En teoría de números, la conjetura de Agoh-Giuga[1] postula que un entero positivo p es un número primo si y solo si donde
Fue nombrada en honor a Takashi Agoh y Giuseppe Giuga.
La formulación indicada anteriormente de la conjetura se debe a Takashi Agoh (1990); una formulación equivalente se debe a Giuseppe Giuga, que en 1950 conjeturó que p es primo si o de forma similar, Es fácil demostrar que suponer p es un número primo es suficiente para aseverar la relación de congruencia, ya que si p es primo, el Pequeño Teorema de Fermat afirma que donde
No obstante, sí se ha demostrado que un número compuesto n satisface la fórmula si y solo si es a la vez un número de Carmichael y un número de Giuga, y que si tal número existe, debe tener al menos 13800 dígitos (Borwein, Borwein, Borwein, Girgensohn, 1996).
El teorema de Wilson establece que un número p es primo si y solo si o de forma similar, Para un primo impar p se tiene que Y para p=2 se tiene que De esta forma, si la conjetura de Agoh-Giuga resultase ser cierta, el combinar este resultado con el teorema de Wilson indicaría que un número p es primo si y solo si y