Anexo:Funciones matemáticas

En el análisis de funciones tomaremos x como variable independiente e y como variable dependiente, y = f(x), la forma matemática de la expresión que relaciona x con y, da lugar a los distintos tipos de funciones, algunos de los cuales debido a su importancia, tienen nombres propios, y por las similitudes que presentan se pueden agrupar en tipos, a continuación podemos ver algunas de estas funciones o tipos de funciones, con las correspondientes referencias a los artículos principales donde son estudiadas en profundidad.Todas las funciones se clasifican necesariamente dentro de uno de los dos conjuntos infinitos de funciones, que son: Las funciones elementales son funciones recursivamente construibles a partir de alguna de los siguientes conjuntos: Mediante alguna de las siguientes operaciones Por otra parte existen "operaciones" que no necesariamente dan lugar a una función elemental: Una función puede venir dada en forma explícita o en forma implícita.Por el contrario una función está en forma implícita si la variable dependiente no está explicitada respecto a la variable independiente, expresándose de la forma: Niels Henrik Abel demostró en 1824, que una función algebraica de grado superior a 4 no puede explicitarse, por eso las funciones implícitas son aquellas que no pueden ser expresadas de forma explícita.Por ejemplo la función: no puede ser expresada de forma explícita: Una función se dice algebraica si en su formulación solo intervienen las operaciones algebraicas de suma, diferencia, multiplicación, división y potenciación, si una función no es algebraica es trascendente.Las funciones elementales básicas trascendentes son un conjunto finito de funciones que son usadas en todas las áreas de las matemáticas, física e ingeniería.Estas abarcan: De este modo son en total seis tipos distintos de funciones y se dicen elementales porque siempre posee la función un argumento sobre el cual operar, mientras que las funciones algebraicas quedan completamente definidas por la variable independiente, coeficientes y potencias.Muchas de las funciones especiales son funciones que son soluciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden de importancia práctica entre estas funciones se encuentran: Otras cuantas funciones aparecen como soluciones para problemas de cálculo integral: Sin embargo no todas las funciones especiales proceden del cálculo diferencial, algunas otras que proceden originalmente de otros contextos son: Una aplicación T entre espacios funcionales es una "función" que aplica funciones de una determianda clase o espacio funcional dando como resultado una función de otra clase o espacio funcional: