Hipótesis generalizada de Riemann

Existen varios objetos geométricos y aritméticos que pueden ser descritos por las llamadas funciones-L globales, las cuales son similares de manera formal a la función zeta de Riemann.Estas dos situaciones son analizadas con mayor detalle en las siguientes secciones.Si tal carácter existe, se define la función-L de Dirichlet correspondiente mediante para todo número complejo s con parte real > 1.La hipótesis generalizada de Riemann establece que para todo carácter de Dirichlet χ y todo número complejo s con L(χ,s) = 0: si la parte real de s se encuentra comprendida entre 0 y 1, entonces es 1/2.El Teorema de Dirichlet establece que si a y d son coprimos, entonces dicha sucesión aritmética contiene infinitos números primos.Esto constituye un refuerzo significativo del teorema de los números primos, y constituye el teorema de los números primos para progresiones aritméticas.Si la HGR es verdadera, entonces se garantiza que el algoritmo de Shanks-Tonelli corre en tiempo polinómico.La suma se extiende sobre todos los ideales no nulos a de OK.La función zeta de Dedekind satisface una ecuación funcional y puede ser extendida mediante una extensión analítica a todo el plano complejo.La función resultante contiene información importante sobre el cuerpo numérico K. La hipótesis extendida de Riemann establece que para todo campo numérico K y todo número complejo s con ζK(s) = 0: si la parte real de s se encuentra entre 0 y 1, entonces vale 1/2.