Esta función zeta es relevante en la teoría topológica periódica porque es un invariante singular que contiene información sobre todos los iterados de ƒ.
Si se considera como espacio el círculo unitario, y sea ƒ su reflexión en el eje x, o expresado de otra manera θ → −θ.
Todos los iterados impares poseen un número de Lefschetz igual a 2, y todos los iterados pares poseen un número de Lefschetz igual a cero 0.
Por lo tanto la función zeta de ƒ es Utilizando en el desarrollo la siguiente expresión Se obtiene que esto resulta igual a: Si
(o en forma más general todo poliedro compacto), la función zeta queda expresada por la siguiente fórmula La cual es una función racional.