Conjetura de Andrica

La conjetura de Andrica (planteada por el matemático rumano Dorin Andrica) es una proposición sobre las diferencias entre números primos consecutivos.

[1]​ La conjetura establece que la desigualdad se cumple para todo

denota la n-ésima diferencia entre primos consecutivos, la conjetura de Andrica puede expresarse como Imran Ghory usó datos de espacios entre primos muy grandes para mostrar que la conjetura es cierta para valores de

[2]​ El comportamiento de la función discreta

se muestra en las gráficas de la derecha.

Los valores más altos de

se producen para n = 1, 2, y 4, con sin que se produzca un valor más grande entre los primeros 105 primos.

Dado que la función de Andrica decrece asintóticamente a medida que

crece, es necesario que se vayan produciendo diferencias entre primos consecutivos cada vez mayores para generar valores altos de

Por lo tanto parece muy probable que la conjetura sea verdad.

Como una generalización de la conjetura de Andrica, puede considerarse la siguiente ecuación: donde

-ésimo primo y n puede ser cualquier entero positivo.

Es fácil ver que la solución más grande posible

Para la solución más pequeña posible

se ha conjeturado que es xmín