados.
Si se lanzan dos dados y se suman sus valores, la distribución resultante ya no es uniforme porque no todas las sumas tienen la misma probabilidad.
Aunque es conveniente describir distribuciones uniformes discretas sobre enteros, como este, también se pueden considerar distribuciones uniformes discretas sobre cualquier conjunto finito .
La distribución uniforme discreta en sí misma es intrínsecamente no paramétrica.
Es conveniente, sin embargo, para representar sus valores en general por todos los números enteros en un intervalo [ a , b ], de modo que a y b se convierten en los principales parámetros de la distribución (a menudo uno simplemente considera el intervalo [1, n ] con solo el parámetro n ).
Con estas convenciones, la función de distribución acumulativa (CDF) de la distribución uniforme discreta se puede expresar, para cualquier k ∈ [ a , b ], como Si
Para las familias cuyo apoyo no depende de los parámetros, el teorema de Pitman-Koopman-Darmois establece que solo las familias exponenciales tienen una estadística suficiente cuya dimensión está acotada a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
La distribución uniforme es, por tanto, un ejemplo sencillo que muestra el límite de este teorema.
es La Universidad Politécnica de Madrid citó algunos ejemplos.
El nombre del estimador (sin sesgo) se puede entender si consideramos que estamos tomando el máximo de la muestra como nuestra estimación básica y luego corrigiendo su sesgo, tendente a "subestimar" el verdadero máximo de la población, puesto que el máximo en la muestra puede ser igual o menor, pero nunca mayor que el máximo de la población.
Nótese que, debido a la suposición de que no hay reemplazo, una vez se ha observado un número de serie, ya no se encuentra en el repositorio de observaciones y no puede volver a ser visto.
Aplicando la fórmula citada arriba a los números de serie de los tanques alemanes capturados (tanto aquellos que aún estuvieran en estado de ser utilizados como aquellos parcialmente destruidos), el número resultante se calculó en 256 al mes.
[7] Se han citado las siguientes estimaciones para algunos meses específicos:[8][9] Para confundir el análisis de los números de serie, se pueden excluir los números de serie o reducir la información auxiliar utilizable.
Alternativamente, se pueden utilizar números de serie que resistan el criptoanálisis, de forma más efectiva eligiendo números aleatoriamente sin reemplazo de una lista que sea mucho mayor que el número de objetos producidos, o produciendo números aleatorios y comprobándolos con la lista de números ya asignados; es probable que se produzcan colisiones a menos que el número de dígitos posibles sea más del doble del número de dígitos en el número de objetos producidos (donde el número de serie puede estar en cualquier base); véase problema del cumpleaños.
[10] Para ello, se puede utilizar un generador de números pseudoaleatorios criptográficamente seguro.
Alternativamente, se pueden encriptar los números de serie secuenciales mediante un cifrado por sustitución simple, que permite una fácil decodificación, pero que también es fácilmente deducible mediante análisis de frecuencias: aún cuando se empiece desde un punto arbitrario, el texto sin formato tiene un patrón (o sea, los números se encuentran en secuencia).
