La función zeta de Ihara tiene similitudes con la función zeta de Selberg, y es utilizada para relacionar el espectro de la matriz de adyacencia de un gráfico
a su característica de Euler.
La función zeta de Ihara fue inicialmente definida por una fórmula análoga al producto de Euler para la función zeta de Riemann: Este producto se realiza sobre todos los pasos primos p del gráfico G, y
es la longitud del paso primo p. Posteriormente fue demostrado que esta función zeta es en realidad siempre la recíproca de un polinomio, y que una fórmula para esta función zeta es donde T es el operador de borde de adyacencia de Hashimoto.
La función zeta de Ihara desempeña un rol importante en el estudio de los grupos libres, teoría gráfica espectral, y sistemas dinámicos, especialmente dinámica simbólica.