Las primeras son aquellas que pueden ser expresadas mediante una cantidad finita de operaciones de suma, resta, multiplicación, división, radicación, potenciación a exponentes constantes reales y logaritmación; ejemplos:
[2] El segundo grupo abarca aquellas en que no es posible lo anterior.
En álgebra diferencial se estudia cómo a menudo la integración crea funciones independientes en un sentido algebraico de una cierta clase tomada como standard, como por ejemplo cuando se consideran polinomios en los cuales las variables son funciones trigonométricas.
Ejemplo de funciones trascendentes son: Nótese que en el caso particular de ƒ2 si a «c» se le asigna el valor e, la base del logaritmo natural, entonces resulta que ex es una función trascendente.
De manera similar, si a c se le asigna el valor e en ƒ5, entonces resulta ln(x), el logaritmo natural, que es una función trascendente.