Conjetura débil de Goldbach

(Se puede emplear el mismo número primo más de una vez en esta suma.)

Apareció publicada sin prueba en 1770, en Gran Bretaña, en las Meditationes algebraicae, de Edward Waring (1734-1793), que había sido senior wrangler en la universidad de Cambridge en 1757 y Profesor Lucasiano en la citada universidad desde 1760.

Las Meditationes algebraicae contienen aún otra conjetura complementaria que expresa que todo entero impar o es primo o suma de tres primos.

Chen Jing-run probó que cada número suficientemente grande es la suma de un primo con un número que no posee más de dos divisores primos.

Afortunadamente, en 1989 Wang y Chen redujeron esta cota a 1043.000.

Este resultado combina una afirmación general válida para números mayores que 1020 con una búsqueda minuciosa informatizada de los casos pequeños.

[7]​ Dos trabajos publicados en los años 2012 y 2013 por el matemático peruano Harald Helfgott, que reivindican la mejora de las estimaciones de los arcos mayores y menores, se consideran suficientes para demostrar incondicionalmente la conjetura débil de Goldbach.