Su nombre hace honor a Solomon Lefschetz, quién fue el que lo descubrió en 1926.
Una versión más débil del teorema es suficiente para demostrar que un mapeo sin ningún punto fijo debe tener propiedades topológicas especiales (como ser la rotación de un círculo).
A continuación se presenta el enunciado formal del teorema.
Sea un mapeo continuo de un espacio triangulable compacto X hacia sí mismo.
Notar sin embargo que en general el reverso no es cierto: Λf puede ser nulo aún si f posee puntos fijos.