Una función zeta es una función formada por una suma de infinitas funciones elevadas a potencias y "necesariamente" convergentes , o sea que se puede expresar mediante una Serie de Dirichlet: Una de sus utilizaciones más populares es en el campo de las matemáticas discretas, tendiendo a matemáticas abstractas, por medio del análisis geométrico de cuerpos oscilantes.Existen varias funciones matemáticas que reciben el nombre de función zeta, llamadas así por la letra griega ζ. la más famosa es: Otras funciones zeta son: Muchas de estas funciones zeta están íntimamente relacionadas e involucran una serie de importantes relaciones entre sí.Existe consenso entre los matemáticos que seguramente existe una teoría general que permitiría unificar la mayoría de la teoría de funciones zeta y series de Dirichlet; pero al día de hoy no se ha descubierto aún la naturaleza de esa teoría general.Conjeturas famosas relacionadas incluyen la conjetura de Artin, la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer y la hipótesis generalizada de Riemann.A pesar de que suena parecido, no se deben confundir las funciones zeta con la función eta.
Representación gráfica de la función Zeta de Riemann.
